结力第4章(zy)

1、第四章第四章 影响线影响线(influence line) 41 移动荷载和影响线的概念移动荷载和影响线的概念一、移动荷载一、移动荷载 荷载的大小、方向不变，作用点不断发生变化。荷载的大小、方向不变，作用点不断发生变化。二、影响线的概念二、影响线的概念u基线：基线：荷载移动的位置。荷载移动的位置。u纵标：纵标：荷载移动到某一位置时，某一截面某一荷载移动到某一位置时，某一截面某一 量值的大小。量值的大小。 在单位移动荷载作用下，某个截面某个量在单位移动荷载作用下，某个截面某个量值的值的变化规律的图形，称为该截面该量值的影变化规律的图形，称为该截面该量值的影响线。响线。 42 静力法作影响线静力法

2、作影响线 静力法：以荷载的作用位置静力法：以荷载的作用位置x为变量，通为变量，通过平衡方程确定某量值的影响函数，作出影过平衡方程确定某量值的影响函数，作出影响线。响线。 一、单跨静定梁的反力影响线一、单跨静定梁的反力影响线 二、弯矩影响线、剪力影响线二、弯矩影响线、剪力影响线ABbaClFP=1xFRAFRB1、支座反力的影响线：支座反力的影响线：)0(0)(1,0)0(01,0lxlxlFxllFMlxlxFxlFMRARABRBRBAABbaClFP=1xFRAFRBFRA影响线FRB影响线1+1 +2、弯矩影响线、弯矩影响线、剪力影响线剪力影响线alxlaFMMRACC, 0lxlFFF

3、RAQCy, 0ABCFP=1FRAFRBMCFQC取取C截面的左边为隔离体截面的左边为隔离体当当FP=1作用在作用在CB段时段时ABbaClFP=1xFRAFRB当当FP=1作用在作用在AC段时段时blxbFMMRBCC, 0lxFFFRBQCy, 0取取C截面的右边为隔离体截面的右边为隔离体ABCFP=1FRAFRBMCFQC+ablMC影响线+-bllaFQC影响线ABbaClFP=1xFRAFRB 作作 的影响线的影响线右左，QAQAQDDQCCRBRAFFFMFMFF,FP=1ACDclddabBFP=1BbaddlcDCAx+-+1FRA影响线FRB影响线-+dlldldld1+R

4、BFRAF0,10,()0,1()0,()ARBRBBRARAxMFlxFdxldllxMFllxFdxldl FP=1BbaddlcDCAxACDBMCFQC1PF RBFRAFalxlaFMMRACC, 0lxlFFFRAQCy, 0blxbFMMRBCC, 0lxFFFRBQCy, 0+-bdMC影响线-+-+FQC影响线lablladdllbaldlFP=1BbaddlcDCAxACDBFQA左FRAFRB1PF 0,0yQAFF左0,1yQAFF左1PF ACDBFQA右FRAFRBA0,yRAQl xFFFl右BA0,yRQxFFFl右-FQA左影响线+-+1ld1ldFQA右影响

5、线xACDclddabBFP=1ACDBFRAFRBFQDMD1PF 0,0DDMM0,0yQDFF0,1DDMMxx 0,1yQDFF-cMD影响线-1FQD影响线 在在AC上移动，作上移动，作 的影响线。（的影响线。（ 以以内侧受拉为正）内侧受拉为正）1PFKMKMFP1ABKaa2aC+aMK影响线0,2ARBxMFa0,KKRBMMFaFP1ABKCMKFRBx2KRBxMFa 用静力法做图示结构用静力法做图示结构 的影响线的影响线 BCDQQDFFM,-1.5a3aMD影响线-1.50.51FQD影响线+2FQBC影响线实功和虚功原理实功和虚功原理u 1、实功：荷载在自己所引起的位移

6、上所作的功。、实功：荷载在自己所引起的位移上所作的功。u 2、虚功：荷载在其它因素所引起的位移上所作的、虚功：荷载在其它因素所引起的位移上所作的功。功。u一、外力实功一、外力实功 假设假设F与与成正比成正比FF,(0 - FP)FPdFPydFPFPFPyABoyPyyPyPydFddFFdW)(PPFPyPyyPyFFdFFdFWP2121200二、内力实功二、内力实功duFNFNdsMMdsFQFQds(c)(d)(e)FNFNFQFQMMdsFP(a)(b)211222NNNFNNFFdVFduFdsdsEAEAdsEIMdsEIMMdMdVM221212dsGAFkdsGAkFFdFd

7、VQQQQFQ221212QNFMFdVdVdVdVdsGAFkdsEIMdsEAFVQN222222 VW 三、外力虚三、外力虚 功功外力总外力总 功功内力总内力总 功功122211VVV11111PFW2122222PFW2112112PFW112212WWW1212VW 21FP1FP2（先加）（后加）u虚功原理：虚功原理： 外力在任意给定的虚位移上作的外外力在任意给定的虚位移上作的外力虚功，等于各微段上的内力在相应的力虚功，等于各微段上的内力在相应的变形上所做的内力虚功的总和。变形上所做的内力虚功的总和。适用条件：适用条件：、力系平衡（力状态）、力系平衡（力状态） 、位移光滑连续，约束

8、允许、位移光滑连续，约束允许(位位 移状态）移状态）四、虚功原理的应用四、虚功原理的应用u、用于求未知力（虚位移原理）、用于求未知力（虚位移原理）u、用于求位移（虚力原理）、用于求位移（虚力原理） 刚体体系的虚功原理刚体体系的虚功原理 一、刚体体系的虚功原理一、刚体体系的虚功原理 设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小的刚体位移，则主动力在位移上所作的虚功恒等于零。的无限小的刚体位移，则主动力在位移上所作的虚功恒等于零。二、应用虚功原理求静定结构的未知力二、应用虚功原理求静定结构的未知力 单位位移法：单位位移法：去掉与所

9、求未知力相应的约去掉与所求未知力相应的约 束，代之以相应的束，代之以相应的约束反力，再沿着所求力的方向发生单位位移，最后用虚功原理约束反力，再沿着所求力的方向发生单位位移，最后用虚功原理求解。求解。FPl/2ABl/2(a)BAFPFRBFAxFAy(b)AB(c)PPBPRBPPBRBPPBRBFFFFFVWVFFW210012121212例例1、利用虚功原理求、利用虚功原理求FcyFFFFFFFFcycycy4343,23012122111122解：解：F2FEDCBAF1F1=F2=Faaa2a2aF1ABCDEFF2FcyABCDEF4332x=112例例2、利用虚功原理求、利用虚功原

10、理求MC。MlbMlbbabaMMMMMMCCCCxCx, 1,010, 1)(11解：解：MlCabABBACMMCABCC 45 机动法作影响线机动法作影响线 根据虚功原理根据虚功原理)()(0)(xxFxFFPAPRAPPARA机动法作影响线：机动法作影响线：1、作某个截面某个量值的影作某个截面某个量值的影响线，首先去掉与之相应的约响线，首先去掉与之相应的约束，代之以相应的约束反力；束，代之以相应的约束反力；2、使体系沿着该量值的正方使体系沿着该量值的正方向发生单位位移，由此得到的向发生单位位移，由此得到的虚位移图形就代表该截面该量虚位移图形就代表该截面该量值的影响线。值的影响线。ABF

11、P=1abFRAFP=1BA=1PbaFRA影响线1+-作作 的影响线的影响线QKKQBQBCRDFMFFMF,右左KEFFP=1ABCD12313121FRD+FRD影响线23ABCDMC+-ABCDMC影响线12-+-CDABFQB左影响线FQB左141433234+-ABFQB右CD121FQB右影响线+-+-AMKBCD1443942949MK影响线-+-ABFQKKCD144134433234FQK影响线用机动法做图示结构用机动法做图示结构 的影响线的影响线 右QCCQFQEFMFF,1PFQEFQFF右QCF用机动法做图示结构用机动法做图示结构 的影响线的影响线 左QFFRAQmm

12、FMFFM,1PFQmFQmFQmFRAFRAF左QFF左QFF左QFFFP=1ABECFDlll有单位移动荷载在有单位移动荷载在AB、CD杆上移动，作杆上移动，作 的影响线的影响线,RAQFFFBECFDAFRA11+FRA影响线1ABECFDFQF11-FQF影响线ABCMC求图所示单位移动力偶求图所示单位移动力偶m=1作用下作用下MC的影响线的影响线 。力偶行走的角位移为力偶行走的角位移为(x)(即虚位移图的斜率），即虚位移图的斜率），AC段、段、CB段不相同。段不相同。ABbaClm=11Z)(x( )Px由刚体虚功方程：由刚体虚功方程：( )( )0mCzMxmx1( )( )mCZ

13、Mxx又因为又因为( )( )Pdxxdx 可见，单位移动力偶作用下某量值的影响线就等于可见，单位移动力偶作用下某量值的影响线就等于单位竖向荷载作用下该量值影响线的斜率。单位竖向荷载作用下该量值影响线的斜率。( )( )mPCdxMxdx 故在故在AC段段M(x)的斜率为的斜率为b/l；在；在CB段段M(x)的斜率为的斜率为-a/l。故在单位力偶作用下，。故在单位力偶作用下，MC的影响线如图的影响线如图 所示。所示。 为求为求MC影响线，在影响线，在C处去掉弯矩代之以相应的约束处去掉弯矩代之以相应的约束反力反力MC，沿，沿MC正方向发生单位位移，形成虚位移图正方向发生单位位移，形成虚位移图(即

14、即单位竖向荷载作用下的虚位移图形单位竖向荷载作用下的虚位移图形)。由虚位移图的斜率。由虚位移图的斜率可求得各杆段可求得各杆段MC的影响线，上图即为的影响线，上图即为MC的影响线的影响线(+)(-)ACBlbalallbCM 影响线2m2m2m2m2m2m(a)1mABCDEFG(b)222GM(C)(+)(-)(-)GM 影响线111111求图求图.a所示多跨静定梁所示多跨静定梁MG和和FQG的影响线。的影响线。1111QGF(d)(e)(+)(-)QGF 影响线212121212m2m2m2m2m2m(a)1mABCDEFG43 结点荷载作用下的影响线结点荷载作用下的影响线1、考虑、考虑FP

15、=1移动到各结点处的情况移动到各结点处的情况ABFP=1DCEFdABFP=1DCEFyEMD影响线+yC2、考虑、考虑FP=1移动到结点间的情况移动到结点间的情况dxFMdxdFMRECRCE,0,0ECERECRCDydxydxdyFyFMABFP=1xCEFRCFREABFP=1DCEFyEMD影响线+yC 作法：作法：1、首先作出单位移动荷载直接作用在主梁首先作出单位移动荷载直接作用在主梁上的某一截面某一量值的影响线；上的某一截面某一量值的影响线；2、找到各结点所对应的纵标的顶点，再直找到各结点所对应的纵标的顶点，再直线连接。线连接。MD影响线yCyEyF+FQD影响线+-作作 的影响

16、线的影响线QFFQCQCCRBFMFFMF,右左FP=1ABCDFE112222FP=1ABCDFE112222+-FRB影响线113+-4334MC影响线FP=1ABCDFE112222+1332FQC左影响线+-311313FQC右影响线FP=1ABCDFE112222+-111MF影响线+-133113FQF影响线4-4 静力法作桁架的影响线静力法作桁架的影响线 图图.a所示平行弦桁架，设单位荷载沿桁架下弦杆所示平行弦桁架，设单位荷载沿桁架下弦杆AG移动，移动，试作各指定杆轴力的影响线。桁架通常承受结点荷载、荷试作各指定杆轴力的影响线。桁架通常承受结点荷载、荷载传递的方式如图载传递的方式

17、如图.b所示的梁相同。所示的梁相同。 求某一杆轴力的影响线，就是把求某一杆轴力的影响线，就是把FP=1依次放在诸依次放在诸结点上，计算某杆的轴力，用竖标表示，并连成直线，结点上，计算某杆的轴力，用竖标表示，并连成直线，就得到某杆轴力的影响线。就得到某杆轴力的影响线。(b)(a)ACDBEFGabcdefgRAFRGF1PFdl6ABCDFGIIIIIIEh11,166RGRAFxFxdd 1、杆、杆bc的影响线的影响线作截面作截面I-I使桁架一分为二。使桁架一分为二。当当FP=1在在C的右方，取截面的右方，取截面I-I左部为脱离体，得左部为脱离体，得02:0hFdFMbcNRAC)(2bFhd

18、FRAbcN当当FP=1在在C的左方，取截面的左方，取截面I-I右部为脱离体，得右部为脱离体，得04, 0hFdFMNbcRGC)(4aFhdFRGNbc(a)ACDBFGabcdefgRAFRGF1PFdl6IIIIEhhd34)(NbcF 影 响 线dxFhdFRGNbc04dxdFhdFRAbcN62211,166RGRAFxFxdd (a)ACDBFGabcdefgRAFRGF1PFdl6IIIIEh 当当FP=1在截面在截面II-II以右各结点时，取左半部为研究对象，则以右各结点时，取左半部为研究对象，则有有0,20cRANCDMFdFh2( )NCDRAdFFeh即， 当当FP=1

19、在截面在截面II-II以左各结点时，取右半部为研究对以左各结点时，取右半部为研究对象，则有象，则有04, 0hFdFMNCDRGc4( )NCDRGdFFdh(a)ACDBFGabcdefgRAFRGF1PFdl6IIIIEh2、杆、杆CD的影响线的影响线3、竖杆、竖杆 cC的影响线的影响线同样利用截面同样利用截面II-II，利用投影平衡方程求，利用投影平衡方程求FNcC。FP=1在在II-II截面以右时，取左半部分为脱离体有截面以右时，取左半部分为脱离体有0,( )yNcCRAFFFh FP=1在在II-II截面以左时，取右半部分为脱离体有截面以左时，取右半部分为脱离体有hd34NCDF影响

20、线(d)(236NCDRAdFFdxdh402NCDRGdFFxdh(a)ACDBFGabcdefgRAFRGF1PFdl6IIIIEh0,( )yNcCRGFFFg11,166RGRAFxFxdd )()(3121(e)NcCF影响线4、竖杆、竖杆dD的影响线的影响线 当单位移动荷载沿下弦移动时当单位移动荷载沿下弦移动时(下承式下承式)，由图中结点，由图中结点d的平衡可知：的平衡可知：0NdDF02NcCRGFFxd36NcCRAFFdxd 11,166RGRAFxFxdd (a)ACDBFGabcdefgRAFRGF1PFdl6Eh 当单位移动荷载沿上弦移动时当单位移动荷载沿上弦移动时(上

21、承式上承式)，由图中结点，由图中结点d的平衡可知：的平衡可知：当当FP=1在结点在结点d时，时，FNdD=-1当当FP=1在其它结点时，在其它结点时，FNdD=0因此，因此， FNdD的影响线如图的影响线如图.f所示，是一个三角形。所示，是一个三角形。1下承上承N DF影响线(f)(a)ACDBFGabcdefgRAFRGF1PFdl6Eh( ) 由此可见，在作桁架影响线时，要注意区分是上弦承由此可见，在作桁架影响线时，要注意区分是上弦承载还是下弦承载。载还是下弦承载。图示桁架荷载在下弦移动图示桁架荷载在下弦移动,求作：求作：1、支座、支座A的反力的反力 (向右为正）及杆向右为正）及杆a内力内

22、力 (拉为正）拉为正）的影响线，的影响线，2m41m1PFACBDEFRAFaxNaFRAF解解: 1、 的影响线的影响线0BM402xxFRA2m41m1PFACBDEFRAFaxxFFPRA22RAF 影响线RAF)(25N aF 影响线2、FNa的影响线的影响线.当当FP=1在下弦杆在下弦杆A 、 C 、 D 、 F点点上时上时,a杆为零杆杆为零杆,即即FNa=0. .当当F FP P=1=1在结点在结点E E时时, ,1PF2m41mACBDEFRAFaNayFNaxFII0FM210NayPFF 12NayF 55,512NaNaNayNayFFFF ABFGDEC43m=12m3m

23、FP=1有单位移动荷载在有单位移动荷载在AB上移动，作上移动，作 的影响线的影响线FMABFGDECFP=1xFRAFRBACFGBDEFCyFCxFRAFRB0,(012)12ARBxMFx0,1(012)12BRAxMFx 10,(06)12PyCyRBFACBCxFFFx 当在上移动，取为研究对象10,1(612)12PyCyRAFBCACxFFFx 当在上移动，取为研究对象+-0.751.5MF影响线10,(06)12PyCyRBFACBCxFFFx 当在上移动，取为研究对象10,1(612)12PyCyRAFBCACxFFFx 当在上移动，取为研究对象10,3(1) 3123(612

24、)4PFFCyFBCFCxMMFxx 当在上移动，取为研究对象0,3() 312(03)4FFCyxMMFxx 10,3 1 (3)() 3 1 (3)1233(36)4PFFCyFFCFCMMFxxxxx 当在上移动，取为研究对象ACFGBDEFCyFCxMF当 在AF上移动，取FC为研究对象1PF 46 影响线的应用影响线的应用一、当实际的移动荷载在结构上的位置一、当实际的移动荷载在结构上的位置已知时，如何利用某量值的影响线求出已知时，如何利用某量值的影响线求出该量值的数值。该量值的数值。二、如何利用某量值的影响线确定实际二、如何利用某量值的影响线确定实际移动荷载对该量值的最不利荷载位置。

25、移动荷载对该量值的最不利荷载位置。一、求量值的数值一、求量值的数值u1、集中力集中力iinnCyFyFyFyFZyFyFyFM2211332211021)(qAAAqdAqydxqMDADACu 2、均布荷载均布荷载-y+-dxACBDqMC影响线A1A2-+-ABF1F2F3Cy1y2y3MC影响线1、利用影响线求简支梁在图示荷载作用下的利用影响线求简支梁在图示荷载作用下的QCFECDF51.26m20kN10kN/mAB+-0.40.2的影响线FQCDQCFyqFkN144 . 0202 . 1)4 . 02 . 0(214 . 2)2 . 06 . 0(2110二、求荷

26、载的最不利位置二、求荷载的最不利位置u1、 均布荷载均布荷载u2、 集中力集中力 移动荷载是单个集中荷载，则最不利荷载位移动荷载是单个集中荷载，则最不利荷载位置是这个集中荷载作用在影响线的纵标最大处。置是这个集中荷载作用在影响线的纵标最大处。 如果移动荷载是一组集中荷载，要确定某量值如果移动荷载是一组集中荷载，要确定某量值的最不利荷载位置通常分为两步进行：的最不利荷载位置通常分为两步进行：u1）求出使量值达到极值的荷载位置，这种荷求出使量值达到极值的荷载位置，这种荷载位置叫做荷载的临界位置。载位置叫做荷载的临界位置。u2）从荷载的临界位置中选出荷载的最不利位从荷载的临界位置中选出荷载的最不利位

27、置，也就是置，也就是从量值的极大值中选出选出最大值，从量值的极大值中选出选出最大值，从极小值中选出最小值。从极小值中选出最小值。iRiRRRyFyFyFyFZ332211设荷载右移设荷载右移xiRiiRitgFxyFZ纵标的增量为纵标的增量为：iitgxyZ的增量为：的增量为： F1F2F3F4F5F6FR1FR2FR3y1y2y3123xxxZ的影响线+使Z成为极大值的临界位置，必须满足荷载自临界位置向左或向右移动时，Z值均应减小或等于零，即0Z0iRitgFx0 x0iRitgF0 x0iRitgF当时， 当时， 同理使Z成为极小值的临界位置，必须满足0 x0iRitgF0 x0iRitgF当时， 时， 当0RiixF tg 0Z的合力改变数值才有可能。其次，整个荷载向左、向右移动时，要使合力改变数值，则在临界位置中必须有一集中力正好作用在影响线的顶点上，该荷载称为临界荷载。总之，当荷载向左、向右移动时，0iRitgFiRitgFitg必须变号。iRitgFiRitgF只讨论的情况，如果Z为极值，则荷载稍向线的斜率，是常数，所以要使有一个集中荷载作用于影响线的顶点。左、向右移动时，是影响线中各段直变号，只有各段内变号的必要条件是 12abcFR左FcrFR右Z的影响线+荷载右移：荷载右移：荷载左移：荷载左移：120crRRFtgFFtg左右（）12()0crRRFF