中考数学基础题_(3)

1、A组1.已知：抛物线的图象经过原点，且开口向上.（1） 确定m的值；（2） 求此抛物线的顶点坐标；（3） 画出抛物线的图象，结合图象回答：当x取什么值时，y随x的增大而增大？（4） 结合图象回答：当x取什么值时，y<0？2（本小题满分5分）用配方法将二次函数y=2x2-4x-6化为的形式（其中为常数），并写出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴解： 3.已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：72-1-2-12（1）求二次函数的解析式；（2）求以二次函数图像与坐标轴交点为顶点的三角形面积；（3）若，, 两点都在该函数的图象上，且m<2, 试比较与的大小4对于二次函数，如果当取

2、任意整数时，函数值都是整数，此时称该点（，）为整点，该函数的图象为整点抛物线（例如：）（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式 （不必证明）；（2）请直接写出整点抛物线与直线围成的阴影图形中（不包括边界）所含的整点个数 5 已知二次函数.（1）求二次函数的图象与两个坐标轴的交点坐标；（2）在坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点. 直接写出二次函数的图象与轴所围成的封闭图形内部及边界上的整点的个数6（本小题满分5分）如图，在平面直角坐标xOy中，抛物线的顶点为A（1,4），且过点B（3,0）（1）写出抛物线与轴的另一个交点M的坐标；（2）将抛物线向右平移2个单位得

3、抛物线，求抛 物线的解析式；（3）写出阴影部分的面积 解：7.（本小题满分5分）如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的横坐标是1（1）求a的值；（2）如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，抛物线C3的顶点为M，当点P、M关于点O成中心对称时，求抛物线C3的解析式 yxAOBPMC1C2C3 8已知：抛物线C1 ：经过点A（1,0）、B (3，0)、 C（0,3）（1）求抛物线C1的解析式； （2）将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐标原点，并写出C2的解析式；（3）把抛物线C

4、1绕点A（1，O）旋转180o，写出所得抛物线C3顶点D的坐标B组1. 如图，二次函数（m<4）的图象与轴相交于点A、B两点(1) 求A、B两点的坐标（可用含字母的代数式表示）(2) 如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C，且BAC的正弦值为 ，求这个二次函数的解析式.2. 已知抛物线与y轴交于点A(0,3)，与x轴分别交于B(1,0)、C(5,0)两点(1) 求此抛物线的解析式.(2) 若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式.(3) 若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上的某点（设为点F），最后运动到点A. 求使点

5、P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长.3.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点（1）求直线及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；（3）连结，求与两角和的度数（1）.直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后的方程式是y=kx+3，这就是BC直线啦，将点B（3，0）代入，得k=-1，所以BC直线的解析式是y+x-3=0 C点在y轴上，当x=0时，y=3，所以C点的坐标是（0，3） 将B、C两点代入抛物线得9+3b+c=0，3=c，所以b=-4，

6、c=3，所以抛物线的方程是y=x2-4x+3 （2）.由1得，A（1，0），D（2，-1），设坐标轴原点为P，抛物线对称轴与x轴交于Q点。所以QA=1,OA=1 由1得，三角形OBC为等腰直角三角形。所以tanACB=tan（BCO-ACO）=tan（45°-ACO）=（tan45°-tanACO）/（1+tan45°*tanACO）=（1-1/3）/（1+1/3）=1/2。 又APD=ACB，所以tanAPD=tanACB=QA/PQ=1/PQ=1/2,所以PQ=2 因为P点在抛物线的对称轴上，所以P点的横坐标是2 又P点有两点，所以纵坐标为正负2 所以P点的坐标为（2，2），（2，-2） （3）.设CD与x轴的交点为E，很明显，三角形OEC与三角形QED相似，所以有 QE/OE=(2-OE)/OE=DQ/OC=1/3,所以OE=3/2. 所以tanOCA=OA/OC=1/3,tanOCD=tanOCE=OE/OC=1/2 由tan（OCA+OCD）=（tanOCA+tanOCD）/（1-tan（O