第三节　圆的方程

1、第三节圆的方程设圆心C坐标为(a，b)，半径是r，则圆C的标准方程是(xa)2(yb)2r2.特别地，圆心为O(0，0)时，标准方程为x2y2r2当D2E24F>0时，方程x2y2DxEyF0叫做圆的一般方程，其圆心为，半径r1圆心为(1，0)，半径为2的圆的标准方程为(C)Ax2(y1)24 Bx2(y1)24 C(x1)2y24 D(x1)2y242点(sin ，cos )与圆x2y22的位置关系是(B)A点在圆上 B点在圆内 C点在圆外 D无法确定3过点A(1，1)，B(1，1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是(x1)2(y1)24解析：AB的垂直平分线为yx，由得圆心M(1，

2、1)，故半径r|AM|2，所以圆的方程为(x1)2(y1)24.4已知圆C的圆心与点P(2，1)关于直线yx1对称直线3x4y110与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，则圆C的方程为x2(y1)218解析：圆心的坐标为(0，1)，所以r23218，圆的方程为x2(y1)218.高考方向1.圆的方程、与圆有关的最值问题、与圆有关的轨迹问题是近几年高考命题的热点.2.常与直线、椭圆、抛物线等知识结合考查.3.题型以选择题、填空题为主，有时也会以解答题的形式出现.1(2013·山东卷)过点(3，1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(A)A2xy30B2

3、xy30C4xy30D4xy30解析：如图所示：由题意知：ABPC，kPC，所以kAB2，所以直线AB的方程为：y12(x1)，即2xy30.2(2014·江西卷)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为(A)A. B. C(62) D.解析：以A，B为直径的圆过原点，又圆与直线相切，所以圆心到原点的距离等于圆心C到直线的距离，为圆的半径如图，过原点O作OD垂直直线2xy40于点D，则O到直线的最小距离为|OD|，当圆心为OD中点时且以OD为直径时，圆的直径最小，即半径最小，|OD|，此时圆的最小面积为S()2

4、，故选A.1已知圆C的方程为：(x2)2y225，则过M(0，1)的圆C的对称轴所在的直线方程为x2y20解析：由(x2)2y225得圆心C(2，0)，又圆C的对称轴过M(0，1)，由直线方程的两点式得：，整理得：x2y20.所以过M(0，1)的圆C的对称轴所在的直线方程为x2y20.2圆(x1)2(y1)21关于直线y5x4对称的圆的方程是(B)A(x1)2(y1)21 B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)21 D(x1)2(y1)21解析：圆心(1，1)在y5x4上，所求方程不变，还是(x1)2(y1)21，故选B.课时作业1若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为

5、(B)A1 B1C3 D3解析：圆的方程可化为(x1)2(y2)25.因为直线经过圆的圆心(1，2)，所以 3×(1)2a0，得a1.故选B.2动点A在圆x2y21上移动时，它与定点B(3，0)连线的中点的轨迹方程是(C)A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D.y2解析：设中点M(x，y)，由中点公式得点A(2x3，2y)点A在圆x2y21上，(2x3)2(2y)21，即(2x3)24y21.故选C.3方程x2y2xym0表示一个圆，则m的取值范围是(C)A(，2 B(，2)C. D.解析：D2E24F24m，要使方程表示圆，则24m0，m.故选C.4在平面

6、直角坐标系内，若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则实数a的取值范围为(D)A(，2) B(，1)C(1，) D(2，)解析：曲线C：x2y22ax4ay5a240，即(xa)2(y2a)24表示以(a，2a)为圆心，2为半径的圆，当a<2且2a0，即a>2时，曲线C上所有的点均在第二象限内，故选D.5(2013·吉林模拟)圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形，则ab的取值范围是(A)A(，4) B(，0)C(4，) D(4，)解析：由题意，得圆心(1，3)在直线yx2b上，得b2，由圆成立的条件可得(2)2624×

7、5a>0，解得a<2，ab<4，故选A.6圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是(C)A36 B18C6 D5解析：圆x2y24x4y100的圆心为(2，2)，半径为3，圆心到直线xy140的距离为5>3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R6.故选C.7已知圆C经过点A(0，3)和B(3，2)，且圆心C在直线yx上，则圆C的方程为(x1)2(y1)25解析：设圆心坐标为C(a，a)，则由题意可得半径r，解得 a1，故圆C的方程为(x1)2(y1)25.8过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率

8、为1或.解析： 由题意，直线与圆要相交，斜率必须存在，设为k，则直线l的方程为y2k(x1)又圆的方程为(x1)2(y1)21，圆心为(1，1)，半径为1，所以圆心到直线的距离d ，解得k1或.9(2013·温州模拟)若直线2axby20(a，b为正实数)平分圆x2y22x4y60，则的最小值是32解析：圆心为(1，2)，代入直线方程得ab1，则(ab)332，当且仅当a2，b1时等号成立10已知直线l经过两点(2，1)，(6，3)(1)求直线l的方程；(2)圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于点(2，0)，求圆C的方程解析：(1)由已知，直线l的斜率k，直线l的方程为x2y0.(2)圆C的圆心在直线l上，可设圆心坐标为(2a，a)圆C与x轴相切于(2，0)点，圆心在直线x2上，a1，圆心坐标为(2，1)，半径为1，圆C的方程为(x2)2(y1)21.11直角三角形ABC的顶点坐标A(2，0)，直角顶点B(0，2)，顶点C在x轴上(1)求BC边所在的直线方程；(2