第八章 影响线及其应用

1、结构力学STRUCTURAL MECHANICS制作人：周海龙INNER MONGOLIA AGRICULTURAL UNIVERSITY2010年3月内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用8-1 影响线的概念影响线的概念一、移动荷载的例子一、移动荷载的例子移动荷载：移动荷载：就是在结构上移动位置的荷载。特点：就是在其移动过程中，荷载的大小，和方向不发生变化。形式：（1）平行移动的（集中荷载组）荷载ba内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用（2）移动均布荷载q（3）可任意分布的均布荷载内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用二、移动荷载作用下

2、，结构分析的特点二、移动荷载作用下，结构分析的特点1、在移动荷载作用下，结构上的每一个截面的内力都是变化的，或者说是；内力图是变化的。这与静力荷载或固定荷载的作用是不同的。2、在移动荷载作用下的结构内力分析，要考虑任意指定截面上的最大或最小内力值，用以做截面设计或验算；还要考虑结构所有截面中的最大或最小内力及它们所在的截面，用以确定结构设计中的最危险控制截面。三、影响线的概念三、影响线的概念当方向不变的单位荷载沿结构移动时，表示结构某指定处的某一量值（反力、内力、挠度等）变化规律的图形，称为该量值的影响线。例如：当FP P在梁上移动时，F、F、FQ Q的变化规律就分别称为反力F、F、弯矩、 剪

3、力FQ Q影响线。3、研究的方法就是将各种荷载抽象成单位荷载。内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用 无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载位置，内力影响线都是最基本的工具。影响线有两种画法；静力法和机动法。静力法和机动法。8-2 用静力法做影响线用静力法做影响线 (a)(b) FA的影响线一、简支梁的影响线一、简支梁的影响线、反力影响线、反力影响线内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用 0BM 0AM0 ）（xlPlRAlxlRA lxx0 lxx001 AARR0 xPlRBlxRB 10 BBRRlxlRA lxRB 内蒙古农业大学第

4、八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用2、弯矩影响线、弯矩影响线BACCFQCFQCMCMCRA 0CMblxbRMBC lxx0bMMCc 0（1）当）当P=1作用在作用在AC段时，研究段时，研究CB： 0cM lxx00 aRMACalxlMC 0CCMaM（2）当）当P=1作用在作用在CB段时，研究段时，研究 AC：labMaxc ,当labMaxc,当内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用3、剪力影响线、剪力影响线BACCRBFQcFQCMCMCRAFQC.IL（1）当）当P=1作用在作用在AC段时，研究段时，研究CB： 0Y0BQCRFlxRFBQC axx0la

5、FFQcQc 0（2）当）当P=1作用在作用在CB段时，研究段时，研究AC： 0Y lxax0AQcRFlxlRFAQc0QcQcFlbF内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用二、外伸梁的影响线二、外伸梁的影响线21,llxllxlRAAR) 1 (21,llxllxRBBR)2(ll111ILRA.1ILRB.ll1ll21内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用ll1ll21lalb1ILFQC.分段考虑 QCF3P=1在C以左，取C以右lxRFBQCP=1在C以右，取C以左lxlRFAQC)(1axl)(2llxa CM4CM bRMBCaRMAC ba

6、labILMC.lal2lbl1内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用lABBRAR1l2ldP=1DP=1伸臂部分影响线dxxMD0,)5(dILMD.dxQD01)6(1ILFQD.1FQA左影响线11FQA右影响线内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用三、间接荷载作用下的影响线三、间接荷载作用下的影响线纵梁横梁主梁内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用DDFydxydxdM内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用1、先作出直接荷载作用下的影响线； 2、将所有相邻两个结点之间影响线竖标的顶点用直线相连，即得该量值在结点荷

7、载作用下的影响线，即间接荷载作用下的影响线。归纳：间接荷载作用下影响线的做法间接荷载作用下影响线的做法四、桁架的影响线四、桁架的影响线l=6aACBDEFacdefba12345P=1作图示桁架指定杆的内力影响线内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用解：求N1需取截面-，建立矩方程Me=0先作出简支梁的Me影响线如图(a)，再将其竖标除以桁架高度 a 即得N1影响线如图(b) 。P=14a/3+(a)+4/3(b)l=6aACBDEFacdefba12345P=1ILMe.ILN .1内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用求N2需取截面-， 建立投影方程Y=

8、0先作出简支梁的在被截节间上的某一截面剪力影响线如图(a)所示QE右影响线，而 Y2=QE右，且在相邻节点之间为一直线，得N2影响线如图(b) 。+1/62/31/3(a)+6/23/22(b)P=1l=6aACBDEFacdefba12345ILQe.右ILN .2内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用求N3需取截面-， 建立投影方程Y=0先作出简支梁的在被截节间上的某一截面剪力影响线如图(a)所示QE右影响线，而 N3=QE右，且在相邻节点之间为一直线，得N3影响线如图(b) 。+1/62/31/3(a)P=1l=6aACBDEFacdefba12345(b)ILQe.右

9、ILN .3内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用求N4需取截面-， 建立投影方程Y=0先作出简支梁的在被截节间上的某一截面剪力影响线如图(a)所示QC右影响线，而 :Y4=QC右，且在相邻节点之间为一直线，得N4影响线如图(b) 。+1/22/31/3(a)(b)P=1l=6aACBDEFacdefba12345ILQC.右ILN .2内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用求N5需取截面-， 建立矩方程MC=0先作出简支梁MC影响线如图(a)所示，再将其竖标除以桁架高度 a 即得N5影响线如图(b) 。P=1(b)+4a/3(a)+l=6aACBDEFac

10、defba12345ILMC.ILN .5内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用8-3 用机动法做影响线用机动法做影响线用机动法作静定结构内力（反力）影响线的理论基础是刚体系虚功原理。 1、去除与所求量值相应的约束，并代以正向的约束力。2、使所得体系沿约束力的正方向发生相应的单位位移，由此得到的P =1作用点的位移图即为该量值的影响线。机动法作内力（反力）影响线步骤如下：3、基线以上的竖标取正号，以下取负号。 内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用ILFQC. QCF CMILMC.注意：1、所作虚位移图要满足支承连接条件！有竖向支承处，不应有竖向位移。定向

11、连接处左右杆段位移后要互相平行等。2、静定结构去掉一个约束后成为几何可变体系，其虚位移图是直线形或折线形，故影响线为折线或直线。内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用8-4 影响线的应用影响线的应用一、利用影响线计算影响量值一、利用影响线计算影响量值 根据影响线的定义和叠加原理，可利用某量值Z的影响线求得固定荷载作用下该量值Z的值为： 1yi为集中荷载Pi作用点处Z影响线的竖标，在基线以上yi取正。 Pi向下为正；2i为均布荷载qi分布范围内Z影响线的面积，正的影响线计正面积。qi向下为正；3i为集中力偶mi所在段的影响线的倾角，上升段影响线倾角取正。mi顺时针为正内蒙古农业

12、大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用二、求荷载的最不利位置二、求荷载的最不利位置 如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（、），则此荷载所在位置称为最不利位置最不利位置。 我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观地判断最不利位置。（）一个集中荷载（）一组集中荷载（）任意分布荷载内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用对于复杂的情况，就要利用判别式nniiiiyPyPyPyPyPS1122111)()()()(11122(21112nnniiiiiiyyPyyPyyPyyPyyPSxyiyiyixyi内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应

13、用影响线及其应用nniiiiyPyPyPyPyPS112211ahxxtgyyyi21bhxxtgyyni1bhxPPahxPPPSnii)()(121bhPPahPPPXSSniix)()(lim1210 xyiyiyixyi内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用只有当一个荷载通过影响线 顶点时，S才有可能变号令PK通过影响线顶点时，使S变号，且使S取得极大值。即：PK位于影响线顶点时；S=0左移荷载时：S0右移荷载时：S0用式子表示：001121121hbPPPaPPPhbPPaPPPNKKKNKK内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用NKKPPPPPP

14、P1121右左，令00bPPaPbPaPPKK右左右左上式变为：当PK满足上式时，将PK置于影响线顶点时，S取得极大值。荷载向左移动荷载向右移动00bPPaPbPaPPKK右左右左上式变为：荷载向左移动荷载向右移动当PK满足上式时，将PK置于影响线顶点时，S取得极小值。内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用已知：已知：P1=50kN，P2=100kN，P3=P5=30kN，P4=P6=70kN求截面求截面K在图示移动荷载作用下的最大弯矩。在图示移动荷载作用下的最大弯矩。10m30mP2P1P3P4P5P6单位：单位：m5441547.56.255.254.5P1=50P2=1

15、00P3=30P4=70P5=30P6=70单位：单位：kNMK.IL解：根据荷载大小和影响线的具体情况P1、P5、P6不可能是PK。令令P2=PK：3030010506707030301010050满足内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用KNMk16106 . 0705 . 13025. 57025. 6305 . 71005 . 450此时，此时，同理可以判定同理可以判定P4不是不是PKmkNMK.1610max令令P3=PK：不满足30200101005030707030103010050内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用8-5 简支梁的包络图和

16、绝对最大弯矩简支梁的包络图和绝对最大弯矩1将梁等分为若干份，绘出各等分点截面的内力影响线，确定相应的 最不利荷载位置。2出各等分点截面在恒载和活载共同作用下内力的最大值和最小值。3将各等分点截面的最大（最小）内力值按同一比例绘于图上，连成曲线即得内力包络图。 连接各截面内力最大值和最小值的曲线称为内力包络图。绘制内力包络图的步骤：绘制内力包络图的步骤：一、包络图一、包络图例：绘制简支梁在两台吊车作用下的弯矩包络图和剪力包络图。内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用12mABBRAR3.5m2P1P3P4P3.5m1.5kN82PPPP43216.001.2 2.412m215

17、36646555957421217915312794.365.041.725.316.48.20.0弯矩包络图（kNm）剪力包络图（kN）内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用二、简支梁的绝对最大弯矩二、简支梁的绝对最大弯矩 定义：在移动荷载作用下，弯矩图中的最大竖标即是简支梁各截面的所有弯矩中的最大值，称之为绝对最大弯矩。l/2ABBRARl/22a2aR3P4Pxal-x-acP1PlaxlRR,0MABR表示梁上实有荷 载的合力内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用作用点的弯矩cP：ccAMxlaxlRMxRM由0ax2llR0dxdM2a2lxcMl

18、alRM1222max 按上述的方法，我们可以将各个荷载作用点截面的最大弯矩找出，将它们加以比较，其中最大的一个就是所求的绝对最大弯矩。绝对最大弯矩的计算步骤：1、确定使梁中点截面发生最大弯矩的临界荷载FPCR;2、移动荷载组，使FPCR与梁上全部荷载的合力FR对称于梁的中点，计算此时FPCR所在截面的弯矩，即是绝对最大弯矩。内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用6.001.2 2.412m215366465559574578弯矩包络图（kNm）3.5m2P1P3P4P3.5m1.5kN82PPPP43216mABBRAR6m2P2m75. 02m75. 0R2a2lxc2m

19、axMl12a2lRMm75. 0a mkN5785 . 382121275. 0212824M2max内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用8-6 用机动法做超静定梁的影响线用机动法做超静定梁的影响线01111 px EIl311 lxlxlxEIp)2)(611 212)2)(lxlxlxxMA 例题例题 试绘制图示超静定梁试绘制图示超静定梁MA 影响线。影响线。 由上式可知：由上式可知： MA是是x的三次函数。依上式绘出的三次函数。依上式绘出影响线如下：影响线如下：一、基本原理一、基本原理变形体虚功原理变形体虚功原理内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应

20、用二、用机动法绘制超静定梁影响线二、用机动法绘制超静定梁影响线0 kpkkkx 由基本体系：由基本体系：（外荷载是单位力）（外荷载是单位力）kpkp （位移互等定理）（位移互等定理）pkkp 又又pkkkkx 1 内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用结论：结论： 为作某量值Xk的影响线，只要去掉与Xk相应的约束，并使所得的基本结构沿XK的正方向发生单位位移，则由此而得的位移图即为XK影响线。三、影响线的绘制及最不利荷载位置的确定三、影响线的绘制及最不利荷载位置的确定例题例题 试绘制图示连续梁MK、QK、RD、MB影响线并求MKMAX、MKMIN。内蒙古农业大学第八章第八章

21、影响线及其应用影响线及其应用8-7 连续梁的内力包络图连续梁的内力包络图 将各截面在恒载和活载共同作用下的最大内力和最小内力，按一定比例，用竖标表示出来，并分别连成两条光滑曲线。这个图形称为连续梁的内力包络图。 一、内力包络图的概念一、内力包络图的概念内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用 试绘制图示三跨连续梁的弯矩、剪力包络图。 梁上承受恒栽q=20kn/m, 活载 p=37.5 kn/m.二、内力包络图的绘制二、内力包络图的绘制内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用内蒙古农业大学第八章第八章 影响线及其应用影响线及其应用本章小结与讨论本章小结与讨论一、本章小结一、本章小结 本章主要讨论了静定内力（反力）影响线的做法和超静定内力（反力）影响线的作法及应用。 绘制影响线的方法有静力法和机动法两种。静力法做静定内力（反力）影响线时是取隔离体运用平衡方程求解，但应将荷载位置的坐标看作变量。因此，如何选择合适的平衡方程和计算次序，仍应根据结构的几何构造来确定。但列平衡方程时要特别注意该方程的适用范围，即对于哪些荷载位置是适用的。一般来说应该对荷载作用范围分