连续介质力学复习题a20121210

1、连续介质力学复习题（1）1.10， 1.19答：（2）2.13，考察一个被约束在圆形轨道上作匀速运动的质点。设v是任意时刻的速度，质点的加速度是多少，即力量dv/dt是多少？ 2.19，两个矢量和的矢量积是矢量，其分量为证明上式可以简写为证明：反证法：有所以有 由此得出： 2.37将下列方程写出展开的形式答： （3）3.9，在无体力情况下，如下应力分布是否处于平衡状态：答：根据得到处于平衡状态。即，又因：。 3.22库埃特流动。两个同心圆筒间的空间中充满了流体，如图P3.22。令内筒静止，外筒以每秒w 弧度的角速度旋转。若测得内筒的扭矩为T ，作用在外筒的扭矩是多少？为什么？答：（4）4.12

2、用锤子打击一个无限大的弹性体，应该设置什么样的边界条件？答：（5） 分别推导拉格朗日应变张量和欧拉应变张量, 答：变形前物体中有三个相邻点p、p、p”。变形后他们移到Q、Q、Q”点。考察连接点和相邻点的无限小线元。初始构形中线元pp长度ds。的平方 5.2 血管是不可压缩的，即其体积不会变化。在通常情况下，血管可以看作一个圆柱壳。假设因某种原因人的血压上升了，使该血管的内径由a增加至a+da，而轴向长度不变。试计算因血压升高引起的血管内环向和径向应变的变化。解：设血管外径为b，血压上升后外径 5.9答：答：（a）（b）（c）（d） （a）答： （b）（c）将已知（c）中的式子代入（b）中得：则

3、应变系是协调的(7) 给出牛顿流体和非牛顿流体的本构方程答：牛顿流体本构方程（粘性效应与变形率呈线性关系）各向同性时，平均正应力1/3与体积膨胀率无关 不可压 非牛顿流体本构方程 7.14航天员上了月球，并带回一些岩石样本。我们很关心这些岩石的力学性能。试设计一个实验大纲，以便用这些少量的岩石得到尽可能多的信息。 答：硬度：刻痕 抗拉：a，制成标准试件受拉 b，劈裂 抗压：a，单轴抗压 圆柱形试件 半径4.8-5.2cm，H=（2-3）倍半径 长方体试件： 变长L=4.8-5.2cm，H=（2-2.5）L 抗剪：单面剪切、双面剪切、冲击剪切弹性模量E，剪切模量G,破送比u:标准试件作应力应变曲

4、线，观察曲线特征刚度试验机 F 应力应变曲线（8）8.1区别均匀和各向同性两个词（a） 如果你涉及高空探测火箭，你是否认为大气是均匀的或各向同性的？（b） 如果问题涉及围绕火箭邻区域的流动，该火箭以不产生激波的速度飞行，能否把空气处理为均匀的或各向同性的？（c） 如果在（b）问题中发生了激波，又该怎样考虑？答：均匀性是指某种物理特性在空间各点测量结果相同，可以看作平移对称性，各向同性是指力学性质和方向无关的，可以看作空间转动对称性例如流动的河水是均匀的，但不是各向同性的（a） 不考虑紧邻区域流动，火箭速度不产生激波，则可处理为均匀，各相同性。（b） 考虑紧邻区域流动，不产生激波速度飞行，可处理

5、为均匀，各向异性。（c） 考虑紧邻区域流动，产生激波速度飞行，不均匀，各向异性。 8.5,说出三种非各向同性的液体 答：（纤维油漆、牛奶、血液、液晶） 8.15，在有些组受拉、其余组分受压而整体处于平衡的复合材料中，残余应力是改进力学性质的很好途径。例如，预应力钢筋增强的混凝土，高强纤维增强的金属和塑料都是改进的结构材料。若希望实现复合材料的各向同性或横观各向同性（在远大于 单根纤维直径的尺度上），纤维应按合乎需要的几何图形来铺设。试设计一种以高强度和各向同性为目的的复合材料。答：(1)模压板材复合材料，将浸有树脂的随机短纤维模压、固化制成复合材料。由于短纤维的方向随机，因此是横观各向同性。

6、（2）叠层板（m=3、4、5.。）。由复合材料力学知，满足的叠层板是准各向同性叠层板。而叠层板满足上式。（9）9.8考虑具有麦克斯韦模型、有方程（9-6-1）描述的粘弹性材料。把一个正弦变化的力加到物体上。其稳态扰度u 是什么？答：其中（10）导出雷诺系数，说明雷诺系数的意义，解释为什么雷诺系数很大时，需要边界层理论； 答：雷诺数表示惯性力与剪应力的比值惯性力量级：剪应力量级：大雷诺数表示惯性力效应占优势，小雷诺数表示剪切效应占优势.时，除非二阶导数极大，否则最后一项总可以略去。在速度及其导数为有限值的一般流场中，当Re趋于无限时，粘性效应即不存在。然而，由于无滑移条件的关系，在固体壁附近，速度会发生迅速变化，有自由由流速变为固体速度。如果此转变层很薄，即使雷诺系数很大，也不能忽略最后一项。即在边界层内，即使雷诺数非常大，粘性影响亦是很明显的那个流体区域。量级分析 。雷诺数控制了流体的动力相似性，表征了流体的流动状态。雷诺数代表惯性力和粘性力（剪切力相关）的比值。雷诺数小时，粘性力占主导地位；雷诺数大时，惯性力占优势。当其很大时，粘性效应消失，但是由于固体表面无滑移条件，边界层的粘性效应还是存在，需要考虑。（11）11.11 如果空气真是无粘性的，飞机能够飞行吗？鸟和昆虫能飞行吗？为什么？答：飞机能飞，机翼上下空气流动速度不一样，上面流动得快，下面流动得慢，使机翼上下面产生向上压