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1、均匀带电线段的电场均匀带电线段的电场电量均匀分布在长电量均匀分布在长2L的线段上，单位长度上的电荷密度为的线段上，单位长度上的电荷密度为。(1)求任一点的电场强度，电场强度分布曲面的规律是什么？求任一点的电场强度，电场强度分布曲面的规律是什么？ (2)求任一点的电势，电势分布曲面的规律是什么？电场线和求任一点的电势，电势分布曲面的规律是什么？电场线和等势线是如何分布的？等势线是如何分布的？解析解析(1)如图所示，建立坐标系。如图所示，建立坐标系。如果如果 0，则可确定电场强度的方，则可确定电场强度的方向在第一象限沿着向在第一象限沿着x轴和轴和y轴的正向。轴的正向。如果如果 L，则，则22221

2、1()()xEkxLyxLy根据二项式定理可证根据二项式定理可证Ey0。2222()()ykxLxLEyxLyxLy可知：合场强沿可知：合场强沿x轴正向。轴正向。如果如果x -L，则，则同理可得同理可得Ey0。当当xL时，场强时，场强Ex。11()|xEkxLxL22112()xk LEkxLxLxL22112()()xk LEkxLxLxL合场强沿合场强沿x轴负向。轴负向。当当x-L时，场强时，场强Ex-。如果如果|x| L，则，则当当xL时，电势时，电势U。2222()ln()xLxLyUkxLxLy如果如果0 x L，则，则U。根据电势梯度可直根据电势梯度可直接计算场强的分量接计算场强的分量可知：当场点趋于线段时，电势都趋于无穷大。可知：当场点趋于线段时，电势都趋于无穷大。|ln|xLxLUkxLxL lnxLUkxLxUEx yUEy 电场线的电场线的方程为方程为2112()()dd()yxExL rxL ryxEy rr求电场线的代求电场线的代数解比较麻烦数解比较麻烦。带电距离带电线段越带电距离带电线段越近，电势就越高。近，电势就越高。三维等势线分布三维等势线分布在电势曲面上。在电势曲面上。电场线电场线是从带是从带电线段电线段发出的发出的曲线。曲线。等势线是闭合曲线，

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