《数值计算实践》实施计划科13

1、2015-2016学年秋季学期信息与计算科学专业数值计算实践实施计划一、实习目的数值计算实践是数值分析课程的计算机实践环节。数值分析也称为计算方法，是研究各种数学问题求解的数值计算方法，即研究用计算机解决数值问题的数值方法及其理论；同时也是一门理论性和实用性都很强的学科，它既有数学类课程的抽象性和严谨性的理论特性，又有实用性和实验性的技术特征。作为数值分析课程的实践环节，通过数值计算实践的学习，要求学生熟悉和掌握Matlab在插值与拟合、数值积分与数值微分、线性方程组的解法、非线性方程的解法、常微分方程的数值解法、矩阵的特征值与特征向量数值解等方面的应用。主要掌握数学软件Matlab中的几种典

2、型数值计算工具（或者掌握主要算法的C语言、C+语言描述），使有关的数值分析的理论、方法及算法语言三者融为一体，从而达到理解算法、熟习语言以及基本编程技巧等方面的经验，培养学生理论联系实际和自己动手解决问题的能力。二、实习收获本课程的作用是对学生进行科学计算实验基本训练，使学生掌握数值分析理论课程中的各种算法的具体实现方法及技能，了解和熟悉Matlab在插值与拟合、数值积分与数值微分、线性方程组的解法、非线性方程的解法、常微分方程的数值解法、矩阵的特征值与特征向量的数值解等方面的应用。同时结合实例，加深对数值算法运行过程的理解，训练和提高学生计算机应用技术能力和水平，激发学生的学习兴趣，扩大学生

3、数值计算的知识面，了解科学实验的主要过程及基本方法，培养和提高科学实验素质，重点突出实验设计思想和实验创新意识训练，为今后的学习工作奠定良好的实验基础。三、实习时间、地点、形式及对象实习时间：2015-2016学年秋季学期第19、20周，共2周，其中周一到周五半天时间为集中上机调试，其余时间为学生查阅资料、制定设计方案、编写程序、撰写数值实验报告和课程设计报告。实习地点：北京石油化工学院综合实验楼数理系机房。实习形式：以学生自行查阅资料、上机实践为主，配以教师指导。 实习对象：信息与计算科学系科13。 四、实习具体内容及安排实验内容包含两个部分：（一）部分程序设计与数值实验；（二）课程设计。具

4、体内容与要求如下：（一）部分算法程序设计与数值实验（上机机时：30学时）1、插值法（4学时）1) 掌握Lagrange插值法的基本思路和步骤，完成算法的分析设计与程序编写，并完成不同条件下的数值实验；观察龙格现象。并进行相关的误差分析。2) 掌握牛顿差商型插值法的基本思路和步骤，完成算法的分析设计与程序编写，并完成不同条件下的数值实验。并进行相关的误差分析。3) 掌握牛顿差分型插值法的基本思路和步骤，完成算法的分析设计与程序编写，并完成不同条件下的数值实验。并进行相关的误差分析。4) 掌握分段线性插值法的基本思路和步骤，完成算法的分析设计与程序编写，并完成不同条件下的数值实验。并进行相关的误差

5、分析。5) 实现不同算法的数值试验计算结果的比较分析，从而加深对各种算法特点的认识。2、函数的逼近（2学时）1) 掌握最小二乘法的基本思路和曲线拟合步骤；完成算法的分析设计与程序编写，并完成不同条件下的数值实验，并进行相关的误差分析。2) 掌握最佳平方逼近法的基本思路和步骤，完成算法的分析设计与程序编写，并完成不同条件下的数值实验，并进行相关的误差分析。3、解线性方程组的直接解法（4学时）1) 掌握列主元Gauss-Jordan消去法的基本思路和求解步骤；完成算法的分析设计与程序编写，并完成不同条件下的数值实验，完成误差分析。2) 掌握平方根法和改进平方根法的基本思路和步骤，完成算法的分析设计

6、与程序编写，并完成不同条件下的数值实验，完成误差分析。4、解线性方程组的迭代法（4学时）1) 掌握雅可比迭代算法的基本思路和求解步骤；完成算法的分析设计与程序编写，并完成不同条件下的数值实验（要求：用其对方程组进行求解，直到迭代误差小于所设定的精度得到精确解，或达到最大迭代次数，终止运算）。2) 掌握高斯-塞德尔迭代算法的基本思路和求解步骤；完成算法的分析设计与程序编写，并完成不同条件下的数值实验（要求：用其对方程组进行求解，直到迭代误差小于所设定的精度得到精确解，或达到最大迭代次数，终止运算）。3) 掌握逐次超松弛(SOR)算法的基本思路和求解步骤；完成算法的分析设计与程序编写，并完成不同条

7、件下的数值实验（要求：用其对方程组进行求解，直到迭代误差小于所设定的精度得到精确解，或达到最大迭代次数，终止运算）。4) 比较雅克比迭代法与高斯-赛德尔迭代法的收敛性的比较分析。5、非线性方程求根 （4学时）1) 掌握非线性方程迭代算法中的二分法的基本思路和求解步骤；并完成算法的程序编写及其数值实验（要求：用其对方程组进行求解，直到迭代误差小于所设定的精度得到精确解，或达到最大迭代次数，终止运算）。2) 掌握非线性方程迭代算法中的牛顿迭代法的基本思路和求解步骤；并完成算法的程序编写及其数值实验（要求：用其对方程组进行求解，直到迭代误差小于所设定的精度得到精确解，或达到最大迭代次数，终止运算）。

8、3) 掌握非线性方程迭代算法中的弦截法的基本思路和求解步骤；并完成算法的程序编写及其数值实验（要求：用其对方程组进行求解，直到迭代误差小于所设定的精度得到精确解，或达到最大迭代次数，终止运算）。4) 掌握非线性方程迭代算法中的抛物线法的基本思路和求解步骤；并完成算法的程序编写及其数值实验（要求：用其对方程组进行求解，直到迭代误差小于所设定的精度得到精确解，或达到最大迭代次数，终止运算）。6、数值积分方法（6学时）1) 掌握梯形求积公式的基本思路和求解步骤；完成算法的分析设计与程序编写，并完成不同条件下的数值实验。2) 掌握复化梯形求积公式的基本思路和求解步骤；完成算法的分析设计与程序编写，并完

9、成不同条件下的数值实验。3) 掌握 辛普森求积公式的基本思路和求解步骤；完成算法的分析设计与程序编写，并完成不同条件下的数值实验。4) 掌握 复化辛普森求积公式的基本思路和求解步骤；完成算法的分析设计与程序编写，并完成不同条件下的数值实验。5) 掌握龙贝格求积算法的基本思路和求解步骤；完成算法的分析设计与程序编写，并完成不同条件下的数值实验。7、常微分方程的数值解法（6学时）1) 掌握欧拉法的基本思想与实现步骤，完成算法的程序编写，完成数值实验及相关的误差分析。 2) 掌握改进欧拉法的基本思想与实现步骤，完成算法的程序编写，完成数值实验及相关的误差分析。 3) 掌握梯形公式的基本思想与实现步骤

10、，完成算法的程序编写，完成数值实验及相关的误差分析。4) 掌握四阶龙格-库塔方法的基本思想与实现步骤，完成算法的程序编写，完成数值实验及相关的误差分析。注意：程序实验报告（报告的模板可以直接从教育在线下载）里的每个算法要包含以下内容：Ø 算法原理；Ø 算法分析与算法设计；Ø 程序代码（带注释的源程序清单）；Ø 算法实验；Ø 实验总结，在本次设计中所遇到问题及其解决方案，收获及心得；Ø 参考文献。（二）课程设计（上机机时：13学时）每两人一组，选择自己熟悉的编程语言，独立完成熟悉领域的课程设计题目。按照题目要求，分析题意及其应用环境，设

11、计出具体算法，并在MATLAB环境中实现编程实现以及得出正确的结果。课程设计题目从参考题目中自选（选择4星以上有资格争优；2、3星的题目最好成绩为：良），也可以自行命题，但是自行命题的同学必须征求指导老师的同意，确定题目的星级。 课程设计报告（报告的模板可以直接从教育在线下载）包含以下内容：Ø 题意分析（实验目的，内容，相关背景知识介绍-涉及的理论与方法）；Ø 算法设计与分析；Ø 程序代码（带注释的源程序清单）；Ø 方案比较与选择（数值结果及计算结果的分析）；Ø 作图描述；计算结果分析、结论；Ø 在本次设计中所遇到问题及其解决方案，收

12、获及心得；Ø 参考文献。 课程设计的部分参考题目：1、数值分析课程中一类算法的可视化设计（包括插值或数值微分，积分或解线性方程组或非线性方程的求根或常微分方程的数值解法）2、插值算法的比较分析（插值效果分析-误差分析，龙格现象的分析）3、曲线拟合与回归分析的比较4、各种数值积分方法的比较分析5、非线性方程数值解法的探究与比较（一般迭代法、二分法、牛顿法、割线法）6、线性方程组的迭代算法探究与比较（一般迭代法、雅克比迭代法、高斯-赛德尔迭代法、超松弛迭代法）7、线性方程组的直接解法比较8、常微分方程初值问题数值解法研究（欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法）9、数值积分问题的探究与比较10

13、、常微分方程初值问题数值解法的单步法研究11、矩阵特征值问题的数值算法研究12、选点插值问题及三次样条插值探究与比较13、等距节点条件下的三种复化求积公式比较14、Newton-Cotes公式、Gauss公式及Romberg公式求积问题的比较研究15、多项式插值的振荡现象研究16、多项式拟合和指数函数拟合的比较17、等距节点下不同插值法的研究与比较18、Newton-Cotes型求积公式Romberg算法的比较19、Lagrange插值，Newton插值及三次样条插值的比较20、插值、插值问题及插值问题的研究和比较21、复合梯形公式与复合Simpson公式的比较分析22、Lagrange插值问

14、题和Newton插值的探究与比较 23、常微分方程初值问题欧拉算法的比较24、等距节点情况下的Newton差商插值法与Newton差分插值法的比较25、Newton-Cotes型求积公式和Gauss型求积公式的比较分析26、Newton差商插值法、Hermite插值与三次样条插值的比较研究27、数值计算的误差分析与算法的稳定性研究28、常微分方程初值问题的收敛性与稳定性研究五、程序实验报告与课程设计报告的格式要求1、要求具有统一格式，即封面，封面上标注课程设计名称、班级、学号、姓名、指导教师、日期信息（模板-直接从教育在线下载）。2、报告内页每页具备页眉页脚，总体页数不低于6页，排版符合出版物

15、基本要求：字体：宋体；字号：5号；行距：1.5倍；段前：0.5行。数学公式全部用公式编辑器编辑(格式与大小采用默认格式)。特别地：程序部分可以分为两栏排版。六、材料提交1、每天在11:50-12:30时间段需要提交的资料： l 每天完成的研究报告，每天将前面的内容标为黑色，当天的内容标为蓝色。l 每天的原始数据记录，记录每天的工作进展及程序的调试过程。备注：将研究报告、原始记录、程序打包压缩发到教学邮箱0020040644。 邮件主题：学号+姓名。 附件里的压缩文件夹名称：学号+姓名，包括：研究报告、原始记录、程序。2、程序验证性报告、课程设计报告的最后提交时间分别为第19、20周周五的下午1

16、3:00之前。过期作废，成绩记为不及格。  纸质报告的模板，请在教育在线下载（注意：数值实验报告和课程设计报告的不同要求）。 电子版：包含两个报告的电子版，所有程序，每天的原始数据记录，答辩PPT（电子版）。七、答辩要求每组自己制作ppt，答辩时间5分钟。先由组长介绍整体工作情况（选题、内容、分工，及完成情况），再由组员汇报报具体的研究工作（重点是：研究对象、研究方法、研究结果，及收获，存在的问题和改进措施、演示成果等），最后有其他人提问。问题可以一问一答，也可以所有的问题一起回答。八、实习成绩考核在实习结束后，每人提交一份程序实验报告（含数值实验的算法与程序）和一份课程设计报告（含原始数据记录），并结合实习期间的思想政治表现、组织纪律、任务完成情况等方面，综合后按优、良、中、及格、不及格五级记