估计水塔的水流量(AMCM91

1、估计水塔的水流量(AMCM911.实验问题某地的用水管理机构要求各社区提供用水率（以每小时多少加仑计，英制单位下，1加仑=4.54596dm3，美制单位下，1加仑=3.78533dm3）以及每天所用的总用水量，但许多社区并没有测量流入或流出当地水塔的水量的设备，而只能以每小时测量水塔的水位代替，其精度在0.5%以内。更为重要的是，无论什么时候，只要水塔中的水位下降到某一最低水位L时，水泵就启动向水塔重新充水直至某一最高水位H，但也无法得到水泵的供水量的测量数据。因此，在水泵正在工作时，不容易建立水塔中水位与水泵工作时用水量之间的关系。水泵每天向水塔充水一次或两次，每次大约2小时。试估计在任何时

2、候，甚至包括水泵正在工作的时间内从水塔流出的流量，并估计一天的总用水量。水塔是一个垂直圆柱体，高为40英尺，直径为57英尺。下表给出了某个小镇某一天的真实数据。表：某小镇某天的水塔水位（1m=3.281英尺）时间（秒）水位（英尺）时间（秒）水位（英尺）时间（秒）水位（英尺）031.7535932水泵工作6853528.42331631.1039332水泵工作7185427.67663530.543943535.507502126.971061929.944331834.4579154水泵工作1393729.554663633.5082649水泵工作1792128.924995332.67859

3、6834.752124028.505393631.568995333.892522327.875725430.819327033.402854327.526057430.12  3228426.976455429.27        2.实验分析2.1 计算中将流量定义为单位时间流出的水的高度乘以水塔横截面积。2.2 把时间分成5段：第1未供水段、水泵开启第1段、第2未供水段、水泵开启第2段、第3未供水段。2.3 先直接对第1、2、3未供水段进行5次曲线拟合。2.4 再对得到的曲线分别求导，取得

4、流速（即单位时间内流出的水的高度）。2.5 水泵开启第1、2段，分别在两端各取两个点，用时刻流速进行拟合得到这两段的流速。2.6 流速乘以水塔横截面积就得到任何时刻的水流量。2.7 对其进行分段积分，求和得到一天的总水流量。3.程序设计与求解方法3.1 对表中数据进行处理数据的单位转换：时间（h）水位（m）时间（h）水位（m）时间（h）水位（m）09.67699.98水泵工作19.048.66209.478810.93水泵工作19.968.43341.849.308110.9510.819920.848.22012.959.125312.0310.499822.01水泵工作3.879.0071

5、12.9510.210322.96水泵工作4.988.814413.889.957323.8810.59135.908.686414.989.619024.9910.32927.018.503015.909.390425.9110.17987.938.387716.839.1801  8.978.220117.948.9211  x=0,3316,6635,10619,13937,17921,21240,25223,28543,32284,39435,43318,46636,49953,53936,57254,60574,64554,68535,7185

6、4,75021,85968,89953,93270;y=31.75,31.10,30.54,29.94,29.55,28.92,28.50,27.87,27.52,26.97,35.50,34.45,33.50,32.67,31.56,30.81,30.12,29.27,28.42,27.67,26.97,34.75,33.89,33.40;t=x/3600;     %时间单位为小时h=y/3.281;    %水位高度单位为米水塔横截面积为a=pi*(57/2)2;3.2 对第1段未供水段进行5次拟合x1=t(1:10)

7、;y1=h(1:10);f1=polyfit(x1,y1,5);t1=0:0.01:t(10);h1=polyval(f1,t1);plot(x1,y1,'o',t1,h1,'k');xlabel('时间（h）');ylabel('水位(m)');title('第一未供水时段的时间水位图')3.3 对第2段未供水段进行5次拟合x2=t(11:21);y2=h(11:21);f2=polyfit(x2,y2,5);t2=t(11):0.01:t(21);h2=polyval(f2,t2);plot(x2,y2,

8、9;o',t2,h2,'r');xlabel('时间(h)');ylabel('水位(m)');title('第二未供水时段的时间水位图 ')3.4 对第3段未供水段进行5次拟合x3=t(22:24);y3=h(22:24);f3=polyfit(x3,y3,5);t3=t(22):0.01:t(24);h3=polyval(f3,t3);plot(x3,y3,'o',t3,h3,'r');xlabel('时间(h)');ylabel('水位(m)');tit

9、le('第三未供水时段的时间水位图 '3.5 对1、2、3未供水段进行求导，得到流速，再乘以水塔横截面积得流量b1=polyder(f1);%求导b2=polyder(f2);%求导b3=polyder(f3);%求导g1=-polyval(b1,t1)*a;%流速值再乘以水塔横截面积得流量g11=-polyval(b1,x1)*a;g2=-polyval(b2,t2)*a;%流速值再乘以水塔横截面积得流量g22=-polyval(b2,x2)*a;g3=-polyval(b3,t3)*a;%流速值再乘以水塔横截面积得流量g33=-polyval(b3,x3)*a;plot(x

10、1,g11,'*',t1,g1,'c') %第一未供水段时间流量图plot(t2,g2) %第二未供水段时间流量图plot(t3,g3) %第三未供水段时间流量图3.6 求水泵开启第一段的时间流量图，取那段的前后两端各两个点的流速进行拟合，再乘以水塔横截面积得流量。水泵开启第一段的时间段为8.97h至10.95h水泵开启第一段前两个点的流速c1=-polyval(b1,t(9),t(10);水泵开启第一段后两个点的流速c2=-polyval(b2,t(11),t(12);x4=t(9:12);h4=c1,c2;f4=polyfit(x4,h4,5); %进行曲线

11、5次拟合t4=t(10):0.01:t(11);g4=polyval(f4,t4)*a;%流速值再乘以水塔横截面积得流量t44=t(10) t(11);g44=polyval(f4,t44)*a;plot(t44,g44,'+',t4,g4,'r');%水泵开启第一段时间流量图3.7求水泵开启第二段到t=24h的时间流速图，取那段的前后各两个流速进行拟合，再乘以水塔横截面积得流量。水泵开启第二段的时间段为20.84h至23h，所以水泵开启第二段到24h段为20.84至24h。c3=-polyval(b2,t(20),t(21);c4=-polyval(b3,t(

12、22),t(23);x5=t(20:23);h5=c3,c4;f5=polyfit(x5,h5,5); %拟合t5=20.84:0.01:24;g5=polyval(f5,t5)*a;%流速值再乘以水塔横截面积得流量t55=20.84 23.88;g55=polyval(f5,t55)*a;plot(t55,g55,'s',t5,g5,'k');%水泵开启第二段至24h时间流量图则总的时间流量图为3.8 进行积分求每段的总流量，求和为一天的总供水量对第1未供水段的时间流量函数进行在0至8.97h上积分s1=trapz(t1,g1);%第一未供水段总流量；对第2未供水段的时间流量函数进行在10.95h至20.84h上积分s2=trapz(t2,g2);%第二未供水段总流量；对水泵开启第一段的时间流量函数进行在8.97h至10.95h上积分s4=trapz(t4,g4);%水泵开启第一段总流量；对水泵开启第二段的时间流量函数进行在20.84h至24h上积分s5=trapz(t5,g5);%水泵开启第二段至t=24h的总流量；s=s1+s2+s4+s5=1.2486e+003m3;3.9 误差分析根据已给出的表可以知道第1,2未供水段的用水流量（用每段的水位差乘以水塔的横截面积）第一未供水段的水流量：d1=(h(1)-h(10)*a=345.