九年级数学第23章旋转23.2_中心对称课件人教版

1、23.2 中心对称中心对称 高台中学高台中学 何光银何光银 2013年9月教学目标教学目标：1、理解中心对称的概念，并、理解中心对称的概念，并掌握它们的性质。会画一个图掌握它们的性质。会画一个图形关于某一点的对称图形形关于某一点的对称图形2、利用对中心对称性质的发、利用对中心对称性质的发现。提高学生分析问题，解决现。提高学生分析问题，解决问题的能力。问题的能力。 2、旋转后的图形有那些性质？、旋转后的图形有那些性质？对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等1、我们已学过哪些图形变换？、我们已学过哪些图形变换？轴对称变换、平移变换、旋转变换。轴对称变换、平移变换、旋转变换。回顾与思考

2、回顾与思考旋转前后图形全等旋转前后图形全等旋转角相等旋转角相等观察：观察：（1 1）如图如图23.2-123.2-1，把其中一个图案绕点，把其中一个图案绕点OO旋转旋转1801800 0，你有什么发现？，你有什么发现？ （2 2）如图如图23.2-223.2-2，线段，线段ACAC，BDBD相交相交于点于点OO，OA=OC,OB=OD.OA=OC,OB=OD.把把OABOAB绕绕点点OO旋转旋转1801800 0，你有什么发现？，你有什么发现？? ? O ODCAOB23.2-123.2-2活动活动1 1发现：发现：两个图案重合；两个图案重合； OABOAB与与OCDOCD重合重合 这两个图形

3、中的这两个图形中的对应点对应点叫做关于中心的叫做关于中心的对称点对称点 像这样，把一个图形绕某一个点旋转像这样，把一个图形绕某一个点旋转180180，如果它能够与另一个图形重合如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心.例如：例如： OCDOCD和和OABOAB关于点关于点0 0对称，点对称，点C C与点与点A A是关于点是关于点OO的的对称点对称点。DCAOB23.2-2DCOBAACBBCAO1 1、如图：、如图： ABCABC与与A B C A B C 关关于点于点O O对称，那么点对称，那么点A A的对称点是的对称点是 ；点点B B的对称

4、点是的对称点是 ；点；点C C的对称点的对称点是是 。巩固一下：巩固一下：ABC2、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）A、全等的两个图形成中心对称、全等的两个图形成中心对称B、成中心对称的两个图形旋转、成中心对称的两个图形旋转180后必然重合后必然重合C、面积相等的两个图形一定成中心对称、面积相等的两个图形一定成中心对称D、旋转后能重合的两个图形成中心对称、旋转后能重合的两个图形成中心对称3、下列命题中的真命题是（、下列命题中的真命题是（ ）A、关于中心对称的两个图形全等、关于中心对称的两个图形全等B、全等的两个图形成中心对称、全等的两个图形成中心对称C、关于中心对称的两个图形一定关于

5、某条直线对称、关于中心对称的两个图形一定关于某条直线对称D、关于某条直线成轴对称的两个图形一定关于某一点成、关于某条直线成轴对称的两个图形一定关于某一点成中心对称中心对称B A合作探究合作探究：旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形对称的两个三角形。CBACBA (1)(1) 分别连接对应点分别连接对应点AAAA、 BBBB、CCCC点点OO在线段在线段AAAA上吗？上吗？ 如果在，在什么位置？如果在，在什么位置？(2)(2) ABCABC与与ABCABC有什么关系？有什么关系？(3) (3) 你能总结出中心对称的性质吗？你能总结出中心对称的性质吗？（1）点）点O是线段是线

6、段AA 的中点的中点（2）ABC ABC活动活动2O证明你的结论：证明你的结论：CBACBA（1）点）点A是点是点A绕点绕点O旋转旋转180后得到的，即线段后得到的，即线段OA绕绕点点O旋转旋转180得到线段得到线段OA ，所以点，所以点O在线段在线段AA 上，且上，且OA=OA ，即点，即点O是线段是线段AA 的中点。的中点。同样的同样的,点点O也是线段也是线段BB 和和CC 的中点的中点.(2)在在AOB与与AOB中中,OA=OA , OB=OB AOB= AOB AOB AOB AB=AB,同理同理BC=BC, AC=AC ABC ABCO中心对称的性中心对称的性质质： (1)(1) 关

7、于中心对称的两个图形，对称点所关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；所平分；(2)(2) 关于中心对称的两个图形是全等图形关于中心对称的两个图形是全等图形 OACBEFDABC DEF中心对称与轴对称有哪些区别？又有中心对称与轴对称有哪些区别？又有什么联系呢？什么联系呢？轴对称：轴对称： D C A O B中心对称：中心对称：例例1 1： 如图，选择点如图，选择点OO为对称中心，画为对称中心，画出点出点A A关于点关于点OO的对称点的对称点AA；AAOOA OA = = OAOA活动活动3 3连接AO，在AO的延长线上截

8、取OA =OA即可求得点A关于点O的对称点A 画出与已知图形关于已知点的对称图形画出与已知图形关于已知点的对称图形巩固练习巩固练习已知线段AB和点O，画线段AB，使它与线段AB关于点O成中心对称OAB A B例例2 2： 如图，选择点如图，选择点OO为对称中心，画出为对称中心，画出与与ABCABC关于点关于点OO对称的对称的ABCABCACBBCAO作出点A，点B，点C关于点O的对称点A，B，C。依次连接AB，B C， C A，就可得到与ABC关于点O对称的ABC提示：提示：要画一个多边形关于已知点的对要画一个多边形关于已知点的对称图形，只要画出这个多边形的称图形，只要画出这个多边形的各个顶点

9、关于已知点的对称点，各个顶点关于已知点的对称点，在顺次连接各点即可。在顺次连接各点即可。1、成中心对称的两个图形，对称点的连线、成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过（都经过（ ），并且被（），并且被（ ）平）平分分对称中心对称中心对称中心对称中心2、已知、已知A，B，O三点不共线，三点不共线，A、A关于关于O对称，对称，B、B关于关于O对称，那么线段对称，那么线段AB与与AB的关系是（的关系是（ ）相等相等3、关于中心对称的两个图形是（、关于中心对称的两个图形是（ ）全等形全等形巩固与练习巩固与练习活动活动44、若两个图形关于某一点成中心对称，那么下、若两个图形关于某一点成中心对称，那么下

10、列说法：列说法：（1）对称点的连线必过对称中心；）对称点的连线必过对称中心；（2）这两个图形一定全等；）这两个图形一定全等；（3）对应线段一定平行且相等；）对应线段一定平行且相等；（4）将一个图形绕对称中心旋转）将一个图形绕对称中心旋转180必定与另一个图形重合；必定与另一个图形重合；其中正确的是（其中正确的是（ ）A（1）（）（2）B（1）（）（3）C（1）（）（2）（）（4）D（1）（）（2）（）（3）C5、下列描述中心对称的特征语句中正确的是、下列描述中心对称的特征语句中正确的是（ ）A、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心

11、。不一定经过对称中心。B、成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平、成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段。分连接对称点的线段。C、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段经过对称中心，但不一定被对称中心平分。经过对称中心，但不一定被对称中心平分。D、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段一定经过对称中心，且被对称中心平分。一定经过对称中心，且被对称中心平分。D怎样判别两个图形关于某一点成中心对称怎样判别两个图形关于某一点成中心对称呢？呢？ 如果两个图形的对应点连成的线段都经如果两个图形的

12、对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。形一定关于这一点成中心对称。1、如图，已知、如图，已知ABC与与ABC中心对称，求中心对称，求出它们的对称中心出它们的对称中心O。ABCABCO 2、已知四边形、已知四边形ABCD和点和点O，画四边形，画四边形ABCD，使它与已知四边形关于这一点对，使它与已知四边形关于这一点对称。称。ABCDO(1)(1) 关于中心对称的两个图形，对称点所关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；所平分；(2)(2) 关于中心对称的两个图形是全等图形关于中心对称的两个图形是全等图形 说说你在本节课的收获说说你在本节课的收获 (1) (1) 画一个点关于某点画一个点关于某点( (对称中心对称中心) )的对称的对称点的画法是先连接这个点与对称中心并延长点的画法是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。一倍即可。