一元一次方程的应用(电话计费问题)教材

1、3.43.4实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 第五课时第五课时电话计费问题电话计费问题探究探究3 3：问题问题1 1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：下表给出的是两种移动电话的计费方式： 免费免费0.190.193503508888方式二方式二免费免费0.250.251501505858方式一方式一被叫被叫主叫超时主叫超时费费( (元元/ /分分) )主叫限定主叫限定时间时间( (分分) )月使用月使用费费( (元元) )你了解表格中这些数字的含义吗？你了解表格中这些数字的含义吗？ 问题问题2 2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关

2、与主叫时间相关”加超时费加超时费0.19元元/分分基本费基本费88元元加超时费加超时费0.25元元/分分基本费基本费58元元3500150计费方式一计费方式一计费方式二计费方式二 问题问题2 2：当使用电话月主叫时间分别是当使用电话月主叫时间分别是5050分、分、250250分、分、450450分钟时，按方式一和分钟时，按方式一和方式二如何计费？方式二如何计费？ 加超时费加超时费0.190.19元元/ /分分基本费基本费8888元元加超时费加超时费0.25元元/分分 基本费基本费58元元3500150502504501338310710888月使用费月使用费/元元主叫限定时间主叫限定时间（元（

3、元/min）主叫超时费主叫超时费(元元/min)/min)被叫被叫方式一方式一58581501500.250.25免费免费方式二方式二88883503500.190.19免费免费8888588858（ t 是正整数）是正整数）t /分分话费多话费多少是由少是由什么量什么量决定？决定？ 问题问题3:3: 你觉得选择哪种方式更划算呢？你觉得选择哪种方式更划算呢？问题问题4：设月主叫时间为设月主叫时间为t t分钟分钟 , ,当当t t在不同在不同时间范围内取值时间范围内取值, , 列表说明按方式列表说明按方式 一和方一和方式二如何计费。式二如何计费。计费方式二计费方式二计费方式一计费方式一主叫时间主

4、叫时间t /分分方式一计费方式一计费/元元方式二计费方式二计费/元元t 小于小于150t 等于等于150t 大于大于150且小于且小于 350t 等于等于350t 大于大于350月使用费月使用费/元元主叫限定时间主叫限定时间（元（元/min）主叫超时费主叫超时费(元元/min)/min)被叫被叫方式一方式一58581501500.250.25免费免费方式二方式二88883503500.190.19免费免费588858888888580.25(t150)580.25(350150) 108580.25(t150) 880.19(t350)划算划算划算划算划算划算主叫时间主叫时间t /分分方式一计

5、费方式一计费/元元方式二计费方式二计费/元元t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)88解：由解：由题意得：题意得： 580.25(t150) = 88去括号得：去括号得： 580.25t37.5 = 88移项、合并同类项得：移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5系数化系数化1得：得： t =270答：当主叫时间为答：当主叫时间为270分钟时分钟时，两种计费方式的费，两种计费方式的费用相等用相等问题问题5：主叫时间多少时，两种方式收费相同？：主叫时间多少时，两种方式收费相同？ 加超时费加超时费0.19元元/分分基本费基本费88元元加超时费加超时费0.25元元/分分

6、 基本费基本费58元元3500150计费方式一计费方式一计费方式二计费方式二108885888（ t 是正整数）是正整数）t /分分8888？270问题问题6 6：综合以上的分析，可以发现：综合以上的分析，可以发现： 时，选择方式一省钱；时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱时，选择方式二省钱t 小于小于 270分分t 大于大于 270分分 请回顾电话计费问题的探究过请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：程，并回答以下问题：（1）电话计费问题的核心问题是什么？）电话计费问题的核心问题是什么？（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3）我们在探究过

7、程中用到了哪些方法，你）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？有哪些收获？通话时间通话时间三找法三找法:一找代数式一找代数式;二找临界值二找临界值;三找特殊值三找特殊值.分类讨论、分类讨论、 方程方程两种移动电话计费方式表如下：两种移动电话计费方式表如下：全球通全球通神州行神州行月租费月租费5050元元/ /月月0 0本地通话费本地通话费0.100.10元元/ /分分0.300.30元元/ /分分(1)(1)一个月内在本地通话一个月内在本地通话200200分和分和300300分分, ,按两种计费方式按两种计费方式 各须交费多少元各须交费多少元? ?(2)(2)对于某个本地通话时间对于某

8、个本地通话时间, ,会出现两种计费方式的收费会出现两种计费方式的收费 一样的情况吗一样的情况吗? ?怎么计算交费怎么计算交费交费交费= =月租费当月通话时间单价月租费当月通话时间单价( (元元/ /分分) )全球通交费全球通交费=50+2000.1=70（元）（元）神州行交费神州行交费=2000.3=60（元）（元）两种移动电话计费方式表如下：两种移动电话计费方式表如下：全球通全球通神州行神州行月租费月租费5050元元/ /月月0 0本地通话费本地通话费0.100.10元元/ /分分0.300.30元元/ /分分(1)(1)一个月内在本地通话一个月内在本地通话200200分和分和300300分

9、分, ,按两种计费方式按两种计费方式 各须交费多少元各须交费多少元? ?全球通全球通神州行神州行200200分分300300分分解解:(1):(1)7070元元6060元元8080元元9090元元两种移动电话计费方式表如下：两种移动电话计费方式表如下：全球通全球通神州行神州行月租费月租费5050元元/ /月月0 0本地通话费本地通话费0.100.10元元/ /分分0.300.30元元/ /分分(2)(2)对于某个本地通话时间对于某个本地通话时间, ,会出现两种计费方式的收费一样的情会出现两种计费方式的收费一样的情况吗况吗? ? 设累计通话设累计通话t t分钟分钟, ,则用则用“全球通全球通”要

10、收费要收费(50(500.1t)0.1t)元元, , 用用“神州行神州行”要收费要收费0.3t0.3t元。元。 如果两种收费一样，则如果两种收费一样，则 0.3t=500.3t=500.1t0.1t 解得解得: : t=250t=250. .答答: :如果一个月内通话如果一个月内通话250250分分, ,那么两种计费方式相同那么两种计费方式相同. .问题（问题（3 3）: :什么情什么情况下用况下用“全球通全球通”优惠一些优惠一些? ?什么情况什么情况下用下用“神州行神州行”优优惠一些惠一些? ?全球通全球通神州行神州行200200分分300300分分解解:(1):(1)(3)(3)当通话时间

11、小于当通话时间小于250250分钟时，用全球通更实惠；分钟时，用全球通更实惠；当通话时间等于于当通话时间等于于250250分钟时，用两种方式都一样；分钟时，用两种方式都一样；当通话时间大于当通话时间大于250250分钟时，用神州行更实惠；分钟时，用神州行更实惠；7070元元6060元元8080元元9090元元巩固应用巩固应用 利用我们在利用我们在“电话计费问题电话计费问题”中学会的方法，中学会的方法，探究下面的问题：探究下面的问题： 用用A4纸在某纸在某誊印社誊印社复印文件，复印页数不超复印文件，复印页数不超过过20时，每页收费时，每页收费0.12元；复印页数超过元；复印页数超过20页时，页时

12、，超过部分每页收费超过部分每页收费0.09元元. 在某在某图书馆图书馆复印同样的复印同样的文件文件,不论复印多少页，每页收费不论复印多少页，每页收费0.1元元. 复印张数复印张数为多少时，两处的收费相同？如何根据复印的页为多少时，两处的收费相同？如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）页数不为零） 用用A4纸在某纸在某誊印社誊印社复印文件，复印页数不超过复印文件，复印页数不超过20时，每页收时，每页收费费0.12元；复印页数超过元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费页时，超过部分每页收费0.09元元. 在某在某图书馆图

13、书馆复印同样的文件复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费不论复印多少页，每页收费0.1元元. 复印张复印张数为多少时，两处的收费相同？如何根据复印的页数选择复印的数为多少时，两处的收费相同？如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）复印页数复印页数x誊誊印社复印费用印社复印费用/元元图书馆复印费用图书馆复印费用/元元x 小于小于20 x 等于等于20 x 大于大于20解：设复印解：设复印x张，依题意列表得：张，依题意列表得：（1）当）当 x 小于小于20时，时，0.12 x大于大于0.1 x 恒成立，恒成立， 图书馆价格便

14、宜；图书馆价格便宜；（2）当）当 x 等于等于20时，时，2.4大于大于2，图书馆价格便宜；，图书馆价格便宜；0.12x0.1x0.12020.1x0.12202.42.40.09(x20)（3）当）当 x 大于大于20时，时， 依题意得：依题意得：2.4+0.09( (x-20) )0.1x 解得：解得： x60 所以当所以当 x = 60时，两处的收费相同；时，两处的收费相同； 当当x大于大于20且小于且小于60时，时，图书馆价格便宜；图书馆价格便宜； 当当x大于大于60时，时，誊誊印社价格便宜印社价格便宜.综上所述：综上所述：当当复印量是复印量是6060张时，两处的收费相同；张时，两处的

15、收费相同； 当当复印量少于复印量少于60张时，张时，图书馆价格便宜；图书馆价格便宜； 当当复印量多于复印量多于60张时，誊张时，誊印社价格便宜印社价格便宜. 某商场国庆节促销，购物不超过某商场国庆节促销，购物不超过200元不优元不优 惠；超过惠；超过200元但不超过元但不超过500元的优惠元的优惠10%；超；超过过500元，其中元，其中500元打元打9折，超过部分打折，超过部分打8折。某人两折。某人两次购物分别用了次购物分别用了150元、元、405元，问：元，问：(1) 此人两次购此人两次购物其物品实际值多少元？物其物品实际值多少元？（2）在这次活动中，他节省了多少钱？）在这次活动中，他节省了

16、多少钱？ （3）若此人将这两次的钱合起来，一次购物是更节省）若此人将这两次的钱合起来，一次购物是更节省还是亏损？说明你的理由。还是亏损？说明你的理由。解解：（：（1）由题意得，）由题意得，150+405（1-10%）=150+450=600（元）（元）此人两次购物其物品实际值此人两次购物其物品实际值600元。元。 某商场国庆节促销，购物不超过某商场国庆节促销，购物不超过200元不优元不优 惠；超过惠；超过200元但不超过元但不超过500元的优惠元的优惠10%；超；超过过500元，其中元，其中500元打元打9折，超过部分打折，超过部分打8折。某人两折。某人两次购物分别用了次购物分别用了150元、

17、元、405元，问：元，问：(1) 此人两次购此人两次购物其物品实际值多少元？物其物品实际值多少元？（2）在这次活动中，他节省了多少钱？）在这次活动中，他节省了多少钱？ （3）若此人将这两次的钱合起来，一次购物是更节省）若此人将这两次的钱合起来，一次购物是更节省还是亏损？说明你的理由。还是亏损？说明你的理由。解解：（：（2）600-150-405=45（元）（元）在此次活动中，他节省了在此次活动中，他节省了49元钱。元钱。 某商场国庆节促销，购物不超过某商场国庆节促销，购物不超过200元不优元不优 惠；超过惠；超过200元但不超过元但不超过500元的优惠元的优惠10%；超；超过过500元，其中元，其中500元打元打9折，超过部分打折，超过部分打8折。某人两折。某人两次购物分别用了次购物分别用了150元、元、405元，问：元，问：(1) 此人