二次根式知识点(汇编)

1、二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如I ）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式， 但必须注意：因为负数没有平方根，所以匕丄是仁为二次根式的前提条件，如， J?+l，等是二次根式，而压，等都不是二次根式。知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a三0时，仁 有意义，是 二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a< 0时，仁没有意义。知识点二：二次根式仁（一：二.）的非负性心（尬30 ）表示a的算术平方根，也就是

2、说，需（伍30 ）是一个非负数，即 乔 二0 （一： _ .）。注：因为二次根式二（一.：_.）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0,所以非负数（-：-）的算术平方根是非负数，即、-0 （-；二I ）， 这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解 答题目时应用较多，如若 二-11，则a=0,b=0 ;若加，则a=0,b=0 ;若亦+护 11，则 a=O,b=O。知识点四：二次根式文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式上（，二丨）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的2 3 1二（&公式

3、也可以反过来应用：若 论0, 则毯二（皿，如： 2 =（，戶也丿.知识点五：二次根式的性质心吃囂）文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简-时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或 0,则等于a本身，即茁二 a -a(a >0).；若a是负数，则等于a的相反数-a,即朋二k二_讹。；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论 a取何值，定有意义;3、化简沪 时，先将它化成M，再根据绝对值的意义来进行化简知识点六： 与n 的异同点1、不同点: （孙 与 扮 表示的意义是不同的，（&）°表示一个正数a的算术平方根的 平方，而

4、厂表示一个实数a的平方的算术平方根；在、厂中一丄丨，而中a 可以是正实数，0,负实数。但 （毎与沪 都是非负数，即 （皿，胪丸因而它的运算的结果是有差别的,2、相同点：当被开方数都是非负数，即一时，/丄时，"二：厂I无意义, 而拐二P二次根式测试题（一）1.下列式子一定是二次根式的是（）A.- x-2 B. x C.、x22 D. x2 22若.（3-b）2 =3-b，则（）A . b>3B. b<3C. b> 3 D. b< 33 若、3m -1有意义，则 m能取的最小整数值是（）m=0 B . m=1 C . m=2 D . m=3_ .，,_24.若x&

5、lt;0，贝U x 一 x 的结果是（）B. 25.C . 0 或一2 D . 2F列二次根式中属于最简二次根式的是（、14 B.、48 C._ _ ：a6.如果/x 、x - 6 = . x（x-6），那么（7.B . x > 6 C . 0 w xw 6小明的作业本上有以下四题：.16a4A.8.9.x> 0a =珂'a : v 3 a - J2a B .C . D .若最简二次根式3a =4D.x为一切实数=4a?: 5a：10a =5 2a ；=,a。做错的题是（）711的结果为（）A .30.1 a与. 4 - 2a的被开方数相同，则 a4B. a =3B . 3

6、0.330的值为（C. a=1 D . a=33030D. 30. 1110.化简.8 - ： 2.22）得（）A . 2 B . 、一 2 - 211.（-0.3）2 二:、（2-、5）2 二112 .二次根式 有意义的条件是 依 _3_13 .若 m<0,贝U | m| . m23- m3 =14 . x 1、x T =r；x2 -1成立的条件是15 .比较大小：2 - 3 -13。16 ./2xy ,8y =, 一 1227 二17计算 a_ 3 9a - 3 a =aV3 18. -1与、3 、2的关系是<3-41佃.若 x = ：,：:5 -3，则X2 6x 5 的值为2

7、0 化简.15 ,45 -.1 .108的结果是' 3(4)122.化简:(1)(-144) (-169)(2) - 1 .22531 (3) -. 1024 52(4)18m2 n21.求使下列各式有意义的字母的取值范围:(1) :;3x - 4( 2)8a( 3) fm? 4323.计算:/J /i X2:3,247十一(2)J1卜4丿'、弋25丿(1)(3)机3(-9.45)34(5) 4.5. 45 - 84.2丄1的值。-1 1 1124 .若x, y是实数，且 y ：一. x 1 J X ,求2 y二次根式测试题（二）1.下列说法正确的是()若 ja = -a，则

8、a<0 B .若./a = a,则 a，0m二次根式3 2(m3)的值是()3.2B. 2.3C. 2 23.化简 | x - y |x2 (x ： y : 0)的结果是(y-2xB. yC. 2x - y2.4.5.C.a4 * * *b8 = a2b45的平方根是.5若-:是二次根式，则a，b应满足的条件是a, b均为非负数B. a, b同号C. a>0,b>0D.已知avb,化简二次根式-a3b的正确结果是（C. a . ab.abB.-aabD. a.；'-ab得（6.把m. - 1根号外的因式移到根号内, m7.A.C.、mB .- ；mF列各式中，一定能成

9、立的是(,(-2.5)2 =( 2.5)2.x 2 -2x 亠 1 = x - 18.9.a2 = ( . a )2、x2 -9 二D. 、- m若x+y=O ,则下列各式不成立的是（x2 - y2=0 B.刘 x+石=0当x -3时，二次根m - 2 xB.返210 .已知 X，2 2； .18x) _C.x2 _ . y2 = 0 D. x亠5x亠7式的值为C .5=10，则x等于(m等于（）-5C. 2x的取值范围是3 cm精品文档19若-寻卜乎,则y=20.已知 a, b, c为三角形的三边，则(a b-c)2 J(b-c-a)2 (b c-a)2 =(5. 48 - 6. 274,1

10、5)“ ,323 (6】4 -2xix24 ,18( . 21)(-2)，2527-(、.3-1)0.3 -126已知:，求X2X 1的值。27已知：d_88x_1冷,求代数式y x ,y x2的值28.阅读下面问题:= 2-11 _ 1 (、2 -1)1 2 (、2 1)(、2 -1)1_3 - . 23.2( 32)(. 3 - 2).3 -、2;1_. 5 - 252(,52)(5 -2)= 5-2试求：1 . C 2 . D)3 . B 4.D 5 . A 6 . B 7 . D 8 . C 9 . C 10 .A11. 0.3.、5 -212.x> 0且 xm 913.m 14

11、 . x > 115 . <16. 4y . x18 17.3 .一 a18.相等 19.120.153 516 33 '21.( 1) x4一一(2)a :-1（3）全体实数(4) x 0二次根式（一）(3)(4)原式=23原式=-(-27、5)=1527 . 5 = _45、3 ；328 蔦7 Ji2 二尸；32422 .解：(1)原式=.144169 = 144.169 =1213 = 156 ;( 2)原式 =-15 = -5 ；3(3)原式=_1 i322 5 - -1 32 5 - -16 5 ； (4)原式=.32 m2 2n = 3m. 2n。 2 223

12、解：（1）原式=49 X 3 21 ；（ 2）原式十一空二丄；142525(5)原式=4、53 .5 - 2 24.2 =8 5 2.2 ;( 6)原式=66 -空=6 _空2224 .解： ' x 1 > 0, 1 x> 0, x=1y<1.11 - y 1 = 1 y _ 1.2y -1y -1二次根式（二）1 . C 2 . B3 . B4 .D 5 . A6 . C 7 . A8 . D 9 . B 10 . C11. x<512.2-a13.1 014. 2、2 ；12 . 3-615. 1216 . 717.1 18 .m 319 .-8-4.320

13、.a b c21 .解：原式=2(.2 亠1)亠3、242 = 22 亠2 亠3 222=2亠32 ；222解：原式=(54、. 3 -63 .3 4 .15)亠 J3 = (2 . 3 4、15)亠、3 = 2 4 . 5 ；23.解：原式=®x -2.x)-3x J ；311 1324 .解：原式=3 v 2 + =+ = 3 心 2 + <2 一 1 + =4 V2 -、：'2 +144425.解：原式=3 1 - 3 -1=4 3 ；26 .解：x 二 2( 31)3 1,&3 -1)(73 +1)18，精品文档.原式=( .3 1) -(, 3 -1)

14、 1 =4 2 .3 -£3 1 1 =6 -3 .327.解：.1 _8x _0,8x-1 _0,. 1_8x=8x1=0. x原式=1 1罕+辛+2_8.2=1.42 8 4725阿 5= VV-V4 = 228.解：登山者看到的原水平线的距离为n/ 2nd1 =8，现在的水平线的距离为8, 5V 529d1 d 22T=、_、6.7 一 63、2、17=3运-而- = Jn +1 -vnUn +1 + < nA . 4B . ± 211 .若 x -5不是二次根式，则12 .已知 a<2, . （a -2）二13 .当x=时，二次根式- x ' 1取最小