二次根式的化简及计算

1、二次根式的化简及计算时间：2021.03.07创作：欧阳德、学习准备：1、平方根：如果X = a ,那么X叫做弓的平方根。若闫，贝如的平方根记为.2、算术平方根：正数®的正的平方根，叫做习的算术平方根。若E，贝怙的算术平方根记为3、埴空：凹表示100的,结果为 区I表不0的,结果为 0.81的算术平方根记为,结果为 计算：凹+凹=, LrJ - S =二、阅读理解4、二次根式的概念:对于形如耳,曲这样的式子，我们将符号“凶”叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数。在 实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是 正数或零，即被开方数只能是非负数。5、积的算术平方根计算上1 =LJ X

2、 =,所以Ld 上1般地是非负数)m (注意：公式中因必须都积的算术平方根，等于.想一想：成立吗？为什么？WI应该等于多少?例1、化简：(1) 曰 (2)凹(3)凹(4)即时练习：计算(1)(2)(3) S(4)6、二次根式的乘法把公式11即：1 K 1, 反二次根式相乘，过来得根指数不1 = 1变，被开方数相乘.运用此公式，可以进行二次根式 的乘法运算。例2、计算4(2)4即时练习：计算(1 ) 凹 (2) 凹 (3)7、商的算术平方根计算：H, SI X I商的算术平方根，等于。化简(1)凹(2) 0即时练习：化简(1) 0(3)0课堂检测1、计算：(1) XIs 。一般地，有(2)(3)

3、(4)三12、设直角三角形的两条直角边分别为o, b,斜边为(1)如果 I =卩；(2)如果 | I ；(3)如果 ri3、计算：(1)4(2)4(3) E S4、化简(1) 0(2)国(3) 08. 根式分母有理化例1：把下列各式化为最简二次根式(1)凶(2)S (3) 即时练习：把下列和各式化为最简二次根式(1)回 0(3)(4)0例2、把下列各式分母有理化：(1) 0 (2) 0(3)即时练习：把下列各式分母有理化：U)同(2 )课堂检测1、下列各式中哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由2、把下列各式化为最简二次根式(1) 0(2)0(3)(4)03、把下列各式分母有理化：(1)冋

4、(2)凶9. 同类二次根式概念：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被 开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.注意：判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须 将不是最简二次根式的式子化为最简二次根式，再看 它们的被开方数是否相同。例1、下列各式中，哪些是同类二次根式？ 二次根式的加减法:先把各个二次根式化成最简二次根 式，再把同类二次根式分别合并，合并同类二次根式 与合并同类项类似。二次根式加减法运算的一般步骤是：(1)先将每一个二次根式化为最简二次根式(2)找 岀其中的同类二次根式(3)合并同类二次根式例 2、计算(1)(2)(注意，1:根号前面的系数不能是带分数，只能写成 假分数

5、.2:不是同类二次根式的二次根式不能合并， 如上J )即时练习：计算：(1) I X (2)强化练习1 下列计算是否正确？为什么?(1)ri ()()(2 )(3)1 1()2计算(1)1 1(2 )E一 1(3)|(4)H(5)nn(6)ri3计算(1)1 = 1r =14计算:后+佰+弄你；(2)2辺513诽X应N；5计算:(一口)0一由一1 + |艮2| +©1 +(-)-1 7(W-2) 2+(W屈0.6.先化简，再求值：(1) (a - 2b)(a + 2b) + ab3-4-( - ab),其中 q 二 品b二羽；(2) (2x + 3)(2x-3)-4x(x-l) + (x-2)2,其中 x二7 计算：(1 )I