二次根式知识梳理

1、二次根式知识梳理本章的知识结构框图：有理化因式和分母有理化二次根式的性 质二次根式r专最简二次根式rr冋类二次根式丁二次根式的加减 混合运算二次根式的运 算二次根式的乘除、二次根式的概念1 .代数式a(a 0)叫二次根式， m a也是。2二次根式有意义的条件：a 03.训练题型设x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义?(1)(2)-(3) Jx2 2x 1 X x(4)、二次根式的性质 1 .性质a(a> 0),性质1a20(a0),a(av 0).性质2、aa a 0性质3、aba ba 0, b 0aa性质4bb a 0,b02 .训练题型利用二次根式的性质进行计算或化简，例:

2、(2). 18x2 x 0(5) 3(6)- x 2x 1, x 33、常见问题和解决技巧(1 )重要公式不理解a (a 0)被开方数是字母或代数式时，总忘记添绝对值。口诀化方法解决：去帽子，套棍子。(2 )化简二次根式不熟练在教学中始终渗透分解因数4、9、25及其它们的组合。强化训练48、50、72、75、108、125等数的开方。化简顺序：从数字到字母。(3 )化去根号的分母时结果错位解决方法：由外到里、由里到外、公式兼用xJZ Jx XX再分母有理化、最简二次根式、同类二次根式1 .最简二次根式的定义(2) 被开方数不含分母(根号不含分母)(3) 分母里不含根号。因式"包括字母

3、和数字2 同类二次根式的定义几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同 类二次根式。3 训练题型例题1 判断下列二次根式是不是最简二次根式：5a(1). 3；(2) 42a(3) . 24x3(4). a2 b;:i2(5) .3(a2 2a 1)(a1)例题2 将下列二次根式化成最简二次根式：(1) 4x3y2(y 0)；(2) J(m n 0)；Km n(3) .(a2 b2)(a b)(a b 0)例题3 下列二次根式中，哪些是同类二次根式？12,、24, . 1 , 27、a4b,2、a3b(a 0),、ab3(a 0)例题4 合并下列各式中的同类二次根

4、式：AA2、23、2 x 3;23 3,xy ajxy bjxy4 常见问题和解决技巧解系数是无理数的方程或不等式时不会合并同类项强化训练找系数，如(.3、2)x 2 20.3x 2 3 5x解系数是无理数不等式，系数化成1时，忘记判断系数是正数还是负数，不等号该不该变号。.3x 2 3.5x四、二次根式的计算1 .二次根式的加法和减法二次根式相加减的一般过程是：先把各个人次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并。注意：不是同类二次根式的根式不能合并，保留在结果中。训练题型例题1计算： 3/75(2)题2 计算:昇莎栢y 2浪； V50(pnq) +7-例题3解不等式:2x+2 .二次

5、根式的乘法和除法二次根式性质:性质3 Tab =/a rJb (u>Os b>0) +利用上述性质，可进行二次根式的乘除二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变 注：一般情况下，先将被开方数相乘、除，然后再化简。 训练题型例题1计算：<2) ZEP-TTF;尼耳屍；5) 应心2 应&例题2计算： /2a +-/7E； > 0)；Js+b壬J吕比-b七CiL > b > 03 .分母有理化(1 )定义 把分母中的根号化去，叫做分母有理化。分母有理化的方法，一般是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号。（运用其它途径，也可达到分母有理化的目的）两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，我们就称这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式。有理化因式不唯一（2 ）有理化因式 形如-.a的有理化因式 是它本身及它的倍数，不唯一； 形如m . a n b的有理化因式 构造平方差公式结构；分母有理化类似a b, .a .b的有理化因式分别为.a b,、. a 、b，注意它们的区别。 （3）有理化方法分子分母同乘以有理化因式。强调：分子不要急于运用乘法分配律，先观察分子分母能否约分。如：m n (m n)( .m . n)