五上数学知识点

1、新苏教版五年级数学上册知识点总结第一单元负数的初步认识负数的初步认识（一）正负数及零的意义：像+20, +8848, +3260这样的数都是正数（正数前面的“ + ” 可以省略不写），像-20, -155, -422这样的数都是负数。0是正数和负数的分界线，0既不是正数也不是负数。负数的初步认识（二）1 .生活中具有相反意义的数量：像零。C以上与零。C以下，海平面以上和海平面以 下，地面以上和地面以下，存入和取出，比赛的得分和失分，股价的上涨和下跌 等等都是由相反意义的量，都可以用正负数来表示。2 .初步认识数轴：（1） 0右边的数都是正数，0左边的数都是负数。（2）-2和2 到0的距离相等。

2、（3）正数都大于0,负数都小于0。例题：一瓶饮料外包装标有“净含量500±5克”如何理解？这瓶饮料净含量最多是500 + 5=505克，最少是500-5=495克；或者说这瓶 饮料净含量在495克505克。第二单元多边形的面积一、平行四边形的面积1 .公式推导：将平行四边形转化成长方形。通过观察发现，长方形的长是原平行 四边形的底，长方形的宽是原平行四边形的高。S=aho2 .平行四边形拉伸和平移问题：（1）把一个长方形框拉成平行四边形：周长不变（四条边的长度没有变化）面积变小（高变短了）。反之，把平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。（2）把一个平行四边形拼成长方形面积不变（转

3、化前后面积不变），周长变小（宽变成斜边）3 .两平行四边形之间的关系：等底等高的两平行四边形面枳一定相等，但面积相 等的两个平行四边形形状不一定相同；二、三角形的面积:1 .公式推导：用两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。平行四边形 的底和三角形的底相同，平行四边形的高和三角形的高相同。S=ah-?2o2 .两三角形之间的关系：等底等高的两三角形面积一定相等，但面积相等的两个 三角形形状不一定相同；3 .三角形与平行四边形之间的关系：（1） 一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能 拼成一个平行四边形；（2）等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半；（3）

4、等面积、等底（高）的三角形和平行四边形，三角形的高（底）是平行四 边形的2倍；例题：一个三角形与一个平行四边形面积相等，底也相等。如果三角形的高是 12厘米，那么平行四边形的高是（）厘米。三、梯形的面积:1 .推导公式：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形 的底等于梯形的上底、下底之和，平行四边形的高等于梯形的高。S= （a+b） h+22 .梯形与平行四边形之间的关系：（1） 一个平行四边形可以分成两个完全相同的梯形，注意两个不同的梯形也可以 拼成一个平行四边形；（2）要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边 形的底，这样剪去才能最大。四、面积

5、单位-一公顷和平方千米:1 .公顷：1公顷就是边长100米的正方形的面积，1公顷=10000平方米。一个社 区、校园的面积通常用“公顷”为单位；2 .平方千米：1平方千米就是边长1000米的正方形的面积，1平方千米=100公 顷=100万平方米=1000000平方米。表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是 就要用“平方千米”作单位。上海市的面积大约是6340 （平方千米）北京天坛公园的占地面积大约是273 （公顷）北京天安门广场的占地面积大约是44 (公顷)3 .面积单位换算进率：平方千米公顷平方米平方分米平方厘米五、简单组合图形的面积:求组合图形面积的常见方法：分割法：可以把一个组合图形分成

6、几个简单的图形，分别求出这几个简单图形 的面积，再求和。添补法：可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形, 求出它们的面积差。不规则图形的面积：方法：先数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以2折算成整格，最后相加；若不规则图形为轴对称图形，可先算出一半图形的面积，再乘以2。题型补充：1.操作题杆而T平微间，面一怦行呦形J鸵的翻是图归角形翻的2死(2)使它施肿图归角形翻相等，2 .把一张长36分米，宽3分米的长方形纸，剪成边长6分米的小正方形，最多能剪出多少 个正方形？变形：剪成直角边是6分米的等腰直角三角形，最多能剪出多少个等腰直角三角形?3 . 一堆钢管，每相邻两层之间相

7、差1根，己知最上层有8根，最下层有20根，这堆钢管一共有多少层？ 一共有多少根钢管？第三单元小数的意义和性质小数的意义和读写方法：1.小数的意义：分母是10、100、1000的分数都可以用小数表示。一位小数 表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几2.小数的读写：整数部分的0在每一级中间要读出来，在末尾不用读出来，而小数部分的0都要读出来（常考题） 【例1】填空(3)148厘米二（）米；(4) 8 角 5 分二(）元；(5)0. 023 米=(）毫米；(6) 3.09 元;(）元（）分;O£2£)(7)0. 008=()；0. 621=(）；3. 15二（)

8、.(1) 506 毫米=()米;(2) 23 分=(）元;【例2】用0、0、2、6这四个数字和小数点组成小数。（1）组成最小的小数（）；（2）组成最大的小数（）;（3）组成最小的两位小数（）；（4）组成最大的两位小数（）；（5）组成只读一个。的两位小数（）；（6）组成一个0都不读的小数（）；小数的计数单位和数位顺序表:整数部分小数点小数部分数级亿级万级个级数位 十 亿 位亿位千 万 位百万位十万位万位千位百位十位个位十 分 位百 分 位千 分 位 计数 单位 十 亿亿千万百万十万万千百十个或十 分 之0. 1百分 之0.01千 分之0. 001 说明：（1）相邻两个计数单位之间的进率都是10;

9、 （2）整数部分没有最高位，小数部分没 有最低位；（3）整数部分最低位是个位，小数部分最高位是十分位。【例1】在6. 47这个数中，6在（）位上，表示（）个（）；4在（）位上表示（ ）个（）；7在（）位上，表示（）个（）。【例2】0.508是由（）个十分之一和（）个千分之一组成的，也可以看作是由（）个千分之一组成的。【例3】1.45的计数单位是（）,1.45含有（）个这样的计数单位。1.450的计数单位是（），1.450含有（）个这样的计数单位。小数的性质：1 .小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。2 .易错点：在小数点后面添上0或者去掉0,小数的大小不变。（X ）

10、在一个数后面添上0或者去掉0,小数的大小不变。（X ） 1例11把下面各数改写成小数部分是两位的小数。5元6角二（）元8分=（）元1分米2厘米二（）米12厘米;（）米小数的大小比较：先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数 就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推.大数值的改写1 .用“万”作单位：a、从个位起，往左数四位，画”，在“1”下方点小数 点；b、去掉小数末尾的“0”，添上“万”字；c、用“二”连接。2 .用“亿”作单位：a、从个位起，往左数八位，画“，在”下方点小 数点；b、去掉小数末尾的“0”，添上“亿”字；c、用“二”连接。【例1把1

11、68000改写成用“万”作单位的数是（）；省略万位后面的尾数是（）;把995000000元改写成以“亿元”为单位的数是（）,保留一位小数是（）。小数的近似数1 .保留整数：就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入。2 .保留一位小数：就是精确到十分位，要看百分位上的数来决定四舍五入。3 .保留两位小数：就是精确到百分位，要看千分位上的数来决定四舍五入。 【例1】求下面各数的近似数：1、5. 064 （精确到十分位）2、3. 1449 （精确到百分位）3、2. 905 （保留一位小数）4、2549880000 （改写成用“亿”作单位的数，再保留两位小数）第四单元小数加法和减法小数的加法和减

12、法1 .小数加法和减法的计算方法：要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低 位算起，各位满十要进一；不够减时要向前一位借1当10再减。2 .被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上“0”后再减。3 .用竖式计算小数加、减法时，小数点末尾的“0”不能去掉，把结果写在横式 中时，小数点末尾的“0”要去掉。【例1】数字7在十位上比在十分位上表示的数大（），小于1的最大的三位小 数比最小的两位小数大（）。【例2】3.6的计数单位是（），它有（）个这样的单位，再加上（）个这 样的计数单位就得到4.【例3】在一个减法算式中，差是6. 25,如果被减数增加0.5,减数减少0.5,则 现在的差

13、是（）。小数加减法简便计算：1 .加法运算律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+ （b+c）2 .减法的性质：a-b-c=a- （b+c）a- （b-c） =a-b+ca+bc=a-c+ba+b-c+d=a"c+b+d【类型一】8.43+2. 87+0. 57+0. 13 【类型二】6. 52 - 3. 44 - 2. 56【类型三】9. 6+6.7 - 9. 6 + 3.3【类型四】17.84 - （5. 84 + 11.79）第五单元小数乘法和除法小数乘整数：小数乘整数，先按整数乘法计算，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出 几位，点上小数点。一个数乘10

14、、100、1000的计算规律1 .规律：一个小数乘10、100、1000小数点就分别向右移动一位、两位、三 位反过来.把小数的小数点向右移动一位两位、三位就等于把这个小数 乘10、100、1000这就是小数点移动引起的小数大小变化规律。注意：如果当移动小数点但末尾数位不够时，可以用添“0”的办法补足数位2 .单位换算：例如求0.86吨二？千克时，可以这样想：把吨数改写成千克数，是 把高级单位的数改写成低级单位的数，要乘以进率，进率是1000,只要把0.86 的小数点向右移动三位。【例】单位换算。21平方分米9平方厘米二()平方厘米4.3小时=()小时( )分一个数除以整数除数是整数的小数除法，

15、按整数除法算，商的小数点和被除数对齐；末尾有余数 添0继续除；整数部分不够商1在个位商0。一个数除以10. 100s 1000的计算规律1 .规律：一个小数除以10、100、1000小数点就分别向左移动一位、两位、 三位反过来，把一个数的小数点向左移动一位、两位、三位就等于把这 个小数除以10、100、1000注意：如果当移动小数点数位不够时，可以用添“0”补足数位。2 .单位换算：例如求4.6分米二？米时，可以这样想：这道题是把分米数改写成 米数，是把低级单位的数改写成高级单位的数，要除以进率，进率是10,只要 把4. 6的小数点向右移动一位。【例】单位换算350平方分米二()平方米150分

16、;()小时小数乘以小数1 .法则：小数乘小数先按整数乘法乘，再看乘数里一共有几位小数，就从积的右 边起数出几位，点上小数点。当小数位数不够时，在前面用0补足；末尾有0 的要先点小数点再化简。2 .积不变的规律：(1)一个乘数扩大多少倍，另一个乘数缩小相应的倍数，积不变；(2)当一个乘数不为0时，另一个乘数大于1,积就大于第一个乘数；另一个乘 数小于1,积就小于第一个乘数。【例】在括号填入合适的数，使等式成立。5. 46 X 24=2. 4X（） 4. 24 X 0. 25=（） X 0. 424 6.4X0. 53=5. 3X（）【例】比较大小 0.8X1.5O0.80.8X1.5O1.5积的

17、近似值求积的近似值，先计算乘法的积，根据要保留的位数看后一位上的数，用四舍五 人的方法得出积的近似数。结果是近似值的，要用约等号表示。【例】6. 9628保留整数是（）；保留到十分位是（）;保留两位小数是（）；保留三位小数是（）一个数除以小数1 .法则：先划去除数的小数点，将除数转化成整数；除数的小数点向右移动了几 位，被除数的小数点也向右移动几位；如果被除数的小数部分位数不够或者是整 数，就用0补足；再按照一个数除以整数的方法计算。2 .商不变的规律:（1）除数和被除数扩大相同倍数，商不变；（2）当被除数不为。时，除数大于1,商就小于被除数;被除数。【例】根据16644-13=128写出下面

18、各题的商。16.644-0. 13 =()1.6644-1.3 =()【例】巧比大小。12.014-1.02012.01166.44-0. 13=()166. 4 4-130 =()1.8X1. 1018X0. 11除数小于1,商就大于1664 4-0.013=()16, 644-1.3 =()0. 994-1. 100. 99X1. 1商的近似值1 .求商的近似值：保留整数要除到（）位，保留一位小数要除到（）,保留两位小数要除到（ ），也就是比保留的位数多除（ ）位，再按（ ） 法取近似值。2 .循环小数:小数'有限小数（小数部分位数是有限的） 无限小数（小数部分位数是无限的）循环小

19、数:0. 3783781. 13636（用循环节表示）0.3780.1363 .进一法：有时候不管余下的数是多少，都还需要分1份，就要用进一法把结果 添上1,比如只要油有余下的，不管余下多少都要有1个油壶才能装完，这就要 在商里添上1个。4 .去尾法：有时候不管余下的数是多少，都不能再得到1个或1份时，就要用去 尾法舍去余数，比如余下的钱不够再买1个足球、余下的米数不够做1件衣服, 这余数就舍去。小数四则混合运算1 .运算顺序：（1）同一级符号从左往右依次计算；（2）既有加减，又有乘除， 先算乘除，再算加减；（3）有小括号的，先算小括号里面的。2 .简便计算类型：（1）乘法结合律 （4X&qu

20、ot;）XC = C/X（CX力基本方法：先交换因数的位置，再计算。【例 1】4. 36X12.5X8【例 2】0. 95X0. 25X4（2）乘法分配律乘法分配律 (a±b)xc = axc±hxc例 1 （1.25-0. 125） X8【例 2】（20-4） X0. 25（3）乘法分配律逆应用乘法分配律逆向定律 axh±axc = ab ± c）【例 1】3. 72X3.5+6. 28X3.5（4）乘法分配律拓展应用例 1 4.8X10. 1（5）拆分因数例 1 1.25X2.5X32（6）添加因数“1”【例 1】56.5X99 + 56.5（7）更

21、改因数的小数点位置【例 1】6. 66X3. 3+66.6X67（8）除法的性质例 2 15.6X2. 1-15.6X1. 1例 2 0. 39X199例 2 3.2X0. 25X12.5例 2 4.2X99 + 4.2例 2 4.8X7.8 + 78X0. 52字母表示：a-i-b-i-c = a-i-(bxc)例 1 4204-2.54-4【例 2】17.84-(1.78X4)第六单元统计表和条形统计图(二)复式统计表复式统计表其实就是由几张单式统计表合成的，所以从复式统计表中，不仅可以 横向比较、纵向比较，还可以从“合并”和“总计”中看出总体的比较情况。复式条形统计图复式条形统计图的结构

22、比单式条形统计图更复杂，表达的信息也比单式条形统计 图更丰富，不仅便于对同一类数据进行比较，而且便于对两类相关数据进行比较。 与复式统计表相比，复式条形统计图表示的数据则更加直观、形象。第七单元解决问题的策略例举法1 .例表法：例举的特点：有顺序、不重复、不遗漏【例1】用18根1米长的栅栏围一个长方形的羊圈，怎样围成的面积最大？长方形的长/米长方形的宽/米在周长不变的前提下，当长方形的长和宽的数值相差越大，面积就越小，反之, 长方形的长和宽的数值相差越小，面积就越大。2 .例举法：【例2】最少订1本，最多订3本，有多少种情况？订一本：A、B、C 订二本：AB、AC、BC 订三本：ABC得出结论

23、：要按一定顺序列举，才能做到既不重复，又不遗漏。当情况比较复杂 时要先分类，再列举。列举时可以列表，也可以用文字或符号、字母等来表示。 总之要把每种可能一一列举出来，并且要用尽可能简单的方法表示，让人一看就 明白。3 .画图法：【例3】小强、小华和小丽是好朋友，如果她们每两人之间通一次电话，一共要 通多少电话？如果他们互相寄一张节日贺卡，一共要寄多少张？提问：“每两人之间通一次电话”和“两人互寄一张贺卡”有什么不同？【例4】一个平行四边形的面积是36平方米，它的底和高分别是多少（底、高取 整米数）？请你列表看一看有几种情况。【例5】用36个1平方厘米的小正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？它

24、们 的周长各是多少？拼一拼，算出结果。【例6】面包房的面包有4个装和6个装两种不同的包装。妈妈要购买50个面包， 一共有几种不同的选择方法？【例7】动物园售票规定，一人券2元一张，团体券15元一张（可供10人参观）， 六年级一班有58人。买门票最少要花多少元？第八单元用字母表示数用字母表示数1 .用含有字母的式子表示数量关系和计算公式：小结：用含有字母的式子表示数量关系和计算公式简洁、明了，让人一目了然。 字母在不同的情况下，表示数的范围不一样，有的时候可以表示任意的数，但在 表示生活中的数的时候，有时会有一定的范围。【例1】如果用大写的C表示周长，a表示长方形的长吧，b表示长方形的宽，你 能用字母表示长方形的周长公式吗？那么面积呢？解析：长方形的周长;（长+宽）X2,用字母分别代进去，为C=（a+b） X2,省略乘号为C=2 （a+b）长方形的面积;长X宽，用S表示面积，则S=ab.【例2】用含有字母的式子表示下面的数量：