云南省昆明市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

1、云南省昆明市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、填空题1. 3的算术平方根是.3 .的4倍与7的差不小于11”用不等式表示为.4 .某学校为了了解学生吃早点的情况，选择全校40个班级中学号是5, 10, 15, 20.25, 30, 35, 40的320名同学进行调查，本次调查的样本容量是.5 .某校园一角有如图所示的池塘，为了方便师生游览，现计划从池塘边的点P处搭建 一座小桥到甬路边沿/,请在图中画出小桥距离最短的路径，并测量出小桥在图上的长 度为（精确到小数点后一位）.6 .如图，在平而直角坐标系xQv中，点A（4-4,3）在 > 轴上，点3在x

2、轴上，且横 坐标为a ,则点B的坐标为.小-4 , 3）o ?二、单选题7 .下列各数中，是无理数的是（）C. 27D.我22 A. 78 .在平面直角坐标系中，点M位于第四象限，距x轴2个单位长度，距）轴3个单位长度，则点M的坐标是（A. (2,3)B. (3,2)C. (2,-3)D.(-3,2)9 .给出下列4个命题：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行：同旁内角互补：如果直线c, a±b那么。Lc；如果K0,那么同=一。.其中假命题的个数有（）A.B. 2个C. 3个D. 4个10.已知方程组ab = 6C , 中，。，。互为相反数，则用的值是 2a + b = m

3、A.B. -3C. 3D. 911.下面解不等式二的过程中，有错误的一步是（去分母得：5(x + 2) < 3(2x -1)：去括号得：-5x-106x-3：移项得：一5工一6一3 + 10,合并同类项得：一1卜7： 未知数的系数化为1得：x（.A.B.C.D.12 .大家知道途是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此6的小数部分不可能全部写出来，但因为即所以可以用6-1来表示有的 小数部分.如果"的小数部分是加，/的整数部分是，那么"? +的值是（）D. 75-3A. >/5-213 .如图，将宽度相等的纸条沿E/折卷一下，如果NE45 = 140。，那么NE

4、R?的度数是（）B. 100°A. 70°C. 110°D. 140°14 .九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”这一章里， 二元一次方程组是由算筹（算筹是中国古代用来记数、列式和进行演算的一种工具）来 记录的.在算筹记数法中，以“立” “卧”两种排列方式来表示单位数目，表示两位数 时，个位用立式，十位用卧式.如图（1）,从左到右列出的算号数分别表示x、的系数与相应的常数项，根据图（1）可列出方程组_，则根据图（2）列出的7x + 4y = 23方程组是（）111 I I Hill =LT mi =iii IIII 1 x + 5

5、y = 3x + 5y = 11A.B.2x + 2y = 1412x + 4y = 9三、解答题15 .计算：(一1严2°+卜一点卜舛.16 .解方程组：y = x-3(1) V3x-8y = 14f2x-3y = 8 7x-5y = -517.解不等式或不等式组：C.x + 5y = 22x + 2y = 9x + 5y = 2x + 2y = 9（1）解不等式3x lv-4（x-5）,并求出它的最大整数解.x-2（x-l）>l（2）解不等式组1 + xc ，并把它的解集在数轴上表示出来.<x + 2318 .填写下列空格：己知：如图，CE平分NACO, ZAEC =

6、 ZACE.求证：AB/CD.证明：CE平分NACO （已知），/.Z=Z（）,-ZAEC = ZACE （已知），/. ZAEC = Z （）.:.AB/CD（）.19 .某校有1800名学生.为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组经历了以下数据处理的一般过程：收集数据：在全校随机抽取120名学生进行抽样调查：整理、描述数据：整理样本数据，得到频数分布表和统计图：某校120名学生上学方式频数分布表上学方式频数乘公共交通工具40步行12骑自行车a乘私家车24其它8合计120某校12。名学生上学方式扇形统计图分析数据：根据抽样调查结果，将估计出的全校1800名学生上学方式的情况绘制成条形统计

7、图：某校1800名学生上学方式条形统计图得出结论：该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，提出了一些建议.如：乘公共交通 工具上学的人数较多，学校附近应建公共交通站台.回答问题：（1）如果120名学生全部在七年级抽取，是否合理？ （填“是”或“否”）： 频数分布表中a =.（2）计算出扇形统计图中“乘公共交通工具”部分的圆心角为多少度？（3）补全条形统计图.（4）请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议.20 .小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中1个得3分， 小明爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中20个，经计算，发现两人得分恰好相等.你 能知道他们两人各投中几个吗

8、？21 .如图，AA3C的三个顶点A、3、。都在小正方格的格点上，现将A43C向左平 移5个单位，得到A X（1）画出平移后的AA与G （点儿、与、G分别是4、B、C的对应点）：（2）写出6、用两点的坐标；（3）计算A414cl的面积;（4）在图中连接AA和CG，则这两条线段之间有什么关系？直接回答（不需要说理 由）.22.点。是射线8C上的一点，且不与C、8重合.（1）如图，当点。在8c之间时，过。点作。石AC交直线48于点E,过。点作 DF/AB交直线AC于点F.猜想NED产与4AC有什么数量关系，并说明理由.（2）如备用图，当点。不在3c之间时，画出。石 AC交直线AB于点、E, DF/

9、AB 交直线AC于点尸.NEDF与NBAC在（1）中的数量关系还成立吗？若不成立，写 出你认为存在的数量关系（不需要说明理由）.23.某县为了推进“厕所革命”，改善农村生活卫生条件，雨甸村委会计划为400户居 民修建A、3两种型号的三级污水处理厕所共25个，预计使用资金60万元（资金由 政府出资一部分，其余由各户筹集）.三级污水处理厕所的型号、修建费用、可供使用的户数如下表:三级污水处理厕所修建费用（万元/个）可供使用户数4型3208型215（1）按计划可以修建A、3两种型号的三级污水处理厕所各几个？（2）如果政府批给该村委会修建A型三级污水处理厕所不超过7个，求出满足要求的 所有修建方案.（

10、3）在（2）的所有方案中，哪种方案最省钱？如果政府出资39万元，每户居民平均 至少应筹集多少钱？参考答案1. 技【解析】试题分析：3的算术平方根是行,故答案为、万.考点：算术平方根.2. 72°【分析】如图，根据已知条件和平角的定义可得N1=N5,进而可得。乩根据平行线的性质可得 Z3=Z4,从而可得答案.【详解】解：如图，V Zl + Z2 = 180°, Z5 + Z2 = 180°,AZ1=Z5,：.c/d,.Z3=Z4,. a = 72o , Z4 = 72° .故答案为：72。.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握平行线

11、的判定和性质是解题关键.3. 4/?-7>11【分析】根据“m的4倍与7的差不小于11”可列出不等式.【详解】解：根据题意得：4m-7>ll.故答案为:4m-7>ll.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不 等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.4. 320【分析】根据样本容量是样本中包含的个体的数目，可得答案.【详解】解：由题意知，本次调查的样本容量是320,故答案为：320.【点睛】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位.5. 1.8 或 1.9【分析】根据垂线的尺规作图方法

12、作图即可，然后测量点尸与垂足间的距离即得答案【详解】解：如图，线段尸E即为所求,测量可得:PE=L8cm或L9cm：故答案为：1.8或1.9.【点睛】本题考查了尺规作垂线和垂线段最短等知识，属于基本题型，正确理解题意、灵活应用所学 知识是解题关键.6. (2,0)和(-2,0)【分析】根据y轴上点的坐标特征，即可求出a的值，然后根据x轴上点的坐标特征，即可求出结论.【详解】解：.点a（44,3）在y轴上， 4 = 0解得：a=2或-2点3在1轴上，且横坐标为。，点B的坐标为（2,0）和（一2,0）故答案为：（2,0）和（一2,0）.【点睛】此题考查的是根据点在坐标轴上，求参数值和点的坐标，掌握

13、坐标轴上点的坐标特征是解决 此题的关键.7. D【分析】根据无理数的定义、算术平方根和立方根的定义逐项判断即得答案.【详解】22解：A、亍是有理数，故本选项不符合题意；B、师？=。.1，是有理数，故本选项不符合题意：C、历=3,是有理数，故本选项不符合题意；D、卷是无理数，故本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了无理数的概念、算术平方根和立方根的概念，属于基础题型，熟练掌握上述基本 知识是关键.8. B【分析】根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第四象限 点的坐标符号特点可得答案.【详解】解：.点尸位于第四象限，且距离X轴2个单位长度，距离y轴3个单位

14、长度，点尸的纵坐标为-2,横坐标为3,即点尸的坐标为（3, -2）,故选：B.【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到），轴的距 离即为横坐标的绝对值及四个象限内点的坐标的符号特点.9. B【分析】根据直线的位置关系、平行线的性质、垂线的性质及实数的性质分别判断后即可确定正确的 选项.【详解】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，不符合题意：两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意：在同一平面内，如果直线1）（:，a±b,那么a_Lc,故错误，是假命题，符合题意：如果行0,那么lal=-a,正确，

15、是真命题，不符合题意，假命题有2个，故选:B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直线的位置关系、平行线的性质、垂线的 性质及实数的性质，难度不大.10. C【分析】a b = 6由。，。互为相反数可得。+ = 0,然后解方程组，八即可求出b,再把A的 a + b = O值代入方程2n+b = m求解即可.【详解】解：.，互为相反数,：.a+b = O,a = 3人=一3a = 3把c代入方程2。+/?=，得加= 2x3-3 = 3：Z? = -3故选：C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方 程组的方法是解题关键.11. D

16、【分析】 根据解不等式的步骤进行分析即可;【详解】 解不等式 去分母得：-5(x + 2)v3(2x-l),去括号得：-5x-10<6x-3,移项得：一5工一6<一3 + 10,合并同类项得：-llx<7,7化系数为1得：11故答案选D.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的求解，准确理解是解题的关键.12. B【分析】先根据题意分别表示出m和n,然后再求m+n即可.【详解】解："<小<邪，小<6<4，2<逐<3，1<>/3<2m= 5/5 -2, n= 1工什 ="-2+1="-1.故选:B

17、.【点睛】本题主要考查了无理数的大小估算，正确确定无理数的整数部分和小数部分是解答本题关键.13. C【分析】根据折卷的性质得到N3=N4,由a/b,根据平行线的性质得到NN3+N4, N2+N3=180。, 可计算出N3=70。，则Z2=180°.70o=110°.【详解】解：如图，:将宽度相等的纸条沿EF折卷，AZ3=Z4,，N1=N3+N4, Z2+Z3=180°,VZEAB=140°,，2/3=140。，Z3=7O°,Z2= 180°-70°= 110% 即 NEFC= 110°.故选：C.【点睛】本题考查

18、了平行线的性质：两直线平行，内错角相等：两直线平行，同旁内角互补：平行与 同一条直线的两直线平行.也考查了折叠的性质.14. C【分析】根据题意，列出二元一次方程组即可.【详解】解：由题意可得，图（2）列出的方程组是: 八 2x + 2y = 9故选c【点睛】 此题考查的是二元一次方程的应用，掌握“立” “卧”两种排列方式来表示的实际意义是解 决此题的关键.5 72-2【分析】 分别进行二次根式的化简、绝对值的化简、开立方等运算，然后合并.【详解】 原式=1 +点-1-2= 72-2.【点睛】 本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、绝对值的化简、开立方等知识，属于基础题.16. (1)x

19、 = -5y = -6【分析】（1）利用代入消元法解答即可:（2）利用加减消元法解答即可.【详解】解：（1）对方程组 y = X - 3 3x-8y = 14 '把代入，得3x 8(x - 3) = 14,解得x = 2.把x = 2代入，得 =2-3 = -1.所以方程组的解为x = 2 y=-（2）对方程组2x-3)，= 87x-5y = -5，X5,得 10x-15y = 4。,X3 得 21x-15y = -15 ,一，得1支=一55,解得工=一5.把x = 5代入，得一 10-3），= 8,解得），=-6.所以方程组的解为工=一5j = -6【点睛】 本题考查了二元一次方程组

20、的解法，属于基本题型，熟练掌握代入法和加减法求解的方法是 解题关键.17. （1） x<3,该不等式的最大整数解是2：（2）不等式组的解集是-数轴表 2示见解析 【分析】（1）根据一元一次不等式的解法解不等式，然后求出它的最大整数解即可;（2）分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集，最后将解集在数轴上表示出来即可.【详解】 解：(1) 31C小+20 7% <21x<3 该不等式的最大整数解是2.(2)解不等式得：x<.解不等式得：2所以，不等式组的解集是：一士2在数轴上表示不等式组的解集如下【点睛】 此题考查的是解一元一次不等式（组），掌握不等式的解法、公共解集的取

21、法和用数轴表示 解集是解决此题的关键.18. ACE,DCE ；角平分线定义：DCE；等量代换：内错角相等，两直线平行.【分析】直接利用平行线的判定方法得出答案.【详解】证明：CE平分NACO （已知），/. ZACE = ZDCE （角平分线定义）.v ZAEC = ZACE （已知），/. ZAEC = ZDCE （等量代换）./. AB/CD （内错角相等，两直线平行）.【点睛】本题考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题的关键.19. （1）否，36； （2） 120°： （3）见解析：（4）如：骑自行车上学的学生较多，建议学校 合理安排自行车停放场地.【分析】（1

22、）抽取的样本，要能很好地反映总体的情况，调查的是全校，只抽取七年级是不合理： 用总数-乘公共交通工具人数-步行人数-乘私家车人数-其它人数即可得出答案.（2）先利用频数求出乘公共交通工具占全校的百分率，再用360乘以百分率.（3）利用各种交能工具占样本的百分比，再与1800相乘即可.（4）只要能符合题目的意义，合理即可.【详解】（1）抽取的样本，要能很好地反映总体的情况，所以如果120名学生全部在七年级抽取是 不合理的故答案为：否，67 = 120-40-12-24-8 = 36.40（2）扇形统计图中“乘公共交通工具”部分的圆心角为：360°x= 120°.120（3）如

23、图：40乘公交车：1800x= 600人, 1201?步行：1800x= 180人，120A骑自行车：1800x = 540人,12024乘私家车：1800x= 360人， 120Q其它：1800x= 12 人：120某校1800名学生上学方式条形统计图某校1800名学生上学方式条形统计图（4）如：骑自行车上学的学生较多，建议学校合理安排自行车停放场地.【点睛】本题主要考查了数据的收集，解题的关键是熟悉样本的收集方法，统计图的画法.20.小明投中了 5个，爸爸投中15个.【分析】本题有两个相等关系：小明投中的个数+爸爸投中的个数=20,小明投篮得分=爸爸投篮得分: 据此设未知数列方程组解答即可

24、.【详解】解：设小明投中了 x个，爸爸投中）'个，x + y = 20 x = 5依题意列方程组得L，解得3x= yy = 15答：小明投中了5个，爸爸投中15个.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的 关键.721. （1）见解析；（2） 4（-3,4）,瓦（一4,1）： （3）又的；=一：（4）作图见解析，AAJ/CC,2且 AAX = CCt.【分析】（1）将A、3、C三点分别向左平移5个单位，找到对应点儿、4、G，再连线即可;（2）由题意可知A（2,4）、3（1,1）,向左平移5个单位就是横坐标减5,纵坐标不变：（3）利用“割补

25、法”求aABC的面积即可：（4）平移对应点所连的线段平行且相等.【详解】（1）平移后的三角形如下：（2）由题意可知A（2,4）、8（1.1）,向左平移5个单位就是横坐标减5,纵坐标不变,A（3,4）, 8 （-4,1）:（3）将AABC如下图进行补全，求得各点坐标：A(2,4)、3(1,1)、C(4,3)、。(4,1)、E(4,4)、F(l,4),则 BD = 3， BF = 3, AF = 1, AE = 2， EC = 1, CD = 2，;平移前后三角形的面积不变,Saa14G = S MBC = S 矩形 efbd= BDBF-BFAF-AEEC-CDBD222= 3x3- x3xl-

26、x2xl- -x2x3222_ 7=5，（4）连接441、CC,平移对应点所连的线段平行且相等，.朋 CG 且 CC,.【点睛】本题考查了平移的定义、特点以及性质，平移就是图形上的每一个点都沿同一个方向移动相 同的距离，因此平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.22. （1） ZEDF = /BAC,理由见解析：（2）图见解析；（1）中的数量关系不成立， ZBAC + ZEDF = SO0.【分析】（1）根据平行线的性质可得 4。尸=/。五。，/BAC = /CFD，然后利用等量代换即 可证出结论：（2）根据题意，画出图形，根据平行线的性质可得/红犷+ /。庄） =180。，ABAC

27、= ZCFD,从而求出结论.【详解】解：（1）猜想 /EDF = NBAC.理由如下：.OE/AC （已知），/. AEDF = ZCFD （两直线平行，内错角相等）.又DF/AB （已知）,/. ABAC = ZCFD （两直线平行，同位角相等）./. ZEDF = ABAC （等量代换）.（2）作图如下（1）中的数量关系不成立，ZBAC+ZE£>F = 180°,理由如下-DEHAC （已知），.-.ZEDF + ZCF£）= 180o （两直线平行，同旁内角互补）.又： DFHAB （已知）,/. ABAC = ZCFD （两直线平行，内错角相等）. ABAC+ZEDF = 180