九年级上册压轴题数学考试试卷精选含详细答案

1、九年级上册压轴题数学考试试卷精选含详细答案一、压轴题1.如图 1,在 RtABC中，/ A= 90° , AB=AC,点 D, E分别在边 AB, AC上，AD=AE,连接DC,点M, P, N分别为DE, DC, BC的中点.(1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是(2)探究证明：把 ADE绕点A逆时针方向旋转到图 PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把 ADE绕点A在平面内自由旋转，若 PMN面积的最大值.,位置关系是；2的位置，连接 MN, BD, CE,判断AD= 4, AB= 10,请直接写出2 .已知抛物线y ax2bx C经过原点，与x轴相交于点F ,直

2、线y 2x 3与抛物线交于 A 2,2 , B 6,6两点，与x轴交于点C ,与y轴交于点D ,点E是线段OC上的),过点E作EG/BC交BF于点C,连接DE, DG.一个动点(不与端点重合(3)在(2)的条件下，若在抛物线上有一点H 4, n和点P,使 EHP为直角三角形，请直接写出点 P的坐标.3 .如图，过原点的抛物线 y=- 2x2+bx+c与x轴交于点A (4, 0) , B为抛物线的顶点，连接OB,点P是线段OA上的一个动点，过点 P作PCX OB,垂足为点C.(1)求抛物线的解析式，并确定顶点B的坐标；(2)设点P的横坐标为m,将4POC绕着点P按顺利针方向旋转 90°

3、,得APO C'当点O和点C'分别落在抛物线上时，求相应的 m的值；(3)当(2)中的点C落在抛物线上时，将抛物线向左或向右平移n (0<n<2)个单位,点B、C平移后对应的点分别记为 B'、C；是否存在n,使得四边形 OB C'的周长最短？ 若存在，请直接写出 n的值和抛物线平移的方向，若不存在，请说明理由.什 B& O P 工4 .已知点P(2, - 3)在抛物线L： y=ax2-2ax+a+k (a, k均为常数，且awq上，L交y轴 于点C,连接CP.(1)用a表示k,并求L的对称轴及L与y轴的交点坐标；(2)当L经过(3, 3)时，

4、求此时L的表达式及其顶点坐标；(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图，当 a<0时，若L在点C, P之间的部分与线段CP所围成的区域内(不含边界)恰有4个整点，求a的取值范围；(4)点M(xi, yi), N(X2, y2)是L上的两点，若t W辰t+,当X2>3时，均有yi>2,直接写 出t的取值范围.5 .如图，A是以BC为直径的圆 。上一点，ADLBC于点D,过点B作圆。的切线，与 CA的延长线相交于点 E, G是AD的中点，连接并延长 CG与BE相交于点F,连接并延长 AF 与CB的延长线相交于点 P.(1)求证：BF= EF;(2)求证：PA是圆O的切线;(3)

5、若FG= EF= 3,求圆。的半径和BD的长度.6 .如图是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：(I)将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图;(n)在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点 B落在边CD上点B处，如图，两次折痕交于点O;(出)展开纸片，分别连接 OB、OE、OC、FD,如图.(探究)(1)证明：&OBX aOED;(2)若AB= 8,设BC为x, OB2为y,是否存在x使得y有最小值，若存在求出 x的值并7 .如图1,抛物线y ax2 bx 4与x轴交于A( 3,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C ,作直线BC .点D是线段BC上的一个动点(不与 B

6、 , C重合)，过点D作DE x 轴于点E .设点D的横坐标为m(0 m 4).(1)求抛物线的表达式及点 C的坐标;(2)线段DE的长用含m的式子表示为 ；(3)以DE为边作矩形DEFC ,使点F在x轴负半轴上、点 G在第三象限的抛物线上.如图2,当矩形DEFC成为正方形时，求 m的值；如图3,当点O恰好是线段EF的中点时，连接 FD , FC .试探究坐标平面内是否存在 一点P,使以P, C, F为顶点的三角形与 FCD全等？若存在，直接写出点 P的坐 标；若不存在，说明理由.8 .如图1,在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点 A 1, 0 , B (点A在点B的左侧)，交y轴与点0,

7、3 ,抛物线的对称轴为直线 x=1,点D为抛物线的顶点.(1)求该抛物线的解析式；(2)已知经过点 A的直线y=kx bk 0与抛物线在第一象限交于点 E,连接AD, DE, BE,当Sade 2S abe时，求点E的坐标.2(3)如图2,在(2)中直线AE与y轴交于点F,将点F向下平移一 J3个单位长度得3到Q,连接QB.将 OQB绕点O逆时针旋转一定的角度(0360° )得到aOQ B，直线B Q与x轴交于点G.问在旋转过程中是否存在某个位置使得以OQ G是9.将一个直角三角形纸片 OAB放置在平面直角坐标系中，点O 0,0，点A 2,0，点B在第一象限，OAB 90 , B 3

8、0 ,点P在边OB上(点P不与点O,B重合)(2)折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P,并与x轴的正半轴相交于点 Q,且OQ OP ,点O的对应点为O ,设OP t .等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.(1)如图，当OP 1时，求点P的坐标;如图，若折叠后 以0 PQ与aOAB重叠部分为四边形， OP,OQ分别与边AB相交于点C,D ,试用含有t的式子表示O D的长，并直接写出t的取值范围；若折叠后aOPQ与OAB重叠部分的面积为 S,当1 t 3时，求S的取值范围(直接 写出结果即可).10 .直线m/n,点A、B分别在直线 m, n上(点A在点B

9、的右侧)，点 P在直线 m上，1AP= -AB,连接BP,将线段BP绕点B顺时针旋转604到BC,连接AC交直线n于点E,3连接PC,且口 ABE为等边三角形.(1)如图，当点 P在A的右侧时，请直接写出/ ABP与/ EBC的数量关系是 , AP 与EC的数量关系是 .(2)如图，当点 P在A的左侧时，(1)中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若 不成立，请说明理由.(3)如图，当点 P在A的左侧时，若 PBC的面积为9叵，求线段AC的长.411 .如图，在平面直角坐标系中，以原点。为中心的正方形 ABCD的边长为4m,我们把AB/ y轴时正方形ABCD的位置作为起始位置，若将它绕点O顺时

10、针旋转任意角度时， k它能够与反比例函数 y -(k 0)的图象相交于点 E, F, G, H,则曲线段EF, HG与线段 xEH, GF围成的封闭图形命名为 曲边四边形EFGF4.(1)如图1,当AB/y轴时，用含 m, k的代数式表示点 E的坐标为 ；此时存在曲边四边形 EFGH则k的取值范围是 ；已知k 3m2,把图1中的正方形ABCD绕点。顺时针旋转45o时，是否存在曲边四边形EFGH?请在备用图中画出图形，并说明理由.当把图 1中的正方形ABCD绕点O顺时针旋转任意角度时，直接写出使曲边四边 EFGH存在的k的取值范围.若将图1中的正方形绕点。顺时针旋转角度a 0 a 180得到曲边

11、四边形EFGH,根据正方形和双曲线的对称性试探究四边形EFGH是什么形状的四边形？曲边四边形 EFGH是怎样的对称图形？直接写出结果，不必证明；(2)正方形ABCD绕点。顺时针旋转到如图 2位置，已知点 A在反比例函数ky 一(k 0)的图象上，AB与y轴交于点M, AB 8, AM 1 ,试问此时曲边四边 xEFGH存在吗？请说明理由.12.如图，O。经过菱形ABCD的三个顶点A、C D,且与AB相切于点A.(1)求证：BC为。的切线；(2)求/ B的度数.(3)若。O半径是4,点E是弧AC上的一个动点，过点 E作EMLOA于点M,作ENI± OC 于点N,连接MN,问：在点E从点

12、A运动到点C的过程中，MN的大小是否发生变化？如 果不变化，请求出 MN的值；如果变化，请说明理由.13.如图，在a ABC中，AB AC , BAC ，点D、E分别在边 AB、AC上，AD AE ,连接BE,点M、P、N分别为DE、BE、BC的中点.(1)观察猜想：图中，线段 PM与PN的数量关系是 ,用含 的代数式 表示 MPN的度数是;(2)探究证明：把&ADE绕点A顺时针方向旋转到图的位置，连接 MN , BD ,CE ,当 120时，判断PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把&ADE绕点A在平面内任意旋转，若 90 , AD 3, AB 7, 请直接写出线段MN

13、的最大值和最小值.14.公司经销某种商品，经研究发现，这种商品在未来40天的销售单价y1 (元/千克)关1于时间t的函数关系式分别为 y13t 60 ( 0 t 40 ,且t为整数)；y21八-t 30 032030t 30,且t为整数t 40,且t为整数,他们的图像如图1所示，未来40天的销售量m （千克）关于时间t的函数关系如图2的点列所示.（1）求m关于t的函数关系式;（2）那一天的销售利润最大，最大利润是多少?（3）若在最后10天，公司决定每销售 1千克产品就捐赠a元给“环保公益项目”，且希 望扣除捐赠后每日的利润不低于3600元以维持各种开支，求 a的最大值（精确到 0.01元）.1

14、5.如图1, EFD为等腰直角三角形， 巴与匹重合,AI3=AC = EF=9 士BRC 二 £DEF=90".固定绕点”顺时针旋转当DF边与4"边重合时，旋转终止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,如图2.（或它们的延长线）分别交 BC （或它们的延长线）于点（1）证明:是等腰三角形?16.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线bxc交x轴于点A、点B（点A在点B的左边），交y轴于点G直线ykx6k k0经过点B,交yJ -1轴于点 D,且 CD OD , tan OBD 3 .1求b、c的值；ODB ,求点P的坐标，并直2点P m,m在第一象限，连

15、接 OP、BP,若 OPB17.如图，抛物线y ax2 bx 3经过点A (1,0) , B (4,0)与y轴交于点C.接判断点P是否在该抛物线上;3在2的条件下，连接 PD,过点P作PF/BD ,交抛物线于点 F,点E为线段PF上一点，连接DE和BE, BE交PD于点G,过点E作EH BD ,垂足为H,若DBE2 DEHEG 七,求的值.EF(1)求抛物线的解析式;在，求出四边形 PAOCW长的最小值；若不存在，请说明理由. CQM为等腰三角形且 BQM为直角三角形？若存在，求 M的坐标；若不存在，请说明理由.18.如图，已知矩形 ABCD中，AB=8, AD=6,点E是边CD上一个动点，连

16、接 AE,将祥ED沿直线AE翻折得那EF.(1)当点C落在射线AF上时，求DE的长;(2)以F为圆心，FB长为半彳5作圆F,当AD与圆F相切时，求cos/FAB的值;(2)如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小？若存(3)如图，点 Q是线段OB上一动点，连接BC,在线段BC上是否存在这样的点 M,使若P为AB边上一点，当边 CD上有且仅有一点 Q满/ BQP=45°,直接写出线段 BP长的 取值范围.19.如图，在直角 ABC中， C 90 , AB 5,作 ABC的平分线交 AC于点D , 在AB上取点O ,以点O为圆心经过B、D两点画圆分别与 AB、B

17、C相交于点E、F(异于点B)(1)求证：AC是DO的切线；(2)若点E恰好是AO的中点，求BF的长;(3)若CF的长为3.4求CO的半径长；点F关于BD轴对称后得到点 F ,求 BFF与 DEF的面积之比.20.在平面直角坐标系xOy中，函数Fi和F2的图象关于y轴对称，它们与直线x t(t 0)分别相交于点P,Q.(1)如图，函数F1为y x 1,当t 2时，PQ的长为；3(2)函数F为y ，当PQ 6时，t的值为; x(3)函数 F 为 y ax2 bx c(a 0),当tqE时，求4OPQ的面积；若c 0 ,函数Fi和F2的图象与x轴正半轴分别交于点 A(5,0), B(1,0),当c

18、x c 1时，设函数Fi的最大值和函数 F2的最小值的差为h,求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量 c的取值范围.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、压轴题1. (1) PM=PN, PMXPNI; (2) PMN是等腰直角三角形.理由见解析；( 3) $ pmn最49大=2【解析】【分析】1 1(1)由已知易得BD CE ,利用三角形的中位线得出 PM CE , PN BD ,即可2 '2，得出数量关系，再利用三角形的中位线得出PM /CE得出 DPM DCA,最后用互余即可得出位置关系； _- 一 ，1(2)先判断出 ABD ACE，得出BD CE ,同(1)的方法得出PM

19、 BD ,21 2PN 2BD ,即可得出PM PN ,同(1)的方法由MPN DCE DCB DBC ACB ABC ,即可得出结论；(3)方法1：先判断出MN最大时，PMN的面积最大，进而求出 AN , AM ,即可得出MN最大 AM AN ,最后用面积公式即可得出结论.方法2:先判断出BD最大时， PMN的面积最大，而 BD最大是AB AD 14,即可得出结论.【详解】解：(1) 丫点P, N是BC , CD的中点，1 2PN / /BD PN - BD '2',点P , M是CD , DE的中点，1 PM /CE , PM CE , 2；AB AC , AD AE ,B

20、D CE ,PM PN ,PPN / /BD ,DPN ADC ,.rPM /CE , DPM DCA , B BAC 90 ,ADC ACD 90 ,MPN DPM DPN DCA ADC 90 ,PM PN ,故答案为：PM PN , PM PN ；（2） PMN是等腰直角三角形.由旋转知，BAD CAE ,AB AC , AD AE , ABDACE (SAS),ABD ACE , BD CE ,11 一利用三角形的中位线得，PN BD , PM CE ,2，2，同（1）的方法得，PN /BD ,PNCDBCDPNDCBPNCDCBDBC ,MPNDPMDPNDCEDCBBCEDBCAC

21、BACEDBCACBABDDBCACBABC ,PM PN ,PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM /CE ,DPM DCE ,BAC 90 ,ACB ABC 90 ,MPN 90 ,PMN是等腰直角三角形;DBC（3）方法1:如图2,同（2）的方法得,PMN是等腰直角三角形,MN最大时，PMN的面积最大，DE /BC且DE在顶点A上面，MN 最大 AM AN ,连接AM , AN ,在 ADE 中，AD AE 4, DAE 90 ,AM 2、2，在 Rt ABC 中，AB AC 10, AN 5V2,MN最大255乖7声，12 1 12 1 2 49S PMN 最大-PM MN (7

22、v*2) -22 242、， 一-一，1方法2：由(2)知， PMN是等腰直角三角形， PM PN BD ,2PM最大时， PMN面积最大，点D在BA的延长线上,BD AB AD 14,S PMN最大1 2-PM 21_249-722此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解(1)的关键是判断出1- 1”PM 2CE , PN 2BD ,解(2)的关键是判断出ABD ACE ,解(3)的关键是判断出MN最大时， PMN的面积最大.1 21一2. (1)抛物线的解析式为 y 4x 2x,点F的坐标为2,

23、0 ； (2) EF 4; ( 3)点P 的坐标为 4,6 , 612 , 14,56 或 2,2 .【解析】【分析】(1)因为抛物线经过原点，A,B点，利用待定系数法求得抛物物线的解析式，再令 y=0,求得与x轴的交点F点的坐标。1_(2)过点G作GK x轴于点K ,先求出直线y 2x 3与坐标轴的两个交点，利用三角 函数求出OM与OE的比值，再利用配方法求得面积的最值.、一o。21 o 12(3)利用两点间的距离公式求得EH 2 40, PH2 x 4- x2 - x 2 ，422PE2 x 2 2 1x2 1x ,再利用勾股定理与分类讨论求出P点的坐标.42【详解】解：1，*抛物线y a

24、x2 bx c经过原点c 02y ax bxA 2,2 ,B 6,6两点在抛物线上4a 2b 236a 6b 614-2a解得b1 2 1故抛物线的解析式为 y -x2 -x42人 -,1 21令 y 0,则x2 x 0 42解得X 0 （舍去），x2 22过点G作GK x轴于点k ,iy,1 c对于yx 32当y 0时，x 6 ；当x 0时，y 3C 6,0 , D 0,31tan GEK tan DCO 21设直线EG与y轴交于点M ,直线EC的解析式为y -x 2则 OM m,OE 2m3-DM 3m,易求直线BF的解析式为y x 32令一x m -x 3,解得 x m 322故点C的横

25、坐标为m 3故点F的坐标为2,0EK m3 2m 3m 31-13SABCDM ?EK 3 m 3m 3-2221时， DEG的面积最大，此时 OE 2EF 43点P的坐标为4,6 , 6,1214,56 或2,2把H 4,n代入y1 2-x4H 4,2EH 2226240设点P的坐标为1 2 x, - x4则PH2PE2当 PEH90时,EH2即40 x21-x2PE222PH2解得4,X26,故点P的坐标为4,6或6,12PHK 90时，PH242 1x42 1x 22EH2240PE2解得K 4（不合题意，舍去）X214故点P的坐标为14,56当 HPE 90时.过点H作HQ / /x轴

26、.交抛物线于点Q ,连接QE解得Q 2,2 ,此时QEQH ,故点Q与点P重合，此时P 2,2 .综上可知.点P的坐标为xx轴的交4,6 , 6,12 , 14,56 或 2,2 .本题主要考查的是待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，抛物线与 点，二次函数与一次函数的交点，勾股定理，三角形的面积，两点间的距离公式，运用了 分类讨论思想.1 2八2023. (1) y-x 2x ,点 B (2,2); (2) m=2 或 m ； (3)存在；n=-时,297抛物线向左平移.【解析】【分析】(1)将点A和点。的坐标代入解析式，利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，然后利用配方法可求得点

27、 B的坐标；(2)由点A、点B、点C的坐标以及旋转的性质可知 在DC为等腰直角三角形，从而可得到点。坐标为：(m, m),点C'坐标为：(3m,W)，然后根据点在抛物线上，列出22关于m的方程，从而可解得 m的值；(3)如图，将AC沿C'坪移，使得C'与B重合，点A落在A'处，以过点B的直线y=2为 对称轴，作A'的对称点A，连接OA ,由线段的性质可知当 B为OA'与直线y=2的交点 时，四边形OB C的周长最短，先求得点 B'的坐标，根据点 B移动的方向和距离从而可得 出点抛物线移动的方向和距离.【详解】解：(1)把原点 0(0, 0

28、),和点 A (4, 0)代入 y= 1x2+bx+c.2c 0得，b 4b c 0c 0 .b 2 y-x2 2x -(x 2)2 2 .22.点B的坐标为(2, 2).(2)二点B坐标为(2, 2).-.Z BOA=45 . PDC为等腰直角三角形.如图，过C作C四。吁D. O' P=0P=mC D=-O' p= m . 22，点。'坐标为：(m, m),点C'坐标为：("2m,) 当点。'在y= 1x2+2x上.2nrt 12则- m2+2m = m.2解得：mi 2, m2 0 （舍去）m=2 .当点C'在y= 1x2+2x上,

29、 2则 x 3m ）2+2 X3m = m , 2222一20八解得：mi ,m2 0 （舍去）920m=9（3）存在n=y ,抛物线向左平移.当m=J20时，点C的坐标为（£, £）.如图，将AC沿C'麻移，使得C'与B重合，点A落在A'处.国内以过点B的直线y=2为对称轴，作 A'的对称点A，连接OA.当B'为OA与直线y=2的交点时，四边形 OB C'的周长最短. BA' / AC,且 BA' =AC 点 A （4, 0）,点 C' （ § ,点 B（2, 2）“（8, 8）.39点A的

30、坐标为（8 , 28）.设直线OA的解析式为y=kx,将点A代入得：8 k 里， 39解得：k=.6直线OA的解析式为y=7x.6将y=2代入得：(x=2,解得：x=,7, 一， 12点B得坐标为(一，2). 7122/. n=2 772存在n=7,抛物线向左平移.【点睛】本题主要考查的是二次函数、旋转的性质、平移的性质、路径最短等知识点，由旋转的性质和平移的性质求得点点。'坐标为：(m, m),点C坐标为：( 网，m)以及点B'的22坐标是解题的关键.4. (1) k=-3-a；对称轴 x=1； y 轴交点(0, -3)； (2) y=2x2-4x-3,顶点坐标(1,-5);

31、(3) -5wav-4； (4) -1wtw2.【解析】【分析】(1)将点P(2, -3)代入抛物线上，求得 k用a表示的关系式；抛物线 L的对称轴为直线2ax= =1,并求得抛物线与 y轴交点； 2a(2)将点(3, 3)代入抛物线的解析式，且k=-3-a,解得a=2, k=-5,即可求得抛物线解析式与顶点坐标；(3)抛物线L顶点坐标(1, -a-3),点C, P之间的部分与线段 CP所围成的区域内(不含边 界)恰有4个整点，这四个整点都在 x=1这条直线上，且y的取值分别为-2、-1、0、1, 可得1v-a-3w2,即可求得a的取值范围；(4)分类讨论取a>0与a<0的情况进行

32、讨论，找出 x1的取值范围，即可求出 t的取值 范围.【详解】解：(1) .将点 P(2, -3)代入抛物线 L： y=ax2-2ax+a+k,-3=4a 4a a+k=a+k . k=-3-a;-2a-抛物线L的对称轴为直线 x=-= 1 ,即x=1;2a将x=0代入抛物线可得：y=a+k=a+(-3-a)=-3,故与y轴交点坐标为(0,-3)；(2) .L经过点(3, 3),将该点代入解析式中， 9a-6a+a+k=3，且由(1)可得 k=-3-a,4a+k=3a-3=3 ,解得 a=2, k=-5, 1- L的表达式为y=2x2-4x-3;将其表示为顶点式：y=2(x-1)2-5,，顶点

33、坐标为(1,-5)；(3)解析式L的顶点坐标(1, -a-3), 在点C, P之间的部分与线段 CP所围成的区域内(不含边界)恰有 4个整点，这四个整 点都在x=1这条直线上，且y的取值分别为-2、-1、0、1,.1.1<-a-3<2, 5< av-4;(4)当av。时，: x23,为保证y1 心，且抛物线L的对称轴为x=1, 就要保证x1的取值范围要在 卜1,3上，即 2-1 且 t+1w 3,解得-1 wtw2；当a>0时，抛物线开口向上，t>3或t+1W-1,解得：tn 3或tw-2,但会有不符合题意 的点存在，故舍去，综上所述：-1<t<2.【

34、点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键.5. (1)详见解析；(2)详见解析；(3) BD=2j2, r=3j2.【解析】【分析】(1)根据已知条件得到/ EBC= / ADC= 90。，根据平行线分线段成比例定理得出等量代换即可得到结论;AG 二 CG 二 GD EF - CF - BF(2)证明/ PA最90。，连接AO, AB,根根据直角三角形斜边中线的性质，切线的性质和 等量代换，就可得出结论；(3)连接AB,根据圆周角定理得到/BAC= / BAE= 90。，推出FA= FB FE= FG= 3,过点F作FHI± AG交AG于点

35、H,推出四边形 FBDH是矩形，得到FB= DH=3,根据勾股定理得 到FH= 23,设半径为r,根据勾股定理列方程即可得到结论.【详解】解：(1) ; EB 是切线，ADXBC, ./ EBC= / ADC= 90° ,.AD/ EB,(同位角相等，两直线平行)AG_CG_GDEF - CF - BF(平行线分线段成比例).G是AD的中点,.AG=GD,. EF= FB；(2)证明：连接AO, AB,/ BAC= 90°,（直径所对圆周角为直角）在RtBAE中，由（1）知，F是斜边BE的中点，直角三角形斜边中线为斜边一半,.AF=FB= EF,且等边对等角，FBA= /

36、FAB又 OA=OB,ABO= / BAO,.BE是OO的切线， ./ EBO= 90°,/ EBO= / FBA+/ ABO= / FAB+/ BAO= / FAO= 90°, .PA是OO的切线；（3）如图2,连接AB, AO, .BC是直径， ./ BAC= / BAE= 90°,EF= FB,FA= FB= FE= FG= 3,过点F作FH, AG交AG于点H, FA= FG, FHI±AG,.AH= HG,/ FBDt / BDH= / FHD 90°,四边形FBDH是矩形，.FB= DH= 3, .AG=GD, AH= HG= 1,

37、 GD=2，FH= Jaf2 ah2=V3_12=2衣， .BD=2我,设半径为r,在Rth ADO中，AO2=AD2+OD2 ,，r2=42+(r-2 夜)2,解得：r= 3板,综上所示：BD= 2金,r= 372【点睛】本题主要考察了平行线的性质及定理、平行线分线段成比例定理、等边对等角、直角三角形斜边中线的性质、圆周角定理、勾股定理及圆的切线及其性质，该题较为综合，解题的关键是在于掌握以上这些定理，并熟练地将其结合应用.6. (1)见解析；(2) x=4, 16【解析】【分析】(1)连接EF,根据矩形和正方形的判定与性质以及折叠的性质，运用SAS证明 OB8 OED 即可；(2)连接EF

38、 BE,再证明 4BE是直角三角形，然后再根据勾股定理得到y与x的函数关系式，最后根据二次函数的性质求最值即可.【详解】(1)证明：连接EF. 四边形ABCD是矩形，AD= BC, / ABO / BCD= / ADE= / DAF= 90°由折叠得/ DEF= / DAF, AD=DEDEF= 90°又. / ADE= / DAF= 90°, 四边形ADEF是矩形又 AD= DE, 四边形ADEF是正方形,-.AD= EF= DE, / FDE= 45° .AD= BC,BC= DE由折叠得/ BCO= /DCO= 45°/ BCO= / D

39、CO= / FDE.OC= OD.OBC 与 OED 中，BC DE ,BCO FDE ,OC OD ,. .OB8AOED (SAS ；AD（2）连接 EF、BE.四边形ABCD是矩形，.-.CD=AB= 8.由（1）知，BC= DEBC= x,.DE=x .CE= 8-x由（1）知OB® OED .OB=OE, / OED= / OBC. . / OED+ / OEC= 180°, ./ OBC+ / OEC= 180°.在四边形 OBCE中，Z BCE= 90°, / BCE+ Z OBC+ Z OEC+ / BOE= 360°, ./

40、BOE= 90°.在 RtAOBE中，OB2+ OE2= BE2.在 RtBCE中，BC?+EC2=BE2.OB2+OE2=BC? + CE?. OB2=y,，y+y=x2+（8 x）2., y = x2- 8x+ 32 当x=4时，y有最小值是16.BCEAD【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形和正方形的判定与性质、折叠的性质、全等三角形 的判定、勾股定理以及运用二次函数求最值等知识点，灵活应用所学知识是解答本题的关 键.1 9 15一7. （1） y -x2 -x 4, C（0, 4）； （2）4 m； （ 3） m的值为一；存在；点33'4一 1422、4 2、P

41、的坐标为（4, 2）或（ 一，）或（一，一）.555 5【解析】【分析】(1)将A( 3,0)、B(4,0)代入y ax2 bx 4,得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而可得到抛物线的表达式和点C的坐标；(2)设直线BC的解析式为y kx b即可求出解析式的表达式，令 x=m,即可得到线段DE的长用含m的式子表示为m 4 ；(3)由点D的横坐标为 m,且0 m 4 ,可得OE m ,再根据四边形 DEFG是正方形求出点G的坐标，代入函数解析式即可求出m的值；利用中的方法求出点 D的坐标、CF、CD的值，再分不同情况讨论，利用两点间距离公式和全等三角形对应边相等列方程

42、组求解即可【详解】(1)将人(3,0)、B(4,0)代入 y ax2 bx 4 中,9a 3b 4 0得，131316a 4b 4 0a解，得b 1 c 1抛物线的表达式为 y -x2 -x 433将x 0代入，得y 4 ,点 C(0, 4).(2)设直线BC的解析式为y kx b ,将点B(4,0)、C(0, 4)代入可得,4kb 0k解得b直线BC的表达式为y x 4 ,当 x=m 时，y m 4 ,即线段DE的长用含m的式子表示为4 m.故答案为：4m；(3)点D的横坐标为m,且0 m 4 ,OE m ,四边形DEFG是正方形，DE EF FG 4 m,OF EF OE 4mm 4 2m

43、 ,点G在第三象限,点G的坐标为（2m 4,m 4）, 1 21丁点G在抛物线y x x 4上， 331 _、21 -、（2m 4）（2m 4） 4 m 4,33.5解m1 4 （不符合题意，舍去），m2 -,4.当矩形DEFG成为正方形时， m的值为-. 4存在；理由如下：由可知FG=DE=4-m,点O是线段EF的中点，点G的坐标为（-m, m -4）,1 2 1丁点G在抛物线y -x -x 4上， 331 _、21 -、（2 m 4）（2 m 4） 4 m 433'解叫 0 （不符合题意，舍去），mb 2 ,点D的坐标为（2, -2）,22,CF 422 42 275, CD 82

44、 0）2 （ 2 4）2如图，设点的坐标为（x, y）,分以下三种情况:I、当位于点P时，可得PF=CQ PC=CFPFJ(x 2)2 2屈,PC Jx2 (y 4)22应,解得y4x22，y25 （不合题意，舍去），2，点P的坐标为(4, 2)；II、当位于点P,、，11422时，方法同I可得点P的坐标为（一，一 55III、当位于点P、一 ，4 2、时，方法同I可得点P的坐标为（一,一兀5 5 ,14224 2综上，点P的坐标为（4, 2）或（ 一, 一）或（_,_）.555 5【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法确定解析式,两点间的距离公式，全等三角形的性质,解本题的关键是

45、确定函数关系式.8. (1) yx2 2x 3; （2）点E的坐标为28一)9（3）存在；点Q的坐标33 3为：（2【解析】【分析】2）或（万，（1）利用待定系数法代入计算，结合对称轴，即可求出解析式；E;然后求出直线AE的（2）取AD中点M,连接BM,过点A作AE/BM,交抛物线于点解析式，结合抛物线的解析式，即可求出点 E的坐标；Q的坐标即（3）由题意，先求出点 F的坐标，然后得到点 Q的坐标，得到 OQ和OB的长度，然后结合等腰三角形的性质进行分类讨论，可分为四种情况进行分析，分别求出点 可.解：（1）根据题意，设二次函数的解析式为y ax2 bx c, 对称轴为把点（1,b2a点(3）

46、代入，有抛物线的解析式为:x2 2x 3；由（1） yx2顶点D的坐标为（1,2x4)3可知，点B为（3点人为（1AD的中点M如图，连接ADE；0）,的坐标为（DE, BE,取 AD 中点 M ,连接BM,过点A作AE/ BM,交抛物线于点此时点D到直线AE的距离等于点B到直线AE距离的2倍,即 S ADE2s ABE ,设直线BM把点B、点M代入，有3k. .直线BM直线AE的斜率为点A为(0)，直线AE为113 2x3289，点E的坐标为（28一)9由（2）可知，直线AE为y，点F的坐标为（0,将点F向下平移33个单位长度得到Q,.点Q的坐标为（0,丁点 B 为（3, 0）OB=3,在 R

47、tOBQ 中，tan OQBOB 3OQV3,OQB 60 ,由旋转的性质，得 QOQB 60 , OQ OQ 73,当OG OQ ，3时,OQ G是等边三角形，如图:.点G的坐标为（J3，0）,.点Q的横坐标为点Q的坐标为（当OQ QG 8,OQG是等腰三角形，如图:OQ B 60 , QOG 30 ,OQ 技，点Q的坐标为（,）； 22当OG OQ J3时， OQ G是等边三角形，如图:此时点G的坐标为点Q的坐标为（综合上述，点Q的坐标为:A【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，也考查了解直角三角形,旋转的性质,等边三角形的性质，等腰三角形的性质，一次函数的性质，以及坐标与图形，解题的关键

48、是熟练掌握图形的运动问题，正确的确定点Q的位置是关键；注意运用数形结合的思想，分类讨论的思想进行解题.19. （1）点P的坐标为 一23， 4上；（2）O D 3t 4, t的取值范围是一 t 2 ；23后S 41f.87【解析】【分析】(1)过点P作PH x轴，则 OHP 90 ,因为 OAB 90 , B 30 ,可得BOA 60 ,进而得 OPH 30 ,由30。所对的直角边等于斜边的一半可得OH 1OP 1,进而用勾股定理可得 HP OP2 OH 2 立，点P的坐标即求出;222(2)由折叠知，小。PQ aOPQ，所以o p op , o q OQ ；再根据OQ OP ,即可根据菱形的

49、定义 四条边相等的四边形是菱形”可证四边形OQO P为菱 形，所以QO /OB ,可得 ADQ B 30 ；根据点A的坐标可知OA 2 ,加之OP t,从而有 QA OA OQ 2 t；而在 R3QAD 中，QD 2QA 4 2t , 又因为OD O Q QD,所以得OD 3t 4,由OD 3t 4和QA 2 t的取值范围广 ，4可得t的范围是-t 2； 3由知，&POQ为等边三角形，由(1)四边形OQOP为菱形，所以ABLPQ',三角 _，.11形DCQ;直角三角形，/ Q=60 ,从而 CQ -DQ (3t 4), 22CD DQ (3t 4) ,进而可得22S S,、PO

50、Q, SCDQ'22 (3t 4)2 拽(t )2述，又已知t的取值范48877围是1 t 3 ,即可得Y3 S述.87【详解】解：(1)如图，过点P作PH x轴，垂足为H,则 OHP 90 .丁OAB90,B 30BOA90B 60.OPH90POH30.在 RtAOHP 中，OP 1,OH 10P 1 , HP ，OP2 OH 2 .222点P的坐标为.2 2(2)由折叠知，丛0 PQ =aOPQ ,OP OP , O Q OQ .又 OQ OP t ,O P OP OQ OQ t .四边形OQO P为菱形.QO / /OB .可得 ADQ B 30 .，,点 A 2,0 ,OA

51、2 .有 QA OA OQ 2 t .在 RGQAD 中，QD 2QA 4 2t.VO D OQ QD ,4-O D 3t 4 ,其中t的取值范围是一 t 2 .3由知，&POQ '为等边三角形，四边形OQOP为菱形，AB± PQ',三角形DCg直角三角形，/ Q=60 ,，CQ 2DQ 1% CD dq 手 4),3(t 12) 87S-POQ,S-CDQ 1 t 3 ,【点睛】本题主要考查了折叠问题,菱形的判定与性质，求不规则四边形的面积知识.10. (1) Z ABP / EBG AP= EC; (2)成立，见解析；(3) 包77【解析】CBP=CBP=PC= 3,设AEB= 60