九年级上册数学《一元二次方程》单元综合测试题带答案

1、九年级上册数学一元二次方程单元测试卷时间：100分钟 满分：100分.选择题（每题 3分，共30分）1 .下列方程中，一元二次方程共有（） 3x2+x=20 2x23xy+4=0 x3 x=1 x2=1A.1个B.2个C .3个D.4个2 .若关于x的方程x2+ （m+1） x+m=0的两个实数根互为倒数，则 m的值是（）A.TB.1 或 TC .1D . 23 . 一元二次方程 x2+3x-1 = 0的解的情况是（）A .没有实数根B .有两个不相等的实数根C .有两个相等的实数根D .只有一个解4 .已知关于x的一元二次方程x2- x+A 2-1=0的一个根为0,则A的值为（）A . 1B

2、.TC .±1D .2_25 .若 A wB ,且 A 2-4A +1 = 0, B 2-4B +1 = 0,则丁H彳的值为（）1+a1+bA . B . 1C . .4D , 346 .已知 M= m- 4, N= m2-3ml则M与N的大小关系为（）A.M> NB.M= NC . M ND.Mk N7 .如图，在 A B C 中，A B ±B E, B D ±B C , D E= B E,设 B E=A , A B=B , A E=C ,则以A D和A C的长为根的一元二次方程是（A . x2- 2C x+B 2= 0B . x2C x+B 2= 0C

3、. x2-2C x+B = 0D . x2- C x+B = 02个小正方形和2个小长方形（阴影部8 .如图，把长 40C m,宽30C m的长方形纸板剪掉分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xCm（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是 950Cm2,则x的值是（）5C m9.已知x1, x2是方程x2- 3x-2=0的两根，则x12+x22的值为（1310.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角D C （两边足够长），再用28m长的篱笆围成一个面积为192m2矩形花园A B C D（篱笆只围A B、B C两边），在P处有一棵

4、树与墙 C D、A D的距离分别是15m和6m现要将这棵树也围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则A B的长为（D . 16 或 12二.填空题（每题 4分，共20分）11.若关于x的.次方程 x2+m）+2n= 0有一个根是 2,则m+n=12 .已知2是关于x的方程：x2 - 2m）+3mF 0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰AB C的两条边长，则4 A B C的周长是13 .若3n是方程x2+x-1 = 0的两个实数根，则 mn的值为14 .若X1, X2是方程x2- 2mxbn2- m- 1 = 0的两个根，且xI+x2= 1 - x1x2,则 m的值为15 .如图，EF是一面

5、长18米的墙，用总长为 32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场60平方米，则A B的地A B C D ,中间用栅栏隔成同样三块.若要围成的矩形面积为长为 米.三.解答题（每题 10分，共50分）16 .解下列方程：（1） x2+4x - 5=0（2） (x-3) 2=2 (3-x)17 .人们常常在室内摆放一些绿色植物，这样做不仅增加了温馨舒适度，还有助于提高室内空气的质量.前年某小区为更好地提高住户的居住感受，为已入住的住户购置A、B两个品种的绿色植物共 900盆.其中，A品种每盆20元，B品种每盆30元(1)已知该小区前年购置这 900盆绿色植物共花费 23000元，请分别求出已购置的

6、A、 B品种的数量；(2)今年该小区决定再次为已入住的住户购置绿色植物C、D两个新品种.已知 C品种今年每盆的价格比 A品种前年的价格优惠 A % D品种今年每盆的价格比 B品种前年 2的价格优惠言A %由于小区入住率的提高，今年需要购置 C品种的数量比 A品种前年购置的数量增加了 yA % 购置D品种的数量比B品种前年购置的数量增加了A %于是9 I今年的总花费比前年增加了 3A %求A的值.18 .先阅读下面的内容，再解决问题.对于形如x2+2xA +A 2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+A ) 2的形式，但对于二次三项式 x2+2xA -3A 2,就不能直接运用公式了.此时

7、，我们可以在二次三项 式x2+2xA -3A 2中先加上一项 A使它与x2+2xA的和成为一个完全平方式，再减去 A 2,整个式子的值不变.于是有x2+2xA - 3A 2 = ( x2+2xA +A 2) - A 2 - 3A 2 = (x+A ) 2-4A 2= ( x+A ) 2 - ( 2A ) 2= ( x+3A ) ( x - A )像这样，先添一适当项，使式中出 现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配 方法”，解决下列问题：(1)分解因式A 2-8A +15;(2)若224b2Lli8b+65+l1TU<:：| = Q;当A , B ,

8、 m荫足条件：2A X4B = 8*寸，直接写出 m的值为； 若 A B C的三边长是 A、B、C，且C为奇数，求 A B C的周长.19 .某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件 50 元上涨到每件72元，此时每月可售出 188件商品.(1)求该商品平均每月的价格增长率；(2)因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售.经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元.20 .滨江某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准:如果人数貂过25人， 每增加1人？人均旅 游身用降促加

9、元，但 人均骑游费用不得低 于700元(1)若某单位员工正好有 25人，应支付给旅行社旅游费用多少元?(2)某单位组织员工去凤凰古城旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去凤凰古城旅游?参考答案一.选择题1 .解：一元二次方程有：3x2+x=20, x2= 1,共2个，故选：B .2 .解：由题意可知：= ( n+1) 2-4吊=-3ni+2n+1, 由题意可知：m=1,m= ± 1,当 F1 时，= - 3+2+1= 0,当m= - 1时，=- 3-2+1 = - 4 V 0,不满足题意， 故选：C .3 .解：.= 32- 4X ( 1) = 13

10、>0,，方程有两个不相等的实数根.故选：B .4 .解：把 x = 0 代入方程 x2 x+A 2 1=0 得：A 21 = 0,.-.A = ± 1.故选：C .5 .解：由题意可知：A、B是方程x2- 4x+1=0的两个不同的实数根,，由根与系数的关系可知：A B =1, A +B =4,.A 2+1=4A , B 2+1 = 4B ,a+b4abLx J=1,故选：B .6 .解：N- M= (3nj ( m- 4)2=m - 3nr n+42=m - 4m"4=(m- 2) 2> 0, .N- IV>0,即 Me N,故选：C .7,解：. A B

11、 ±B E, B D ±B C , ./A B E = Z D B C =90 ,在 RtAA B E 中，A 2+B 2 = C 2,. D E= B E=A , . / EB D =/ ED B , ./EB D +/EB C =90° , / ED B +/C =90° , ./ EB C = / C ,. C E= B E=A , .A C =A E+C E= C +A ,. A D +A C =C -A +C +A =2C , A D XA C = (C - A ) (C +A ) = C 2-A 2=B 2,以A D和A C的长为根的一元二次

12、方程可为x2- 2C x+B 2= 0.故选：A .4Q-2 Y8 .解：依题意，得： 40X 30 2x?一2x? (x+ g ) = 950,整理，得：x2+20x - 125=0,解得：xi=5, x2= - 25 (不合题意，舍去).故选：D .9 .解：根据题意得 xi+x2= 3, x1x2= - 2,所以 x；+x22= ( x1+x2) 2 - 2x1x2= 32- 2X (2) =13.故选：D .10 .解：设 A B =xn3 则 B C = (28x)依题意，得：x (28 -x) = 192,解得：x1=12, x2= 16.3 P处有一棵树与墙 C D、A D的距离

13、分别是15m和6m4 .x2= 16不合题意，舍去，5 .x= 12.故选：C .11 .解：: 2 (nw0)是关于x的一元二次方程 x2+m*2n= 0的一个根， ，4+2n+2n=0,n+m= 2,故答案为：-2.12 .解：把x= 2代入方程得4- 4n+3m= 0,解得 m= 4,则原方程为x2- 8x+12= 0,解得Xi = 2, X2= 6, 因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，所以AA B C的腰为6,底边为2,则AA B C的周长为6+6+2=14. 故答案为 14 13 .解：: m, n是方程x2+x-1 = 0的两个实数根，mn= 1.故答案为：-1.14

14、 .解：: x1，x2 是方程 x2-2mx+T2-m- 1 = 0 的两个根，1. x1+x2= 2m, x1x2=n2 m- 1.x+x2= 1 x1x2,即 21Tl= 1 - ( n2- mr 1),m= - 2, m= 1.方程x2-2mxnm-m- 1 = 0有两个实数根， .1.= (- 2g 2- 4 (m2-m- 1) = 4mr4>0, 解得：tb - 1,1- m= 1.故答案为： 1 15 .解：二.与墙头垂直的边 A D长为x米，四边形 A B C D是矩形，B C =MN= PQ= x 米，.A B =32-A D - MN- PQ- B C = 32 - 4

15、x (米)，根据题意得：x (32 -4x) = 60,解得：x= 3或x= 5,当 x = 3 时，A B = 32- 4x=20>18 (舍去)；当 x = 5 时，A B =32-4x=12 (米)，.A B的长为12米.故答案为： 12 口P c三.解答题(共5小题)16 .解：(1) ; x2+4x 5= 0,-1 ( x+5) ( x - 1) =0,则 x+5= 0 或 x - 1 = 0,解得x= - 5或x= 1;(2) ;)(x - 3) 2+2 (x - 3) = 0,(x 3) (x 1) = 0,则 x 3=0 或 x - 1 = 0,解得x= 3或x = 1.

16、x盆和y盆，由题意得:17 .解：(1)设前年已购置的 A、B品种的数量分别为|20x+30y=23000解得:p=400仔500答：前年已购置的 A品种400盆，B品种500盆.(2)由题意得:20 (1 A %) X 400 (1% X 500 (1+A % = 23000 (1衿设 A %= t贝U 20 (1 t ) X 400 (122+30 (1 -t ) X 500 (1+t) = 23000 (1+r-t)52323化简得：-10t2+3t=0.t ( 10t+3) = 0. A =30答：A的值为30.18 .解：(1) A 2 8A +15=A 2 8A +16- 1=(A

17、 - 4) 2- 12=(A 3) (A 5). (A(A22a -14a-8b465+214A +49) +(B 2- 8B +16) +|m C | = 0-7) 2+ (B -4) 2A 7=0, B 4=02aX4b = 8m.27X 44= 8m.27X 28= 23m时.215=23m15=3mm= 5;故答案为：5.由知，A =7, B =4, A B C的三边长是 A , B , C ,.3<C <11,又C边的长为奇数，C=5,7,9,当 A=7,B=4,C=5时，A B C的周长是：7+4+5=16,当 A=7,B=4,C=7时，A B C的周长是：7+4+7=18,当 A=7,B=4,C=9时，A B C的周长是：7+4+9=20.19.解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m依题意，得：50 （1+" 2= 72,解得：m=0.2=20% 明=-2.2 （不合题意，舍去）.答：该商品平均每月的价格增长率为20%（2）依题意，得：（x 40） 188+ （72 x） = 4000,2整理，得：x - 300x+14400=0,解得：Xi=60, X2= 240.商家需尽快将这批商