课件3一元二次不等式培训讲学

1、课件3一元二次不等式2.3 一元二次不等式一元二次不等式 它的一般形式它的一般形式:ax2+bx+c0（0）或）或 ax2+bx+c0（0）. 一元二次不等式的定义一元二次不等式的定义 含有一个未知数并且未知数最高次数是二含有一个未知数并且未知数最高次数是二次的不等式叫一元二次不等式次的不等式叫一元二次不等式. . 判断式子是否是一元二次不等式？判断式子是否是一元二次不等式？（1）x2 3x50； （2）x290； （3）3x22 x0；（4）x250； （5）x22 x3；（；（6）3x50；（7）（）（x 2）24；（；（8）x24如何解一元二次不等式如何解一元二次不等式？探究函数探究函数

2、与与方程、不等式方程、不等式一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程, ,一元一次不等式一元一次不等式xyoY=x-3Y=0 y=0Y0, x-30, 2x-60 0 ,y0?0?322xxy探究一探究一列表列表0322 xx当当x取何值时取何值时时时, ,y=0=0， y0 0 ,? ?322xxy（1）当x=-1或x=3时， y=0=0，即，即X2-2x-3=0（2）当-1x3时， y0 0，即，即X2-2x-30（3）当x3时， y0 0，即，即X2-2x-30 已知二次函数已知二次函数 的图象，利的图象，利用图象回答问题：用图象回答问题：（1 1）方程）方程 的解是什么？的解是什么

3、？862xxy0862xx想一想！想一想！（2）x取什么值时，取什么值时，y0 ？（3）x取什么值时，取什么值时，y0， x22x30作出y=x22x3的图像yxo13X=1x22x3=0的解为：x22x30的解为：x22x30的解为：X=-1或x=3X3-1x0（0）的解集为：）的解集为： (- , x1 ) （ x2 ，+ ）或）或 (- , x1 x2 ，+ ）探究探究1、有两个实根的一元二次不等式的解集、有两个实根的一元二次不等式的解集巩固练习巩固练习不画图象，说出函数不画图象，说出函数 的图象与的图象与 x 轴的交点坐标，并写出轴的交点坐标，并写出x2-x-60的解集。的解集。62x

4、xy解：当解：当y=0y=0时，时，062 xx2, 321xx62xxy解得解得：函数函数 的图象与的图象与 x 轴的交点坐标为：轴的交点坐标为： （-3，0）和和（2，0）.x x2 2-x-60-x-60-x-60的解集为的解集为: : (-(-,-3),-3)(2,+(2,+) )可以可以不作不作图像图像归纳总结归纳总结 xyox1x2解一元二次不等式的步骤：解一元二次不等式的步骤：把一元二次不等式化为标准形式；把一元二次不等式化为标准形式；解对应的一元二次方程；解对应的一元二次方程；写出不等式的解集写出不等式的解集例：例：解不等式解不等式2x23x20解：解：2,2121xx025)

5、2(243422acb所以不等式的解集是所以不等式的解集是.221|xxx或例题讲解例题讲解 yxo1/222、有一个实根的一元二次不等式的解集、有一个实根的一元二次不等式的解集探究二探究二（1）解方程）解方程x26x+9=0的实根。的实根。（2）作函数）作函数y= x26x+9的图像。的图像。（3）根据图像确定不等式）根据图像确定不等式x26x+90， x26x+90+90的解集：的解集：(- , x0 ) （ x0 ，+ ）探究二探究二x x2 26 6x x+9 0+9 0的解集：的解集：Rx x2 26 6x x+90+90+c0的解集：的解集：(- , x0 ) （ x0 ，+ ）归

6、纳总结归纳总结 （2 2）axax2 2+b+bx x+c 0+c 0的解集：的解集：R(3)ax(3)ax2 2+b+bx x+c 0+c 0的解集：的解集：(4)ax(4)ax2 2+b+bx x+c 0+c 0 解解:因为 =0,=0,方程方程4x24x1 =0的解是的解是，2121 xx所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是21| xx观察观察4x24x1 0， x22x+30, x22x+3 0， x22x+3 0探究三探究三= b2-4ac=-2 （-2）-4 3=-80+30的解集：的解集：R探究三探究三x x2 22 2x x+3 0+3 0的解集：的解集：Rx x2 22

7、 2x x+30+30+c0的解集：的解集：R归纳总结归纳总结 （2 2）axax2 2+b+bx x+c 0+c 0的解集：的解集：R(3)ax(3)ax2 2+b+bx x+c 0+c 0）；）；判断对应的一元二次方程是否有实根，判断对应的一元二次方程是否有实根，若有实根，则解出实根；若有实根，则解出实根；写出不等式的解集写出不等式的解集一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集不等式不等式解解 集集axax2 2+b+bx x+c0+c0(- , x1 ) （ x2 ，+ ）(- , x0 ) （ x0 ，+ ）Raxax2 2+b+bx x+c 0+c 0(- , x1 x2 ，+ ）R

8、Raxax2 2+b+bx x+c 0+c 2解：解： 3x2-6x+20，方程，方程3x2-6x+2=0的解是的解是331,33121xx所以，原不等式的解集是所以，原不等式的解集是331331 |xx -3x2+6x2xyo所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为 x| x 2 或或(- , x0 ) （ x0 ，+ ）例例; （1）解不等式）解不等式x2 4x +40解解: :x2 4x+4=(x 2)2，因为对于任意实数因为对于任意实数 x ，都有，都有 (x 2)20，（2）解不等式）解不等式x2 4x +40 解：解：（1）对于任意一个实数对于任意一个实数 x，都有，都有x22 x3(x1)220， 所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为R（2）解不等式）解不等式x2 2x3 0 解：解：（2）对于任意一个实数对于任意一个实数x，不等式，不等式(x1)220 都不成立，所以原不等式的解集为都不成立，所以原不等式的解集为(1) x22x30； (2) x24x50；(3) x22x10解下列不等式：解下列不