y=ax2+bx+c的图像与性质课件实用教案

1、 一般(ybn)地，抛物线y=a(x-h) +k与y=ax 的 相同， 不同22形状(xngzhun)位置 y=ax2y=a(x-h) +k2上加下减左加右减第1页/共24页第一页，共25页。抛物线y=a(x-h)2+k有如下(rxi)特点:1.当a0时，开口(ki ku) ， 当a0时，开口(ki ku) ，向上向下 2.对称轴是 ；3.顶点坐标是 。直线X=h(h,k)第2页/共24页第二页，共25页。直线(zhxin)x=3直线(zhxin)x=1直线(zhxin)x=2直线x=3向上向上向下向下（3，5）（1，2）（3，7 ）（2，6） 你能说出二次函数你能说出二次函数y=x 6x21

2、图像的特征吗？212直线x=3直线x=1直线x=3向上向上向下（3，5）（1，2）（3，7 ）直线x=2（2，6）直线x=3直线x=1直线x=3向上向上向下（3，5）（1，2）（3，7 ）第3页/共24页第三页，共25页。如何画出如何画出 的图象呢的图象呢? ?216212xxy 我们知道我们知道,像像y=a(x-h)2+k这样的函数这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函二次函数数 也能化成这样的形式吗也能化成这样的形式吗?216212xxy第4页/共24页第四页，共25页。配方配方(pi fng)216212xxyy= (x6) +3212你知道

3、(zh do)是怎样配方的吗？ (1)“提”：提出(t ch)二次项系数；( 2 )“配”：括号内配成完全平方；（3）“化”：化成顶点式。第5页/共24页第五页，共25页。归纳归纳(gun)二次函数二次函数(hnsh) y= x 6x +21图象的图象的画法：画法：(1)“化化” ：化成：化成(hu chn)顶点式顶点式 ；(2)“定定”：确定开口方向、对称轴、顶：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；点坐标；(3)“画画”：列表、描点、连线。：列表、描点、连线。212第6页/共24页第六页，共25页。510510Oxy3) 6(212xy第7页/共24页第七页，共25页。 函数y=ax+bx+c的

4、对称轴、顶点坐标(zubio)是什么？ 2yaxbxc配方(pi fng)2()ba xxca222()() 22bbba xxcaaa22424bacbaxaa第8页/共24页第八页，共25页。 函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标(zubio)是什么？ 22:24:(,)24byaxbxcxabacbaa 的对称轴是顶点坐标是1432xxy322xxy1. 1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点(dngdin)(dngdin)坐标：第9页/共24页第九页，共25页。 函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点(dngdin)坐标是什么？ 22:24:(,)24byaxbxcxabacba

5、a 的对称轴是顶点坐标是抛线顶点标为.则2 22 2. . 物物y y= = 2 2x x + + b bx x+ + c c的的坐坐( (- -1 1, ,2 2) ), ,b b= = _ _ _ _ _ _ _，c c= = _ _ _ _ _ _ _第10页/共24页第十页，共25页。例1 1：指出抛物线: :254yxx 的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。 对于y=ax2+bx+c我们可以(ky)确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以(ky)画出它的大致图象。第11页/

6、共24页第十一页，共25页。配方法1公式法2第12页/共24页第十二页，共25页。y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)y= x2+4x-9求下列二次函数图像(t xin)的开口、顶点、对称轴21请画出草图(cot):396第13页/共24页第十三页，共25页。抛物线位置抛物线位置(wi zhi)与系数与系数a，b，c的关系的关系：a决定抛物线的开口(ki ku)方向： a0 开口(ki ku)向上a0 开口(ki ku)向下 a，b决定抛物线对称轴的位置: (对称轴是直线x = ) a，b同号 对称轴在y轴左侧； b=0 对称轴是y轴； a，b异号 对称轴在y轴右侧 2ab【左同右异】

7、第14页/共24页第十四页，共25页。 c决定抛物线与y轴交点的位置： c0 图象与y轴交点在x轴上方(shn fn)； c=0 图象过原点； c0 图象与y轴交点在x轴下方。顶点(dngdin)坐标是（ ， ）。 ab2abac442 （5）二次函数(hnsh)有最大或最小值由a决定。 当x= 时,y有最大(最小)值 y= b2a_4a4acb2第15页/共24页第十五页，共25页。-1 例2、已知函数y = ax2 +bx +c的图象如下图所示，x= 为该图象的对称轴，根 据图象信息你能得到关于(guny)系数a，b，c的一些什么结论？31 y 1.x13第16页/共24页第十六页，共25

8、页。1.1.抛物线抛物线y=2x2+8x-11y=2x2+8x-11的顶点的顶点(dngdin)(dngdin)在在 （ ）2.2.不论不论k k 取任何实数，抛物线取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a0)y=a(x+k)2+k(a0)的顶点的顶点(dngdin)(dngdin)都在都在 （ ） A. A.直线直线y = xy = x上上 B. B.直线直线y = - xy = - x上上3.3.若二次函数若二次函数y=ax2 + 4x+a-1y=ax2 + 4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,则则a a的的值是值是 （ ） A A CBA第17页/共24页第十七页，共25页。4.

9、4.若二次函数若二次函数 y=ax2 + b x + c y=ax2 + b x + c 的图象如下的图象如下(rxi),(rxi),与与x x轴的一个交点为轴的一个交点为(1,0),(1,0),则下列各式则下列各式中不成立的是中不成立的是 （ ） A.b2-4ac0 B. 0 B. 0 C.a+b+c=0 D. 01xyo-15.5.若把抛物线若把抛物线y = x2 - 2x+1y = x2 - 2x+1向右平移向右平移2 2个单位个单位(dnwi),(dnwi),再向下平移再向下平移3 3个单位个单位(dnwi),(dnwi),得抛物线得抛物线y=x2+bx+c,y=x2+bx+c,则（则

10、（ ） A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 B B-2ab4a4ac-b2 B B第18页/共24页第十八页，共25页。6.6.若一次函数若一次函数 y=ax+b y=ax+b 的图象经过第二、三、四象的图象经过第二、三、四象限限(xingxin)(xingxin)，则二次函数，则二次函数 y=ax2+bx-3 y=ax2+bx-3 的大致的大致图象是图象是 ( ) ( )7.7.在同一直角坐标在同一直角坐标(zh jio zu b

11、io)(zh jio zu bio)系中系中, ,二次二次函数函数 y=ax2+bx+c y=ax2+bx+c 与一次函数与一次函数y=ax+cy=ax+c的大致图象可的大致图象可能是能是 （ ）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC第19页/共24页第十九页，共25页。7.7.在同一直角坐标在同一直角坐标(zh jio zu bio)(zh jio zu bio)系中系中, ,二次函数二次函数y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c与一次函数与一次函数y=ax+cy=ax+c的大致的大致图象可能是图象可能是 （ ）CxyoxyoxyoxyoABC

12、D第20页/共24页第二十页，共25页。例8 已知如图是二次函数yax2bxc的图象，判断(pndun)以下各式的值是正值还是负值(1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab；(6)abc；(7)abc第21页/共24页第二十一页，共25页。函数(hnsh)y=ax+bx+c的图象和性质：顶点(dngdin)坐标：对称轴：开口与y轴交点：与x轴交点：向上向下a0a0增减性x-2abx-2abx-2ab最 值当x= - 时，2aby有最小值：4a4ac-b2当x= - 时，2aby有最大值：4a4ac-b2直线x=-2ab（0，c）4a4ac-b2-2ab（ ， ）2a-b b2-4ac（ ，0）函数y=ax+bx+c的图象和性质：直线x=-2ab4a4ac-b2-2ab（ ， ）第22页/共24页第二十二页，共25页。数学因规律而不再枯燥(kzo)， 数学因思维而耐人寻味。让我们(w men)热爱数学吧！第23页/共24页第二十三页，共25页。感谢您的观看(gunkn)！第24页/共24页第二十四页，共25页。NoImage内容(nirng)总结一般