武汉大学电力系统分析总结课件

1、1.同步发电机突然三相短路时，定子绕组中将产生基频自由电流、非周期电流、倍频电流三种自由电流分量以及稳态短路电流强制分量；转子绕组除了由励磁电压产生的励磁电流这种强制分量外，还会相对应产生自由直流和基频交流两种自由电流分量。这些电流分量的分析是以磁链守恒原则为基础的。 各种自由电流分量将随着时间逐步衰减，对于无阻尼绕组电机和有阻尼绕组电机其衰减的时间常数有所不同。对于无阻尼绕组同步电机，定子自由电流的非周期分量按定子绕组的时间常数Ta衰减，同它有依存关系的定子电流倍频分量以及转子电流的基频分量也按照同一时间常数衰减；励磁绕组的自由直流以及同它有依存关系的定子基频电流的自由分量按照励磁绕组的时间

2、常数Td衰减。对于有阻尼绕组同步电机，定子自由电流的非周期分量按定子绕组的时间常数Ta衰减，同它有依存关系的定子电流倍频分量以及转子各绕组中基频电流也按照同一时间常数衰减；定子横轴基频电流的自由分量同横轴阻尼绕组的自由直流对应，按照横轴阻尼绕组的时间常数Tq；定子纵轴基频电流的自由分量同励磁绕组和纵轴阻尼绕组的自由直流对应，可以近似分为按不同的时间常数衰减的两个分量，其中迅速衰减的分量称为次暂态分量，时间常数为Td，衰减比较缓慢的分量称为暂态分量，其时间常数为Td，且有TdTd。在短路发生后，定子绕组中将同时衰减出现两种电流，一种是基频电流，产生一个同步旋转的磁势对定子各相绕组产生交变励磁，用

3、以抵消转子主磁场对定子各相绕组产生的交变磁链；另一个是直流，共同产生一个在空间静止的磁势，它对各相绕组分别产生不变的磁势，这样维持定子三相绕组的磁势初值不变。当转子旋转时，由于转子纵轴向和横轴向的磁阻不同，只有在恒定磁势上增加一个适应磁阻变化的具有二倍同步频率的交变分量，才可能得到不变的磁通。因此，定子三相电流中，还应有两倍同步频率的电流（简称倍频电流），与直流分量共同作用，才能维持定子绕组的磁链初值不变。突然短路后，定子电流将对转子产生强烈的纯去磁性的电枢反应。为了抵消电枢反应的影响，维持磁链不变，励磁绕组将产生一项直流电流。定子电流倍频分量所产生的两倍同步速的旋转磁场，也对转子绕组产生同步

4、频率的交变磁链。为了抵消定子直流和倍频电流产生的电枢反应，转子绕组中将出现一种同步频率的电流。转子绕组中的这项基频电流也要反作用于定子。d轴阻尼绕组中包含非周期自由分量和基频交流自由分量；q轴阻尼绕组中仅包含基频交流分量。定子绕组中基频周期分量电流和d轴阻尼绕组、励磁绕组中的非周期分量相对应，并随转子励磁绕组中非周期自由分量和d轴阻尼绕组中非周期分量的衰减而最终达到稳态值（与转子励磁绕组中强制直流分量相对应）；定子绕组中非周期分量和倍频分量与转子励磁绕组、阻尼绕组中的基频交流分量相对应，并随着定子绕组非周期分量和倍频分量衰减到零而衰减到零。2.定子和转子绕组电流的互相影响是同步电机突然短路暂态

5、过程区别于稳态短路的显著特点。3.当定子绕组的电阻略去不计时，定子电流向量恰位于转子d轴的负方向，并产生纯去磁性的电枢反应。为了抵消电枢反应的影响，维持磁链不变，励磁绕组将产生一项直流电流，它的方向与原有的励磁电流相同，使励磁绕组的磁场得到加强。这项附加的直流分量产生的磁通也有一部分要穿入定子绕组，从而激起定子基频电流的更大增长。这就是在突然短路的暂态过程中，定子电流要大大地超过稳态短路电流的原因。4.凸极式同步发电机原始磁链方程中，转子各绕组的自感系数、转子各绕组之间的互感系数为常数；定子绕组的自感系数，定子绕组间的互感系数、定子各绕组与转子各绕组之间的互感系数是变化的，变化的原因：一是凸极

6、式同步发电机转子在d轴和q轴方向磁路不对称，二是定子绕组和转子绕组之间存在着相对运动。（定子绕组的自感系数是转子位置角的周期函数，周期为，=90°最小值，=180°最大值。定子各项绕组间的互感系数也是转子位置角的周期函数，周期为，=150°最小值，=60°最大值。定子绕组与转子绕组间的互感系数随位置角变化，周期为2，=0°正的最大值，=90°或270°为零，=180°负的最大值。由于转子的纵轴绕组和横轴绕组的轴线互相垂直，它们之间的互感系数为零。） 隐极式同步发电机原始磁链方程中，转子各绕组的自感系数、转子各绕组之

7、间的互感系数为常数、定子绕组的自感系数，定子绕组间的互感系数均为常数；定子各绕组与转子各绕组之间的互感系数是变化的，变化的原因是定子绕组和转子绕组之间存在着相对运动。解决方法：由于电机在转子的纵轴向和横轴向的磁导都是完全确定的，为了分析电枢磁势对转子磁场的作用，可以采用双反应理论把电枢磁势分解为纵轴分量和横轴分量，这就避免了在同步电机稳态分析中出现变参数的问题。5.派克方程是将空间静止不动定子A、B、C三相绕组用两个随转子同步旋转的绕组和一个零轴绕组来等效替换，两个随转子同步旋转的绕组一个位于d轴方向，称为d轴等效绕组；一个位于q轴方向称为q轴等效绕组。 派克变换的目的是将原始磁链方程中的变系

8、数变换为常数，从而使发电机的原始电压方程由变系数微分方程变换为常系数微分方程，以便于分析计算。为什么要对同步电机原始方程进行坐标变换？变换的意义是什么？答：转子旋转时，定、转子绕组的相对位置不断变化，在凸极机中有些磁通路径的磁导也随着转子的旋转作周期性变化。因此，同步电机磁链方程中的许多自感和互感系数也就随着转子位置而变化。若将磁链方程带入电势方程，则电势方程将成为一组以时间的周期函数为系数的微分方程。这类方程组的求解是颇为困难的。 变换的意义就是通过“坐标变换”，用一组新的变量代替原来的变量，将变系数微分方程变换成常系数的微分方程，然后求解。6.发电机额定运行状态下，因励磁系统故障而失磁时，

9、若系统无功功率充足，试分析允许发电机继续运行将对电力系统稳定性产生什么影响。答：额定运行状态下，发电机气隙磁场由励磁绕组电流和定子三相电流共同维持，发电机失磁后，励磁绕组中电流的强制分量变为零，使得励磁绕组磁链减少，根据超导磁链守恒原则，励磁绕组中将会感应出一个自由电流分量，但总的励磁电流还是变小，从而使得Eq减小，定子电流由滞后于发电机端电压的感性电流变为超前的容性电流，发电机由原来的向系统供出无功功率变为从系统吸收无功功率，造成了系统的无功缺额。 如果系统中无功功率储备充足，则继续允许该发电机运行，其吸收的无功功率可由无功备用容量补充，而该发电机还会继续向系统注入有功功率，处于异步运行状态

10、，待励磁系统故障消除后，重新投入励磁，使它牵入同步，恢复正常运行。因此，系统无功功率充足时，允许失磁后的发电机继续运行，能够缩短系统恢复正常运行所需的时间，有利于提高电力系统稳定性。7.用等面积定则说明快速切除故障可以提高系统的暂态稳定性。答：快速切除故障，除了能减轻电气设备因故障电流产生的热效应等不良影响外，对于提高电力系统的暂态稳定性还有着决定性的意义。如图中a、b、c所示。加快切除故障的速度，可以减小切除角c，图中c(a)>c(b)>c(c)。从图中可以看出，减小切除角c既可以减小加速面积（如图a、b、c中机械功率P0以下的阴影部分），又增大了最大可能的减速面积，从而提高了系

11、统的暂态稳定性。同步运行状态是指所有并联运行的同步电机都有相同的电角速度。在这种情况下，表征运行状态的参数具有接近于不变的数值，通常称词情况为稳定运行状态。电力系统同步运行的稳定性是根据受扰后系统中并联运行的同步发电机转子间的相对位移角(或发电机电势间的相角差)的变化规律来判断，又称为功角稳定性。当发电机的电势Eq和受端电压V均为恒定时，传输功率Pe是角度的正弦函数。角度为电势Eq与电压V之间的相位角。因为传输功率的大小与相位角密切相关，所以又称为“功角”或“功率角”。传输功率与功角的关系Pe=f()，又称“功角特性”或“功率特性”。8.静态稳定：所谓电力系统静态稳定性，一般是指电力系统在运行

12、中受到微小扰动后，独立地恢复到它原来的运行状态的能力。可以用Pe/>0作为简单电力系统具有静态稳定的判据。暂态稳定：电力系统具有暂态稳定性，一般是指电力系统在正常运行时，受到一个大的扰动后，能从原来的运行状态（平衡点）不失去同步地过渡到新的运行状态，并在新运行状态下稳定地运行（也可能经过多个大扰动后回到原来的运行状态）。可用电力系统受到大扰动后功角随时间变化的特性作暂态稳定的判据。9.dP/dV<0可以用作负荷节点稳态电压稳定的一种判据。自动励磁调节器对功率的影响：提高电力系统功率极限和扩大稳定运行范围都有着良好的作用。10.复杂电力系统功率特性特点：a.任一发电机输出的电磁功率，

13、都与所有发电机的电势及电势间的相对角有关，因而任何一台发电机运行状态的变化，都要影响到所有其余发电机的运行状态。b.任一台发电机的功角特性，是它与其余所有发电机的转子间相对角（共N-1个）的函数，是多变量函数，因而不能在P-平面上画出功角特性，同时，功率极限的概念也不明确，一般也不能确定其功率极限。11.暂态稳定分析计算的基本假设：a.忽略发电机定子电流的非周期分量和它相对应的转子电流的周期分量。原因：一方面，由于电子电流的非周期分量衰减时间常数很小，通常只有几十毫秒；另一方面，由于定子非周期分量电流产生的磁场在空间静止不动，它在转子上产生的转矩是周期（同步周期）变化的，平均值很小，且转子机械

14、惯性较大，因而对转子整体相对运行影响很小。给分析结果带的影响：采用这个假定后，发电机定、转子绕组的电流、系统电压及发电机的电磁功率等，在大扰动瞬间均可以突变，同时，这也意味着忽略电力网络中各元件的电磁暂态过程。b.发生不对称故障时，不计零序和负序电流对转子运动的影响。原因：对于零序电流，一方面由于联接发电机的升压变压器绝大多数采用三角形-星形接法，发电机都接在三角形侧，如果故障发生在高压网络中（大多数都是这样），则零序电流并不通过发电机；另一方面，即使发电机流通零序电流，由于定子三相绕组在空间堆成分布为零，零序电流所产生的合成气隙磁势为零，对转子运动也没有影响。对于负序电流在气隙中产生的合成电

15、枢反应磁场，其旋转方向与转子旋转方向相反。它与转子绕组直流电流相互作用所产生的转矩，是以近两倍同步频率交变的转矩，其平均值接近于零，对转子运动的总趋势影响很小，加之转子机械惯性较大，所以对转子运动的瞬时速度的影响也不大。c.忽略暂态过程中发电机的附加损耗。这些附加损耗对转子的加速运动有一定的制动作用，但其数值不大，忽略它们使计算结果略偏保守。d.不考虑频率变化对系统参数的影响。发电机的转速偏离同步转速不多，可以不考虑频率变化对系统参数的影响。12.复杂电力系统暂态稳定判据？相对功角的变化趋势？电力系统是否具有暂态稳定性，或者说，系统受到大扰动后各发电机之间能否继续保持同步运行，是根据各发电机转

16、子之间相对角的变化特性来判断的，在相对角中，只要有1个相对角随时间的变化趋势是不断增大（或不断减小）时，系统是不稳定的，如果所有的相对角经过振荡之后都能稳定在某一值，则系统是稳定的。因为“绝对”角是发电机相对于同步旋转轴的角度，因此，若“绝对角”i 随时间不断增大，则意味着第i台发电机的转速高于同步速度；若i随时间不断减小，则第i台发电机的转速低于同步速度。所有发电机的“绝对角”最后都随时间不断增大，系统仍然可能是稳定的，它只意味着在新的稳定运行状态下，系统频率高于额定值。13.小扰动分析电力系统静态稳定的步骤： a.列写电力系统各元件的微分方程以及联系各元件间关系的代数方程（如网络方程）b.

17、分别对微分方程和代数方程线性化c.消去方程中的非状态量，求出线性化小扰动状态方程及矩阵A d.进行给定运行情况的初态计算，确定A矩阵各元素的值e.确定或判断A矩阵特征值的符号，判断系统在给定运行条件下是否具有静态稳定性。特征值判别法：若线性化方程中的A矩阵没有零值和实部为零的特征值，则非线性系统的稳定性，可以完全由线性化方程的稳定性来决定。具体的说：a.若线性化方程的A矩阵的所有特征值的实部均为负值，线性化方程的解是稳定的，则非线性系统也是稳定的b.若线性化方程的A矩阵至少有一个实部为正值的特征值，线性化方程的解是不稳定性的，则非线性系统也是不稳定的c.若线性化方程的A矩阵有零值或实部为零的特

18、征值，则非线性系统的稳定性需要计及非线性部分R(x)才能判定。14.简单电力系统功角特性如图18-1，试分析其静态稳定性的基本概念。答：电力系统受微小扰动的静态稳定性是研究电力系统在平衡点附近的“领域”特性问题的。它描述的是系统在微小扰动下回到初始运行点的能力。如图所示，若系统初始运行点为平衡点a时，由于某个随机微小扰动（如原动机功率突然增加，然后扰动消失），使得发电机的功角增加了>0，由图可知，功角增加将使得发电机的电磁功率增加，大于原动机的机械功率，从而使得发电机朝着使得功角减小的方向加速运行；当系统运行到点a时，虽然此时的不平衡转矩为零，但是速度不为零，因此系统将沿着功角继续增加的

19、方向作减速运动，最终在系统正阻尼的作用下，将回到初始运行点a处运行。当系统初始运行点为平衡点b时，由于某个随机微小扰动（如原动机功率突然增加，然后扰动消失），使得发电机的功角增加了>0，由图可知，功角增加将使得发电机的电磁功率减少，并且小于原动机的机械功率，从而使得发电机朝着使得功角增加的方向加速运行；不能够再回到初始运行点b，并最终导致系统失去稳定。综上，平衡点a具有静态稳定性，而平衡点b则不具有静态稳定性。 15.提高电力系统稳定性和输送能力的一般原则是：尽可能地提高电力系统的功率极限；抑制自发振荡的发生；尽可能减少发电机相对运动的振荡幅度。措施：a.改善电力系统基本元件的特性和参数

20、，如改善发电机及其励磁调节系统特性、改善原动机的调节特性、减小变压器的电抗、改善继电保护和开关设备的特性、改善输电线路的特性和采取直流输电等措施。b.采用附加装置提高电力系统稳定性，如输电线路采用串联电容或并联电抗补偿、输电线路设置开关站、装设中继同步调相机、变压器中性点经小阻抗接地（为了提高接地短路时的暂态稳定，阻抗不能过大，也不能过小，过小不起作用，过大在第二摆失去稳定。不能在受端变压器中性点接电阻）、发电机采用电气制动（制动电阻不能过大也不能过小，原因变压器）等。c.改善运行条件及其他措施，如正确制定电力系统运行参数的数值、合理选择电力系统的运行接线、切除部分发电机及部分负荷、利用高压直

21、流输电功率的快速调节特性、减少系统稳定破坏所带来的损失和影响等。试以简单电力系统为例，分析变压器中性点经小电阻接地时，对系统稳定性的影响。答：变压器中性点接地的情况，对发生接地短路时的暂态稳定有着重大影响。以线路单相接地故障为例，中性点未接电阻时，短路状态下发电机的功率特性为：P=EVX12sin。当变压器中性点经小电阻接地时，短路状态下发电机的功率特性为：P=E2Z11sin11+EVZ12sin-11。比较上两式可知，中性点经小电阻接地时，功率特性中增加了一个固有功率（第一项），与此同时，由于接地电阻的存在，零序组合阻抗增大，短路附加阻抗也增加，因而转移阻抗Z12减小，从而功率特性的第二项

22、也增加。这样功率特性将向上和向左移动，功率极限提高了，有利于系统故障后的暂态稳定性。 从物理概念上讲，短路时零序电流通过接地电阻时要消耗有功功率，其中一部分可由发电机来承担，从而使发电机输出的电磁功率增加，转轴上的不平衡功率减小，从而减小了发电机的相对加速度，提高了故障后的暂态稳定性。 变压器中性点经小电阻接地只对接地短路起作用，而且仅有短路开始到短路被切除的一小段时间内起作用。如果在系统发生短路故障后，有控制地在加速的发电机端投入电阻负荷，则可以增加发电机的电磁功率，产生制动作用从而达到提高暂态稳定的目的。这种做法称为电气制动，接入的电阻称为制动电阻。并联电抗补偿 ：在线路上并联电抗器来吸收

23、线路电容所产生的无功。作用：a.电动机可以在较低的而且是滞后的功率因数运行。b.发电机的电势大大提高，运行功角减小，从而使系统稳定性得到提高。三道防线：a.继电保护b.切机切负荷措施c.解列 提高稳定性措施的规律：提高静态稳定对暂态稳定有利，功率极限上升增大了最大减速面积，提高暂态稳定不一定对静态稳定有用。自动重合闸：重新投入输电线路由开关设备自动进行，增大了最大减速面积，暂态稳定，但不一定总有用（若故障不是瞬时的）图19-4，系统f点发生短路故障，0.1s后切除故障回路，再过0.1s后自动重合闸成功，系统是暂态稳定的。试绘图说明功角的变化。答：系统初始运行点为点a，功角为0；在t=t0时刻在

24、f点发生短路故障，系统运行点变为点b，并沿bc加速运行，功角逐渐增大；0.1s后，功角变为c，此时切除故障回路，则系统运行点变为d，并沿着de减速运行，由于速度方向没有改变，因此功角将继续增加；又过0.1s后，功角增加到R，此时系统重合闸成功，系统运行点变为f，并沿fg减速运行，由于速度方向还没有改变，此时功角继续增加，当系统运行到g点时，速度减为0，此时功角达到了最大值max。由于该点处的加速度不为零，因此系统将沿着gfa反向加速运行，功角将逐渐减小。当系统具有正的阻尼系数时，系统将以点a为中心作减幅振荡，最后稳定在平衡点a处。简单电力系统中并联电阻、并联电抗和串联电阻所对应的功率极限角为1

25、、2、3，则必有1>2>316.列些状态变量形式的转子运动方程并解释各量的含义。答：不计阻尼时，转子的运动方程为：ddt=-Nddt=NTJ（PT-PEq）式中，TJ为发电机转子的惯性时间常数；N为发电机的额定角速度；, 分别为发电机的状态变量功角和角速度；PT为发电机的机械功率；PEq为发电机的电磁功率，它是功角的函数；D为发电机的综合阻尼系数；=-N为发电机角速度与额定角速度的偏差。（TJN：当发电机空载时，如原动机将一个数值等于额定转矩Mn的恒定转矩加到转子上，则转子从静止状态启动到转速达额定值所需的时间t，就是发电机组的额定惯性时间常数。）试用小干扰法分析简单电力系统具有静

26、态稳定性的条件（计入阻尼系数，不计调速和调压的影响）。答：计及阻尼作用后的发电机的转子运动方程为：TJNd2dt2=1PT-PEq-D 在工作点0附近将PEq展开成泰勒级数并略去二次及以上各项得到线性化的状态方程为：ddt=ddt=-NSEqTJ-NDTJ写成矩阵形式为ddtddt=01-NSEqTJ-NDTJdt得到 A=01-NSEqTJ-NDTJA矩阵的特征值为p1,2=-ND2TJ±ND2TJ2-NSEqTJ。根据阻尼系数D的符号可以分为两种情况来讨论阻尼对稳定性的影响。（1）D>0，即发电机具有正阻尼的情况。当SEq>0，且D2>4SEqTJ/N时，特征值

27、为两个负实数，(t)将单调衰减到0，系统是稳定的。当SEq>0，但D2<4SEqTJ/N时，特征值为一对共轭复数，其实部为与D成正比的负数，(t)将是一个衰减的振荡，系统是稳定的。当SEq<0时，特征值为正、负两个实数。因此系统是不稳定的，并且非周期地失去稳定。（2）D<0，即发电机具有负阻尼的情况。在这种情况下，不论SEq为何值，即不论系统运行在何种状态下，特征值的实部总是正值，系统都是不稳定的。综上所述，考虑阻尼作用下的简单电力系统具有静态稳定的条件是D>0且SEq>0。已知具有附加控制器的某等值发电机转子运动方程（增量形式）可表示为ddt=ddt=-P

28、e+Pe'TJ式中，Pe=D+SEq，Pe'=K1+K2ddt，D为综合阻尼系数，SEq为整步功率系数，K1及K2为附加控制器参数，试推导该系数保持静态稳定的条件，并分析K1、K2对静态稳定性的作用。答：根据已知条件，可对发电机的增量方程进行化简有：ddt=ddt=-Pe+Pe'TJ=-1TJK1+SEq+K2+D写成矩阵形式有ddtddt=01-K1+SEqTJ-K2+DTJdt得到A=01-K1+SEqTJ-K2+DTJ，A矩阵的特征值为p1,2=-K2+DTJ±K2+D2TJ2-K2+DTJ下面分两种情况来讨论系数的静态稳定性：（1）K2+D>0的

29、情况。当K1+SEq>0，且K2+D2TJ2-K2+DTJ>0时，特征值为两个负实数，(t)将单调衰减到0，系统是稳定的。当K1+SEq>0，但K2+D2TJ2-K2+DTJ<0时，特征值为一对共轭复数，其实部为与K2+D成正比的负数，(t)将是一个衰减的振荡，系统是稳定的。当K1+SEq<0，特征值为正负两个实数，系统是不稳定的，且是非周期地失去稳定。（2）K2+D<0的情况。无论K1+SEq为何值，特征值的实部总是至少有一个为正值，系统都是不稳定的。由上可知，增加了附加控制器后，系统稳定的条件为K2+D>0，K1+SEq>0下面讨论附加控制器

30、系数K1、K2对静态稳定性的作用。（1）引入K2后，系统的综合阻尼系数由D变为K2+D，从而当原系统具有负阻尼特性时，即D<0时，可以通过增加K2的值，使得系统的综合阻尼系数变为正值，从而提高系统的静态稳定性。（2）引入K1后，当整步功率系数SEq<0时，及功角大于90°时，通过增加K1的值，使得K1+SEq>0，从而增大了系统的稳定运行范围。17.n个节点电力系统的潮流方程的一般形式：(Pi-jQi)/Vi=j=1nYijVj(i=1,2,n)将上述方程的实部和虚部分开，对每一个节点可得到两个实数方程，但有4个变量（P、Q、V、）。因此，必须给定其中两个，另外两个

31、作为待求变量，方程组才可以求解。根据电力系统的实际运行条件，按给定变量的不同，一般将节点分为三种类型：PQ节点：已知节点注入有功功率P和无功功率Q，电压幅值V和相角为待求量；变电所、联络节点和恒功率运行模式的发电厂。PV节点：已知节点注入有功功率P和电压幅值V ，注入无功功率Q和电压相角为待求量；具有一定无功储备的发电厂和具有可调无功电源设备的变电所；数量少。平衡节点：已知节点电压幅值V和相角 ，注入有功功率P和无功功率Q 为待求量；平衡全网有功，提供参考角度；全网至少有一个；具有充足有功和无功容量的发电厂节点（如主调频电厂）潮流计算的约束条件：a.所有节点电压必须满足ViminViVimax

32、(i=1,2,n)b.所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足：PGiminPGiPGimax，QGiminQGiQGimaxc.某些节点之间电源的相位差应满足i-j<i-jmax雅可比矩阵的特点：a.各元素都是节点电压的函数，它们的数值将在迭代过程中不断地改变。b.雅可比矩阵的字块Jij的元素的表达式只用到导纳矩阵中的对应元素Yij。若Yij=0，则必有Jij=0.因此，分块形式的雅可比矩阵同节点导纳矩阵一样稀疏，修正方程的求解同样可以应用稀疏矩阵的求解技巧。c.无论在式W=-JV中或分块形式中的雅可比矩阵的元素或子块都不具有对称性。牛顿-拉夫逊潮流计算原理：迭代过程的收敛判据为f(x(k)<1或x(k)<