向量加法的平行四边形法则PowerPoint 演示文稿

1、1 向向 量量 的的 加加 法法 大厂高级实验中学大厂高级实验中学 李艳萍李艳萍 2 1 1、向量的有关、向量的有关概念概念: 2、物理中怎样求两个位移的和？怎样物理中怎样求两个位移的和？怎样求两个力的合力？遵循什么法则？求两个力的合力？遵循什么法则？ 数可以进行运算数可以进行运算, ,那么向量能否进行那么向量能否进行运算呢运算呢? ?3 台北台北香港香港上海上海上海上海台北台北香港香港(A)(B)(C)AB+BC=AB+BC= ACAC4F1F2FA AB BD DC CAB+AD=AB+AD= ACAC实例二：实例二：有两辆汽车牵引一辆大卡有两辆汽车牵引一辆大卡车，它们的牵引力分别是车，它

2、们的牵引力分别是F13000牛，牛，F2 2000牛，牵绳之间的夹角牛，牵绳之间的夹角60。如果只用一辆汽车来牵引，。如果只用一辆汽车来牵引，而产生的效果跟原来的相同，试求而产生的效果跟原来的相同，试求出这辆汽车的牵引力的大小和方向。出这辆汽车的牵引力的大小和方向。 5 向量加法的定义：向量加法的定义：已知向量 a , b，在平面上任取一点A，作 AB = a，作 BC = b，作向量AC ,则向量 AC 叫做向量 a 与 b 的和（或和向量）记作：a + b =AB +BC =AC求两个向量和的运算，叫做向量的加法。 向量加法的三角形法则：向量加法的三角形法则：上述求两个向量和的作图法则，叫

3、做向量求和的三角形法则。ba aba+ba+b. .A AB BaC Cb6babD D2 2、以、以ABAB、ADAD为邻边作平行四边形为邻边作平行四边形ABCD;ABCD;3 3、作向量、作向量AC;AC;则则 AC = a + bAC = a + b。 向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则: 1 1、在平面上任取一点、在平面上任取一点A,A,作作AB = aAB = a，AD = b;AD = b;A AB BaaC Cba+ba+b7a+babbaba三角形法则三角形法则首尾首尾相接，始终相连相接，始终相连平行四边形法则平行四边形法则首首首首相接，始终相连相接，始终相连三角

4、形法则三角形法则平行四边形法平行四边形法则则baaba+ba+b8 求作出下列向量的和向量求作出下列向量的和向量 : : aaabbb（1）（3）（2）（5）（4）a0 .abc做一做做一做1、两个向量之和仍然是向量吗？、两个向量之和仍然是向量吗？2、零向量与任一向量的和是什么？、零向量与任一向量的和是什么？3、当两向量共线时，如何作出两向量的和向量？、当两向量共线时，如何作出两向量的和向量？baba+b c+a+9 向量加法的运算律：向量加法的运算律：cb c+a+baba+abcb c+a+b c+aabbbaa+bb+ab+a+=b ba ab ba a+（1）加法的交换律：）加法的交换

5、律：（2）加法的结合律：）加法的结合律：)(b ba a+c c)+a a=b b(+c c10用一用用一用AO0ACAD 1 1、平行四边形、平行四边形ABCDABCD中中 （1 1）AB + ADAB + AD = = (2) AB + BC + CD = (2) AB + BC + CD = (3) AC + CD + DO= (3) AC + CD + DO= (4) AC + CD + DA = (4) AC + CD + DA = 2 2、 AB + EF + FG + BC + DE + CD + GA = AB + EF + FG + BC + DE + CD + GA = A

6、 AB BC CD DO O0113、设设a a表示表示“向东走向东走10km”10km”，b b表示表示“向西走向西走5km”5km”，c c表示表示“向北走向北走10km”10km”，d d表示表示“向南走向南走5km”5km”。说明下。说明下列向量的意义。列向量的意义。(1)a+b (2)b+d (3)d+a+d(1)a+b (2)b+d (3)d+a+dDAB4、如图，一艘船从如图，一艘船从A点出发以点出发以23Km/h的速度向垂直于对岸的方向行的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为驶，同时河水的流速为2Km/h。求船实。求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间际航行速度的大小

7、与方向（用与流速间的夹角表示）。的夹角表示）。C4、如图，一艘船从如图，一艘船从A点出发以点出发以23Km/h的速度向垂直于对岸的方向行的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为驶，同时河水的流速为2Km/h。求船实。求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）。的夹角表示）。12。与流速间的夹角为方向大小为答：船实际航行速度的中在60,4.60, 3232tan4322, 32, 2,2222hkmCABCABBCABACBCABABCRt解：如图，设AD表示船向垂直于对岸行使的速度，AB表示的水流的速度，以AD、AB为 邻边作 ABCD,则AC

8、就是船实际航行的速度。DABC13a1a2a3a4an 结论结论: 1 1、多个向量的加法可按照任意的次序与任多个向量的加法可按照任意的次序与任意的组合进行意的组合进行; 2 2、宜用三角形法则、宜用三角形法则: :依次首尾相接依次首尾相接, ,最后始最后始终相连。终相连。naaa2114教师引导教师引导 学生总结学生总结1、向量加法的定义、意义及其应用；、向量加法的定义、意义及其应用；2、向量加法的三角形法则和平行四边形法则的特、向量加法的三角形法则和平行四边形法则的特点，它们的适用条件；点，它们的适用条件；3、理解实际问题数学化的思想，增强数学的应用、理解实际问题数学化的思想，增强数学的应

9、用意识意识.15达标检测一达标检测一: :1 1、求作出下列向量的和向量、求作出下列向量的和向量 : : b（2）aab（3）a（1）bab（4）dc162 2、化简：、化简：（1 1） AB + BC + CA=AB + BC + CA=（2 2）（）（AB + MBAB + MB）+ BO + OM =+ BO + OM =（3 3） OA + OC + BO + CO =OA + OC + BO + CO =3 3、根据图示填空：、根据图示填空：（1 1）a + b =a + b =（2 2）c + d =c + d =（3 3）a + b + d =a + b + d =（4 4）c

10、+ d + e =c + d + e =b be ed dc ca ag gf f17ABCDEFO 1 1、已知：已知：O O为正六边形为正六边形ABCDEFABCDEF的中心，求作下列向量：的中心，求作下列向量： （1 1）OA+OCOA+OC； （2 2）BC+FEBC+FE； （3 3）OA+FEOA+FE。达标检测二：达标检测二：182 2、一架飞机向北飞行、一架飞机向北飞行300KM300KM，然后改变方向向西，然后改变方向向西飞行飞行300KM300KM，求飞机飞行的路程及两次位移的和。，求飞机飞行的路程及两次位移的和。3 3、在长江某岸某处，江水以、在长江某岸某处，江水以12.

11、5KM/h12.5KM/h的速度东的速度东流流, ,渡船的速度为渡船的速度为25KM/h,25KM/h,渡船要垂直度过长江渡船要垂直度过长江, ,请确定船的航向请确定船的航向. .19OBAA2 2：根据第根据第1题的结果题的结果,如果如果a、b是非零向量，你能得是非零向量，你能得到到 a+b 与与 a + b 的关系吗？的关系吗？OB探究性学习探究性学习:1 1：已知已知OA=aOA=a，OB=bOB=b，试比较试比较a+ba+b与与a+ba+b有有什么关系？什么关系？OBA2021 向量加法运算是向量的第一运算，向量加法运算是向量的第一运算，它研究向量求和的作图法则和向量加法它研究向量求和

12、的作图法则和向量加法的运算律。它既是向量概念的延伸，又的运算律。它既是向量概念的延伸，又是学习向量其它运算的基础，在实际生是学习向量其它运算的基础，在实际生活中也有广泛的应用。活中也有广泛的应用。 物理中的矢量物理中的矢量数学中的向量数学中的向量22 掌握向量加法的定义、三角形法则、平行四掌握向量加法的定义、三角形法则、平行四边形法则、运算律及其应用。边形法则、运算律及其应用。 理解和体会实际问题抽象为数学概念的过程理解和体会实际问题抽象为数学概念的过程和思想和思想, ,培养类比、分类、归纳、数形结合等能力。培养类比、分类、归纳、数形结合等能力。 激发学生学习数学的兴趣和积极性激发学生学习数学的兴趣和积极性, ,培养学培养学生实事求是的科学态度、勇于创新的精神生实事求是的科学态度、勇于创新的精神。23教学重点教学重