二项式定理复习课

1、2021/8/1412021/8/142问题一：求特定项及特定项系数问题ba1、二项式定理、二项式定理: =_其中其中 叫做二项式系数叫做二项式系数。nba)( *Nn知识梳理：知识梳理：n1nK+1注意：注意：（1）二项式展开共有）二项式展开共有 项；项；（2） 的顺序不能颠倒，且的顺序不能颠倒，且 指数和为指数和为 ；（3） 的指数从的指数从n减小到减小到0, 的指数从的指数从0增大增大到到n，简称，简称“一降二升一降二升”；（4）展开式中，系数）展开式中，系数 叫做第叫做第 项的二项项的二项式系数式系数。ba和ba和knC2021/8/1432、 通项：通项： _注意：注意：（1）通项公

2、式表示的是第）通项公式表示的是第_项；项；（2）通项公式里的）通项公式里的a,b不能颠倒不能颠倒,a,b可以可以是数也可以是式子是数也可以是式子.1rTr+12021/8/144练习练习1：求：求 的展开式中的展开式中 的系的系数数.思路：令展开式的通项中思路：令展开式的通项中x的次数等于的次数等于5 ，确定待定系数确定待定系数r，将求出的，将求出的r带入通项公式带入通项公式.8)1(xx5x求特定项及特定项的系数：求特定项及特定项的系数：写通项，定次数写通项，定次数。2021/8/145例题例题：求：求 展开式中展开式中 的系的系数数.思路：此二项式中为三项相加，可将三项看思路：此二项式中为

3、三项相加，可将三项看成两项，再通过通项公式定次数成两项，再通过通项公式定次数25()xxy 52x y2021/8/146变式变式：求求 的展开式中的展开式中 的的系数系数.8x y x y27x y思路：此题可分为两步：思路：此题可分为两步：第一步，第一步， 和和 展开式中含有展开式中含有 的项的项相乘；相乘；第二步：第二步： 和和 展开式中含有展开式中含有 的的项相乘，再将两部分系数相加。项相乘，再将两部分系数相加。8)(yx8)(yx x7xy62yxy2021/8/147（2）增减性和最大值：二项式系数先）增减性和最大值：二项式系数先 后后 ， 项最大。项最大。问题二：最大二项式系数问

4、题知识梳理：知识梳理：二项式系数性质：二项式系数性质：（1）对称性：在二项式展开式中，与首末两端）对称性：在二项式展开式中，与首末两端“等距离等距离”的两项的二项式系数相等，可直接的两项的二项式系数相等，可直接用公式用公式 = 得到。得到。 knCn knC增增 减减中间中间2021/8/148练习练习2 2：下列二项式展开式中第几项二次项系数：下列二项式展开式中第几项二次项系数最大，分别是什么？最大，分别是什么？ ； 8) 12(x112yx二项式的幂指数二项式的幂指数n是偶数时，中间一项的二项是偶数时，中间一项的二项式系数最大，为式系数最大，为 ；n是奇数时，中间两项是奇数时，中间两项的二

5、项式系数相等并且最大，为的二项式系数相等并且最大，为 。2nnC12nnC12nnC（或（或 ）2021/8/149(3)二项式系数的和：二项式展开式中所有二项式二项式系数的和：二项式展开式中所有二项式系数和等于系数和等于 ，即从即从 出发，可通过对出发，可通过对x赋值，令赋值，令x= ， = 。00122(1).nrrnnnnnnnxC xC x C xC xC x01.nnnnCCC 问题三：二项式系数和及系数和问题知识梳理：知识梳理：2021/8/1410问题：所有二项式系数和都是系数和吗问题：所有二项式系数和都是系数和吗?变式变式： ，若若 ，求展开式中最大，求展开式中最大 二项式系数

6、和二项式系数和.10(1).nnnxaaxa x123.63naaaa练习练习3：求：求 的二项式系数和。的二项式系数和。 5)1 (x 若若 ，展开式各项系数和为，展开式各项系数和为f（1）01( ).nnf xaa xa x2021/8/1411本节课小结：1、求特定项及特定项系数；、求特定项及特定项系数；2、求最大二次项系数；、求最大二次项系数；3、求二次项系数和及系数和、求二次项系数和及系数和2021/8/1412作业：1、 展开式中二项式系数和为展开式中二项式系数和为64，求展开式，求展开式中的常数项中的常数项。2、已知已知 的展开式中的展开式中 系数为系数为5，求求a的值。的值。3、 展开式中第展开式中第3项的二项式系数为项的二项式系数为15，求展开式中所有系数和。求展开式中所有系数和。4、设设 为正整数为正整数， 展开式的二项式系数展开式的二项式系数最大值为最大值为 ， 展开式的二次项系数最展开式的二次