建筑结构抗震设计

1、建筑结构抗震设计建筑结构抗震设计Seismic design of buildingsSeismic design of buildings主讲：主讲：张美霞张美霞中国地质大学（武汉）工程学院土木系中国地质大学（武汉）工程学院土木系第第3 3章章 结构地震反应分析和抗震验算结构地震反应分析和抗震验算3.1 3.1 概述概述3.2 3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析 3.3 3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱3.4 3.4 多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法3.5

2、 3.5 多自由度体系的水平地震作用多自由度体系的水平地震作用3.6 3.6 结构的地震扭转效应结构的地震扭转效应3.8 3.8 结构竖向地震作用结构竖向地震作用3.10 3.10 结构的抗震验算结构的抗震验算本章是全课的重点！本章是全课的重点！3.1 3.1 概概 述述3.1.1 3.1.1 几个概念几个概念 1 1、结构地震作用：是指地面震动在结构上产生动力荷载，、结构地震作用：是指地面震动在结构上产生动力荷载，俗称为地震荷载，属于间接作用。俗称为地震荷载，属于间接作用。2 2、结构地震反应：由地震引起的结构振动，包括结构的、结构地震反应：由地震引起的结构振动，包括结构的位移反应、速度反应

3、、加速度反应位移反应、速度反应、加速度反应及内力和变形及内力和变形 等。等。3 3、结构动力特性：结构动力特性： 结构的自振周期、振动频率、阻尼、结构的自振周期、振动频率、阻尼、振型等。振型等。4 4、结构的地震反应分析：是结构地震作用的计算方法，、结构的地震反应分析：是结构地震作用的计算方法，应属于结构动力学的范畴。应属于结构动力学的范畴。3.1.2 3.1.2 建筑结构抗震设计步骤建筑结构抗震设计步骤1 1、计算结构的地震作用、计算结构的地震作用地震荷载；地震荷载；2 2、计算结构、构件的地震作用效应、计算结构、构件的地震作用效应M M、Q Q、N N及位移；及位移；3 3、地震作用效应与

4、其他荷载效应进行组合、验算结构和、地震作用效应与其他荷载效应进行组合、验算结构和构件的抗震承载力及变形。构件的抗震承载力及变形。 地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环节，地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环节，是确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的关键是确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的关键步骤。步骤。 由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是不同的。不同的。 3.1.3 3.1.3 结构抗震理论的发展结构抗震理论

5、的发展 一个世纪以来，结构地震反应计算方法的发展，大致一个世纪以来，结构地震反应计算方法的发展，大致可以划分为三个阶段：可以划分为三个阶段：1 1、静力理论阶段静力理论阶段-静力法静力法 19201920年，由日本大森房吉提出。年，由日本大森房吉提出。假设建筑物为绝对刚体，结构所受假设建筑物为绝对刚体，结构所受的水平地震作用，可以简化为作用的水平地震作用，可以简化为作用于结构上的等效水平静力于结构上的等效水平静力F F，其大小，其大小等于结构重力荷载等于结构重力荷载G G的的k k倍，即倍，即 GkxgGxmFgg maxmax gxkg max 地震系数：反映震级、震中距、地基地震系数：反映

6、震级、震中距、地基等的影响等的影响)(txg m)(txmg 3.1.3 3.1.3 结构抗震理论的发展结构抗震理论的发展续续缺点：缺点： （1 1）没有考虑结构的动力特性；）没有考虑结构的动力特性；（2 2）认为地震时结构上任一点的振动加速度均等于地面）认为地震时结构上任一点的振动加速度均等于地面运动的加速度，这意味着结构刚度是无限大的，即结构运动的加速度，这意味着结构刚度是无限大的，即结构是刚性的。是刚性的。 2 2、反应谱理论阶段、反应谱理论阶段 地震反应谱：单自由度弹性体系在地震作用下其最大的地震反应谱：单自由度弹性体系在地震作用下其最大的反应与自振周期的关系曲线称为地震反应谱。反应与

7、自振周期的关系曲线称为地震反应谱。 19431943年年美国美国皮奥特（皮奥特（ M. A. BiotM. A. Biot）发表了以实际地震）发表了以实际地震记录求得的加速度反应谱，提出的记录求得的加速度反应谱，提出的“弹性反应谱理论弹性反应谱理论”。 3.1.3 3.1.3 结构抗震理论的发展结构抗震理论的发展续续 按照反应谱理论，作为一个单自由度弹性体系结构的按照反应谱理论，作为一个单自由度弹性体系结构的底部剪力或地震作用为：底部剪力或地震作用为：重力荷载的代表值。:G）特性，如周期、阻尼等动力系数(反映结构的: GKF 按静力计算方法计算结构的地震效应。按静力计算方法计算结构的地震效应。

8、 由于反应谱理论正确而简单地反映了地震特性以及结构由于反应谱理论正确而简单地反映了地震特性以及结构的动力特性，从而得到了国际上广泛的承认。实际上到的动力特性，从而得到了国际上广泛的承认。实际上到5050年代，反应谱理论已基本取代了静力法。年代，反应谱理论已基本取代了静力法。目前，世界目前，世界上普遍采用此方法。上普遍采用此方法。 3.1.3 3.1.3 结构抗震理论的发展结构抗震理论的发展续续 3. 3. 动力分析阶段动力分析阶段-时程分析法时程分析法 大量的震害分析表明，反应谱理论虽考虑了振幅和频谱大量的震害分析表明，反应谱理论虽考虑了振幅和频谱两个要素，但只解决了大部分问题，地震持续时间对

9、震两个要素，但只解决了大部分问题，地震持续时间对震害的影响始终在设计理论中没有得到反映。这是反应谱害的影响始终在设计理论中没有得到反映。这是反应谱理论的局限性。理论的局限性。 时程分析法将实际地震加速度时程记录作为动荷载输入，时程分析法将实际地震加速度时程记录作为动荷载输入，进行结构的地震响应分析。不仅可以全面考虑地震强度、进行结构的地震响应分析。不仅可以全面考虑地震强度、频谱特性、地震持续时间等强震三要素，还进一步考虑频谱特性、地震持续时间等强震三要素，还进一步考虑了反应谱所不能概括的其它特性。了反应谱所不能概括的其它特性。 时程分析法用于大震分析计算，借助于计算机计算。时程分析法用于大震分

10、析计算，借助于计算机计算。3.1.4 3.1.4 我国规范采用的结构地震反应分析我国规范采用的结构地震反应分析方法方法我国规范与各类型结构相应的地震作用分析方法：我国规范与各类型结构相应的地震作用分析方法： 不超过不超过40m40m的规则结构：底部剪力法；的规则结构：底部剪力法； 一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法；一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法； 质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法作用的振型分解反应谱法 8 8、9 9度时的大跨、长悬臂结构和度时的大跨、长悬臂结构和9 9度的高层建筑，考虑

11、度的高层建筑，考虑竖向地震作用；竖向地震作用； 特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑：一维或特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑：一维或二维时程分析法的补充计算。二维时程分析法的补充计算。3.2 3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析3.2.1 3.2.1 计算简图计算简图 等高单层厂房和公路高架桥、水塔等，将该结构中参与等高单层厂房和公路高架桥、水塔等，将该结构中参与振动的所有质量全部折算至屋盖处，而将墙、柱视为一振动的所有质量全部折算至屋盖处，而将墙、柱视为一 个无重量的弹性杆，这样就形成了一个单质点体系。当个无重量的弹性杆，这样就形成了一个单质点体系

12、。当该体系只作单向振动时，就形成了一个单自由度体系。该体系只作单向振动时，就形成了一个单自由度体系。 假定地基不产生转动，而把地基的运动分解为一个竖向假定地基不产生转动，而把地基的运动分解为一个竖向和两个水平方向的分量，然后分别计算这些分量对结构和两个水平方向的分量，然后分别计算这些分量对结构的影响。的影响。3.2.2 3.2.2 运动方程运动方程1 1、水平方向的振动时的运动方程的建立、水平方向的振动时的运动方程的建立)(tx)(txgmm)(gxxm kxxc)(tx：地面（基础）的水平位移：地面（基础）的水平位移：质点对地面的的相对位移：质点对地面的的相对位移：质点的总位移：质点的总位移

13、：质点的绝对加速度：质点的绝对加速度)()(txtxg )()(txtxg )(txg取质点为隔离体，作用在质点上的力惯性力：取质点为隔离体，作用在质点上的力惯性力：弹性恢复力：弹性恢复力：阻尼力：（粘滞阻尼理论）阻尼力：（粘滞阻尼理论）)(txcR )()(txtxmIg )(tkxS 3.2.2 3.2.2 运动方程运动方程续续根据达朗贝尔原理，运动方程为：根据达朗贝尔原理，运动方程为： )()()()(0)()()()(txmtkxtxctxmtkxtxctxtxmgg 或或进一步简化为：进一步简化为：kmcmcmkxxxxg2222 这是一个这是一个二阶常系数非齐次微分方程二阶常系数非

14、齐次微分方程。令方程式左边。令方程式左边=0=0，得，得该方程的齐次解。该方程的齐次解。非齐次微分方程非齐次微分方程解由有上述的解由有上述的齐次解和特齐次解和特解解两部分组成。两部分组成。3.2.3 3.2.3 单自由度体系地震作用分析单自由度体系地震作用分析 由由DuhamelDuhamel积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移为为gxxxx 22 ttteFmtx0d)(Edd)(sin)(1)(tttex0d)(gdd)(sin)(1 max0)(gmaxd)(sin)(1)(ttdtextxS 质点相对于地面的最大加速度反应为质点相对于地面的最

15、大加速度反应为相对于地面相对于地面最大位移反应最大位移反应max0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS 3.3 3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱及其反应谱3.3.13.3.1水平地震作用的基本公式水平地震作用的基本公式 单自由度弹性体系的水平地震作用单自由度弹性体系的水平地震作用 当基础作水平运动时，作用于单自由度弹性体系质点上当基础作水平运动时，作用于单自由度弹性体系质点上的惯性力的惯性力为为 由由得得 可见，可见，在地震作用下，质点在任一时刻的相对位移在地震作用下，质点在任一时刻的相对位移x(t)将与该时刻的瞬时惯性力成将与该

16、时刻的瞬时惯性力成正比。因此可认为这一相对正比。因此可认为这一相对位移是在惯性力的作用下引起的，惯性力对结构体系的位移是在惯性力的作用下引起的，惯性力对结构体系的作用和地震对结构体系的作用效果相当，可认为是一种作用和地震对结构体系的作用效果相当，可认为是一种反映地震影响效果的等效力，利用它的最大值来对结构反映地震影响效果的等效力，利用它的最大值来对结构进行抗震验算，就可以使抗震设计这一动力计算问题转进行抗震验算，就可以使抗震设计这一动力计算问题转化为相当于静力荷载作用下的静力计算问题。化为相当于静力荷载作用下的静力计算问题。 )()(txtxmIg 0)()()()( tkxtxctxtxmg

17、 )()()()()(tkxtkxtxctxtxmg 3.3.2 3.3.2 地震反应谱地震反应谱 质点相对于地面的最大加速度反应为质点相对于地面的最大加速度反应为max0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS max0)(2g)(2sin)(2 ttTdtTexT 质点的绝对最大加速度取决于地震时地面运动加速度、质点的绝对最大加速度取决于地震时地面运动加速度、结构的自振周期及结构的阻尼比。在阻尼比、地面运动确结构的自振周期及结构的阻尼比。在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。定后，最大反应只是结构周期的函数。单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系单自

18、由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线称为该反应的自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱地震反应谱。 曲线被称为加速度反应谱曲线被称为加速度反应谱 。 aS3.3.2 3.3.2 地震反应谱地震反应谱续续 根据根据19401940年埃尔森特罗地震时地面运动加速度记录绘出年埃尔森特罗地震时地面运动加速度记录绘出的加速度反应谱曲线可见：的加速度反应谱曲线可见：加速度反应谱曲线为一多峰点曲线。当阻尼比等于零时，加速度反应谱曲线为一多峰点曲线。当阻尼比等于零时，加速度反应谱的谱值最大，峰点突出。但是，不大的阻加速度反应谱的谱值最大，峰点突出。但是，不大的阻尼比也能使峰点下降很

19、多，并且谱值随着阻尼比的增大尼比也能使峰点下降很多，并且谱值随着阻尼比的增大而减小；而减小；当结构的自振周期较小时，随着周期的增大其谱值急剧当结构的自振周期较小时，随着周期的增大其谱值急剧增加，但至峰值点后，则随着周期的增大其反应逐渐衰增加，但至峰值点后，则随着周期的增大其反应逐渐衰减，而且渐趋平缓。减，而且渐趋平缓。 根据反应谱曲线，对于任何根据反应谱曲线，对于任何一个单自由度弹性体系，如果一个单自由度弹性体系，如果已知其自振周期和阻尼比，就已知其自振周期和阻尼比，就可以从曲线中查得该体系在特可以从曲线中查得该体系在特定地震记录下的最大加速度。定地震记录下的最大加速度。 3.3.3 3.3.

20、3 标准反应谱标准反应谱 1 1、把水平地震作用的基本公式变换为、把水平地震作用的基本公式变换为重力加速度之比。 动的最大加速度与地震系数，表示地面运 g(t)xk0 kGgtxtxSmgmStxtxmFaa )()()()(00max0 基本烈度 6 7 8 9 设计基本地震加速度值 0.05g 0.1g 0.2g 0.4g 0.05 0.1 0.2 0.4 规范根据烈度所对应的地面加速度峰值进行调整后得到规范根据烈度所对应的地面加速度峰值进行调整后得到地震系数地震系数k k与地震烈度的关系表与地震烈度的关系表3.3.3 3.3.3 标准反应谱标准反应谱续续max0)(txSa max0)(

21、20max0)(2sin)()(12ttTdtTextxT 与与T T的关系曲线称为的关系曲线称为谱曲线，实质也是一条加速度反谱曲线，实质也是一条加速度反应谱曲线。应谱曲线。速度放大了多少倍。加速度比地面最大加力效应，质点最大绝对度之比。即表示由于动大加速大绝对加速度与地面最动力系数，是单质点最 )(0txSa maxmaxmaxmax( )()gagagFF tm xxm SxSmggxFGKG 3.3.3 3.3.3 标准反应谱标准反应谱续续 地震是随机的，每一次地震的加速度时程曲线都不相同，地震是随机的，每一次地震的加速度时程曲线都不相同，则加速度反应谱也不相同。则加速度反应谱也不相同。

22、 抗震设计时，我们无法预计将发生地震的时程曲线。用抗震设计时，我们无法预计将发生地震的时程曲线。用于设计的反应谱应该是一个典型的具有共性的可以表达于设计的反应谱应该是一个典型的具有共性的可以表达的一个谱线。的一个谱线。 标准反应谱曲线标准反应谱曲线：根据大量的强震记录算出对应于每一：根据大量的强震记录算出对应于每一条强震记录的反应谱曲线，然后统计求出的最有代表性条强震记录的反应谱曲线，然后统计求出的最有代表性的平均曲线。的平均曲线。周期（ ）加速度（ ）周期（ ）加速度（ ）标准化标准化3.3.3 3.3.3 设计反应谱设计反应谱1 1、设计反应谱、设计反应谱 为了便于计算，为了便于计算，抗震

23、规范抗震规范采用相对于重力加速度采用相对于重力加速度的单质点绝对最大加速度与体系自振周期之间的的单质点绝对最大加速度与体系自振周期之间的关系谱，关系谱，实质是加速度谱。实质是加速度谱。 称为称为地震影响系数地震影响系数 。 kgSa kGgtxtxSmgmSFaa )()(00 因GF 则水平地震力3.3.3 3.3.3 设计反应谱设计反应谱续续)(sT0 1 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT2、各系数意义、各系数意义（1）（2）设计地震设计地震分组分组场场 地地 类类 别别IIIIIIIV第一组第一组0.250.350.45

24、0.65第二组第二组0.300.400.550.75第三组第三组0.350.450.650.90（3）Tg为特征周期值，与场地类别和地震分组有关，见为特征周期值，与场地类别和地震分组有关，见下表。下表。T-结构周期；结构周期；-地震影响系数；地震影响系数；3.3.3 3.3.3 设计反应谱设计反应谱续续 55 . 005. 09 . 0 曲线下降段的衰减指数00, 8/ )05. 0(02. 0111 时时，取取当当 1.706. 005. 0155. 055. 02222 时，取时，取阻尼调整系数，)(sT0 1 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12

25、)5(2 . 0gTT3.3.3 3.3.3 设计反应谱设计反应谱续续地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度 括号数字分别对应于设计基本加速度括号数字分别对应于设计基本加速度0.15g0.15g和和0.30g0.30g地区的地震影响系数地区的地震影响系数maxmaxmaxmaxmax45. 01252 k.,k此时,与地面加速度相等，即其加速度0时，结构为一刚体，T注意：当结构自振周

26、期表见 水平地震系数的最大值max下下：)(sT0 1 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT3.43.4多自由度弹性体系地震反应分析的振多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法型分解法3.4.13.4.1计算简图计算简图 在进行建筑结构的动力分析时，对于质量比较分散的结构，在进行建筑结构的动力分析时，对于质量比较分散的结构，为了能够比较真实地反映其动力性能，可将其简化为多质点为了能够比较真实地反映其动力性能，可将其简化为多质点体系，并按多质点体系进行结构的地震反应分析。体系，并按多质点体系进行结构的地震反应分析。一般一般n n层结

27、构有层结构有n n个质点，个质点，n n个自由度。个自由度。3.4.2 3.4.2 运动方程运动方程多自由度体系的运动方程多自由度体系的运动方程m1m2mimNxixg(t)Ni, 2 , 1）giiixxmI (惯性力惯性力弹性恢复力弹性恢复力niniiixkxkxkS2211阻尼力阻尼力niniiixcxcxcR2211运动方程运动方程giinjijnjiijiixmxkxcxm 11 )(txImxkxcxmg 3.4.3 3.4.3 运动方程的解运动方程的解运动方程的解：采用结构动力学中的振型分解法，运动方程的解：采用结构动力学中的振型分解法， 多自由多自由度线性体系的振动位移度线性体

28、系的振动位移x（t）可以表示为各振型下位移可以表示为各振型下位移反应的叠加（线性组合）。反应的叠加（线性组合）。1( )( )nijijjxtXqt 3( )2( )1( )1213111(t)1(t)2122232(t)3132333+3.4.3 3.4.3 运动方程的解运动方程的解续续。与与第第二二振振型型所所占占的的分分量量时时刻刻的的变变位位中中第第一一振振型型一一义义坐坐标标，表表示示在在质质点点任任是是时时间间的的函函数数，称称为为广广、来来表表示示，即即：其其两两个个振振型型的的线线性性组组合合用用和和的的位位移移在在地地震震作作用用下下任任一一时时刻刻和和将将质质点点)()()

29、()()()()()()()(21222121221211112121tqtqXtqXtqtxXtqXtqtxtxtxmm 以两个自由度线性体系为例以两个自由度线性体系为例 )(txImxkxcxmg 代入运动方程代入运动方程3.4.3 3.4.3 运动方程的解运动方程的解续续 值值。时时的的即即当当各各质质点点位位移移振振型型的的振振型型参参与与系系数数。体体系系在在地地震震反反应应中中第第式式中中理理后后得得刚刚度度矩矩阵阵的的正正交交性性，整整根根据据振振型型对对质质量量矩矩阵阵和和，得得：将将上上式式等等号号两两边边各各乘乘以以故故得得：比比例例常常数数、式式中中的的耦耦合合，即即令令

30、：条条件件，以以消消除除振振型型之之间间阻阻尼尼矩矩阵阵亦亦能能满满足足正正交交合合，从从而而使使阵阵和和刚刚度度矩矩阵阵的的线线性性组组假假定定阻阻尼尼矩矩阵阵是是质质量量矩矩jnjjnijiinijiijTjTjjjjjjjjTjTjTjTjTjqxxxxjXmXmXmXmXnjxqqqxmXqXkXqXkmXqXmXXxmqXkqXkmqXmkmc11), 2, 1(;21121022210210212121 3.4.3 3.4.3 运动方程的解运动方程的解续续 222221112121210222122),2,1(22 解解得得：阻阻尼尼比比确确定定，即即由由下下式式型型的的频频率率和

31、和通通常常根根据据第第一一、第第二二振振、系系数数振振型型的的阻阻尼尼比比，对对应应于于式式中中则则上上式式可可写写成成令令：jnjxqqqjjjjjjjjjjj 02221xqqqjjjjjj 3.4.3 3.4.3 运动方程的解运动方程的解续续。的的中任一质点中任一质点在地震作用下其在地震作用下其得的多自由度弹性体系得的多自由度弹性体系这就是用振型分解法求这就是用振型分解法求将解代回式得：将解代回式得：。相应的相应的自由度体系称作与振型自由度体系称作与振型下的位移反应，这个单下的位移反应，这个单反应反应的单自由度体系在地震的单自由度体系在地震、自振频率为、自振频率为相当于阻尼比为相当于阻尼

32、比为式中式中或写为：或写为：可写出式的解：可写出式的解：动微分方程的解，动微分方程的解，参照单自由度体系的运参照单自由度体系的运位移公式振子injjijjnjjijijjtjtjjjjjtjtjjjmXtXtqtxjdtextttqdtextqjjjj 110)(00)(0)()()()(sin)(1)()()()(sin)()( 3.4.3 3.4.3 运动方程的解运动方程的解续续3.5 3.5 多自由度体系的水平地震作用多自由度体系的水平地震作用3.5.1 3.5.1 振型分解反应谱法振型分解反应谱法 多自由度弹性体系在地震时质点所受到的惯性力就是质多自由度弹性体系在地震时质点所受到的惯性

33、力就是质点的地震作用。质点上的地震作用为：点的地震作用。质点上的地震作用为： 地震作用效应。地震作用效应。应，以求得结构的最大应，以求得结构的最大效应，然后组合这些效效应，然后组合这些效相应的地震作用相应的地震作用型的最大地震作用及其型的最大地震作用及其一般采用先求出每一振一般采用先求出每一振算繁琐，算繁琐，最大地震作用。由于计最大地震作用。由于计的最大值就是设计用的的最大值就是设计用的线上线上时程曲线。曲时程曲线。曲随时间变化的曲线，即随时间变化的曲线，即根据上式作出根据上式作出速度。速度。振型相应振子的绝对加振型相应振子的绝对加与第与第的相对加速度；的相对加速度；质点质点地面运动的加速度；

34、地面运动的加速度；式中式中)()()()()()()()()()()(00010tFtFjttxitxtxttxXmtxtxmtFiijijnjjijiiii 3.5.1 3.5.1 振型分解反应谱法振型分解反应谱法续续 。质点的重力荷载代表值质点的重力荷载代表值集中于集中于即振型位移；即振型位移；质点的水平相对位移，质点的水平相对位移，振型振型的振型参与系数；的振型参与系数；振型振型的地震影响系数；的地震影响系数；振型自振周期振型自振周期相应于第相应于第式中式中则上式写为：则上式写为：令令绝对最大标准值：绝对最大标准值：质点上的水平地震作用质点上的水平地震作用振型第振型第作用在第作用在第iG

35、ijXjTjGXFgmGgttxttxXmFijijijjjijijjjiiijjjjijiji max0max0)()()()( 用1、振型的最大地震作3.5.1 3.5.1 振型分解反应谱法振型分解反应谱法续续和变形。和变形。的作用效应，包括内力的作用效应，包括内力振型水平地震作用产生振型水平地震作用产生水平地震作用效应；水平地震作用效应；式中式中即：即：”的方法确定，”的方法确定，近似采用“平方和开方近似采用“平方和开方结构总的地震作用效应结构总的地震作用效应也达最大值。则也达最大值。则震作用及效应并不一定震作用及效应并不一定值时，其他各振型的地值时，其他各振型的地的效应）达最大的效应）

36、达最大的地震作用（使其相应的地震作用（使其相应但任一时刻当某一振型但任一时刻当某一振型也是最大值。也是最大值。变形），这里的变形），这里的（弯矩、剪力、轴力、（弯矩、剪力、轴力、用效应用效应震作震作后，就可计算结构的地后，就可计算结构的地质点上的最大地震作用质点上的最大地震作用振型振型求出求出jSSSSSSijjjjj 22、振型组合3.5.1 3.5.1 振型分解反应谱法振型分解反应谱法续续R 一般的，各个振型在地震总反应中的贡献随其频率的一般的，各个振型在地震总反应中的贡献随其频率的增加而迅速减少，所以频率最低的几个振型控制结构的增加而迅速减少，所以频率最低的几个振型控制结构的最大地震反应

37、。实际计算中，一般采用前最大地震反应。实际计算中，一般采用前2323个振型即个振型即可。可。R 规范规范规定：在进行结构抗震验算时，结构任一楼层规定：在进行结构抗震验算时，结构任一楼层的水平地震剪力应符合下式要求的水平地震剪力应符合下式要求层的重力荷载代表值。层的重力荷载代表值。第第的增大系数；的增大系数；尚应乘以尚应乘以规则结构的薄弱层，规则结构的薄弱层，向不向不规范规定的数值，对竖规范规定的数值，对竖剪力系数，不应小于剪力系数，不应小于标准值的楼层剪力；标准值的楼层剪力；层对应于水平地震作用层对应于水平地震作用第第jGiVGVjEkinijjEki1.15 3.5.2 3.5.2 底部剪力

38、法底部剪力法 用振型分解反应谱法计算比较复杂，对于高度不超过用振型分解反应谱法计算比较复杂，对于高度不超过40m40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，总的地震作匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，总的地震作用效应与第一振型的地震剪力分布相近，可用第一振型用效应与第一振型的地震剪力分布相近，可用第一振型的地震剪力作为结构的地震剪力，此方法称为的地震剪力作为结构的地震剪力，此方法称为底部剪力底部剪力法。法。1 1、底部剪力法适用范围和假定、底部剪力法适用范围和假定 适用条件：适用条件：规范规范5.2.1

39、5.2.1：对于高度不超过：对于高度不超过40m40m，以剪，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可以采用底部剪力法。以及近似于单质点体系的结构，可以采用底部剪力法。 假定：位移反应以第一振型为主，为一直线。假定：位移反应以第一振型为主，为一直线。3.5.2 3.5.2 底部剪力法底部剪力法续续2、总思路是：首先求出等效单质点的作用力（即底部剪总思路是：首先求出等效单质点的作用力（即底部剪力），然后再按一定的规则分配到各个质点，最后按静力力），然后再按一定的规则分配到各个质点，最后按静力法计算结构的内力

40、和变形。法计算结构的内力和变形。GeqGiGeqFekFekGiFi3.5.2 3.5.2 底部剪力法底部剪力法续续3 3、结构底部剪力计算、结构底部剪力计算 根据底部剪力相等的原则，把多质点体系用一个与其根据底部剪力相等的原则，把多质点体系用一个与其基本周期相等的单质点体系代替。基本周期相等的单质点体系代替。底部剪力用下式进行计算：底部剪力用下式进行计算：eqEkGF1 1 1 对应基本周期的地震影响系数，对应基本周期的地震影响系数，对于多层砌体房屋、底部框架和多层内对于多层砌体房屋、底部框架和多层内框架砖房，可取水平地震影响系数最大框架砖房，可取水平地震影响系数最大值；值； G Geqeq

41、 结构等效总重力荷载代表值，结构等效总重力荷载代表值，cc等效系数；单质点：等效系数；单质点：c=1c=1；多质点：；多质点：c=0.85c=0.85eqiGcG GeqGi3.5.2 3.5.2 底部剪力法底部剪力法续续4、各质点的水平地震作用标准值的计算各质点的水平地震作用标准值的计算地震反应以基本振型为主，而且基本振型地震反应以基本振型为主，而且基本振型接近于直线，呈倒三角形，故接近于直线，呈倒三角形，故1HkHH1G1GkHknF1FkFiiiiGxFF1111iiGH11nkkknkkEKGHFF11111nkkkGH111nkkkEKGHF111/EKnkkkiiiFGHGHF1地

42、震作用下各楼层水平地震层间剪力为地震作用下各楼层水平地震层间剪力为 nikkiFV1iixH 的结构。的结构。适用于基本周期适用于基本周期gTT4 . 11 3.5.2 3.5.2 底部剪力法底部剪力法续续5、对底部剪力法的修正对底部剪力法的修正1 1）当）当 时，由于高振型的影响，按上式计算的结构时，由于高振型的影响，按上式计算的结构顶部地震剪力偏小，故需进行调整。顶部地震剪力偏小，故需进行调整。 调整的方法是将结构总地震作用的一部分作为集中力作调整的方法是将结构总地震作用的一部分作为集中力作用于结构顶部，再将余下的部分按倒三角形分配给各质用于结构顶部，再将余下的部分按倒三角形分配给各质点。

43、点。 顶部需附加水平地震作用：顶部需附加水平地震作用：gTT4 . 11 H1G1GkHk1HkHnF1FkF)1(1nEKnkkkiiiFGHGHFeqEkGF1EKnnFF3.5.2 3.5.2 底部剪力法底部剪力法续续gTT4 . 11gTT4 . 11)(sTg35. 055. 035. 055. 007. 008. 01T01. 008. 01T02. 008. 01T000顶部附加地震作用系数顶部附加地震作用系数n 顶部附加地震作用系数，多层内框架砖房顶部附加地震作用系数，多层内框架砖房0.2,0.2,多层钢混、钢结构房屋按下表多层钢混、钢结构房屋按下表, ,其它可不考虑。其它可不

44、考虑。 当房屋顶部有突出屋面的小建筑物时，上述附加集中水平当房屋顶部有突出屋面的小建筑物时，上述附加集中水平地震作用应置于主体房屋的顶层而不应置于小建筑物的顶地震作用应置于主体房屋的顶层而不应置于小建筑物的顶部，但小建筑物顶部的地震作用仍可按上式计算部，但小建筑物顶部的地震作用仍可按上式计算。3.5.2 3.5.2 底部剪力法底部剪力法续续 2 2）鞭端效应）鞭端效应 底部剪力法适用于重量和刚度沿高度分布比较均匀的结底部剪力法适用于重量和刚度沿高度分布比较均匀的结构。构。 当建筑物有突出屋面的小建筑如屋顶间、女儿墙和烟囱当建筑物有突出屋面的小建筑如屋顶间、女儿墙和烟囱等时，由于该部分的重量和刚

45、度突然变小，地震时将产等时，由于该部分的重量和刚度突然变小，地震时将产生鞭端效应，使得突出屋面小建筑的地震反应特别强烈，生鞭端效应，使得突出屋面小建筑的地震反应特别强烈，其程度取决于突出物与建筑物的质量比与刚度比以及场其程度取决于突出物与建筑物的质量比与刚度比以及场地条件等。地条件等。 为了简化计算，为了简化计算，抗震规范抗震规范规定，当采用底部剪力法规定，当采用底部剪力法计算这类小建筑的地震作用效应时，宜乘以增大系数计算这类小建筑的地震作用效应时，宜乘以增大系数3 3，但此增大部分不应往下传递，但与该突出部分相连的构但此增大部分不应往下传递，但与该突出部分相连的构件应予计入；当采用振型分解法

46、计算时，突出屋面部分件应予计入；当采用振型分解法计算时，突出屋面部分可作为一个质点可作为一个质点 。3.6 3.6 结构的地震扭转效应结构的地震扭转效应 3.6.1 3.6.1 结构发生扭转振动的原因结构发生扭转振动的原因1 1、是地面运动存在着转动分量，或地震时地面各点的运是地面运动存在着转动分量，或地震时地面各点的运动存在着相位差，这些都属于外因；动存在着相位差，这些都属于外因；2 2、是结构本身不对称，即结构的质量中心与刚度中心不是结构本身不对称，即结构的质量中心与刚度中心不重合。重合。 结构的刚度中心结构的刚度中心即结构抗侧力即结构抗侧力构件恢复力合力的作用点。构件恢复力合力的作用点。

47、 结构的质心结构的质心就是结构的重心。就是结构的重心。 当房屋的质心、刚心不重合时，当房屋的质心、刚心不重合时，即有偏心距，在水平力作用下，即有偏心距，在水平力作用下，结构产生扭转。结构产生扭转。 震害调查表明，扭转作用会加重结构的破坏，并且在某震害调查表明，扭转作用会加重结构的破坏，并且在某些情况下还将成为导致结构破坏的主要因素。些情况下还将成为导致结构破坏的主要因素。m)(tug质心质心刚心刚心3.6.1 3.6.1 结构发生扭转振动的原因结构发生扭转振动的原因续续抗震规范抗震规范规定规定1 1）对于质量和刚度明显不均匀、不对称的结构，应考虑对于质量和刚度明显不均匀、不对称的结构，应考虑双

48、向水平地震作用下的扭转影响；双向水平地震作用下的扭转影响；2 2）其他情况下宜采用调整地震作用效应的方法来考虑结其他情况下宜采用调整地震作用效应的方法来考虑结构扭转作用的影响。构扭转作用的影响。 规则结构在计算中未考虑扭转耦联规则结构在计算中未考虑扭转耦联时时，平行于地震作用，平行于地震作用方向的两个边榀，其地震作用效应宜乘以增大系数。一方向的两个边榀，其地震作用效应宜乘以增大系数。一般情况下短边可按般情况下短边可按l.15l.15、长边可按、长边可按1.051.05采用；当扭转刚采用；当扭转刚度较小时，可按不小于度较小时，可按不小于1.31.3采用。采用。1.151.053.6.2 3.6.

49、2 结构的振动形式结构的振动形式 当结构的质心与刚心不重合时，在水平地震作用下由当结构的质心与刚心不重合时，在水平地震作用下由于惯性力的合力是通过结构的质心，而相应的各抗侧于惯性力的合力是通过结构的质心，而相应的各抗侧力构件恢复力的合力则通过结构的刚心，结构的振动力构件恢复力的合力则通过结构的刚心，结构的振动为平移为平移扭转耦联振动，扭转耦联振动，x x方向，方向，y y方向和转动方向和转动 ，角部的线位移最大，破坏严重。角部的线位移最大，破坏严重。 对于对于n n层房屋，有层房屋，有3n3n个自由度。个自由度。 在计算中考虑扭转影响的结构，各楼层可取两个正交在计算中考虑扭转影响的结构，各楼层

50、可取两个正交的水平移动和一个转角共的水平移动和一个转角共3 3个自由度，然后按振型分解个自由度，然后按振型分解法计算地震作用和作用效应。确有依据时，也可采用法计算地震作用和作用效应。确有依据时，也可采用简化计算方法确定地震作用效应。简化计算方法确定地震作用效应。 具体计算方法可参照规范进行。具体计算方法可参照规范进行。 3.8 3.8 结构竖向地震作用结构竖向地震作用 竖向地震作用会在结构中引起竖向振动。竖向地震作用会在结构中引起竖向振动。根据观测根据观测资料的统计分析，在震中距小于资料的统计分析，在震中距小于200km200km范围内，同一范围内，同一地震的竖向地面加速度峰值与水平地面加速度

51、峰值地震的竖向地面加速度峰值与水平地面加速度峰值之比之比av/ah平均值约为平均值约为1/21/2，甚至有时可达，甚至有时可达1.61.6。 震害调查表明，在高烈度区，竖向地震的影响十分震害调查表明，在高烈度区，竖向地震的影响十分明显，尤其是对高柔的结构。对于较高的高层建筑，明显，尤其是对高柔的结构。对于较高的高层建筑，其竖向地震作用在结构上部可达其重量的其竖向地震作用在结构上部可达其重量的4040以上。以上。 抗震规范抗震规范规定，对于烈度为规定，对于烈度为8 8度和度和9 9 度的大跨和度的大跨和长悬臂结构、烟囱和类似的高耸结构以及长悬臂结构、烟囱和类似的高耸结构以及9 9度时的高度时的高

52、层建筑等，应考虑竖向地震作用的影响。层建筑等，应考虑竖向地震作用的影响。3.8.1 3.8.1 高耸结构和高层建筑的竖向高耸结构和高层建筑的竖向地震作用地震作用1 1、竖向地震反应谱竖向地震反应谱 竖向地震反应谱与水平地震反应谱的比较竖向地震反应谱与水平地震反应谱的比较: :形状相差不大，形状相差不大，加速度峰值约为水平的加速度峰值约为水平的1/21/2至至2/32/3。故可利用水平地震反。故可利用水平地震反应谱进行分析。应谱进行分析。 抗震规范抗震规范规定竖向地震影响系数取其最大值，且为规定竖向地震影响系数取其最大值，且为水平地震影响系数最大值的水平地震影响系数最大值的6565，即：，即：2

53、 2、计算方法、计算方法 高耸结构和高层建筑竖向第一振型的地震内力与竖向前高耸结构和高层建筑竖向第一振型的地震内力与竖向前5 5个振型按平方和开方组合的地震内力相比较，误差仅在个振型按平方和开方组合的地震内力相比较，误差仅在5%-15%5%-15%。 此外，竖向第一振型的数值大致呈倒三角形式，基本周此外，竖向第一振型的数值大致呈倒三角形式，基本周期小于场地特征周期。期小于场地特征周期。 因此，高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与底部剪因此，高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与底部剪力法类似的方法计算，即先求出结构的总竖向地震作用。力法类似的方法计算，即先求出结构的总竖向地震作用。maxmax0

54、.65vH 3.8.1 3.8.1 高耸结构和高层建筑的竖向高耸结构和高层建筑的竖向地震作用地震作用续续2、高耸结构和高层建筑竖向地震作用的计算公式高耸结构和高层建筑竖向地震作用的计算公式eqVEVKGFmax ieqGG75.0maxmax65.0HV 结构总竖向地震作用标准值；结构总竖向地震作用标准值；EVKFmaxmax,HV 竖向、水平地震影响系数最大值。竖向、水平地震影响系数最大值。H1G1HinGiGEVKFViFEVKnjjjiiViFHGHGF 1质点质点i i的竖向地震作用标准值。的竖向地震作用标准值。规范要求：规范要求：9 9度时，高层建筑楼层的竖向地震作用效应应乘度时，高

55、层建筑楼层的竖向地震作用效应应乘以以1.51.5的增大系数。的增大系数。3.8.2 3.8.2 屋盖结构屋盖结构 规范规定：平板型网架屋盖和跨度大于规范规定：平板型网架屋盖和跨度大于24m24m屋架结构的竖屋架结构的竖向地震作用采用静力法计算，即：向地震作用采用静力法计算，即： 重力荷载代表值；重力荷载代表值； 竖向地震作用系数，与烈度和场地有关，按下竖向地震作用系数，与烈度和场地有关，按下表采用。表采用。 0.250.250.2090.13(0.19)0.13(0.19)0.10(0.15)80.200.150.1590.10(0.15)0.08(0.12)可不计算（可不计算（0.10)8、

56、 钢筋混凝土钢筋混凝土屋架屋架平板型网架平板型网架钢屋架钢屋架结构类型结构类型烈烈度度场地类别场地类别viviFG iGv 3.8.3 3.8.3 长悬臂和其他大跨度结构长悬臂和其他大跨度结构 对于长悬臂和其它大跨度结构的竖向地震作用标准值，对于长悬臂和其它大跨度结构的竖向地震作用标准值，8 8度和度和9 9度可分别取该结构、构件重力荷载代表值的度可分别取该结构、构件重力荷载代表值的10%10%和和20%20%； 设计基本地震加速度为设计基本地震加速度为0.30g0.30g时，可取该结构构件重力时，可取该结构构件重力荷载代表值的荷载代表值的15%15%。0.1(0.2)viiFG 或或iviG

57、F15. 0 3.10 3.10 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算3.10.1 3.10.1 结构抗震承载力验算结构抗震承载力验算1 1、结构抗震计算原则、结构抗震计算原则各类建筑结构的抗震计算应遵循下列原则：各类建筑结构的抗震计算应遵循下列原则： 在验算水平地震作用效应时，一般情况下可在建筑结构在验算水平地震作用效应时，一般情况下可在建筑结构的两个主轴方向分别考虑水平地震作用并进行抗震验算，的两个主轴方向分别考虑水平地震作用并进行抗震验算，各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。 有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于有斜交抗侧力构件的结构

58、，当相交角度大于1515。时应分别时应分别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。 质量和刚度分布明显不对称的结构，应考虑双向水平地质量和刚度分布明显不对称的结构，应考虑双向水平地震作用下的扭转影响其他情况宜采用调整地震作用效应震作用下的扭转影响其他情况宜采用调整地震作用效应的方法考虑扭转影响。的方法考虑扭转影响。 8 8度和度和9 9度时的大跨度结构、长悬臂结构，度时的大跨度结构、长悬臂结构，9 9度时的高层度时的高层建筑，应考虑竖向地震作用。建筑，应考虑竖向地震作用。3.10.1 3.10.1 结构抗震承载力验算结构抗震承载力验算续续2、结构抗震计算方法的确

59、定结构抗震计算方法的确定 高度不超过高度不超过40m40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，宜采用底部剪力法等简化方法。宜采用底部剪力法等简化方法。 除上述以外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法。除上述以外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法。 特别不规则的建筑、甲类建筑和下表所列高度范围的高特别不规则的建筑、甲类建筑和下表所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算，层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算，可取多条时程曲线计算结果的平均

60、值与振型分解反应谱可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解反应谱法计算结果的较大值。法计算结果的较大值。烈度、场地类别烈度、场地类别房屋高度范围（房屋高度范围（m）8度度、类场地和类场地和7 7度度 100 8度度、类场地类场地 80 9度度 603.10.1 3.10.1 结构抗震承载力验算结构抗震承载力验算续续3 3、 重力荷载代表值重力荷载代表值 在抗震设计中，当计算地震作用的标准值、计算结构在抗震设计中，当计算地震作用的标准值、计算结构构件的地震作用效应与其他荷载效应的基本组合构件的地震作用效应与其他荷载效应的基本组合时，作时，作用于结构的重力荷载采用重力荷载代表值，它是永久荷用于结