东升学校艺术班数学复习卷--三角函数

1、1 东升学校艺术班数学复习卷任意角与三角函数概念班级：姓名：知识归纳：1角的概念（ 1）角的定义：平面内一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形称为角。其中，按逆时针方向旋转所形成的角叫做；按顺时针方向旋转所形成的角叫做；若一条射线没作任何旋转所形成的图形称为。（2）终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，可记作：（3）象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边在第几象限，就称该角是第几象限角。（4）轴线角：终边落在坐标轴上的角叫做轴线角. 角终边的位置角的集合表示终边在 x 轴正半轴上终边在 x 轴负半轴上终边在 y

2、轴正半轴上终边在 y 轴负半轴上终边在 x 轴上终边在 y 轴上终边在坐标轴上象限角象限角的集合表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角2 终边在直线xy上终边在直线xy上即时训练：1、与457角终边相同角的集合是( ). . a 360457 , kkz；. b 36097 , kkz；. c 360263 , kkz；. d 360263 , kkz2弧度制（1）弧度制定义： 以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制， 它的单位符号是rad ，读作弧度。若长度等于半径长的所对的圆心角叫1 弧度的角。（2）角度制与弧度制：360弧度；180弧度；（ 3）设扇形的圆心角大小为（rad ）

3、 ，半径为r ，则扇形的弧长l；扇形面积s。即时训练：1、半径为4 ，圆心角为135的扇形弧长为，面积为2、60= 弧度3任意角的三角函数：（1）任意角三角函数定义：设是一个任意角，的终边上任意一点p的坐标是, x y，它与原点的距离rop，其中22 (0),rxyr则：sin，cos，tan。（2）三角函数值的符号：sinyrcosxrxytan3 口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦。（3）特殊角的三角函数值：角030456090180270360弧度数sincostan即时训练：1、若sin0且tan0是，则是（）a第一象限角 b 第二象限角 c 第三象限角 d 第四象限角2、 已知角的

4、终边过点 （-1 ， 2） ， 则sin；cos；tan。3、若sincos0,则在（）. a第一象限；b第一或第三象限； c 第一或第四象限；d第二或第四象限. 4、420sin5、确定下列三角函数值的符号(1)cos250 （2）sin （4）（3） tan （ 672）（4） tan113课堂基础练习：1、是第四象限的角，则下列三角函数的值为正的是（） a.sin b.cos c.tan d.cos2、0300化为弧度为（）a、43 b、53 c、74 d、763、已知下列各角(1)787 ,(2)-957 ,(3)-289 ,(4)1711 , 其中在第一象限的角是( ) a.(1)

5、、(2) b.(2)、(3) c.(1) 、(3) d.(2)、(4) 4 4、若02，则点(cos, sin)q位于（）a. 第一象限b第二象限c第三象限d第四象限5、已知0tancos，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角c第三或第四象限角第一或第四象限角6、已知、是第二象限的角，且coscos，则（）a.; b.sinsin； c.tantan；d.以上都不对 . 7、若角 满足 sin cos0,cos -sin 0, 则在( ) a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限8、设 a0, 角的终边经过点p(-3a,4a),那么 sin +2cos的值等于 ( ) a

6、.52 b.-52 c.51 d.-519、三角形三内角的比是7815，各内角的弧度数分别是_5 东升学校艺术班数学复习卷同角三角函数与诱导公式班级：姓名：知识归纳：1同角三角函数的基本关系式（1）22sincosxxsincosxx（2）对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：2cos1 sin，22sin1cos，sincostan等。即时训练：1、是第四象限角，125tan，则sin_。2、已知tan3,求下列各式的值. (1)sincos;2sincos（2）22sinsincos3cos.3、 （2010 全国卷 2 文数）已知是第二象限的角, 21ta

7、n，则cos=_ 2诱导公式：其中zk公式（ 1） ：公式（ 2） ：公式（ 3） ：公式（ 4） ：)2sin(k)2cos(k)2tan(k)sin()cos()tan()sin()cos()tan()sin()cos()tan(6 公式（ 5） ：公式（ 6） ：公式（ 7） ：注意： 1、诱导公式可以将任意角的三角函数化成090的三角函数； 2、诱导公式的记忆口决：奇变偶不变，符号看象限 . 其中“奇、偶”是指“2k” （zk）中k 的奇偶性；“符号”是把任意角看作锐角时，原函数值的符号. 即时训练：1、tan690 的值是（）a33b33 c 3d32、 （2010 全国卷 1 文数

8、）cos300（）a32b12c12d 323、cos1650（）. 3311. ; b. ; c. ; d. .2222a4、已知21)sin(，那么cos（）)2sin()2cos()2tan()2sin()2cos()2sin()2cos(7 a.21 b.21 c. 23 d. 235、如果21)sin(，那么)23cos(（）a12b12c32d 326、已知)75(sin2cos)(cosfxxf，则= . 7、若1sin(),(,),cos22则（）a32b32c 12d128、已知2tan，则)sin()2sin()cos()2sin(（）a、2 b、 2 c、0 d、329、

9、化简：)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(00000 xxxxxx课外巩固训练：1是第一象限角，43tan，则sin（）a54b53c 54 d532、 是第四象限角，cos1312，则 sin =（）(a)135 (b)- 135 (c) 125 (d)- 1253、已知cossin,45cossin则（）a47b169 c 329 d3298 4、)328(cos的值是（） (a)23(b)21(c)21(d)235、化简3tancoscos2sin的结果为（）asin bcosc1 d16、若sin0且tan0是，则是（）a第一象限

10、角b 第二象限角c 第三象限角d 第四象限角7、a 是第四象限角，aasin,125tan则（）（a）51（b）51（c）135（d）1358、sin330等于（）a32b12c12d 329、已知23)2(cos，且2，则 tan（）(a)33 (b) 33(c) 3 (d) 310、tan2010 的值为 . 11、若5cos(2)3且(,0),sin()2则_ 12、已知的值为则 cos,21)sin(13、已知 sin -2cos , 求 sin ，cos14、已知21)sin(，计算)2cos(；)7tan(；)2sin(15、求下列各值：（1）);316sin(（2）)945cos

11、(；（3）)35sin(（4）)570sin()600sin()585cos(；9 16、已知81cossin，且24，求cossin17、已知02，51cossin；求cossin；cossin；tan1sin22sin2的值。10 东升学校艺术班数学复习卷三角函数的图象及性质班级：姓名：1、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数ysinx ycosx ytanx 图象定义域值域单调区间)(zk周期性奇偶性最值对称性即时训练： 1、求函数)32sin(2xy的周期、对称轴和单调区间11 课外巩固练习：1、y=3sin2x的定义域为值域为周期2、设 m和 m分别表示函数y=2cosx-1

12、的最大值和最小值，则m+m 等于3、函数sin 23yx的图象的对称轴方程为。4、函数 y=sin(2x+3) 单调减区间5、函数)3sin(xy的一个单调增区间是6、函数1( )sin()23f xx的周期是7、关于x的函数( )cos()f xx有以下命题：对任意，( )f x都是非奇非偶函数；不存在，使( )f x既是奇函数，又是偶函数；存在，使( )f x是偶函数；对任意，( )f x都不是奇函数. 其中一个假命题的序号是，因为当时，该命题的结论不成立. 8、函数 y sin(2x 6) 的最小正周期是( ) (a) 2 (b) (c) 2 (d)49、下列函数中，周期为2的是（）si

13、n2xysin 2yxcos4xycos4yx10、下列函数中，在区间20，上为增函数且以为周期的函数是（）asin2xy bsinyx ctanyx dcos2yx11、函数)22sin(2xy是（）a周期为的奇函数 b周期为的偶函数c周期为2的奇函数 d周期为2的偶函数12 12、 （ 2010 湖北文数）函数f(x)= 3 sin(),24xxr的最小正周期为（）a. 2b.x c.2d.413、已知函数( )sin(2)f xx的图象关于直线8x对称，则可能是（）a.2 b.4 c.4 d.3414、函数sin(2)(0)yx是r上的偶函数，则的值是（）a0 b 4 c.2 d.15、

14、若函数( )2sin()f xx，xr（其中0，2）的最小正周期是，且(0)3f，则（）a126， b 123， c 26， d 23，16、函数sin 23yx的图象（）关于点03，对称 ; 关于直线4x对称 ; 关于点04，对称 ; 关于直线3x对称17、如果函数( )sin()(02 )f xx的最小正周期是t, 且当2x时取得最大值, 那么（）a.2,2t b.1,t c.2,t d.1,2t18、已知简谐运动( )2sin32f xx的图象经过点(01)，则该简谐运动的最小正周期t和初相分别为（）6t，66t，36t，66t，319、函数( )sin3cos (0 )f xxx x，

15、的单调递增区间是（）56，566，03，06，13 20、函数22cosyx的一个单调增区间是（） 4 4，02， 344，2，21、函数xy2cos在下列哪个区间上是减函数（）a4,4b43,4c2, 0d,222、已知函数)12cos()12sin(xxy，则下列判断正确的是（）（a）此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是)0,12(（b）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是)0,12(（c）此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是)0,6(（d）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是)0 ,6(23、求函数)3cos(2xy的周期、单调区间和对称轴24、求函数

16、tan()23yx的定义域、周期和单调区间14 东升学校艺术班数学复习卷三角函数sinyaxk的图象班级：姓名：1、函数sin, ,0,yaxkakaxr为常数的图象：由sinyx 的图象得到sinyaxk的图象，方法有：方法一：先平移后伸缩：先把sinyx的图象上所有的点向左或向右平行移动个单位，再把所得各点的横坐标缩短1 或伸长01 到原来的倍（纵坐标不变） ，再把所得各点的纵坐标伸长1a或缩短01a到原来的倍（横坐标不变）, 再把图象向上0k或向下0k平移个单位，就得到sinyaxk 的图象 . 方法二：先伸缩后平移：先把sinyx的图象上各点的横坐标缩短1 或伸长01 到原来的倍（纵坐

17、标不变） ，再把所得各点向左0 或向右0 平行移动个单位，再把所得各点的纵坐标伸长1a或缩短01a到原来的倍（横坐标不变） , 再把图象向上0k或向下0k平移个单位，就得到sinyaxk 的图象 . 课堂基础训练：1、说明函数y3sin(2x 3) ，xr图象怎样由sinyx 变换而来 . 2、函数1sin 226yx的图象可由xysin（xr）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？15 课外巩固练习：1、 为了得到函数sin 34yx的图象，只需把函数sin3yx的图象上所有的点 （） . . ; . ; . ; . abcd向左平移个单位长度向左平移个单位长度412向右平移个单位长度向右平移

18、个单位长度 .4122、为了得到函数1sin44yx的图象，只需把函数1sin()34yx的图象上所有的点（）即可 . . , ; . , ; . , ; . ,abcd4横坐标伸长为原来的倍 纵坐标不变33横坐标伸长为原来的倍 纵坐标不变44纵坐标伸长为原来的倍 横坐标不变33纵坐标伸长为原来的倍 横坐标不变 .43、为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像（）a向左平移4个长度单位 b向右平移4个长度单位c向左平移2个长度单位 d向右平移2个长度单位4、函数y=cosx(x r)的图象向左平移2个单位后，得到函数y=g(x) 的图象，则g(x) 的解析式为（

19、）a.-sinx b.sinx c.-cosx d.cosx 5、把函数sin()yx xr的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度， 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是（）asin 23yxxr，bsin26xyxr，csin 23yxxr，dsin 23yxxr，16 6、函数( )sin()f xax（其中0,|2a）的图象如图所示，则(0)fa1 b12 c22 d327、已知函数( )2sin()fxx的图像如图所示，则712f。8、 要得到sin 23yx的图象，只要将sin 2yx的图象向 _平移 _个单位 . 9、设函数(

20、)sin 20 , y=( )f xxf x 的图象的一条对称轴是直线8x. （1）求；（2）求函数( )yf x 的单调增区间；10、 （2010 广东）已知函数( )sin(3)(0,(,),0f xaxax在12x时取得最大值4(1) 求( )f x的最小正周期；(2) 求( )f x的解析式；第 6 题图17 东升学校艺术班数学复习卷两角和与差及二倍角公式三角恒等变换班级：姓名：知识归纳：1、两角和与差的三角函数公式sin()cos()tan()2、二倍角公式sin 2cos2 = = tan23、半角公式2sin2，2cos2，2tan24、三角恒等变换中常用的式子cossin2si

21、n2coscossincossin3cos3sin例 1、 （1）已知 ，都是锐角，cos 1312，sin 53，求 sin （+) 的值（2）已知，求)cos(，)cos(，)sin(，)sin(的值（3）已知锐角 、 满足10103cos,55sin，求 18 例 2、已知为锐角，53sin，求2sin，2cos，2tan的值例 3、求函数2sin22cos2sin32)(2xf的最小正周期，最值，对称轴方程课外巩固训练：1、已知3(,),sin,25则tan()4等于（）a17b7c 17d72、sin155cos35cos25cos235=_.3、函数8sincos cos2yxxx

22、 的周期为t，最大值为a，则（）. . t=, a=4 ; b . t=, a=4; 2c . t=, a=2 ; d . t=, a=2.2a4、已知 2，则2cos= ( ) 5、已知 tan22，则tan的值为 _， tan4的值为 _. 6、 （2010 福建）cos13计算sin43cos43-sin13的值等于（）a12b33c22d327、若21cos23，则cos=（） a 79 b79 c13 d138、若12sin,(,)132，则tan2的值为（）a.60119b.120119 c.60119 d.1201199、已知 x ( 2,0),cosx=54，则 tan2x 等

23、于 ( ) a.247b.247 c.724 d.72419 10、已知 0，1sincos2，则cos2的值为（）. a. 74 b. 74 c. 74 d. 3411、已知 tan2= 22，22，则 tan的值为（）. a.2 b. 22 c. 2 d. 2或2212、25sin20sin25cos70sin的值 ( ) a21 b22c22 d 2313、sin1225cos611cos1211sin65的值是 ( ) a 22b22c sin12dsin1214、若函数21( )sin()2f xxxr，则( )fx是（）a最小正周期为2的奇函数b最小正周期为的奇函数c最小正周期为2

24、的偶函数d最小正周期为的偶函数15、已知135cos，)23,(，则)6cos(（）26351226351226351226351216、在abc中53sin a，135cos b，那么ccos的值为（）6556或651665566516；651717、sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是（）a 23 b21 c23 d-2118、sin123cos12的值是（）a 0 b 2 c2 d 2 sin12519、sin3cos化简后是（）20 、)3sin(2、)3sin(2、)3sin(21、)3sin(2120、15tan115tan1=_21、 若3cos5， 且3(,

25、 2 )2， 则s i n 2= ，cos2= ，tan2= 。22、若3cos2,(,0),52则sin4等于。 。23、计算： （ 1）212sin8= （2）212cos 105= （3）cos33sin88=_. 24、若11tan,tan34，则tan(22)= 25、)75cos( _26、20sin80sin20cos80cos_27、53cos58sin37cos58cos_28、已知35cos,sin25213，且,22是第一象限角，求cos()的值。29、已知tan2=2，求：（ 1）tan()4的值；（2）6sincos3sin2cos的值30、已知),2(,54cos)

26、,23,(,31sin，求)sin(21 31、 （ 2010 湖南文数）已知函数2( )sin22sinf xxx（i ）求函数( )f x的最小正周期。(ii) 求函数( )f x的最大值及( )f x取最大值时x 的集合。32、已知函数2( )sin()coscosf xxxx（0）的最小正周期为，（）求的值；（）将函数( )yf x的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数( )yg x的图像，求函数( )yg x在区间0,16上的最小值 . 22 33、 （ 2010 北京文数）已知函数2( )2cos2sinf xxx（）求()3f的值；（）求( )f x的最大值和

27、最小值34、已知函数( )4cossin()16f xxx。（）求( )f x的最小正周期：（）求( )f x在区间,64上的最大值和最小值。23 东升学校艺术班数学复习卷解三角形班级：姓名：知识归纳：三角形中的关系：设abc的三边为cba、，对应的三个角为a、b 、c则：（1）角与角的关系：在abc中，abc；sin()ab；cos()ab（2）边与边的关系：（3）边与角的关系：正弦定理：；变形公式：；余弦定理：；变形公式：（4）面积公式：例题讲解：例 1、在 abc中， a1，b3，b60，求 c. 24 例 2、已知abc中，30, 1,3bba，解三角形即时训练：1、在, 2 3, 6

28、,30.abcabcababs中 已知, 求及2、在abc中，若bbaasinsin，则abc是（）a. 等腰三角形 ; b.直角三角形 ; c. 等边三角形 ; d. 等腰三角形或直角三角形. 3、345c75abcacabc在中, 则的长为_ 例 3、在abc中，角 a、b、c的对边分别为a、b、c, 且0222bcacb。求角 a的大小；25 课外巩固练习：1、（ 2010 上海文数）若abc的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13abc， 则abc（）（a）一定是锐角三角形. （b）一定是直角三角形. （c）一定是钝角三角形. (d)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 2、5 2,10,30.abcacab在中,已知则等于.a. 105; b. 60; c. 15; d. 10515或. 3、设, ,a b c分别是abc的三个内角,a b c所对的边，则2ab bc是2ab的（）（a）充分条件（b）充分而不必要条件（c）必要而充分条件（d）既不充分又不必要条件4、在abc中，8b，8 3c，16 3abcs，则a等于a、30 b、60 c、30或150 d、60或1205、在abc中。若1b，3c，23c，则 a= 。6、, ,