福建省泉州市2020年12月普通高中数学学科竞赛试题(word版,无答案)

1、2020年泉州市普通高中数学学科竞赛试题(总分200分,考试时间:150分钟)一、填空题:本大题共15小题,每小题6分,共90分-请将答案填写在答题卡的相应位鱼L1已知集合 A = 2VI-8xO, B = xlog2x> 2,则 AC(QB)中所有元素的和是.2. 若复数Z满足I z - ： I= 1 ,z在复平而内对应的点为(x, y),则X2 + y2的最大值为.3. 若数据xi,2,.,x5的平均数为的平均数为11,则这组数据x1,x2,.,X5的方差为.4. 记XO为函数/ (X) = XeX-1的零点,则叭+ =.5. 在数列中,® = 2,且 -(/ + 1) =

2、 Ir + Ii ,则.20206. 已知F是抛物线C:/=张的焦点,过F的直线1与C交于AjB两点,且FA = 4BF ,则1的斜率为.的值是7. 已知 SSinaCOSaSSilra + 2 = 0 ,则 Sin 2a +&已知abc为正数,且(d+"+c)+bC = I2,则4+D + 3c的最小值为.9.已知球01是正方体ABCD A'BCD的内切球,球在该正方体内部,且与正方体的三个而及球01同时相切,若正方体的棱长为I,则球0丄的表而积为10MBC中.AB = 4,AC = 2,点P为边AB上任意一点,若IAAB+ 2(l-)ACl(AeK)的最小值为23

3、,则 丙无的最小值.1L在三棱锥 D-ABC 中,DB 丄平而 ABC, ZACB = 90°, AC = BC = DB = 1 EF 分别在DA,DC 上,则 BEF周长的最小值为2 212.已知点P是双曲线C: + _話=1的右支上任一点,F是C的右焦点,Q M(30,12),记IPMl +1 PFI取最小值时点P的位置为化,则aMFR)的而积为.13在三棱锥P-ABC中,已知PA = PB = AC = BC = I ,则当三棱锥P-ABC的体积最大时,其外接球体积 是.eAT-IjVl, Sd,14. 若函数f(x) = 、59 有三个零点，则a的取值范围-一Q-IXl+

4、% + ,x> 2 215. 在数列中1 =1 .且如=+n2 (/ 7V,),则当心2时， =(苴中,卜表示不超过X的最大整数）二、解答题:本大题共5小题,共IlO分解答应写岀文字（符号）说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分20分）在 ABC 中,AC = 2AB = 33 , ZDAC 的平分线 AD 交 BC 于 D AD = 22.求BD；求MCD的而枳.17. (本小题满分20分)记数列an的前 Ii 项和为S”.已知q = 2,S_ 1)© -SH-I = l(w-l).(12,n 已 N) 求数列如的通项公式：设Cn =-!,求证:对于任意的c1+c2+

5、+ r <-.(” + 2)°2 - 618. （本小题满分20分）如图,已知O丄H分别为的外心,内心,垂心,E为弧BC的中点QE交BC于M,延长EO交OO于D,过 点I作圧丄AB于ElG丄BC于G.证明BDE 若OI/BCy证明 AH2+OI2+ OE2 =AI2+EH2.19. （本小题满分25分）2 2已知椭圆E土 + * = 1 （" > > 0）的长轴长为IOMN在圆2 + r =8±,点P是E上任意一点,乙MPN 的最大值为90° .（1）求E的方程；过点（0,1）作两条互相垂直的弦AB,CD5.T分别为AB.CD的中点，求证:直线ST过左点,并求岀这个怎点坐标.20. (本小题满分25分) 已知函数/() = (x+1)与 g() =上L.X I 1(1) 若曲线y =