2006年山东省青岛市中考数学试卷

1、第1页（共 25 页）2006年山东省青岛市中考数学试卷、选择题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）1.（ 3 分）2 的算术平方根是（）A .-B.-2.（ 3 分）右边几何体的俯视图是（）1J主视方向3. （ 3 分）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查.你认为抽样比较合理的是（）A .在公园调查了 1000 名老年人的健康状况B .在医院调查了 1000 名老年人的健康状况C .调查了 10 名老年邻居的健康状况D 禾 U 用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况4. （ 3 分）点 P1（X1,y1）,点 P2（X2,y2

2、）是一次函数y=- 4x+3 图象上的两个点，且X1vX2,则 y1与 y2的大小关系是（）A.y1y2B.y1y20C.yv yD.y1= y5.（ 3 分）已知 ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果A B 。与厶 ABC 关于 y轴对称，那么点 A 的对应点 A的坐标为（ ）C. 土D. 2第2页（共 25 页）A （- 4, 2）B . （- 4, - 2）C. （4, 2）D . （4, 2）6. （ 3 分）如图，在 ABC 中，BC= 4，以点 A 为圆心，2 为半径的OA 与 BC 相切于点 D, 交 AB于 E，交 AC 于 F，点 P 是OA 上一点，且/ EPF =

3、40,则图中阴影部分的面积7. （ 3 分）某商场的老板销售一种商品，他要以不低于超过进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价若你想买下标价为360 元的这种商品,最多降价多少时商店老板才能出售（）A . 80 元B . 100 元C . 120 元D . 160 元二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）&（ 3 分）已知OO 的直径 AB= 8cm, C 为OO 上的一点，/ BAC = 30，则 BC=_cm .10 . （ 3 分）如图，在 ABC 中，AB= AC,/ A = 50,=_度.BD 为/ ABC 的平分线，则/B

4、DC是（ ）-4a2+a =第3页（共 25 页）11. （ 3 分）某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I （A）与可变电阻 R （Q）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A 时，用电器的可变电阻为 _Q.第4页（共 25 页）总X斗1J09R(Q)12. （ 3 分）一个口袋中有 12 个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮 为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10 个球，求出其中白球数与 10 的比值，再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程5 次，得到的白球数与10 的比值分别为：0.4, 0.1 , 0.2, 0.1, 0.2 .

5、根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有 个黑球.13. （ 3 分）如图，P 是正 ABC 内一点，且 PA= 6, PB = 8, PC = 10,若将 RAC 绕点 A 逆时针旋转后，得到 P AB,则点 R 与 R 之间的距离为 PR =_ ，/ ARB =14. （ 3 分）如图，下列几何体是由棱长为1 的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第 n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有_ 个.15. （6 分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.（1 ）请你补全

6、这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB = 16cm，水面最深地方的高度为 4cm,求这三、解10 小题，满第5页（共 25 页）16. （6 分）解分式方程:17. （6 分）2006 年青岛市春季房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行 了随机问卷，共发放 1200 份调查问卷，实际收回 1000 份.该房地产公司根据问卷情况, 作了以下两方面的统计.1、根据被调查消费者年收入情况制成的统计表:年收入（元）2 万以下2 万4 万（不含 4 万） 4 万6 万（不含 6 万）6 万8 万（不含 8万）8 万以上各段被调查消费者人数占总被调查消费者人数的百

7、分比50%26%14%7%3%2、根据被调查消费者打算购买不同住房面积的人数情况制成的扇形统计图:根据上述信息，解决下列问题:（1 ）被调查的消费者平均年收入为 _万元.（提示：在计算时，2 万元以下的都看成 1 万元，2 万4 万元的都看成 3 万元，依此类推，8 万元以上的都看成 9 万元）（2 ）打算购买 80m2100m2的消费者人数为 _ 人.（3）如果你是该房地产公司的开发商， 请你从建房面积等方面谈谈你今后的工作打算（不个圆形截面的半径.80m2以下2 2S0 -1001(不含1(X)3 3IOC mJ口旷 7 不合120叮)mF不含1钿m2)!j140 m=以上第6页（共 25

8、 页）超过 30 字）.18. （6 分）小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏.游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另 一次转出红色，则可配成紫色），则小明得 1 分，否则小亮得 1 分你认为这个游戏对双 方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平.19. （6 分）在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点 A 处观测到河对岸水边有一点C,测得 C 在 A 北偏西 31的方向上，沿河岸向北前行 20 米到达 B 处，测得 C 在 B 北偏西 45。的方向上，请你根据以

9、上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度.（参考数值：tan31 -, sin31 -）Cr ) ) 1 1 / r / j / / / / /III)J I J 1(I3 )20.（8 分）“五？一”黄金周期间，某学校计划组织385 名师生租车旅游，现知道出租公司有 42 座和 60 座两种客车，42 座客车的租金每辆为 320 元，60 座客车的租金每辆为 460 元.（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2） 若学校同时租用这两种客车8 辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省 租金.请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案.21. （ 8 分）已知：如图，在？ABCD 中，E、F

10、 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，AG/ DB 交 CB 的延长线于 G .（1）求证： ADECBF;（2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论.第7页（共 25 页）G22. （10 分）在 2006 年青岛崂山北宅樱桃节前夕， 某果品批发公司为指导今年的樱桃销售,数关系式，并求出当 x 取何值时，P 的值最大.35003COO2500L-L222324 2523.（10 分）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休” 数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联

11、系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透.数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问 题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化 为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的 成功方案.例如：求 1+2+3+4+n 的值，其中 n 是正整数.对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对 n 的奇偶性进行讨论.如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，销售价 X （元/千克）25242322销售量 y （千克）200025

12、0030003500所得的图形，判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出y 与 x 之间的函数关系式;（2）若樱桃进价为 13 元/千克，试求销售利润 P（元）与销售价 X （元/千克）之间的函R*KI!tvRV卩tR*散元干克）那就非常的直观.现对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据:（1 ）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（X, y）所对应的点连接各点并观察第 7 页(共 25 页)利用图形的性质来求 1+2+3+4+n 的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为 1, 2，3，n 个小圆圈排列组成的而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3

13、+4+ - +n 的值.为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形此时，组成平行四边形的小圆圈共有n 行，每行有(n+1)个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n (n+1)个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为 -，即 1+2+3+4+ - + n -(1 )仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1+3+5+7+ (2n- 1)的值，其中 n 是正整数.(要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明)(2)试设计另外一种图形，求1+3+5+7+ - + (2n - 1)的值，其中 n 是正整数.(要求:画出图形，并利用图形做必要的推理说明)24 (12

14、 分)如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC 和 EFG 叠放在一起(点 A 与点 E 重合)，已知 AC= 8cm, BC = 6cm,/ C= 90, EG= 4cm,/ EGF = 90, O 是厶EFG 斜边上的中点.如图，若整个厶 EFG 从图的位置出发，以 1cm/s 的速度沿射线 AB 方向平移，在EFG 平移的同时，点 P 从厶 EFG 的顶点 G 出发， 以 1cm/s 的速度在直角边 GF 上向点 F 运动，当点 P 到达点 F 时，点 P 停止运动，EFG 也随之停止平移.设运动时间为 x( s), FG 的延长线交 AC 于 H，四边形 OAHP 的面积为 y (c

15、m )(不考虑点 P 与 G、F 重合的 情况).丿H C图第 8 页(共 25 页)图(1 )当 x 为何值时，OP/ AC;(2)求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围;(3)是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与 ABC面积的比为 13: 24?若存在,求出 x 的值；若不存在，说明理由.(参考数据：1142= 12996, 1152= 13225, 1162= 13456 或 4.42=19.36 , 4.52= 20.25, 4.62= 21.16)第10页（共 25 页）2006年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析故选：C.3. （ 3 分）某课外兴

16、趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调 查.你认为抽样比较合理的是（）A .在公园调查了 1000 名老年人的健康状况B .在医院调查了 1000 名老年人的健康状况C .调查了 10 名老年邻居的健康状况D .禾 U 用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况【解答】解：A、选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意远动，身体比较 健康；B、选项选择的地点没有代表性，医院的病人太多；C、选项调查 10 人数量太少；、选择题（共7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）1.（ 3分）2 的算术平方根是（）A .-B.-【解答】解： 一2的平方为 2,

17、 2 的算术平方根为 一故选：A.2.C.f/ 13主视方向【解答】解：从上面看，上面一行是横放3 个正方体，左下角一个正方体.第11页（共 25 页）D、样本的大小正合适也有代表性.故选：D.【解答】解：轴对称的性质，y 轴垂直平分线段 AA,点 A 与点 A的横坐标互为相反数，纵坐标相等.点A （- 4, 2）,二 A (4, 2).故选：D.6. （ 3 分）如图，在 ABC 中，BC= 4，以点 A 为圆心，2 为半径的OA 与 BC 相切于点 D,交 AB 于 E,交 AC 于 F，点 P 是OA 上一点，且/ EPF = 40C. 8 【解答】解：连接 AD , BC 是切线，点

18、D 是切点,4. (3 分)点 Pi(xi, yi),点 P2(X2, y2)是一次函数y=- 4X+3 图象上的两个点，且X1vX2,则 yi与y的大小关系是（）A.yiy2B.yiy20C.yivy?【解答】解：根据题意，k=- 4v0, y 随X的增大而减小,D. yi= y25.（ 3 分）已知 ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果A B 。与厶 ABC 关于 y轴对称，那么点 A 的对应点 A的坐标为B . (- 4, -2)C. (4,- 2)D . (4, 2)，则图中阴影部分的面积4/A . (- 4, 2)是（ ）在 RtAACB 中，/ A = 30, AB= 8cm

19、；第 11 页（共 25 页） AD 丄 BC, S扇形AEFSA ABCAD?BC= 4,阴影部分的面积=SAABC_S扇形AEF=4- n.7. （ 3 分）某商场的老板销售一种商品，他要以不低于超过进价获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价.若你想买下标价为360 元的这种商品,最多降价多少时商店老板才能出售（）A . 80 元B . 100 元C. 120 元D. 160 元【解答】解：设这件商品的进价为 X.据题意可得：（1+80% ）?x= 360,解得：x= 200.盈利的最低价格为 200X（1+20% ）= 240,商店老板最多会降价 360 - 240 = 120 （元

20、）.故选：C.、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）&（3 分）已知OO 的直径 AB = 8cm, C 为OO 上的一点，/ BAC = 30,贝UBC = 4 cm.【解答】解：IAB 是OO 的直径， / C= 90;n.20%价格才能出售，但为了故选：A.因此 BC -AB= 4cm.3229.（ 3 分）分解因式：4a - 4a+a = a （2a - 1）.【解答】解：4a3- 4a2+a,2=a （4a - 4a+1）-（提取公因式）=a （2a - 1）2.-（完全平方公式）10.（ 3 分）如图，在 ABC 中，AB= AC,/ A = 50, BD

21、 为/ ABC 的平分线，则/ BDC=82.5 度.【解答】 解：IAB = AC，/ A = 50/ ABC=/ C - 65 又 BD 为/ ABC 的平分线/ ABD = 32.5 / BDC = 50 +32.5 = 82.5 .故填 82.5.11.（ 3 分）某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I （A）与可变电阻 R （Q）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A 时，用电器的可变电阻为3.6Q.【解答】解： U = l?R,其图象过点（9, 4） - U=4X9=36当 I = 10 时，R= 3.6Q故答案为：3.6.12.（ 3 分）一个口袋中有 12 个白

22、球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮第 12 页（共 25 页）第15页（共 25 页）为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10 个球，求出其中白球数与 10 的比值，再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程5 次，得到的白球数与10 的比值分别为：0.4, 0.1 , 0.2, 0.1 , 0.2.根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有48个黑球.【解答】 解：（0.4+0.1+0.2+0.1+0.2 ）- 5 = 0.2,即总数为 12- 0.2= 60,所以黑球数是 60 -12 =48 个.13.（ 3 分）如图，P 是正 ABC 内一点，且 PA=

23、6, PB = 8, PC = 10,若将 RAC 绕点 A 逆时针旋转后，得到 R AB，则点 R 与 P之间的距离为 PP=6，/ ARB =150连接 PP，由旋转可知： PABAPAC,所以/ CAP=ZBAP, AP = AP= 6, CP = BP= 10 又/ CAP+ / FAB = 60,/PAP=ZBAP+ZBAP=60,PAP 是等边三角形，AP= AP= PP= 6ZAPP=60,2 2 2/ 62+82= 102,2 2 2PP2+PB2=PB2,PPB 是直角三角形，ZPPB=90ZAPB=ZPPB +ZAPP=150 方法二：第16页（共 25 页）连接 PP,P

24、A = 6, PB = 8, PC = P B= 10,/ PAP=60 ,P A= PP= PA = 6,P B= PC= 10,/ P PB= 90 ,/ APB = 90 +60= 150.14. （ 3 分）如图，下列几何体是由棱长为1 的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第 n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共 有 8n 4个.【解答】解：观察图形可知：图 中，两面涂色的小立方体共有 4 个;图中，两面涂色的小立方体共有12 个;图中，两面涂色的小立方体共有20 个.4,12, 20 都是 4 的倍数，可分别写成 4X1,4X3, 4X5

25、 的形式，因此，第 n 个图中两面涂色的小立方体共有4（ 2n - 1）= 8n - 4 （个）.故答案为：8n - 4.三、解答题（共 10 小题，满分 78 分）15. （6 分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.（1 ）请你补全这个输水管道的圆形截面；第17页（共 25 页）（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB = 16cm，水面最深地方的高度为 4cm,求这第18页（共 25 页）个圆形截面的半径.【解答】解：（1）先作弦 AB 的垂直平分线；在弧 AB 上任取一点 C 连接 AC,作弦 AC

26、的垂直平分线，两线交点作为圆心0, 0A 作为半径，画圆即为所求图形.（2）过 0 作 0E 丄 AB 于 D，交弧 AB 于 E,连接 0B./ 0E 丄 AB二 BD AB -16= 8cm由题意可知，ED = 4 cm设半径为 xcm,贝 U 0D =( x - 4) cm在 Rt B0D 中，由勾股定理得：22 20D +BD = 0B/八2 2 2/( x - 4)+8 = x解得 x= 10.即这个圆形截面的半径为 10cm.第19页（共 25 页）16.（6 分）解分式方程:第20页（共 25 页）【解答】解：方程两边同乘（X-3）,得：2-x- 1 = x-3,整理解得：x=

27、2,经检验：x= 2 是原方程的解.17. （6 分）2006 年青岛市春季房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行 了随机问卷，共发放 1200 份调查问卷，实际收回 1000 份该房地产公司根据问卷情况, 作了以下两方面的统计.1、根据被调查消费者年收入情况制成的统计表：年收入（元）2 万以下2 万4 万（不含 4 万）4 万6 万（不含 6 万）6 万8 万（不含 8万）8 万以上各段被调查消费者人数占总被调查消费者人数的百分比50%26%14%7%3%2、根据被调查消费者打算购买不同住房面积的人数情况制成的扇形统计图：興卅以下S0 nf-lOOntf不含比0）亦（不含皿巧1

28、2Crr?H40 m%不含140 ）（5）140 rrr以上根据上述信息，解决下列问题：（1 ）被调查的消费者平均年收入为2.74 万元.（提示：在计算时，2 万元以下的都看成 1 万元，2 万4 万元的都看成 3 万元，依此类推，8 万元以上的都看成 9 万元）（2 ）打算购买 80m2100m2的消费者人数为360 人.（3）如果你是该房地产公司的开发商， 请你从建房面积等方面谈谈你今后的工作打算（不超过 30 字）.【解答】解：第21页（共 25 页）（1）平均年收入=1X0.5+3X0.26+5X0.14+7X0.07+9X0.03 = 2.74 万元；第22页（共 25 页）(2)

29、(1-24%-20%-16%-4%)X1000=360;（3）建房面积应以 80 m2100 m2为主体，适应大多数消费者的需求.18. （6 分）小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得 1 分，否则小亮得 1 分你认为这个游戏对双 方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平.第二次第一次红黄蓝红（红，红）（红，黄）（红，蓝）黄（黄，红）（黄，黄）（黄，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，蓝）(2 分)小明的得分为-1-，小亮的得分为-1-

30、. -,游戏不公平.（4 分）修改规则不唯一.如若两次转出颜色相同或配成紫色，则小明得 4 分，否则小亮得 5 分.（6分）19. （6 分）在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点 A 处观测到河对岸水边有一点C,测得 C 在 A 北偏西 31的方向上，沿河岸向北前行 20 米到达 B 处，测得 C 在 B 北偏西 45。的方向上，请你根据以上数据，第仃页（共 25 页）从表中可以得到：P （小明获胜）-,P（小亮获胜）【解答】解:帮助该同学计算出这条河的宽度.（参考数值：tan31-, sin31 -）f J J JJ j11C(f (f | F

31、f IJu31 1)1)/ J / f)上【解答】解：过点 C 作 CD 丄 AB，垂足为 D, 设 CD = x 米，在 Rt BCD 中，/ CBD = 45,BD = CD = x 米.在 Rt ACD 中，/ DAC = 31 ,AD = AB+BD =( 20+x)米，CD = x 米，(3 分) / tan/ DAC ,解得 x= 30.经检验 x= 30 是原方程的解，且符合题意.答：这条河的宽度为 30 米.（6 分）C1 1 I 1 1 1 1 1 i j t I jI j / f / f / J / J J3i i i i i iN 飞)f J J J / f J J fA

32、20.（8 分）“五？一”黄金周期间，某学校计划组织385 名师生租车旅游，现知道出租公司有 42 座和 60 座两种客车，42 座客车的租金每辆为 320 元，60 座客车的租金每辆为元.460第24页（共 25 页）(1) 若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？(2)若学校同时租用这两种客车 8 辆(可以坐不满)， 而且要比单独租用一种车辆节省 租金请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案.【解答】解：(1)v385 十 42 10 辆，单独租用 42 座客车需 10 辆，租金为 320X10 = 3200 元，/ 385- 60 7 辆，单独租用 60 座客车需 7 辆，租金为 460X7=

33、 3220 元.(2)设租用 42 座客车 x 辆，则 60 座客车(8 - x)辆，由题意得V解：42X+60 (8 -x) 385,解得：x 3,不等式组的解集为：-V x一，/ x 取整数 - x= 4, 5当 x = 4 时，租金为 320X4+460X(8 - 4)= 3120 元；当 x = 5 时，租金为 320X5+460X(8- 5)= 2980 元.答：租用 42 座客车 5 辆，60 座客车 3 辆时，租金最少.21. ( 8 分)已知：如图，在？ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线,/ DB 交 CB 的延长线于 G .(1)求证： ADE

34、CBF;(2)若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论.AG第 19 页(共 25 页)第26页（共 25 页）【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形,/4=ZC,AD=CB,AB=CD.点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，- AE -AB，CF -CD . AE= CF .在厶 AED 和厶 CBF 中， ADECBF (SAS).(2)解：当四边形 BEDF 是菱形时，四边形 AGBD 是矩形. 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD / BC./ AG / BD,四边形 AGBD 是平行四边形.四边形 BEDF 是菱形， DE

35、 = BE./ AE= BE, AE= BE = DE ./1= Z2，/3=Z4./1 +Z2+/3+Z4=180, 2 / 2+2/ 3= 180./2+Z3=90.即/ ADB = 90 . ?四边形 AGBD 是矩形.第27页（共 25 页）22. （10 分）在 2006 年青岛崂山北宅樱桃节前夕,对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据:销售价 x （元/千克）25242322销售量 y （千克）2000250030003500（1 ）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x, y）所对应的点.连接各点并观察所得的图形，判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出 y 与 x

36、 之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为 13 元/千克，试求销售利润 P （元）与销售价 x （元/千克）之间的函数关系式，并求出当 x 取何值时，P 的值最大.设 y = kx+b,点(25, 2000), (24, 2500)在图象上,解之得： y=- 500X+14500. (4 分)(2) P=( x- 13)?y=(x- 13)?( - 500 x+14500)某果品責元干克）【解答】解：（1）正确描点、连线.由图象可知,y 是 x 的一次函数.（1 分）DG3500300025002000第28页（共 25 页）2=-500 x +21000 x- 188500 (7 分)2=-5

37、00 (x- 21)+32000 . P 与 x 的函数关系式为2P =- 500 x +21000X- 188500,当销售价为 21 元/千克时，P 的值最大.（10 分）23.（10 分）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透.数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具

38、体化，化难为易，获得简便易行的成功方案.例如：求 1+2+3+4+n 的值，其中 n 是正整数.对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对 n 的奇偶性进行讨论.如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观.现利用图形的性质来求 1+2+3+4+ - +n 的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为 1, 2, 3，n 个小圆圈排列组成的而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+ - +n 的值为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形.此时，组成平行四边形的小圆圈共有n 行，每行有（n+1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n （n+1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为 -，即 1+2+3+4+ - + n -.（1 ）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1+3+5+7+ （2n- 1）的值，第29页（共 25 页）其中 n 是正整数.（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）（2）试设计另外一种图形，求1+3+5+7+ - + （2n - 1）的值，其中 n 是正整数.（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）【解答】解：（1） （ 3