1.5.2 矩形的判定 课件 2026-2027学年湘教版八年级数学下册

新湘教版八年级下册数学第1章四边形1.5.2

矩形的判定学习目标1.经历矩形的判别方法的探究过程，掌握矩形的三种判定方法；2.经历利用矩形定义探究矩形其他判别方法的过程，培养学生的观察、思考、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力;3.根据矩形的判定进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。在空间观念的基础上进一步建立几何直观，提升抽象能力和推理能力；4.在探究矩形的判别方法的活动中获得成功的体验，通过运用矩形的判定和性质，锻炼克服困难的意志、建立自信心.任务导入前面已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的定义，可以依此判定一个平行四边形是否是矩形.如果将定义中的“平行四边形”改成“四边形”，同时将“一个角是直角”改为“两个角（或三个角）是直角”，可以判定它是矩形吗？为什么？ABCD探索展示两个角是直角的四边形是矩形？三个角是直角的四边形是矩形？不一定探索展示三个角是直角的四边形是矩形ABCD如图，四边形

ABCD

中，∠A，∠B，∠C

都是直角.∵

∠A=∠B=∠C=90°∴

∠D=360°-∠A-∠B-∠C=90°从而

AD∥BC，AB∥DC∴四边形

ABCD

是平行四边形.又∵

∠A=90°由矩形的定义得，四边形

ABCD

是矩形.探索展示ABCD由此得到矩形的判定定理1：三个角是直角的四边形是矩形.几何语言：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形.探索展示把两根长度相等的细木条AC和BD的中点钉在一起，如图所示.连接AB，BC，CD，DA，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？是矩形吗？为什么？ABCDO探索展示ABCDO四边形ABCD是平行四边形，也是矩形.理由如下：∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形从而AB=DC，AB∥DC在△AOB和△COD中AC=BD

AB=DC

BC=CB∴△ABC≌△DCB(SSS)从而∠ABC=∠DCB又∵AB∥DC得，∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=×180°=90°从而平行四边形ABCD是矩形.探索展示由此得到矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言：在四边形ABCD中，∵AC=BD(或OA=OC=OB=OD)∴四边形ABCD是矩形.ABCDO应用提升例1

如图，在□ABCD

中，它的两条对角线相交于点

O.(1)如果□ABCD是矩形，试问：△OBC

是什么样的三角形？(2)如果△OBC

是等腰三角形，且

OB=OC，那么□ABCD是矩形吗？ABCDO解:(1)在矩形ABCD中∵AC与DB相等且互相平分∴OB=DB=AC=OC从而△OBC是等腰三角形(2)∵△OBC是等腰三角形，且OB=OC∴AC=2OC=2OB=BD因此，□ABCD是矩形应用提升课堂练习1.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，求证：四边形

ABCD

是矩形.ABCD证：∵∠A=∠B=∠C=∠D又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360O∴∠A=∠B=∠C=∠D=90O从而四边形ABCD是矩形应用提升课堂练习2.如图，在□ABCD

中，对角线

AC，BD

相交于点O，其中M，N是BD上两点，且BM=DN，AC=2MO.求证：四边形

AMCN

是矩形.ABCDOMN证:在□ABCD中OA=OC，OB=OD∵BM=DN∴OB-BM=OD-DN即OM=ON从而四边形AMCN是平行四边形∵AC=2MO∴AC=MN从而□AMCN是矩形3.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是

（）A．测量对角线是否相等B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三个角是否都为直角应用提升课堂练习D课堂小结导图复盘矩形的判定