黄金分割及答案

1、黄金分割（一）、主要知识点：1.黄金分割的定义在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中0.618.推导黄金比过程。设AB=1，AC=x，则BC=1-x，所以，即，用配方法解得x=0.618 .注意：（1）一条线段有2个黄金分割点。（2）（3）宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形（4）黄金分割点把线段分成一长一短，则，即： 点C是线段AB的黄金分割点：若AC>BC,则 ；若AC<BC,则 .2如何作一条线段的黄金分割点. 如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作

2、BDAB，使BD=AB. （2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.作图原理：可设AB=1,，则BD=,则由勾股定理可知.可进一步求出AE, AC.从而解决问题。3.比例的基本性质：如果,那么ad=bc，逆命题也成立。4.合比性质：如果，那么；如果，那么。5.等比性质：如果=（bdn0）； 那么，（二）、典型习题：一、选择题1等边三角形的一边与这边上的高的比是_A2 B 1 C2 D12下列各组中的四条线段成比例的是_Aa=，b=3，c=2，d=Ba=4，b=6，c=5，d=10Ca=2，b=，c=2，d=Da=2，b=3，c=4，d=

3、13已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是_Aad=cb Bab=cdCda=bc Dac=db4若ac=bd，则下列各式一定成立的是_A B C D5已知点M将线段AB黄金分割(AMBM)，则下列各式中不正确的是_AAMBM=ABAM BAM=ABCBM=AB DAM0618AB二、填空题6在1500000的地图上，A、B两地的距离是64 cm，则这两地间的实际距离是_7正方形ABCD的一边与其对角线的比等于_8若2x5y=0，则yx=_，=_9若，则=_10若，且AB=12，AC=3，AD=5，则AE=_三、解答题11已知，求12在同一时刻物高与影长成比例，如果一

4、古塔在地面上的影长为50 m，同时高为15 m的测杆的影长为25 m，那么古塔的高是多少?13在ABC中，D是BC上一点，若AB=15 cm，AC=10 cm，且BDDC=ABAC，BDDC=2 cm，求BC14如果一个矩形ABCD(ABBC)中，0618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图1)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性分式（一）、主要知识点：1.分式的定义分母中含有字母的式子叫做分式，成立的条件：分母不为0 。2、分式的基本性质， ， （M为不等于0的整式）3、分式的运算加减法：，乘除法

5、：，乘方：4. 特别注意，只有当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零。 5. 使分式有意义时字母的取值范围，又称为分式字母的允许值范围，如分式的字母允许值范围是a0 不能约分后再求分式的取值范围，要防止以下错误： ，当a1时，分式有意义(丢掉了a0)。 6、分式加减法的最后结果应化为最简分式或整式。7、分式化简与解分式方程不能混淆。分式化简是恒等变形，不能随意去掉分母。 （二）、解题指导例1 （1）下列各式中，是分式的是（ ）A. B. x2 C. D.（2）当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（ ）A. B. C. D.（3）已知分式的值为零，则 .例2、（1）若把分式中的和

6、都扩大3倍，那么分式的值 （ ）A、扩大3倍 B、 不变 C、 缩小3倍 D、 缩小6倍（2）化简的结果是 （ ）A B C D例3、选择题1.计算：+，结果为 A.1 B.1 C.2x+y D.x+y2下列各式中，正确的是（ ）A B C D 3. 下列各式：其中分式共有（ ） A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个4、若分式同时扩大2倍，则分式的值 （ ）A、扩大两倍 B、不变 C、缩小两倍 D、无法确定5. 已知，等于（ ）A B C D 例4、填空题1. 在等号成立时，右边填上适当的符号：=_.2. 当x 时，分式的值为负数.3当时，分式无意义；当时，分式的值为零；4当时，分式

7、_ ； 5计算：_；例5、解答题1 计算：（）·2请阅读下列计算过程，再回答下面所提出的问题。 .（A） =.（B） =（C） =（1）从上述计算过程中，从那一步开始出现错误：_ （2）从B到C是否正确_若不正确错误的原因是_（3）请你正确解答.（三）、典型习题：一、选择题1.计算的结果为.A.1    B.x+1     C.   D. 2.一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式： = 若u =12，f =3，则v的值为A8 B6 C4 D23.化简的结果是A.一4

8、 B.4 C. D. +44.化简的结果是A. B . C. D. 5.计算的结果是 A. B. C. D. 二、填空题1若xy =12，则=_2.计算 3.用换元法解方程时，若设，原方程可变为 。4.当 时,分式的值为零.5.计算： 。三、解答题1.已知x1，求x1的值。2.计算：.3.计算：4.先化简,再求值:,其中,.5.化简：6化简： 7.化简求值：，其中8.先化简，再求值 （）÷，其中xy9. 10.已知x=，求的值.11.已知实数a满足a22a8=0，求的值.12.解方程13.先化简，再求值，其中，。14.计算： .15.化简：16.先化简，再求值：（）÷，其中

9、x=200517.已知两个分式：A=，B=，其中x±2下面有三个结论：A=B； A、B互为倒数； A、B互为相反数 请问哪个正确?为什么?18.已知，求的值。19已知，求的值20.先将分式(1+)÷进行化简，然后请你给x选择一个合适的值，求原式的值。21.计算：÷(a)22.先化简再求值。其中：23.先化简，再求值：÷ ，其中， 黄金分割 答案：一、1C 2C 3B 4B 5C二、6320 km 71 825 ， 9 10三、11 1230 m 1310 cm14矩形ABFE是黄金矩形 由于，设AB=(1)k，BC=2k，所以FC=CD=AB，BF=BC

10、FC=BCAB=2k(1)k=(3)k，所以，所以矩形ABFE是黄金矩形分式答案：解题指导例11C 2. D 3。 例21C 2. B 例31A 2D 3A 4B 5D例41- 2x 3x=-2，x= 4 5 a-3例51 2 （1）C （2）不正确，应通分而不是去分母 （3）3解： = = =典型习题：一、选择题 1.C 2.C 3.A 4.A 5. D二、填空题1. 2. 3. y23y20 4. 3 5. 1三、解答题1.原式. 当x1时，原式2.原式=+=+= 13. 4.原式=;1. 5.原式= 6 17.原式当时， 原式 8. 原式= ÷ = × = 当y时， =9. 10.原式； 当时,原式.11.=由a22a8=0知，(a1)2=9， =，即的值为.12. 原方程变为 整理