高二数学与圆有关的比例线段练习题及答案

1、菁优网2014年06月06日1051948749的高中数学组卷 2014年06月06日1051948749的高中数学组卷一选择题（共5小题）1（2013顺义区一模）如图，AB，AC分别与圆O相切于点B，C，ADE是O的割线，连接CD，BD，BE，CE则（）AAB2=ADDEBCDDE=ACCECBECD=BDCEDADAE=BDCD2（2012河东区一模）如图，在ABC中，AB=AC=4，BC=6，以AB为直径的圆交BC于点D，过点D作该圆的切线，交AC于点E，则CE=（）A7BC9D33如图，AB是圆O的直径，C、D是圆上的点，BAC=20°，弧和弧的长相等，DE是圆O的切线，则E

2、DC=（）A70°B40°C20°D35°4圆内接三角形ABC角平分线CE延长后交外接圆于F，若FB=2，EF=1，则CE=（）A3B2C4D15（2011北京）如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G给出下列三个结论：AD+AE=AB+BC+CA；AFAG=ADAEAFBADG其中正确结论的序号是（）ABCD二填空题（共8小题）6（2012天津）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为

3、_7（2013天津）如图，在圆内接梯形ABCD中，ABDC，过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E若AB=AD=5，BE=4，则弦BD的长为_8（2013天津）如图，ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BDAC过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F若AB=AC，AE=6，BD=5，则线段CF的长为_9（2010天津）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若，则的值为_10（2010天津）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P若PB=1，PD=3，则的值为_11（2013重庆）如图，在ABC中，C=90°，A

4、=60°，AB=20，过C作ABC的外接圆的切线CD，BDCD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为_12（2013北京）如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA=3，PD：DB=9：16，则PD=_，AB=_13（2014重庆一模）如图，BD是半圆O的直径，A在BD的延长线上，AC与半圆相切于点E，ACBC，若，AE=6，则EC=_三解答题（共17小题）14（2009辽宁）选修41：几何证明讲已知ABC中，AB=AC，D是ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若BAC=30°，ABC中B

5、C边上的高为2+，求ABC外接圆的面积15如图，AB是半圆的直径，C是半圆上一点，直线MN切半圆于C点，AMMN于M点，BNMN于N点，CDAB于D点求证：（1）CD=CM=CN；（2）CD2=AMBN16（1979北京）设CEDF是一个已知圆的内接矩形，过D作该圆的切线与CE的延长线相交于点A，与CF的延长线相交于点B求证：17（2012辽宁）选修41：几何证明选讲如图，O和O相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交O于点E证明：（）ACBD=ADAB；（）AC=AE18（2010湖南）如图，PE是O的切线，E为切点，PAB、PCD是割线，AB=35，CD=

6、50，AC：DB=1：2，则PA=_19（2009宁夏）如图，O为ABC的内切圆，C=90°，切点分别为D，E，F，则EDF=_度20ABC中，A外角的平分线与此三角形外接圆相交于P，求证：BP=CP21（2011辽宁）如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED（）证明：CDAB；（）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆22（理科） 点A不在O上，过A作O的割线交O于B，C且ABAC=64，OA=10，则O的半径为_23如图所示，AB为O的直径，BC、CD为O的切线，B、D为切点（I）求证：BOC=ODA；

7、（II）若AD=OD=1，过D点作DE垂直于BC，交BC于点E，且DE交OC于点F，求OF：FC的值24选修41：几何证明选讲如图，AB为圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC25选修41：几何证明选讲如图，已知C点在O直径的延长线上，CA切O于A点，DC是ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点（1）求ADF的度数；（2）若AB=AC，求AC：BC26（2013辽宁）（选修41几何证明选讲）如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直于AB于F，连接AE，BE，证明：（1）FEB=CEB

8、；（2）EF2=ADBC27（选修41：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D（）证明：DB=DC；（）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径28（2014江苏一模）选修41：几何证明选讲如图，已知O的半径为1，MN是O的直径，过M点作O的切线AM，C是AM的中点，AN交O于B点，若四边形BCON是平行四边形；（）求AM的长；（）求sinANC29【选修41几何证明选讲】如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAE=DCAF，B、

9、E、F、C四点共圆（1）证明：CA是ABC外接圆的直径；（2）若DB=BE=EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值30（2012唐山二模）选修41：几何证明选讲如图，在ABC中，BC边上的点D满足BD=2DC，以BD为直径作圆O恰与CA相切于点A，过点B作BECA于点E，BE交圆D于点F（I）求ABC的度数：（ II）求证：BD=4EF2014年06月06日1051948749的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1（2013顺义区一模）如图，AB，AC分别与圆O相切于点B，C，ADE是O的割线，连接CD，BD，BE，CE则（）AAB2=ADDEBCDDE

10、=ACCECBECD=BDCEDADAE=BDCD考点：与圆有关的比例线段菁优网版权所有专题：综合题分析：由已知中AB，AC分别与圆O相切于点B，C，ADE是O的割线，根据切割线定理，及相似三角形性质（对应边成比例），逐一分析四个答案，可得结论解答：解：AB，AC分别与圆O相切于点B，C，ADE是O的割线，由切割线定理可得AB2=ADAE，故A不正确，D不正确；由ACDAEC，可得CDAE=ACCE，故B不正确；由ACDAEC，可得ADCE=ACCD，由ABDAEB，可得ADBE=ABBD，又因为AB=AC，故BECD=BDCE，故C正确故选C点评：本题考查的知识点是与圆有关的比例线段，熟练掌

11、握切割线定理及相似三角形的性质是解答的关键2（2012河东区一模）如图，在ABC中，AB=AC=4，BC=6，以AB为直径的圆交BC于点D，过点D作该圆的切线，交AC于点E，则CE=（）A7BC9D3考点：与圆有关的比例线段菁优网版权所有专题：计算题分析：根据等腰三角形的三线合一求得CD的长，利用切线的性质求得DEAC，再根据射影定理即可求出CE解答：解：连结AD，OD，根据题意，得AB=AC=5；AB是直径，ADBC，BD=CD=3，又BO=OA，DOCA，DE是圆的切线，DEOD，DEAC，在直角三角形ADC中，DC2=CECA，即32=4CE，CE=，故选B点评：本题主要考查了与圆有关的

12、比例线段，掌握切线的性质，解答关键是根据等腰三角形的性质、射影定理等进行计算3如图，AB是圆O的直径，C、D是圆上的点，BAC=20°，弧和弧的长相等，DE是圆O的切线，则EDC=（）A70°B40°C20°D35°考点：与圆有关的比例线段菁优网版权所有专题：计算题；直线与圆分析：根据BAC=20°，弧和弧的长相等，求得弧所对的圆心角为=70°，再利用DE是圆O的切线，即可求得EDC解答：解：BAC=20°，弧和弧的长相等，弧所对的圆心角为=70°DE是圆O的切线，EDC=×70°=3

13、5°故选D点评：本题考查圆的切线，考查圆周角定理，考查学生的计算能力，属于基础题4圆内接三角形ABC角平分线CE延长后交外接圆于F，若FB=2，EF=1，则CE=（）A3B2C4D1考点：与圆有关的比例线段菁优网版权所有专题：计算题分析：由已知中圆内接三角形ABC角平分线CE延长后交外接圆于F，则A、F、B、C四点共圆，由圆周角定理结合已知条件，易得FCBFBE，进而根据三角形相似的性质得到FE：FB=FB：FC，最后由FB=2，EF=1，求出FC的值，进而得到CE的长解答：解：由题意得：A、F、B、C四点共园，根据圆周定理可得ABF=ACF又CE是角平分线，所以ACF=BCFFCB

14、FBE，FE：FB=FB：FC，FB=2，EF=1，FC=4，CE=CFFE=3故选A点评：本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，其中证得FCBFBE，进而根据三角形相似的性质，结合条件求出FC的长是解答本题的关键5（2011北京）如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G给出下列三个结论：AD+AE=AB+BC+CA；AFAG=ADAEAFBADG其中正确结论的序号是（）ABCD考点：与圆有关的比例线段菁优网版权所有专题：常规题型分析：根据从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，得到第一个说法是正确的，根据切割线定理知道第二个说法是正确的，根据切割线定理知，两

15、个三角形ADFADG，得到第三个说法错误解答：解：根据从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，有CE=CF，BF=BD，AD+AE=AB+BC+CA，故正确，AD=AE，AE2=AFAG，AFAG=ADAE，故正确，根据切割线定理知ADFADG故不正确，综上所述两个说法是正确的，故选A点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查圆的切线长定理，考查圆的切割线定理，考查切割线构成的两个相似的三角形，本题是一个综合题目二填空题（共8小题）6（2012天津）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，E

16、F=，则线段CD的长为考点：与圆有关的比例线段菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CDAD求解解答：解：由相交弦定理得到AFFB=EFFC，即3×1=×FC，FC=2，在ABD中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=，设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CDAD，即x4x=（）2，x=故答案为：点评：本题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系，相交弦定理，切割线定理，相似三角形的概念、判定与性质7（2013天津）如图，在圆内接梯形ABCD中，ABDC，过点

17、A作圆的切线与CB的延长线交于点E若AB=AD=5，BE=4，则弦BD的长为考点：与圆有关的比例线段；余弦定理菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：连结圆心O与A，说明OAAE，利用切割线定理求出AE，通过余弦定理求出BAE的余弦值，然后求解BD即可解答：解：如图连结圆心O与A，因为过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E所以OAAE，因为AB=AD=5，BE=4，梯形ABCD中，ABDC，BC=5，由切割线定理可知：AE2=EBEC，所以AE=6，在ABE中，BE2=AE2+AB22ABAEcos，即16=25+3660cos，所以cos=，AB=AD=5，所以BD=2×ABcos

18、=故答案为：点评：本题考查切割线定理，余弦定理的应用，考查学生分析问题解决问题的能力以及计算能力8（2013天津）如图，ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BDAC过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F若AB=AC，AE=6，BD=5，则线段CF的长为考点：与圆有关的比例线段菁优网版权所有专题：计算题；压轴题；直线与圆分析：利用切割线定理求出EB，证明四边形AEBC是平行四边形，通过三角形相似求出CF即可解答：解：如图由切角弦定理得EAB=ACB，又因为，AB=AC，所以EAB=ABC，所以直线AE直线BC，又因为ACBE，所以是平行四边形因为AB=AC，AE=6，BD

19、=5，AC=AB=4，BC=6AFCDFB，即：，CF=，故答案为：点评：本题考查圆的切割线定理，三角形相似，考查逻辑推理能力与计算能力9（2010天津）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若，则的值为考点：圆內接多边形的性质与判定菁优网版权所有专题：计算题分析：由题中条件：“四边形ABCD是圆O的内接四边形”可得两角相等，进而得两个三角形相似得比例关系，最后求得比值解答：解：因为A，B，C，D四点共圆，所以DAB=PCB，CDA=PBC，因为P为公共角，所以PBCPDA，所以设PB=x，PC=y，则有，所以故填：点评：本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质

20、，属于中等题温馨提示：四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点10（2010天津）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P若PB=1，PD=3，则的值为考点：圆內接多边形的性质与判定菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于容易题由ABCD四点共圆不难得到PBCPAB，再根据相似三角形性质，即可得到结论解答：解：因为A，B，C，D四点共圆，所以DAB=PCB，CDA=PBC，因为P为公共角，所以PBCPAD，所以=故答案为：点评：四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题

21、是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点11（2013重庆）如图，在ABC中，C=90°，A=60°，AB=20，过C作ABC的外接圆的切线CD，BDCD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为5考点：与圆有关的比例线段菁优网版权所有专题：直线与圆分析：利用直角ABC的边角关系即可得出BC，利用弦切角定理可得BCD=A=60°利用直角BCD的边角关系即可得出CD，BD再利用切割线定理可得CD2=DEDB，即可得出DE解答：解：在ABC中，C=90°，A=60°，AB=20，BC=ABsin60°=CD是此圆的切线，BCD=A=60&

22、#176;在RtBCD中，CD=BCcos60°=，BD=BCsin60°=15由切割线定理可得CD2=DEDB，解得DE=5故答案为5点评：熟练掌握直角三角形的边角关系、弦切角定理、切割线定理是解题的关键12（2013北京）如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA=3，PD：DB=9：16，则PD=，AB=4考点：与圆有关的比例线段菁优网版权所有专题：直线与圆分析：由PD：DB=9：16，可设PD=9x，DB=16x利用切割线定理可得PA2=PDPB，即可求出x，进而得到PD，PBAB为圆O的直径，PA为圆O的切线，利用切线的性质可得ABPA再

23、利用勾股定理即可得出AB解答：解：由PD：DB=9：16，可设PD=9x，DB=16xPA为圆O的切线，PA2=PDPB，32=9x（9x+16x），化为，PD=9x=，PB=25x=5AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，ABPA=4故答案分别为，4点评：熟练掌握圆的切线的性质、切割线定理、勾股定理是解题的关键13（2014重庆一模）如图，BD是半圆O的直径，A在BD的延长线上，AC与半圆相切于点E，ACBC，若，AE=6，则EC=3考点：与圆有关的比例线段菁优网版权所有专题：计算题分析：连结OE，由切线的性质定理得到OEAC，从而可得OEBC根据切割线定理得AE2=ADAB，解出AB=，可得

24、AO=，最后利用比例线段加以计算得到AC长，从而可得EC的长解答：解：连结OE，AC与半圆相切于点E，OEAC，又ACBC，OEBC由切割线定理，得AE2=ADAB，即36=，解得AB=，因此，半圆的直径BD=，AO=BD=可得，所以AC=9，EC=ACAE=3故答案为：3点评：本题给出半圆满足的条件，求线段EC之长着重考查了切线的性质定理、切割线定理与相似三角形等知识，属于中档题三解答题（共17小题）14（2009辽宁）选修41：几何证明讲已知ABC中，AB=AC，D是ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若BAC=30°

25、，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积考点：弦切角；圆內接多边形的性质与判定菁优网版权所有专题：计算题；证明题分析：首先对于（1）要证明AD的延长线平分CDE，即证明EDF=CDF，转化为证明ADB=CDF，再根据A，B，C，D四点共圆的性质，和等腰三角形角之间的关系即可得到对于（2）求ABC外接圆的面积只需解出圆半径，故作等腰三角形底边上的垂直平分线即过圆心，再连接OC，根据角之间的关系在三角形内即可求得圆半径，可得到外接圆面积解答：解：（）如图，设F为AD延长线上一点A，B，C，D四点共圆，CDF=ABC又AB=ACABC=ACB，且ADB=ACB，ADB=CDF，对顶角EDF

26、=ADB，故EDF=CDF，即AD的延长线平分CDE（）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H，则AHBC连接OC，由题意OAC=OCA=15°，ACB=75°，OCH=60°设圆半径为r，则r+r=2+，a得r=2，外接圆的面积为4故答案为4点评：此题主要考查圆内接多边形的性质问题，其中涉及到等腰三角形的性质，属于平面几何的问题，计算量小但综合能力较强，需要同学们多练多做题15如图，AB是半圆的直径，C是半圆上一点，直线MN切半圆于C点，AMMN于M点，BNMN于N点，CDAB于D点求证：（1）CD=CM=CN；（2）CD2=AMBN考点：与圆有关的比例线段菁优网

27、版权所有专题：证明题分析：（1）首先根据题中圆的切线条件得二组角相等，再依据全等三角形的判定定理得两三角形全等，从而证得线段相等；（2）在直角三角形ABC中应用射影定理求得一个线段的等式，再根据线段的相等关系可求得CD2=AMBN解答：证明：（1）连接CA、CB，则ACB=90°ACM=ABC，ACD=ABCACM=ACDAMCADCCM=CD同理CN=CDCD=CM=CN（2）CDAB，ACD=90°CD2=ADDB由（1）知AM=AD，BN=BDCD2=AMBN点评：本题考查与圆有关的切线性质、全等三角形的判定以及平面几何的射影定理，属容易题16（1979北京）设CED

28、F是一个已知圆的内接矩形，过D作该圆的切线与CE的延长线相交于点A，与CF的延长线相交于点B求证：考点：与圆有关的比例线段菁优网版权所有专题：证明题；压轴题分析：做出辅助线，根据一个圆周角是直角，得到圆周角所对的弦是直径，根据连接圆心与切点的直线垂直，得到直角，在直角三角形中应用射影定理，得到线段成比例，通过变形得到要征得结论解答：解：证连接CD，CFD=90°，CD为圆O的直径，又AB切圆O于D，CDAB，又在直角三角形ABC中，ACB=90°，AC2=ADAB，BC2=BDBA又因BD2=BCBF，AD2=ACAE由（1）与（2）得点评：本题是一个与圆有关的比例线段问题

29、，这是一个平面几何问题，在解题时所应用的方法在立体几何中也会用到，是一个综合题17（2012辽宁）选修41：几何证明选讲如图，O和O相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交O于点E证明：（）ACBD=ADAB；（）AC=AE考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的判定；相似三角形的性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：（）先由AC与O相切于A，得CAB=ADB，同理得到ACB=DAB，即可得到ACBDAB，进而得到结论；（）由AD与O相切于A，得AED=BDA，再结合ADE=BDA，得到EADABD，最后结合第一问的结论即可得到 AC=AE成立解答：证明：

30、（）由AC与O相切于A，得CAB=ADB，同理ACB=DAB，所以ACBDAB，从而，即 ACBD=ADAB（）由AD与O相切于A，得AED=BDA，又ADE=BDA，得EADABD，从而，即AEBD=ADAB结合（）的结论，AC=AE点评：本题主要考查与圆有关的比例线段、相似三角形的判定及切线性质的应用属于基础题18（2010湖南）如图，PE是O的切线，E为切点，PAB、PCD是割线，AB=35，CD=50，AC：DB=1：2，则PA=45考点：圆的切线的性质定理的证明；相似三角形的判定；相似三角形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：设PA=x，可证明PACPDB，则 =，由已知得，PD=

31、2PA，则由切割线定理得PAPB=PCPD，即x（x+35）=2x（2x35），求解即可解答：解：设PA=x，PAC=D，PACPDB，=，AC：DB=1：2，PD=2PA，由切割线定理得，PAPB=PCPD，即x（x+35）=2x（2x50），解得x=45，故答案为45点评：本题考查了切割线定理和相似三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握19（2009宁夏）如图，O为ABC的内切圆，C=90°，切点分别为D，E，F，则EDF=45度考点：圆的切线的性质定理的证明菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：连接OE、OF，易证得四边形OECF是正方形，由此可证得EOF=90°

32、；由圆周角定理即可求得EDF的度数解答：解：连接OE、OF，则OEBC、OFAC；四边形OECF中，OEC=C=OFC=90°，OE=OF；四边形OECF是正方形；EOF=90°；EDF=EOF=45°故答案为：45点评：本题考查的是切线的性质、正方形的判定和性质以及圆周角定理20ABC中，A外角的平分线与此三角形外接圆相交于P，求证：BP=CP考点：圆周角定理菁优网版权所有专题：证明题分析：根据同弧所对的圆周角相等和圆内接四边形的一个外角等于不相邻的内角，得到角相等，根据等量代换得到同一个三角形的内角相等，得到三角形是一个等腰三角形，得到两条线段相等解答：证明：

33、CBP=CAP=PAD又1=2由CAD=ACB+CBA=ACB+CBP+2=ACB+1+CBP=BCP+CBPBCP=CBP，BP=CP点评：本题考查圆周角定理，考查圆内接四边形的一个外角等于不相邻的内角，考查等量代换，考查要证明两条线段相等先证明两个角相等，本题是一个基础题21（2011辽宁）如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED（）证明：CDAB；（）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆考点：圆內接多边形的性质与判定菁优网版权所有专题：证明题分析：（I）根据两条边相等，得到等腰三角形的两个底角相等，根据四点共

34、圆，得到四边形的一个外角等于不相邻的一个内角，高考等量代换得到两个角相等，根据根据同位角相等两直线平行，得到结论（II）根据第一问做出的边和角之间的关系，得到两个三角形全等，根据全等三角形的对应角相等，根据平行的性质定理，等量代换，得到四边形的一对对角相等，得到四点共圆解答：解：（I）因为EC=ED，所以EDC=ECD因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDC=EBA故ECD=EBA，所以CDAB（）由（I）知，AE=BE，因为EF=EG，故EFD=EGC从而FED=GEC连接AF，BG，EFAEGB，故FAE=GBE又CDAB，FAB=GBA，所以AFG+GBA=180°故A，B

35、G，F四点共圆点评：本题考查圆内接多边形的性质和判断，考查两直线平行的判断和性质定理，考查三角形全等的判断和性质，考查四点共圆的判断，本题是一个基础题目22（理科） 点A不在O上，过A作O的割线交O于B，C且ABAC=64，OA=10，则O的半径为6或考点：与圆有关的比例线段菁优网版权所有专题：计算题分析：若A在圆外，由O的割线ABAC=64，OA=10，由切割线定理及切线长公式，我们可以求出半径R，若A在圆内，由O的割线ABAC=64，OA=10，由相交弦定理得到R的值解答：解：若A在圆外，则ABAC=64，则过A点作圆的切线AD，切点为D则AD=8OA=10，此时O的半径R=6若A在圆内，

36、则ABAC=64，OA=10，此时O的半径R满足：（ROA）（R+OA）=ABAC解得R=故答案为：6或点评：本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，熟练掌握切割线定理及相交弦定理，是解答本题的关键，本题易忽略A在圆内的情况，错解为623如图所示，AB为O的直径，BC、CD为O的切线，B、D为切点（I）求证：BOC=ODA；（II）若AD=OD=1，过D点作DE垂直于BC，交BC于点E，且DE交OC于点F，求OF：FC的值考点：弦切角；与圆有关的比例线段菁优网版权所有专题：计算题分析：（I）先根据条件得到2+3=90°以及1+2=90°；即可得到结论（II）先结合条件得到AO

37、D为等边三角形，1=60°；进而得到BCD为等边三角形且DEBC，再结合ABDE，即可得到答案解答：解：（I）如图：连接BD，因为CB，CD是圆的两条切线，所以：BDOC，2+3=90°又AB为圆的直径，又1=ODA，ADDB，1+2=90°；1=3，BOC=ODA（II）AO=OD=1，则AB=2，BD=且AOD为等边三角形，1=60°又3=1=60°，OB=1，则OC=2BC=DC=，则BCD为等边三角形其中DEBC，则BE=EC又ABDE，则OF=FC，即OF：FC=1：1点评：本题主要考察弦切角的应用以及等边三角形的应用解决本题第二问的

38、关键在于等边三角形知识在解题中的应用24选修41：几何证明选讲如图，AB为圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC考点：弦切角；圆的切线的判定定理的证明菁优网版权所有专题：证明题分析：连接OD，根据DC是圆O的切线，半径ODDC由DA=DC，可得A=C，设大小为，利用等腰ADO的外角，得到ODC=ODA+A=2最后在RtODC中，利用内角和得到ODC+C=3=90°，从而C=30°，最后利用直角三角形30°角对的边等于斜边的一半，得到RtODC中，OC=2OD=2OB，从而得到BC=AB，即AB=2BC解答

39、：解：连接OD，DC是圆O的切线，OD为圆半径，ODDC，DA=DC，A=C，设A=C=，ADO中，OA=ODODA=A=，ODC=ODA+A=2，在RtODC中，ODC+C=3=90°，C=30°RtODC中，OC=2OD=2OBBC=OB=AB，即AB=2BC点评：本题以圆的切线和等腰三角形为载体，借助于证明线段长度的关系，着重考查了圆的切线的性质、三角形的外角和含有30度的直角三角形的性质等知识点，属于基础题25选修41：几何证明选讲如图，已知C点在O直径的延长线上，CA切O于A点，DC是ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点（1）求ADF的度数；（2）若AB=A

40、C，求AC：BC考点：弦切角；与圆有关的比例线段菁优网版权所有专题：综合题；压轴题分析：（1）由弦切角定理可得B=EAC，由DC是ACB的平分线，可得ACD=DCB，进而ADF=AFD，由BE为O的直径，结合圆周角定理的推论，可得ADF的度数；（2）由（1）的结论，易得ACEBCA，根据三角形相似的性质可得，又由AB=AC，可得AC：BC=tanB，求出B角大小后，即可得到答案解答：（1）因为AC为O的切线，所以B=EAC因为DC是ACB的平分线，所以ACD=DCB所以B+DCB=EAC+ACD，即ADF=AFD，又因为BE为O的直径，所以DAE=90°所以（2）因为B=EAC，所以

41、ACB=ACB，所以ACEBCA，所以，在ABC中，又因为AB=AC，所以B=ACB=30°，RtABE中，点评：本题考查的知识点是弦切角，三角形相似的性质，其中（1）中是要根据已知及弦切角定理结合等量代换得到ADF=AFD，（2）的关键是根据三角形相似的性质得到=tanB26（2013辽宁）（选修41几何证明选讲）如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直于AB于F，连接AE，BE，证明：（1）FEB=CEB；（2）EF2=ADBC考点：与圆有关的比例线段菁优网版权所有专题：综合题分析：（1）直线CD与O相切于E，利用弦切角定理可得CE

42、B=EAB由AB为O的直径，可得AEB=90°又EFAB，利用互余角的关系可得FEB=EAB，从而得证（2）利用（1）的结论及ECB=90°=EFB和EB公用可得CEBFEB，于是CB=FB同理可得ADEAFE，AD=AF在RtAEB中，由EFAB，利用射影定理可得EF2=AFFB等量代换即可解答：证明：（1）直线CD与O相切于E，CEB=EABAB为O的直径，AEB=90°EAB+EBA=90°EFAB，FEB+EBF=90°FEB=EABCEB=EAB（2）BCCD，ECB=90°=EFB，又CEB=FEB，EB公用CEBFEBC

43、B=FB同理可得ADEAFE，AD=AF在RtAEB中，EFAB，EF2=AFFBEF2=ADCB点评：熟练掌握弦切角定理、直角三角形的互为余角的关系、三角形全等的判定与性质、射影定理等是解题的关键27（选修41：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D（）证明：DB=DC；（）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径考点：与圆有关的比例线段菁优网版权所有专题：直线与圆分析：（I）连接DE交BC于点G，由弦切角定理可得ABE=BCE，由已知角平分线可得ABE=CBE，于是得到CBE=BCE，BE

44、=CE由已知DBBE，可知DE为O的直径，RtDBERtDCE，利用三角形全等的性质即可得到DC=DB（II）由（I）可知：DG是BC的垂直平分线，即可得到BG=设DE的中点为O，连接BO，可得BOG=60°从而ABE=BCE=CBE=30°得到CFBF进而得到RtBCF的外接圆的半径=解答：（I）证明：连接DE交BC于点G由弦切角定理可得ABE=BCE，而ABE=CBE，CBE=BCE，BE=CE又DBBE，DE为O的直径，DCE=90°DBEDCE，DC=DB（II）由（I）可知：CDE=BDE，DB=DC故DG是BC的垂直平分线，BG=设DE的中点为O，连接

45、BO，则BOG=60°从而ABE=BCE=CBE=30°CFBFRtBCF的外接圆的半径=点评：本题综合考查了圆的性质、弦切角定理、等边三角形的性质、三角形全等、三角形的外接圆的半径等知识，需要较强的推理能力、分析问题和解决问题的能力28（2014江苏一模）选修41：几何证明选讲如图，已知O的半径为1，MN是O的直径，过M点作O的切线AM，C是AM的中点，AN交O于B点，若四边形BCON是平行四边形；（）求AM的长；（）求sinANC考点：与圆有关的比例线段菁优网版权所有专题：计算题；直线与圆分析：（）连接BM，则平行四边形BCON中证出BCMN，由O的切线AMMN得到BC

46、AM，结合C是AM的中点得到ABM中BM=BA由MN是O的直径，得MBN=90°，因此得到NAM是等腰直角三角形，故AM=MN=2（II）作CEAN于E点，等腰RtCEA中算出CE=，RtMNC中算出CN=，从而可得RtENC中，解答：解：（）连接BM，则MN是O的直径，MBN=90°，四边形BCON是平行四边形，BCMN，又AM是O的切线，可得MNAM，BCAM，C是AM的中点，BC是ABM的中线，由此可得ABM是等腰三角形，即BM=BA，MBN=90°，BMA=A=45°，因此得到RtNAM是等腰直角三角形，故AM=MN=2（5分）（）作CEAN于E点，则由（I），得CEA是等腰