《推理与证明》单元测试题

1、1推理与证明单元测试题班别_ 生名_座位号_绩_一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分1.下列表述正确的是（）归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理A.；B.；C.；D.2. 下面使用类比推理正确的是（）A. “若a 3 =b 3,则a =b”类推出“若a 0二b Q,则a = b”B. “若（a b）c = ac bc”类推出“（a b）c = ac bc”C. “若（a+b）c=ac+bc” 类推出“（CM0）”c c cD. “（ab）n-anbn” 类推

2、出 “（a b）n-an- bn”3. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b乂平面，直线a二平面，直线b/平面：，则直线b/直线a”的结论显然是错误丰的，这是因为（）C.假设三内角至多有一个大于60 度；D. 假设三内角至多有两个大于60 度。十进制为成立时，左边应该是7.某个命题与正整数n有关，如果当n二k（k N ）时命题成立，那么可推得当n二k 1时 命题也成立.现已知当n =7时该命题不成立，那么可推得（ ）A.当 n=6 时该命题不成立B.当 n=6 时该命题成立A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4.用反证法证明命题:“

3、三角形的内A.假设三内角都不大于60 度;B.假设三内角都大于 60 度;5.在十进制中2004 =4 1000 1010 1022 103,那么在 5 进制中数码2004 折合成A.29B. 254C. 602D. 20046.利用数学归纳法证明/2I1 + a+ a + a4 - nd2r+1=a, (aM1, n N)”时,1 -a在验证n=1A.1B.1C.1+ a + a2D.1.|2 |3+ a+ a + a2C.当 n=8 时该命题不成立D.当 n=8 时该命题成立3猜想当 n 1 时，Sn=11. 一同学在电脑中打出如下若干个圈：若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，

4、那么在前 120 个圈中的的个数是12.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边 AB AC 互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB2+AC2=BC2。若三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC ACD ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为13.从1二1,1 - 4一(12),1 - 4 9 =1 2 3,1 - 4 9 - 16二一(1 2 3 4)，,推广到第n个等式为14.设平面内有n条直线（n _3）,其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同 点.若用f（n）表示这n条直线交点的个数，则f （4）=（用含n的数学表达式表示）三、解答题：

5、本大题共 3 题，共 34 分。解答写出文字说明、证明过程或演算步骤8.用数学归纳法证明“(n 1)(n 2) (n n) = 2n1 2：(2n -1)”(n = N.)时，从时，左A.2k 1B.2(2k 1)C.2k 1k 1D.2k 2k 19. 已 知为 正偶用 数学纳 法证 明1111 _23 4n -1n 2时命题为真，则还需要用归纳假设再证1=2(1+ ）时，若已假设2nn二k （k _ 2为偶数）A. n = kT 时等式成立B.n = k 2时等式成立C. n =2k 2时等式成立D.n =2（k2）时等式成立10.数列 /冲，a1=1,Sn表示前 n 项和，且S, Sn+1, 2S1成等差数列，通过计算S, S2,S3,nA. 2_412“J.n丄B.2* -1Cn(n 1)2n二、填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分；当n4415. （10 分）求证：.6+、722+、516. （12 分）已知命题：“若数列 CaJ 是等比数列，且 an0 , 则数列 m = jaiafan（n 匸N*）也是等比数列”.类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么