2019年数学选修1-1复习题504

1、2019年数学选修1-1复习题 单选题(共 5 道) (x) =x3-lnx 在区间1 , e上的平均变化率是( 2、对于三次函数 f (x)=ax3+bx2+cx+d( a 0),给出定义：设 f(x)是 函数 y=f (x)的导数，f ( x)是函数 f的导数，若方程 f ( x) =0 有实数 解 x0,则称点(x0, f (x0)为函数 y=f (x)的“拐点” 某同学经过探究发 现：任何一个一元三次函数都有“拐点”；且该“拐点”也为该函数的对称中 A1 B2 C2013 D2014 3、函数 f (x) =x3+ax2+3x- 9,已知 f (x)在 x=- 3 时取得极值，则 a=

2、 A2 B3 C4 D5 1、函数 f 心若 f (x) =x3- x2+ x+1,则 f ( ) +f ) +f ()=( 4、 已知方程|log2 (x-1 )卜 x=0 的根为 x1 和 x2 (xlv x2),且函数 f (x) = x3-yax2+bx+c 的极大值点、极小值点分别为 x1、x2,其中 a, b, c R, 则有( ) Ab a 5、 给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于 这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线

3、互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直； 其中真命题的个数是 A4 B3 C2 D1 简答题(共 5 道) 6 (本小题满分 12 分) 求与双曲线 -有公共渐近线，且过点-二的双曲线的标准方程。7、已知函数 在 上是增函数，在-上是减函数，且 -二的一个根为， (I)求的值； (U)求证：还有不同于，的实根二、，且、， 列； (川)若函数 的极大值小于，求. 的取值范围 8、(本小题满分 12 分)已知函数1,1 . 1 , (I)试用含；的式子表示 b,并求函数的单调区间； (n)已知 ： 一为函数J图象上不同两点， 的中点，记AB 两点连线斜率为 K,证

4、明：成等差数 J I .L .丨为一-上 9、（本小题满分 12 分） 求与双曲线 有公共渐近线，且过点.一-的双曲线的标准方程。 4 10、已知抛物线的顶点在原点，焦点在 x 轴的正半轴，且过点（2，4）. （1） 求抛物线的标准方程； （2） 已知直线 y=kx-2 交抛物线于 A、B 两点，且 AB 的中点的横坐标为 2, 求弦 AB 的长. 填空题（共 5 道） 11、设.：为双曲线一一-的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且上一 的最小值为匚：，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是. 12、设.：为双曲线 -的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且- 的最小值为匚；，贝 U 双曲线的

5、离心率的取值范围是. 13、抛物线 y=x2与直线 y=1 所围成封闭图形的面积为 14、抛物线 y2-x=0 的焦点坐标为 _ ，准线方程为 _ 15、函数 y=2x3-2x2 在区间-1 , 2上的最大值是 _ 1- 答案：tc 解： f (e) -f (1) =e3-1-1=e3-2，二函数在区间1 , e上的平均变化率 是故选 B e1 2- 答案：tc 3 h : 1 解：由 f (x) =x3-*x2+X+1,得 f (工尸王广工恰，所以 f (x) =6x-3，由 f (x) =6x-3=0，得 x # =1，( x)的对称中心为(扌，1)，( 1-x ) =4 2014 +f

6、(斋)+ +f (船)=2013.故选 C. 3- 答案：D 4- 答案：tc 解：方程|log2 +f (x) =2, 連 r 丄卄严 2014 y 2CI4 z 2014 (x-1 )卜(!)x=0 的根为 x1 和 x2 a (x1 v x2), x1 (1,2),x2 (2, 3), vf (x) = x3-* ax2+bx+c,二 f l-d+20 9-31+/?0 bv a,故选:B. 5- 答案：B 1- 答案：设所求双曲线的方程为- -,将点-代入得 , 所求双曲线的标准方程为 -略 丿 -1 2- 答案：(I) ；是极大值点， 几 . 2分 (U)令 ，得或-二由. 的单调性

7、知一 一 -i 是方程 -的一个根，贝 U me 一 m -加. m厂用-心J -：“；：. . 4 分方程 .:. - 的根的判别式亠心门皿：又即 不是方程.亠. 一的根 j、有不同于-.的根。 , 1 、：成等差数 (川)根据函数的单调性可知 -:是极大值点.絶弋游书爺 nn 于是 -.令洱算=心二总&；加求导一 -，-.时，d . _ 在上单调递减 _一_-即二；.二略 3- 答案：(I) ： = _： - _ ,函数.&：.单调增区间是！.，单调减区间是、：.亠二- (U)证明略。 1 T J - 1 H (I) f 阳丫.1 乍女姒 Wh 兀二 力一小 J_ - /

8、(rl - : i - 0)由已知得：16=2px2,则 2p=8 故抛物线方程为 y2=8x-( 4 分) (2)由得，k2x2- (4k+8) x+4=0-( 6 分)设 A (x1 , y1), B (x2, y2),则厶=(4k+8) 2-16k2 0,即 k -1-( 8 分)由韦达定理得：x1+x2* , x1x2=又弔=2，即十-=4,解得：k=2 或 k=-1 (舍)( 10 分)则 |AB|= X | Jh ：|同【釧 3)切 3=勺山 1 口 1 耳 I) =2 帀 ( 12 分) 1-答案：试题分析：双曲线一 - (a 0, b0)的左右焦点分 别为 F1, F2, P

9、为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , - 一 : - .：(当且仅当时取等号)，所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e (1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。 别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , 一 一 -. ：（当且仅当:.时取等号），所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a，v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e （1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 4-答案：设所求双曲线的方程为 -，将点-代入得二-： 2-答案： 试题分析：v双曲线 -(a 0, b0)的左右焦点分 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。 3-答案：略 4- 答案：抛物线 y2-x=0 的标准方程为 y2 =x，p=，=，故焦点坐标为（土，