2008年浙江省湖州市中考数学试卷

1、第1页（共 18 页）A . 32B . 16C. 8BAC 的度数是（）D. 1210 . （ 3 分）如图，已知直角三角形ABC 中，斜边 AB 的长为 m,/ B= 40,则直角边 BC2008年浙江省湖州市中考数学试卷、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卡上将相应题次中对应 字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.1. （ 3 分）2 的相反数是（）个球，则摸出的球是红球的概率是（）C.7. （3 分）已知两圆的半径分别为 3cm 和 2cm,圆心距为 5cm,则两圆的位置关

2、系是 （）A .外离B .外切C.相交D .内切& （3 分）下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8 的整数倍”是假命题的反例是（ ）A . - 2B . 2C .-D .2. (3 分)当 x =1 时，代数式 x+1 的值是（)A . 1B . 2C . 3D . 43. （ 3 分）数据： 2, 4, 4, 5, 3 的众数是（)A . 2B . 3C . 4D . 54. （ 3 分）已知/a=35,则/a的余角的度数是（）A . 55B . 45C . 145 D. 1355. （ 3 分）计算（-x）2?x3所得的结果是（)55一66A . xB . - xC . x

3、D. - x6. （ 3 分）一个布袋里装有3 个红球、2 个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一9. （ 3 分）如图，已知圆心角/ BOC = 78,则圆周角/第2页（共 18 页）11. （3 分）解放军某部接到上级命令， 乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后,由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的的长是（A. msin40B. mcos40C. mtan40）第3页（共 18 页）时针方向旋转 90得 0A1,则点 Ai的坐标为（）A . （- a, b）B . （a, - b）C. （- b, a）D. （b,- a）、填空题（本题

4、有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13.（4 分）计算：-1+2 =_14.（4 分）已知等腰三角形的一个底角为70,则它的顶角为 _ 度.15.（4 分）利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 _ ，该定理的结论其数学表达式是 _.时间为 t （小时），离开驻地的距离为s （千米），则能反映 s 与 t 之间函数关系的大致图b），O 为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点 0 按逆第4页（共 18 页）16. （4 分）如图，AB 是OO 的直径，CB 切OO 于 B，连接 AC 交OO 于 D，若 BC= 8cm,217.

5、_（4分）一个长、宽、高分别为 15cm, 10cm, 5cm 的长方体包装盒的表面积为 _cm .18.（4 分）将自然数按以下规律排列，则_2008所在的位置是第行第_列.第一列第二列第三列第四列第一行12910第二行43811第三行56712第四行16151413第五行17三、解答题（本题有 6 小题，共 60 分）（2）解不等式组:20.（ 8 分）如图，在 ABC 中，D 是 BC 边的中点,圉_ cm.19. (10 分)(1)计算:(-1)2008- 2sin30F、E 分别是 AD 及其延长线上的点,OA =第5页（共 18 页）CF / BE.(1)求证： BDECDF ;(

6、2)请连接 BF , CE,试判断四边形 BECF 是何种特殊四边形，并说明理由.21.( 10 分)为了解九年级学生每周的课外阅读情况，某校语文组调查了该校九年级部分学生某周的课外阅读量(精确到千字)，将调查数据经过统计整理后，得到如下频数分布直方图请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1) 填空：该校语文组调查了 _ 名学生的课外阅读量；左边第一组的频数= _ ，频率=_.(2) 求阅读量在 14 千字及以上的人数.(3 )估计被调查学生这一周的平均阅读量(精确到千字)某校九年级部分学生棊周课外阅读星的频数分布直方图22. (10 分)为了支援青海省玉树地区人民抗震救灾，四川省某休闲用品

7、有限公司主动承担 了为灾区生产 2 万顶帐篷的任务，计划用 10 天完成.(1 )按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 _ 顶；(2)生产 2 天后，公司又从其他部门抽调了50 名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前 2 天完成了生产任务.求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？23.(10 分)如图甲，在等腰直角三角形 OAB 中，/ OAB =90, B 点在第一象限，A 点坐 标为(1, 0). OCD 与厶 OAB 关于 y 轴对称.(1)求经过 D, O, B 三点的抛物线的解析式；第 4 页(共 18 页)第7页(共 18 页)(2

8、)若将 OAB 向上平移 k ( k 0)个单位至厶 0 A B (如图乙)，则经过 D, O, B 三点的抛物线的对称轴在 y 轴的_ (填“左侧”或“右侧”)(3)在(2)的条件下，设过 D , 0, B三点的抛物线的对称轴为直线x= m.求当 k为何值时，|m| -.y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系.F 是边 BC 上的一个动点(不与 B, C 重合)，过F 点的反比例函数-(k0)的图象与 AC 边交于点 E.(1) 求证： AOE 与厶 BOF 的面积相等；(2) 记 S= SAOEF- SAECF,求当 k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？(3)请探索：是否存在这样的点

9、F ,使得将 CEF 沿 EF 对折后，C 点恰好落在 OB 上? 若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由.四、自选题(本题 5 分)请注意：本题为自选题，供考生选做.自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为 120 分.225.对于二次函数 y= ax+bx+c,如果当 x 取任意整数时，函数值 y 都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线(例如：y= x2+2x+2).0A 所在直线为 x 轴和第8页(共 18 页)(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1 的整点抛物线的解析式 _ .(不必证明)(2 )请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于-的整点抛物线？若存在，请

10、写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.第9页（共 18 页）2008 年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卡上将相应题次中对应 字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.1. （ 3 分）2 的相反数是（）A . - 2B. 2C.-【解答】 解：2 的相反数等于-2 .故选：A2. （ 3 分）当1 x= 1 时，代数式 x+1 的值是（)A . 1B . 2C . 3【解答】 解：当 x= 1 时，贝 y x+1 = 2 .故

11、选：B故选：C.4. （ 3 分）已知/a=35,则/a的余角的度数是（）A . 55B.45C.145D. 135【解答】解：. /a=35 , / a 的余角的度数=90- 35= 55 .故选：A .5. （ 3 分）计算 C-x）2?x3所得的结果是（)5566A . xB. -xC.xD. - x【解答】解：（-x）2x3= x2?x3= x5.故选：A.6. （ 3 分）一个布袋里装有 3 个红球、2 个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一 个球，则摸出的球是红球的概率是（）3. （ 3 分）数据： 2, 4, 4, 5, 3 的众数是（)A . 2B . 3C . 4【解答

12、】解：在这组数据中，数据4 出现了 2 次，次数最多，为众数.第10页（共 18 页）C.【解答】解；这个口袋里一共有球的个数：3+2= 5 个,已知红球有 3 个，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是；3 十 5 -.故选：C.7. （3 分）已知两圆的半径分别为3cm 和 2cm,圆心距为 5cm,则两圆的位置关系是 （）A .外离B .外切C.相交D .内切【解答】 解：两圆的半径分别为 3cm 和 2cm，圆心距为 5cm,又 3+2 = 5,两圆的位置关系是外切.故选：B.& （3 分）下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8 的整数倍”是假命题的反例是（ ）故选

13、：C.10.（3 分）如图，已知直角三角形 ABC 中，斜边 AB 的长为 m，ZB= 40，则直角边 BC的长是（）A . 32B . 16C. 89.【解答】解：因为 4 是偶数，但不是 8 的整数倍，证明“任何偶数都是不成立的.故（3 分）如图，已知圆心角ZBOC = 78，则圆周角ZBAC 的度数是（8 的整数倍”是B .78C.3912【解答】解：圆心角/ BOC 和圆周角/BAC 所对的弧为 ，/BAC-ZBOC78= 39.第11页（共 18 页）【解答】解：Tcos40,/ BC= AB?cos40= mcos40故选：B.11. （3 分）解放军某部接到上级命令， 乘车前往四

14、川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后,由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的短暂休整，位移不变；3、部队步行前进，位移增大，但变慢;故选：A.12.（ 3 分）已知点 A 的坐标为（a, b）, O为坐标原点，连接 OA，将线段 OA 绕点 O 按逆 时针方向旋转 90得 OAi,则点 Ai的坐标为（）A . （- a, b）B . （a, - b）C. （- b, a）D. （b,- a）【解答】解：设点 A （a, b）坐标平面内一点，逆时针方向旋转 90后 Ai应与 A 分别位于 y 轴的两侧，在 x 轴的同侧，横坐标符号相反，纵坐标符号相同.作AM

15、丄 x 轴于 M ,A . msin40B. mcos40C. mtan40时间为 t （小时），离开驻地的距离为s （千米），则能反映 s 与 t 之间函数关系的大致图3 个阶段:2、部队通过第12页（共 18 页）A N 丄 x 轴于 N 点，在直角 OAM 和直角 A1ON 中，OA= OA1, / AOM =ZOA1N, / AMO =/ ONA1= 90,2第13页（共 18 页）:,OAMAiON二 AiN= OM , ON = AM Ai 的坐标为（-b, a）故选：C.、yAN O匚-予二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13.（ 4 分）计算：-1+2

16、 =1.【解答】解：-1+2 = 2- 1= 1 .14.（4 分）已知等腰三角形的一个底角为 70,则它的顶角为40 度.【解答】解：等腰三角形的一个底角为70顶角=180 - 70 X2= 40.故答案为：40.15.（4 分）利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为勾股定理，该定理的结论其数学表达式是a2+b2=2C_ .用三角形的面积与边长为c 的正方形的面积表示为 4 -ab+c?,如图正方形的面积=a+b）第14页（共 18 页）2 2 2 2 2即（a+b）= 4 一 ab+c 化简得 a +b = c .第15页（共 1

17、8 页）这个定理称为勾股定理.故答案为：勾股定理、a2+b2= c2.16.（4 分）如图，AB 是OO 的直径，CB 切OO 于 B，连接 AC 交OO 于 D，若 BC= 8cm,【解答】解：由切线的性质知 BC 丄 AB;DO 丄 AB, OD / BC,又 O 点为 AB 的中点， OD 是厶 ABC 的中位线,所以 OA = OD 一 BC = 4cm.217.（4 分）一个长、宽、高分别为 15cm, 10cm, 5cm 的长方体包装盒的表面积为550 cm .9【解答】 解：长方体的表面积是：2X（15X10+15X5+10X5）= 550cm .答案：550.18.（4 分）将

18、自然数按以下规律排列，则 2008 所在的位置是第18 行第 45 列.第一列第二列第三列第四列第一行12910第二行43811第三行56712第四行16151413第五行172 20A =4 cm.第16页（共 18 页）【解答】解：2008= 44 +72, 44 = 1936，则从 1937 开始从第 45 行开始数，到第 45 列1981 开始拐弯，到第 18 行就是 2008,则 2008 所在的位置是第 18 行第 45 列.第17页（共 18 页）三、解答题（本题有 6 小题，共 60 分）200819.（10 分）（1）计算：（-1）- 2sin30（2）解不等式组:【解答】解

19、：（1）原式=5+1 - 2 -5;（2）由得 x 2 （4 分）由得 x 3 （ 5 分）所以不等式组的解集为 x3. （ 6 分）20.（ 8 分）如图，在 ABC 中，D 是 BC 边的中点，F、E 分别是 AD 及其延长线上的点,CF / BE./ D 是 BC 的中点, CD = BD ./FDC= ZEDB,CDFBDE(ASA).（2）解：四边形 BECF 是平行四边形.理由： CDFBDE , DF= DE, DC = DB.BECF 是何种特殊四边形，并说明理由.(1)求证： BDECDF ;/FCD= ZEBD.第18页（共 18 页）四边形 BECF 是平行四边形.21.

20、（10 分）为了解九年级学生每周的课外阅读情况，某校语文组调查了该校九年级部分学生某周的课外阅读量(精确到千字)，将调查数据经过统计整理后，得到如下频数分布直方图请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)填空：该校语文组调查了40 名学生的课外阅读量;左边第一组的频数=4 ，频率=0.1(2)求阅读量在 14 千字及以上的人数.【解答】 解：(1)4+6+10+12+8 = 40;4, 4- 40= 0.1 (每答对一个得 2 分)故答案为：40, 4, 0.1.(2)由图知，阅读量在 14 千字及以上的学生人数 12+8 = 20 人.(3)估计被调查学生这一周的平均阅读量为：(4X6+6

21、X9+10X12+12X15+8X18)- 40 13 (千字).答：被调查学生这一周的平均阅读量约为13 千字.22. (10 分)为了支援青海省玉树地区人民抗震救灾，四川省某休闲用品有限公司主动承担 了为灾区生产 2 万顶帐篷的任务，计划用10 天完成.(1 )按此计划，该公司平均每天应生产帐篷(2)生产 2 天后，公司又从其他部门抽调了新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？2000 顶；50 名工人参加帐篷生产，同时通过技术革25%，结果提前 2 天完成了生产任务.(3 )估计被调查学生这一周的平均阅读量(精确到千字)【解答】 解：(1)该公司平均

22、每天应生产帐篷20000 十 10= 2000 顶;第 13 页(共 18 页)第21页（共 18 页）（2）设该公司原计划安排 x 名工人生产帐篷,依题意得，（10 - 2 - 2）- 1.25X（x+50 ）= 20000 - 2 X2000,即 16000X=15000 （x+50）,1000 x= 750000,解得 x= 750,经检验 x= 750 是方程的解，答：该公司原计划安排750 名工人生产帐篷.23. （10 分）如图甲，在等腰直角三角形OAB 中，/ OAB = 90, B 点在第一象限，A 点坐标为（1, 0）. OCD 与厶 OAB 关于 y 轴对称.（1）求经过

23、D, O, B 三点的抛物线的解析式；（2）若将 OAB 向上平移 k （ k 0）个单位至厶 O A B （如图乙），则经过 D, O, B 三点的抛物线的对称轴在 y 轴的 左侧.（填“左侧”或“右侧”）（3） 在（2）的条件下，设过 D , O, B三点的抛物线的对称轴为直线x= m.求当 k圏甲圏乙【解答】解：（1）由题意可知：经过 D , O , B 三点的抛物线的顶点是原点, 故可设所求抛物线的解析式为y= ax2./ OA= AB,B 点坐标为（1, 1） . （1 分） B （1, 1）在抛物线上， 1 = ax12, a= 1, （1 分）经过 D , O , B 三点的抛物

24、线解析式是 y = x2. （1 分）第22页（共 18 页）（2 ）把厶 OAB 上移，由图可知经过 D ,O,B 三点的抛物线的对称轴显然在 y 轴左侧.（1分）（3）由题意得：点 B 的坐标为（1, 1 + k）, （1 分） 因为抛物线过原点，2故可设抛物线解析式为 y = aix2+bix,抛物线经过点 D （- 1, 1）和点 B（1, 1 + k）,得 a1 -, b1-. （2 分）抛物线对称轴必在 y 轴的左侧， mv0,而 |m|-,- k= 4 （2 分）即当 k= 4 时，|m|-. （1 分）24.（12 分）已知：在矩形 AOBC 中，OB = 4, OA = 3.

25、分别以 OB , OA 所在直线为 x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系.F 是边 BC 上的一个动点（不与 B, C 重合），过F 点的反比例函数-（k0）的图象与 AC 边交于点 E.（1）求证： AOE 与厶 BOF 的面积相等；（2）记 S= SAOEF- SAECF,求当 k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？（3） 请探索：是否存在这样的点 F ,使得将 CEF 沿 EF 对折后，C 点恰好落在 OB 上?若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】（1）证明：设 E （旳，y） F （X2,y2）, AOE 与厶 FOB 的面积分别为E,S2,第23页（共 18 页）由题意得 yi一，y一，Si-xiyi-k, S2-x2y2-k,二 Si= S2,即厶 AOE 与厶 FOB 的面积相等；(2)解：由题意知 E, F 两点坐标分别为 E (_, 3), F (4,),- SAECF-EC?CF -(4 -k)( 3 -k),二SEOF=S矩形AOBC_SAOE_SBOF_SECF=12 -k -k- SA ECF=12 -