小学数学基础功

1、小学数学教学基本功小学数学教学基本功 小学数学教学基本功小学数学教学基本功 第一部分第一部分 小学数学教学基本功训练的内小学数学教学基本功训练的内 容、意义和训练途径容、意义和训练途径第二部分第二部分 小学教师的数学基本功小学教师的数学基本功第三部分第三部分 小学数学教学基本功小学数学教学基本功第四部分第四部分 教育质量评价基本功教育质量评价基本功第五部分第五部分 教育研究基本功教育研究基本功 n 小学数学教学基本功训练的n 内容、意义和训练途径 第一部分 1 1 比比80的的少少 的数是多少的数是多少? 2 2 问题背后 的问题 1请用涂颜色的方法表示这个等边三角形的 3 奇思妙想 以上两个

2、案例告诉我们：要想高质以上两个案例告诉我们：要想高质量地完成数学教学任务，教师本身必须量地完成数学教学任务，教师本身必须具备较高的数学素养，特别是要有过硬具备较高的数学素养，特别是要有过硬的教学基本功。对新教师而言，一切从的教学基本功。对新教师而言，一切从教学基本功训练开始教学基本功训练开始 透过现象看本质 什么是基本功？基本功具有哪些特征？ 基本功，按照人们通常的见解，是指从事某项工作所必需具备的基础知识和基本技能。 基本功具有下列特性：基本功具有下列特性： (1)习得性。任何一项基本功通过学习和训练，都习得性。任何一项基本功通过学习和训练，都可以做到人人能学，个个都会。可以做到人人能学，个

3、个都会。 (2)专业性。由于工作不同，各专业的基本功要求专业性。由于工作不同，各专业的基本功要求也不同，不同的专业有其不同的基本功要求。也不同，不同的专业有其不同的基本功要求。 (3)基础性。基本功并不是专业工作技能的全部，基础性。基本功并不是专业工作技能的全部，基本功通常是指那些完成专业任务的基本的技能，基本功通常是指那些完成专业任务的基本的技能，是那些人人都必须具备的、经常运用的、不再分是那些人人都必须具备的、经常运用的、不再分解的技能。解的技能。什么是基本功？基本功具有哪些特征？ 1.小学教师的数学基本功小学教师的数学基本功n数学语言基本功数学语言基本功n计算基本功计算基本功n识图画图基

4、本功识图画图基本功n简笔画基本功简笔画基本功n逻辑思维基本功逻辑思维基本功n解题基本功解题基本功小学数学教学基本功主要指哪些项目的基本功？ 2.小学数学教学基本功小学数学教学基本功n教材分析和掌握的基本功教材分析和掌握的基本功n备课基本功备课基本功n课堂教学基本功课堂教学基本功 3.教育质量评价基本功教育质量评价基本功n考试命题与试卷分析基本功考试命题与试卷分析基本功 4.教学研究基本功教学研究基本功小学数学教学基本功主要指哪些项目的基本功？ 1.教学基本功训练是素质教育的需要教学基本功训练是素质教育的需要2.教学基本功训练是深化教学改革的需要教学基本功训练是深化教学改革的需要3.教学基本功训

5、练是终身教育的需要教学基本功训练是终身教育的需要小学数学教学基本功的主要意义有哪些？ 1认知阶段认知阶段 练习者通过学习或观察别人的示范，认知练习者通过学习或观察别人的示范，认知技能的基本要求，并通过自己的初步尝试和练技能的基本要求，并通过自己的初步尝试和练习，掌握基本功的局部知识或单个的动作。在习，掌握基本功的局部知识或单个的动作。在这一阶段，许多局部的知识相互干扰，动作不这一阶段，许多局部的知识相互干扰，动作不 协调，准确性和稳定性差，缺乏思维的敏捷性协调，准确性和稳定性差，缺乏思维的敏捷性和灵活性和灵活性 基本功形成过程可以分为哪几个阶段 ？基本功形成过程可以分为哪几个阶段 ？ 2形成阶

6、段形成阶段 练习者经过一定时间的训练，在熟练掌握练习者经过一定时间的训练，在熟练掌握单个动作和局部技能的基础上，许多局部的技单个动作和局部技能的基础上，许多局部的技能逐步协调，形成完整的、连贯的技能系统。能逐步协调，形成完整的、连贯的技能系统。在这一阶段，动作的协调性有所增强，多余动在这一阶段，动作的协调性有所增强，多余动作的干扰有所减少，准确性和灵敏性都有明显作的干扰有所减少，准确性和灵敏性都有明显地提高。地提高。 基本功形成过程可以分为哪几个阶段 ？基本功形成过程可以分为哪几个阶段 ？ 3“自动化自动化”阶段阶段 在这一阶段，连贯的动作和技能已达到在这一阶段，连贯的动作和技能已达到协调、准

7、确、稳定、灵活的程度，心智活动协调、准确、稳定、灵活的程度，心智活动熟练化，神经劳动的消耗减少，思维的敏捷熟练化，神经劳动的消耗减少，思维的敏捷性和灵活性已接近性和灵活性已接近“自动化自动化”的程度。许多的程度。许多技能或动作的完成已经不再需要想一想，而技能或动作的完成已经不再需要想一想，而是成为一种脱口而出、得心应手的技能。是成为一种脱口而出、得心应手的技能。 基本功形成过程可以分为哪几个阶段 ？基本功形成过程可以分为哪几个阶段 ？ 明确训练目标。明确训练的目明确训练目标。明确训练的目标是基本功训练的基础，训练者应根标是基本功训练的基础，训练者应根据自身工作的性质，确定基本功训练据自身工作的

8、性质，确定基本功训练的内容，明确训练的目标要求和训练的内容，明确训练的目标要求和训练的意义，从而充分调动自身的主观能的意义，从而充分调动自身的主观能动性，积极自觉地刻苦训练。动性，积极自觉地刻苦训练。 基本功训练中应注意哪些问题？ 选择正确方法。掌握正确的训练方法是提高选择正确方法。掌握正确的训练方法是提高训练效果，保证基本功训练质量的关键，一定要选训练效果，保证基本功训练质量的关键，一定要选择正确的动作或技能作为自己训练的示范和样板，择正确的动作或技能作为自己训练的示范和样板，以形成正确的视觉形象。有了正确的视觉形象，才以形成正确的视觉形象。有了正确的视觉形象，才能根据一定的标准要求，通过逐

9、步的模仿训练和实能根据一定的标准要求，通过逐步的模仿训练和实践运作，去掉多余的动作，排除无关技能的干扰，践运作，去掉多余的动作，排除无关技能的干扰，促进视觉形象与动觉表象的有机结合，逐步促成基促进视觉形象与动觉表象的有机结合，逐步促成基本功的形成。本功的形成。 基本功训练中应注意哪些问题？ 坚持有计划地训练。训练必须有计划、有步坚持有计划地训练。训练必须有计划、有步骤地进行，要坚持循序渐进的原则，科学地分解训骤地进行，要坚持循序渐进的原则，科学地分解训练步骤，合理地分配训练时间。一般而言，复杂的练步骤，合理地分配训练时间。一般而言，复杂的动作和技能应进行必要的科学分解，从简单动作或动作和技能应

10、进行必要的科学分解，从简单动作或技能人手，经过一定的练习后再做综合训练。在训技能人手，经过一定的练习后再做综合训练。在训练速度和时间分配方面，初始训练速度宜慢，应及练速度和时间分配方面，初始训练速度宜慢，应及时注意纠正不规范的动作和技能。训练时间以分散时注意纠正不规范的动作和技能。训练时间以分散练习为主，每次练习时间过长，容易疲劳，进而产练习为主，每次练习时间过长，容易疲劳，进而产生消极态度，生消极态度， 基本功训练中应注意哪些问题？ 4训练方式要多样化训练方式要多样化 适当地使基本功训练方式多样化，不仅适当地使基本功训练方式多样化，不仅能提高大脑皮层的兴奋性，提高训练者的练能提高大脑皮层的兴

11、奋性，提高训练者的练习兴趣，而且能使练习的技能适用于多种情习兴趣，而且能使练习的技能适用于多种情况，提高基本功运用的水平。况，提高基本功运用的水平。 基本功训练中应注意哪些问题？ 运用微格教学手段。微格教学手段的运用微格教学手段。微格教学手段的介入，让训练者及时发现基本功训练中自身介入，让训练者及时发现基本功训练中自身存在的问题，有利于整改和提高。存在的问题，有利于整改和提高。 基本功训练中应注意哪些问题？ 1.什么是基本功，基本功有哪些特征？ 2.小学数学教学基本功主要指哪些项目的基本功？ 3.小学数学教学基本功训练的主要意义有哪些？ 4.基本功形成一般有哪几个阶段？训练中应该注意哪些问题？

12、 【作业题】返回 第二部分小学教师的数学基本功数学语言基本功计算基本功识图画图基本功简笔画基本功逻辑思维基本功解题基本功 数学语言基本功 数学语言是用来表达和描述客观世界中空间形式和数量关系的特殊语言。师生进行的种种数学教学活动，无不以数学语言为基础，因此，数学语言是数学教师必备的基本功。 数学语言基本功的意义1.有利于学生掌握数学基础知识2.有利于发展学生的思维能力3.有利于学生良好数学语言的形成数学语言基本功的训练目标要求是什么？数学语言基本功的训练目标要求是什么？ 数学语言和日常语言一样，都是由语音、数学语言和日常语言一样，都是由语音、词汇和语法构成的。数学语言包括有声语言与词汇和语法构

13、成的。数学语言包括有声语言与无声语言两种，有声语言指的是教师口头讲述无声语言两种，有声语言指的是教师口头讲述的数学语言，无声语言指的是教师板书的文字的数学语言，无声语言指的是教师板书的文字语言、符号语言和图形语言。数学语言和日常语言、符号语言和图形语言。数学语言和日常语言有着广泛而密切的联系，但它又不同于日语言有着广泛而密切的联系，但它又不同于日常语言，而有其特殊性、抽象性和确定性，因常语言，而有其特殊性、抽象性和确定性，因此，数学语言的训练目标要求除应符合日常语此，数学语言的训练目标要求除应符合日常语言的训练目标要求外，必然有其特殊的训练目言的训练目标要求外，必然有其特殊的训练目标要求。概括

14、起来，对数学语言训练的目标要标要求。概括起来，对数学语言训练的目标要求主要是：准确精练、科学严谨、富启发性。求主要是：准确精练、科学严谨、富启发性。 1数学语言必须准确精练 2数学语言必须科学严谨 3数学语言应富启发性 数学语言基本功的训练目标要求 1.数学语言必须准确精练数学语言必须准确精练 数学语言要求用字用词都必须准确精练，数学语言要求用字用词都必须准确精练，确切地表达数学内容，不能似是而非、模棱两确切地表达数学内容，不能似是而非、模棱两可、含混不清、重复啰唆。可、含混不清、重复啰唆。 在学习和应用数学语言的过程中，需要具在学习和应用数学语言的过程中，需要具备多种心理能力，如感知能力、识

15、别能力、信备多种心理能力，如感知能力、识别能力、信息加工能力、想像能力以及对于各种字母、数息加工能力、想像能力以及对于各种字母、数学符号、数学表达式和数学图形的记忆和理解学符号、数学表达式和数学图形的记忆和理解 能力等。如果这些能力不足，则往往导致对数能力等。如果这些能力不足，则往往导致对数学概念、数学法则、公式等的错误理解。因此，学概念、数学法则、公式等的错误理解。因此，加强心理能力的训练，注重概念的理解和数学加强心理能力的训练，注重概念的理解和数学理论的学习是提高数学语言水平的关键。理论的学习是提高数学语言水平的关键。 有的教师叙述“约数和倍数”的概念时，是这样说的：“如果数a能被数b除尽

16、，那么数a就叫倍数，数b就叫约数。” 例1 “约数和倍数” 你来挑毛病！正确的叙述是 不难看出，错误的叙述首先是不符合小学数学教材的约定，用“数”代替了“整数”，而“数”与“整数”是两个不同的概念；其次是忽略了约束条件“b0”；第三是用“除尽”代替“整除”，混淆了两个不同的概念；第四是因倍数、约数是成组出现的。上述错误都是对数学概念的理解不准确，未掌握概念的本质的表现。 例1 “约数和倍数”评析 例2 三角形的“顶点”与“底边” abc10厘米6厘米8厘米 有的教师在教学中对(如图)的三角形的讲述常常随意地说：“这条底边(指a)长10厘米，短的斜边(指b)长6厘米，长的斜边(指c)长8厘米。”

17、你来挑毛病！ 在小学数学教材中，三角形的“底”的概念只有两种情况：一是等腰三角形有底(边)的概念，二是与三角形的高相对应时有底(边)的概念。底(边)不一定在下方，顶不一定在上方。可见，数学语言必须准确。 例2 三角形的“顶点”与“底边”评析返回2.数学语言必须科学严谨数学语言必须科学严谨 数学知识体系是用数学语言来表达数学知识体系是用数学语言来表达的，而且，一般地说，数学思维过程也的，而且，一般地说，数学思维过程也要借助于数学语言才能进行。所以，数要借助于数学语言才能进行。所以，数学语言既是数学思维的产物，又是数学学语言既是数学思维的产物，又是数学思维的工具。数学语言就特别要求在描思维的工具。

18、数学语言就特别要求在描述数学内容时要具有科学性、严密性；述数学内容时要具有科学性、严密性；要符合科学理论和客观规律；要条理清要符合科学理论和客观规律；要条理清楚，逻辑严密。楚，逻辑严密。2.数学语言必须科学严谨数学语言必须科学严谨 由于数学具有暂时撇开事物的内容而由于数学具有暂时撇开事物的内容而侧重于从形式上研究，以及符号化、模型侧重于从形式上研究，以及符号化、模型化的特征，使得数学日益成为一种形式系化的特征，使得数学日益成为一种形式系统。它包括规定数学词汇，建立数学概念统。它包括规定数学词汇，建立数学概念系统；规定数学词汇构成公理的规则、公系统；规定数学词汇构成公理的规则、公式之间的变形规则

19、，以及作为推理的命题式之间的变形规则，以及作为推理的命题演算规则等，这些规则形成了数学语言的演算规则等，这些规则形成了数学语言的句法结构规则。不同的学术理论，有不同句法结构规则。不同的学术理论，有不同的数学语言表述方式；不同的研究范围，的数学语言表述方式；不同的研究范围，有不同的数学语言表述规定。有不同的数学语言表述规定。2.数学语言必须科学严谨数学语言必须科学严谨 数学语言有着严格的科学根据和逻辑规数学语言有着严格的科学根据和逻辑规律，数学的定理、公式、法则等揭示了数律，数学的定理、公式、法则等揭示了数学词汇如何结合构成正确的数学语句，影学词汇如何结合构成正确的数学语句，影响数学语言表述不同

20、的主要是数学的理论。响数学语言表述不同的主要是数学的理论。因此，加强数学理论的学习，正确理解和因此，加强数学理论的学习，正确理解和掌握数学概念、公式、法则和定理，是训掌握数学概念、公式、法则和定理，是训练和提高数学语言水平的关键。教学中要练和提高数学语言水平的关键。教学中要十分注意数学语言的科学性和严谨性。十分注意数学语言的科学性和严谨性。 有的教师在讲述分数除法计算法则时，常常喜欢简化为“两个分数相除，颠倒相乘”，这种简化是不科学的。这里“颠倒”的含义不明，应该按教材叙述为“甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘以乙数的倒数。” 例3 “颠倒相乘” 分析 有的教师在叙述梯形的定义时，常讲“有一组

21、对边平行的四边形叫做梯形”。 例4 梯形的定义 请你来评析 ！ 有的教师在叙述梯形的定义时，常讲“有一组对边平行的四边形叫做梯形”。这里，对四边形的另一组对边未明确关系，另一组对边可以不平行，也可以平行。于是定义的概念的外延除包含梯形外，还包含平行四边形，犯了“定义过宽”的错误。因此，对教材中叙述的“只有一组对边平行的四边形叫做梯形”里的“只”字不能省略，要弄清“有”和“只有”的区别，“有”表示存在，而“只有”表示存在且惟一，两者不可混淆。 例4 梯形的定义 分析 常见有的教师手中拿着一块正方形硬纸板对学生说： 语句1：“我手里拿着一个正方形。” 语句2：“这是一平方分米。” 语句3：“这是一

22、个面积单位。” 例5 准确把握实物、图形、名数的关系 请你来评析！ 常见有的教师手中拿着一块正方形硬纸板对学生说： 语句1：“我手里拿着一个正方形。” 语句2：“这是一平方分米。” 语句3：“这是一个面积单位。” 这里，语句1混淆了实物与图形的界限；语句2混淆了实物、图形与名数的界限；语句3把实物与名数等同。三个语句都是不严谨的。应更正为： 语句1：“我手里拿着一块正方形纸板。” 语句2：“这块正方形纸板的面积是一平方分米。” 语句3：“这块正方形纸板的面积是一平方分米，恰好是一个面积单位。” 例5 准确把握实物、图形、名数的关系 分析3.数学语言应富启发性数学语言应富启发性 数学概念一般都比

23、较抽象教师在教学数学概念一般都比较抽象教师在教学中应尽可能从学生的理解能力出发，处理好中应尽可能从学生的理解能力出发，处理好直观性与抽象性、通俗性与严谨性的关系，直观性与抽象性、通俗性与严谨性的关系，使自己的数学语言富于启发性和趣味性，促使自己的数学语言富于启发性和趣味性，促进学生积极思维。因此，教师在训练和运用进学生积极思维。因此，教师在训练和运用数学语言时，应熟悉学生的生活，熟悉学生数学语言时，应熟悉学生的生活，熟悉学生语言，尽可能使用学生能接受的语言分析和语言，尽可能使用学生能接受的语言分析和揭示概念的本质属性。揭示概念的本质属性。 有5朵黄花，红花比黄花多3朵，红花有多少朵？ 请你来讲

24、一讲！ 例 6 有5朵黄花，红花比黄花多3朵，红花有多少朵？ 教师出示例4：有5朵黄花，红花比黄花多3朵，红花有多少朵? 师：同学，请你读读题(生读题)。 师：题里告诉我们有哪两种花?哪种花的朵数已经告诉我们了。 生：题里告诉我们有两种花，黄花和红花，黄花的朵数已经告诉我们了。 学生边说，教师边用投影出示： 师：题里让我们求哪种花的朵数? 生：题里让我们求红花的朵数。 师：关于红花的朵数题里是怎么说的呀? 生：红花比黄花多3朵。 学生边说，教师边用投影出示：与前面出示的黄花相对应： 师：“红花比黄花多3朵”(用色粉笔在“比”字上画一个圈)这句话是说什么花和什么花比?比的结果哪种花多? 生：这句

25、话是说红花和黄花比(教师用色粉笔在“红花”与“黄花”的下面各画一条)，比的结果红花多(教师用色粉笔在“多”字的下面点一个圆点)。 师：那么，“红花比黄花多3朵”这句话是什么意思呢? 生：“红花比黄花多3朵”，就是说红花有两部分组成，一部分是和黄花同样多的5朵，另一部分是比黄花多的3朵。 师：对了(指图)，也就是说红花除了有和黄花同样多的5朵，还比黄花多3朵，把这两部分合起来 生：就是红花的朵数。 师：好!大家猜猜，红花有多少朵?(学生纷纷举手) 生：红花有8朵。 师：你们看，是这样吗?(教师揭开挡5朵红花的纸板)。 屏幕现出： 生：是。 师：同学猜对了!红花有8朵，你是怎么算的? 生：5+38

26、(朵) 教师板书：5+3=8(朵) 师：大家再看，算式中的“5”表示什么意思?“3”表示什么意思?“8”表示什么意思? 生1：算式中的“5”表示5朵黄花，“3”表示红花比黄花多3朵，“8”表示红花有8朵。 生2：老师，有一点我不同意他的说法。题里是说有5朵黄花，但是算式中的“5”表示的不是黄花，而是红花。 师：(故作惊讶)那是为什么?(指算式)这个“5”为什么表示红花了呢? 生。：(到前面来指着图说)红花是由两部分组成的，一部分是和黄花同样多的5朵，另一部分是比黄花多的3朵，合起来是8朵。所以我说这个“5”(指算式)表示的是和黄花同样多的5朵红花。如果表示的是黄花，5朵黄花加3朵红花得8朵花，

27、这8朵花中不全是红花。 师：大家的意见呢? 生1：(抢着说)老师，我也同意同学(指生：)的意见了。算式中的“5”是表示5朵红花。方才，我只想题里告诉的是5朵黄花，就说算式中“5”也是5朵黄花了。 师：大家都认为算式中的“5”是表示红花吗?(同学们点头说：是)。 师：对了!把红花跟黄花同样多的这5朵加上红花比黄花多的这3朵，就是红花的朵数。5+3=8(朵)(同时写出答案)。 师小结：这道题是红花的朵数和黄花的朵数比，一个数告诉我们了，是5朵，另一个数没有直接告诉，只告诉我们比第一个数多3朵，要求另一个数是多少，就是求比5多3的数，也就是求比一个数多几的数。求比一个数多几的数，要用加法计算。 数学

28、口头语言是课堂教学中使用最多的语言，它和日常用语融为一体，形成课堂教学语言，完成课堂教学任务。数学口头语言除前述基本要求外，还应做到语音适度、节奏鲜明、形象生动 数学口头语言的要求是什么？ 1语音适度 数学语言和其他语言一样，口头表达时，音量的大小和音调的高低都要适度。在课堂里，一般以后排学生听清为准音量过小，学生不能听清教师的讲述，就不能实现情感的交流和信息传递功能，因而影响教学效果；音量过大，会增加学生的不适感，师生都容易疲劳。数学口头语言的要求 2节奏鲜明 口头语言的节奏，主要指语言的节拍、速度、强弱和韵律。韵律，对数学语言可不必强求，但节拍、速度和语音的强弱对教学效果有直接影响。数学口

29、头语言的要求 3形象生动 在教学中，教师如果能够恰当地运用比喻、拟人、象征乃至适当的夸张，使口头语言形象生动，能增强语言的表现力激发学生学习的兴趣，吸引学生的注意力数学口头语言的要求 叙述“从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做这点到直线的距离” 数学口头语言 你来试一试！ 从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做这点到直线的距离。数学口头语言 请你再来一遍！ 六性：(1)叙事说理，条理清楚，全面周密，具有逻辑性； (2)描人状物，有声有色，情景逼真，具有形象性；(3)范读叙述，情真词切，真挚感人，具有感染性；(4)借助手势，穿插事例，比喻新颖，具有趣味性；(5)发音准确，吐字清晰，

30、措词恰当，具有精确性；(6)举一反三，弦外有音，循循善诱，具有启发性 数学语言要注意“六性”、“八戒” 八戒： 一戒拖泥带水、拉拉杂杂，讲与题无关的废话；二戒颠三倒四、疙里疙瘩、文理不通的胡话；三戒满口术语、文白夹杂、故作高深的玄话；四戒滥用辞藻、花里胡哨、华而不实的虚话；五戒不懂装懂、或许大概、模棱两可的混话；六戒干巴枯燥、平淡乏味、催人欲睡的梦话；七戒挖苦讥笑、趣味低级、不干不净的粗话；八戒陈词滥调、生搬口号、八股味浓的套话。 数学语言要注意“六性”、“八戒” 文字是记录与传达语言的书写符号，是数学书面语言的一种形式。 数学文字语言 1题文要一致 无论是课堂的板书还是书写数学文章，都要求题

31、文一致，书写的字词要与论述或解答的问题相关。 数学文字语言的有什么要求 ？ 2叙述要精练 小学数学的许多概念、法则都是在教师口头语言表述的引导下，通过观察、分析实物、模型和已有知识的基础上进行学习的为了充分揭示知识的内在联系，突出知识的重点，教学中，教师需要用精练的文字把教学的内容表述出来，表述的文字要简明、准确、完备。 数学文字语言的有什么要求 ？ 3层次要分明 数学概念、数学问题、数学文章以及解答数学题都要求层次清楚、段落分明、符合规范。比如，数学问题的解答，在教材中已给出示范，教师和学生在教和学的过程中，都应该按教材所规范的要求表述。 数学文字语言的有什么要求 ？ 题： 100+253

32、读题： 题： 24 x(3+6) 读题： 题： (8525)5 读题： 例7 你来试一试！ 题： 100+253 读题：100加上25乘以3的积，和是多少? 题： 24 x(3+6) 读题：24乘3与6的和，积是多少? 题： (8525)5 读题：85减去25的差再除以5，商是多少? 数学文字语言的要求 1元素符号 表示数、图形或其他对象的符号称做元素符号。例如，表示数的符号有阿拉伯数字或小写拉丁字母(一般已知数用a、b、c等表示，未知数用x、y、z等表示)；表示特定常数的有希腊字母、e等；用a、b等字母表示点，用ab、ac等表示线段，用l或l表示直线；用么表示角，用表示三角形， 表示圆；用、

33、等表示平面；用n、z、q、r、c分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集和复数集数学符号语言 2运算符号 中小学数学中常用的运算符号有：四则运算符号+、；乘方，开方；求和运算符号；集合运算符号、u、等数学符号语言 3关系符号 表示数、式、图形或集合之间的关系的符号叫做关系符号。例如，表示大小关系的有=、数学符号语言 4结合符号 圆括号()、方括号、花括号 等叫做结合符号 数学符号语言 图形是表达数学内容的一种形式，利用图形语言表达数学内容有其直观、具体、形象等优点因此，它可以表达其他语言难以表达的内容，在小学数学教学中有着极其重要的作用。 小学数学教学中常用的图形语言主要有线段图、框图、集合

34、图和几何图等。 数学图形语言 1线段图 线段图常用来表示应用题中的数量关系。解答应用题时，运用线段图可以化抽象为具体，帮助理解题意；化隐含为直观，有利于发现量与量之间的关系。 数学图形语言 小明要做22个练习题，已经做了8分钟，平均每分钟做l.5个题，剩下的要在5分钟内完成，后来小明平均每分钟要做几个题? 下图准确、直观地表达了题意： 例8 你来画线段图！ 小明要做22个练习题，已经做了8分钟，平均每分钟做l.5个题，剩下的要在5分钟内完成，后来小明平均每分钟要做几个题? 下图准确、直观地表达了题意： 例8每分钟1.5个 每分钟？个 前8分钟做的 后3分钟做的 一共22个题 2框图 在小学数学

35、中，利用框图表达解题的思路通常比用语言叙述更为简洁、明白。另外，利用框图来概括知识体系、归纳解题步骤也是小学数学教学中常用的手段。 数学图形语言 甲队还要做几天甲队还要做几天 例9 一项工程，甲队单独做需要l8天，乙队单独做 需要24天，如果两队合做8天后，剩下的工程由甲队单 独做，甲队还要做几天?两队合做8天后剩下的工作量甲队的工作效率工作总量两队合做8天的工作量两队的工作效率工作8天分 析 法 综 合 法 3集合图 现行小学数学教材中已广泛渗透了集合的思想集合图主要是利用韦恩图(又称文氏图)把具有某种属性的对象看做一个整体，用一条封闭的曲线圈起来表示集合的方法/ 数学图形语言 3集合图 现

36、行小学数学教材中已广泛渗透了集合的思想集合图主要是利用韦恩图(又称文氏图)把具有某种属性的对象看做一个整体，用一条封闭的曲线圈起来表示集合的方法/ 数学图形语言 集合图锐角三角形直角三角形钝角三角形方程等式方程1 2 3 6 +5【作业题作业题】 1. 叙述下列小学数学中的概念、性质和运算法则，要求用普通话，叙述下列小学数学中的概念、性质和运算法则，要求用普通话，语言准确、简洁、严谨、有节奏感语言准确、简洁、严谨、有节奏感 自然数自然数 分数分数 循环小数循环小数 整除整除 最大公约数最大公约数 最小公倍数最小公倍数 质数质数 多位数的读法法则多位数的读法法则 多位数加法法则多位数加法法则 加

37、法交换律加法交换律 乘法交换律乘法交换律 垂线垂线 等腰三角形等腰三角形 图形的周长图形的周长 面积面积 方程方程 解方程解方程 方程的解方程的解 2. 改正下面错误的读法改正下面错误的读法 4321读作四三二一；读作四三二一； 300280读作三十万二百八十；读作三十万二百八十； 12(3+4) 读作十二乘三加四；读作十二乘三加四； (355)5读作三十五减去五除以五：读作三十五减去五除以五： 2836读作二十八乘三减去六读作二十八乘三减去六 3. 正确读出下面的数和式子正确读出下面的数和式子 1 280030 20.32 3 12.03 2 a(b+c)d 35164+57【作业题作业题】

38、 4. 用文字语言叙述下列运算性质用文字语言叙述下列运算性质 a一一(b+c)=a一一bc a(bc)=abc (ab)c=(ac)b5. 将下列错误说法用数学语言重新正确地表述将下列错误说法用数学语言重新正确地表述 分子和分母没有公约数的分数叫做最简分数分子和分母没有公约数的分数叫做最简分数 分子大于分母的分数叫做假分数分子大于分母的分数叫做假分数 0除以任何数都得除以任何数都得0 含有未知数的式子叫做方程含有未知数的式子叫做方程6. 正确、规范地书写下列数字正确、规范地书写下列数字(五遍五遍) 十个阿拉伯数字十个阿拉伯数字 十五个中国数字十五个中国数字 0、一、二、三、四、五、六、七、八、

39、九、十、百、千、万、亿、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万、亿 十一个中国大写数字十一个中国大写数字 零、壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾零、壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾【作业题作业题】7. 正确读写正确读写26个英文字母个英文字母(大、小写大、小写)8. 正确读写教材中常用的希腊字母正确读写教材中常用的希腊字母(大、小写大、小写)9. 画线段图，表示下列简单应用题的数量关系画线段图，表示下列简单应用题的数量关系 甲比乙多几或少几甲比乙多几或少几 甲比乙的几倍多几或少几甲比乙的几倍多几或少几 甲是乙的几倍甲是乙的几倍10. 画下列应用题的线段图画下列应用题的线段

40、图 两个工程队，从甲队调两个工程队，从甲队调130人去乙队，则两队人数相等，如果从乙人去乙队，则两队人数相等，如果从乙队调队调50人去甲队，则乙队人数是甲队的人去甲队，则乙队人数是甲队的1/5，两队原来各有多少人，两队原来各有多少人? 甲乙两人各从西村、东村同时向东而行，甲骑自行车每小时行甲乙两人各从西村、东村同时向东而行，甲骑自行车每小时行l4千千米，乙步行每小时行米，乙步行每小时行5千米，千米，2小时后甲追上乙，求两村的距离小时后甲追上乙，求两村的距离 一个年级女生的人数比男生人数的一个年级女生的人数比男生人数的4/5少少6人，已知女生比男生少人，已知女生比男生少16人，这个年级中女生有多

41、少人人，这个年级中女生有多少人?【作业题作业题】 11. 用框图表示下列应用题的解题思路用框图表示下列应用题的解题思路 某服装厂做某服装厂做8件大衣和若干套制服，共用布件大衣和若干套制服，共用布52米每件大衣用布米每件大衣用布3米，比每套制服少用布米，比每套制服少用布1米，这个厂做米，这个厂做了多少套制服了多少套制服? 工程队用工程队用18天修好东村一条长天修好东村一条长828米的路，如果用米的路，如果用同样的工作效率修西村的路，需要同样的工作效率修西村的路，需要25天实际修西村的路天实际修西村的路时，每天多修时，每天多修4米，修西村的路实际用了多少天米，修西村的路实际用了多少天? 某工厂计划

42、全年生产机床某工厂计划全年生产机床480台，实际提前台，实际提前3个月个月完成了全年计划的完成了全年计划的1.2倍照这样计算，这个厂全年实际倍照这样计算，这个厂全年实际生产机床多少台生产机床多少台? 12. 用集合图表示四边形、平行四边形、长方形、正方形、用集合图表示四边形、平行四边形、长方形、正方形、梯形之间的关系梯形之间的关系 返回计算基本功计算基本功 计算能力是人们生产生活中不可计算能力是人们生产生活中不可缺少的基本能力培养小学生能正确缺少的基本能力培养小学生能正确地、迅速地进行整数、小数和分数的地、迅速地进行整数、小数和分数的四则计算，是小学数学教学的一项重四则计算，是小学数学教学的一

43、项重要任务因此，小学数学教师必须加要任务因此，小学数学教师必须加强计算基本功的训练，努力提高自身强计算基本功的训练，努力提高自身的计算能力的计算能力 1有利于发展逻辑思维能力 2有利于增强注意力和记忆力 3有利于提高运用数学的能力教学计算基本功有什么意义？ (1)熟练掌握基本口算(20以内的加减法、表内乘除法、百以内的乘加、乘减、除加、除减两步计算)，一般口算(万以内的整数四则计算及简单的小数、分数计算)，特殊口算(利用运算定律和性质及特殊法则的速算)和其他口算基本功，能明确算理，科学地、准确地进行口算和口算教学 (2)掌握常用速算和估算的科学理论，能灵活、巧妙地运用运算性质、法则和数的特征进

44、行速算和估算 (3)熟练掌握四则混合运算性质、法则，能科学地、准确地进行四则混合运算和教学 (4)较熟练地掌握珠算加减法，会使用函数计算器，了解计算机的初步知识 计算基本功的训练目标是什么？ 110以内的口算加法和减法 逐一计数；按群计数(利用数的组成与分解来口算)。 220以内的口算加法和减法 口算加法用凑十法；减法用“想加算减”法 。3百以内的口算加法和减法 主要方法有两种：先加(减)十位数，后加(减)个位数；十位数和十位数加(减)，个位数和个位数加(减)。算前位，顾后位，(加法)个位满十进一位，(减法)个位不够退一位。4口算乘除法 一位数乘以一位数（表内乘法和相应的除法）。 一位数乘整十

45、、整百、整千数（先看做表内乘法，计算出积后，乘数末尾有几个零，就在积的末尾添几个零）。 一位数乘两位数、几百几十数的口算方法（应用了乘法分配律，先把被乘数分成整百、整十和几个一，分别乘以乘数后再相加）。 口算除法的试商方法与笔算除法的试商方法基本上是一致的。基本口算方法有哪些？ 速算，顾名思义就是算得快，算得巧。速算是人们利用运算定律、法则和性质，使计算快速简捷。在小学数学中，介绍某些常用的速算方法，使学生正确、合理、灵活、迅速地进行计算，可以发展学生的逻辑思维能力，增强学生的注意力和记忆力因此，速算是小学数学教师的一项重要的数学基本功。 常用速算方法有哪些？ 例10 计算46+381+54+

46、915+619+85 解 46+381+54+915+619+85 =(46+54)+(381+619)+(915+85) =100+1000+1000 =2100 例11 计算353192378113 解 353192378113 =353(192+8)(37+113) =353200150 =3 分组凑整 例12 计算2735+397解 2735+397 =2735+4003 想：多加了，减去 =3 1353 =3 132例13 计算748+505 解 748+505 =748+500+5 想：少加了，加上 =1 248+5 =1 253 类似地，在做减法时，想着“多减了，加上”，“少减了

47、，减去”，可提高计算速度 分解凑整 例14 计算28+89解 28+89 口诀：减补进一即减去89 =2811+100 的补数11，再加上 =117 100例15 计算2645857解 2645857 口诀：退一还补即减去 =26451000+143 1000，再加上857的 =1788 补数l43求补凑整 例17 计算456101 解 456101 =456(100+1) =45600+456 =46056 例18 计算45695 解 45695 =456(1005) =456002280 =43320 因数凑整 想：在456后面添两个零，得 45600，再加上4561 的积想：在456后面

48、添两个零，得 45600再减去4565 的积 例19 计算585+876解 585+876 =(500+800)+(80+70)+(5+6) =1300+150+11 =1461 分解加数直加法 例20 计算37246 解 37246 =372424 =3304 =326 例21 计算54365 解 54365 =5434322 =50022 =478 分解减数直减法 例22 计算87225解 87225 =218425 想：218个100 =218 x 100 =21 800例23 984125解 984 x 125 =1238125 想：123个1 000 =1231000 =123000

49、 因数分解连乘法 例24 计算358414解 358414 =3 584(27) =3 58427 =17927 =256例25 计算2 81442解 281442 想：数2 814显然是14的倍数， =2814(143) 因此数42可分解为14和3 =2814143 的积 =2013 =67 除数分解连除法 返回【作业题】【作业题】1. 口算下面各题，并说明口算思路口算下面各题，并说明口算思路 8+5= 6+8= 9+6= 135= 146= 159= 53+19= 47+35= 66+27= 7153= 8247= 9366= 520+80= 4700+600= 5300+1900= 60

50、0520= 5300600= 72001900=2. 直接说出下面各题的得数直接说出下面各题的得数 79+18+21= 56+65+35+44= 545+452+455+548= 156 4-29= 3528299= 6235307= 145+69= 289+93= 788+982= 321101= 321201= 32199= 3. 计算下面各题，列出速算式子 356+235= 812+769= 448+526= 35628= 81277= 448369= 3565= 81225= 448125= 344428= 430535=4. 直接说出下面各题的得数 44611= 768511= 44

51、553311= 4248= 5753= 6466= 8424= 7535= 4666= 20164= 2125125=5. 用计算器计算一、二、三、四题，检验口算、速算的结果6. 有26名学生的考分为98、75、81、80、91、78、63、82、80、79、66、90、92、85、83、94、70、82、76、93、88、69、84、85、79、86，求总分、平均分、标准差、标准偏差 【作业题】识图画图基本功识图画图基本功 形体是客观世界最基本的表现形式，是数学形体是客观世界最基本的表现形式，是数学学科研究的重要对象在小学数学教学中，使学学科研究的重要对象在小学数学教学中，使学生逐步形成对简

52、单几何形体的形状、大小和相互生逐步形成对简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，准确识别所学的各种几何形体，位置关系的表象，准确识别所学的各种几何形体，能根据几何形体的名称科学、正确、直观地再现能根据几何形体的名称科学、正确、直观地再现它们的表象，使学生具有初步的空间想像能力，它们的表象，使学生具有初步的空间想像能力，是小学数学教学的又一目的任务因此，小学数是小学数学教学的又一目的任务因此，小学数学教师应具有熟练的识图、画图基本技能，提高学教师应具有熟练的识图、画图基本技能，提高自身的空间想像能力自身的空间想像能力 1.能有效地培养和提高空间想像能力 2.能提高分析问题、解决问题的能力

53、3.能深刻揭示数学美，提高学生学习数学的兴趣 识图画图基本功有什么意义 ？ 小学数学教师识图画图基本功的训练目标是： (1)能熟练地使用常用绘图工具画常见的平面图形，做到规范、简练、准确 (2)掌握空间直线、平面及相互位置的画法，能形象、直观、规范地画简单多面体、旋转体及其组合体的直观图 (3)能熟练地分解、割补、拼摆图形和分析图形中各元素问的相互关系，准确地获取数与形的各种信息 识图画图基本功的训练目标要求是什么？ 训练识图、画图基本功，必须以几何基础知识为理论根据，由浅入深，由简到繁，由标准图形到变式图形，循序渐进，切忌想当然，随意地画图、识图 训练识图、画图基本功，还必须认真地对形体进行

54、多方位的观察、识别、比较、对照，增加感性认识，加强识记表象 训练画图基本功，要从点、线、面等基本元素的规范画法练起，直线要直，平面要符合规范要熟练掌握常用的基本作图方法，要准确地确定各元素间的关系识图画图基本功的训练目标要求是什么？ 1.直线和角的画法2.正多边形的画法3.直线与圆弧、圆弧与圆连接的画法4.椭圆的画法平面图形的常用画法有哪些？ 掌握了吗？要不 咱来练一练？ 画立体图形，必须做到规范、简练、准确、直观，使立体图形有很强的立体感 规范：即所画立体图形符合投影原理，通常运用斜二测画法或正等测画法 简练：画图方法力求简便，尽可能减少画图步骤 准确：所画立体图能正确地反映形体各部分的位置

55、关系，能揭示形体各元素的数量关系 直观：所画立体图富立体感通常可用虚实衬托法、粗细衬托法、平面衬托法、明暗衬托法及阴影衬托法等辅助手段增强立体感 画立体图形的基本要求是什么？ 1.斜二测画法与正等测画法2.水平放置的平面图形的直观图3.空间线、面位置关系的画法4.多面体的直观图画法5.旋转体和球体的直观图画法立体图形的画法有哪些？掌握了吗？要不 咱来练一练？【作业题】【作业题】1. 用一付三角板用一付三角板(两块三角板两块三角板)熟练地在黑板上画互相垂直熟练地在黑板上画互相垂直 的两条直线、互相平行的两条直线的两条直线、互相平行的两条直线2. 用一付三角板熟练地在黑板上画出用一付三角板熟练地在

56、黑板上画出15、30、45、60、75、90、l05、l20、l35、l50、l65、l80等角，要求画图步骤尽可能少等角，要求画图步骤尽可能少3. 画出十种方向不同的直角画出十种方向不同的直角4. 用尺规画边长为用尺规画边长为a的正三角形、正方形、正五边形、正六的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形和正五角星形边形、正八边形和正五角星形【作业题】【作业题】5. 已知长轴和短轴长，用焦点法画出椭圆已知长轴和短轴长，用焦点法画出椭圆6. 画出水平放置的正三角形、正方形、正五边形、正六边画出水平放置的正三角形、正方形、正五边形、正六边 形、正八边形的直观图形、正八边形的直观图7. 画出水

57、平放置的圆的直观图，并能用硬纸板制作大小不画出水平放置的圆的直观图，并能用硬纸板制作大小不同的几个椭圆板备用同的几个椭圆板备用8. 画图表示直线和平面的各种位置关系的直观图画图表示直线和平面的各种位置关系的直观图9. 画图表示两个平面互相平行、相交、垂直等位置关系的画图表示两个平面互相平行、相交、垂直等位置关系的直观图直观图10.在黑板上熟练地画长方体、正方体、正三棱锥、正四棱在黑板上熟练地画长方体、正方体、正三棱锥、正四棱台、圆柱、圆锥、圆台和球体的直观图台、圆柱、圆锥、圆台和球体的直观图返回 逻辑思维基本功逻辑思维基本功 逻辑思维，又称抽象思维，它是人们借助于概念、逻辑思维，又称抽象思维，

58、它是人们借助于概念、判断、推理等思维形式反映客观现实的过程逻辑思维判断、推理等思维形式反映客观现实的过程逻辑思维能力是指人们根据正确的思维规律和形式，对客观事物能力是指人们根据正确的思维规律和形式，对客观事物的属性进行分析综合、抽象概括、归纳类比、推理论证的属性进行分析综合、抽象概括、归纳类比、推理论证的能力因此，逻辑思维能力是数学思维能力的核心，的能力因此，逻辑思维能力是数学思维能力的核心，如果离开了逻辑思维能力的培养，那么要教好、学好数如果离开了逻辑思维能力的培养，那么要教好、学好数学都是不可能的所以，数学课程标准明确提出，要学都是不可能的所以，数学课程标准明确提出，要“培养初步的逻辑思维

59、能力培养初步的逻辑思维能力”，“培养学生进行初步的培养学生进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单的问题进行判分析、综合、比较、抽象、概括，对简单的问题进行判断、推理，逐步学会有条理、有根据地思考问题，同时断、推理，逐步学会有条理、有根据地思考问题，同时注意思维的敏捷和灵活注意思维的敏捷和灵活” 1.有助于认识客观事物的本质2.有助于提高和发展数学能力逻辑思维基本功的意义是什么？ 1.掌握好逻辑初步知识 2.熟悉学生获取知识的思维过程3.具有良好地逻辑思维示范能力逻辑思维基本功的训练目标要求是什么？ 分析与综合是人们对客观世界从感性认识上升到理性认识的最基本的方法，是思维活动的基本过程

60、分析与综合是两种相反的思维过程，两者相互依赖，相互渗透 分析与综合 分析是指人们在头脑中把事物的整体分解为部分，或者把复杂的事物分解为个别的特征、个别的要素，或者把动态的对象暂时凝固为静态对象，然后分别逐个加以考察研究的一种思维方法 分析 (1)定性分析：这是一种为了确定研究对象是否具有某种性质的分析，主要解决“是不是”、“有没有”的问题 (2)定量分析：这是一种为了确定研究对象各种成分的数量的分析，主要解决“有多大”、“有多少”量的问题 (3)因果分析：这是一种为了确定研究对象的某种变化引起的原因的分析，主要解决“为什么”的问题因果分析更多地见于数学解题的思维活动中，是最常见的一类分析 (4