2019年高考数学一轮复习课时分层训练43圆的方程文北师大版

1、课时分层训练（四十三）圆的方程A 组基础达标（建议用时：30 分钟）、选择题1.2 2圆x+y 2x+ 4y+ 3= 0 的圆心到直线xy= 1 的距离为（）B 普A. 2C. 12.3.D.2. 2 2 .D 圆的方程可化为(x 1) + (y+ 2) = 2，则圆心坐标为(1 , 2).故圆心到直线xy 1= 0 的距离d=11+脅11=2. . 2 2(2017 山西运城二模)已知圆(x 2) + (y+ 1) = 16 的一条直径通过直线x 2y+ 3 = 0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（）【导学号：00090276】A.C.3x+y 5= 0B.x 2y= 0 x 2y

2、+ 4= 0D. 2x+y 3= 0易知圆心坐标为（2 , 1）.1由于直线x 2y+ 3 = 0 的斜率为，2该直径所在直线的斜率k= 2.故所求直线方程为y+ 1 = 2（x 2），即 2x+y 3= 0.（2018 厦门模拟）圆C与x轴相切于1（1,0），与y轴正半轴交于两点AB,且|AB= 2,7则圆c的标准方程为（）A.B.(x 1)2+ (y2)2= 22 2(x 1) + (y 2) = 2C.(x+ 1)2+ (y+2)2= 4D.(x 1)2+ (y 2)2= 42由题意得，圆C的半径为.帚 =.2，圆心坐标为（1 ,2） ,圆C的标准方程为(x 1)2+ (y2)2= 2,

3、故选 A.4. （2018 太原模拟）半径为 2 的圆C的圆心在第四象限，且与直线x= 0 和x+y= 2 , 2 均相 切，则该圆的标准方程为（）3二、填空题/一2 2 2 . . . .6.(2016 浙江高考)已知a R,方程ax+ (a+ 2)y+ 4x+ 8y+ 5a= 0 表示圆，则圆心坐标，半径是_(2, 4) 5 由二元二次方程表示圆的条件可得a2=a+ 2,解得a= 2 或一 1.当a=2 时，方程为 4x2+ 4y2+ 4x+ 8y+ 10= 0, 即即x2+y2+x+ 2y+1= 0,配方得x+25一(y+ 1) = 40，不表示圆；2222当a= 1 时，方程为x+y+

4、 4x+ 8y 5 = 0,配方得(x+ 2) + (y+ 4) = 25,则圆心坐标为(一 2, 4)，半径是 5.7.已知点M1,0)是圆C：x2+y24x 2y= 0 内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是_ .2 222A. (x 1) + (y+ 2) = 422B. (x 2) + (y+ 2) = 2C. (x 2)2+ (y+ 2)2= 4D. (x 2 2)2+ (y+ 2 2)2= 4设圆心坐标为(2 ,2, a= 2,.该圆的标准方程为(x 2)2+ (y + 2)2= 4,故选 C.5. (2017 重庆四校模拟)设P是圆(x 3)2+ (y+ 1)2= 4 上的

5、动点，Q是直线x= 3 上的动则|PQ的最小值为(A.B. 4C.D. 2如图所示，圆心M3 , 1)与直线x= 3 的最短距离为 IMQ= 3 ( 3) = 6,又圆【导学号：00090277】的半径为 2,故所求最短距离为4x+y 1 = 0 圆C: x+y 4x 2y= 0 的圆心为C(2,1),1 0则kcM= 1.2 1过点M的最短弦与CM垂直，最短弦所在直线的方程为y 0= 1(x 1)，即x+y1 = 0.&在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx- y 2m 1 = 0( m R)相切的所 有圆中，半径最大的圆的标准方程为 _.(x 1)2+y2= 2

6、 因为直线mx-y 2m-1 = 0 恒过定点(2 , 1)，所以圆心(1,0)到直 线mx y 2m1 = 0 的最大距离为d=/+ 1 ；=-J2,所以半径最大时的半径r= .2,所以半径最大的圆的标准方程为(x 1)2+y2= 2.三、解答题9.已知直线I:y=x+m,mR,若以点M(2,0)为圆心的圆与直线I相切于点P,且点P在y轴上，求该圆的方程.解法一：依题意，点P的坐标为(0,m,2 分0 m因为MPLI，所以X1 = 1,5 分2 0解得 m= 2,即点P的坐标为(0,2) ,8 分圆的半径r=|Mp=2 2+Q2= 2 2,故所求圆的方程为(x 2)2+y2= 8.12 分法

7、二：设所求圆的半径为r,则圆的方程可设为(x 2)2+y2=r2,2 分依题意，所求圆与直线I:xy+m=0 相切于点F(0 ,n),-2 24 +m=r,贝y|2 0+m6 分=r，命 2,解得10 分lr = 2 也所以所求圆的方程为(x 2)2+y2= 8.12 分10.已知过原点的动直线l与圆G:x2+y2 6x+ 5 = 0相交于不同的两点A,B.5(1) 求圆G的圆心坐标；(2) 求线段AB的中点M的轨迹C的方程.【导学号：00090278】解(1)由x2+y2 6x+ 5 = 0 得(x 3)2+y2= 4,2 分所以圆C的圆心坐标为(3,0).5 分6(2)设M x,y)，依题

8、意OM-01=0,2 2所以(x 3,y) (x,y) = 0，则x 3x+y= 0,所以x|2+/ = 4.又原点0(0,0)在圆C外，因此中点M的轨迹是圆C与圆G相交落在圆C内的一段圆弧.jx2 3x+y2= 0,由x2+y2 6x+ 5 = 0,5 因此 30)关于直线x+y+ 2= 0 对称.(1) 求圆C的方程；消去y2得x= 5,3上XV17(2) 设Q为圆C上的一个动点，求PQ-的最小值.解设圆心C(a,b),8由已知得M 2, - 2),则圆C的方程为x2+y2=r2,将点P的坐标代入得r2= 2, 故圆C的方程为x2+y2= 2.设Qx，y），则x2+y2= 2,PQ-MQ(x1,y1)(x+2,y+2)2 2=