2018年高考数学一轮复习课时跟踪检测53文新人教A版

1、课时跟踪检测（五十三）高考基础题型得分练1.设抛物线y2= 8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线I与抛物线有公共点，则直线I的斜率的取值范围是;1 1A. |2，2C. 1,1答案：C12B.石C. 4答案：B解析：由SM PM=0,得OML PM根据勾股定理，求|MP的最小值可以转化为求|OP的最小值，当|OP取得最小值时，点P的位置为双曲线的顶点（土 3,0），而双曲线的渐近线方程为 4x3y= 0，所求的距离d=，故选 B.52 2x y23.若双曲线gb2= 1（a0，b0）的渐近线与抛物线y=x+ 2 有公共点，则此双曲线的渐近线与抛物线有交点，b222 =2 80，求得b 8a

2、，ac=a2+b23a，.e=C3.aB. 2,2D. 4,42.已知P为双曲线C:2916=1 上的点，点M满足 15iyi= 1,且SM PM=o，则当 |PM取得最小值时点P到双曲线C的渐近线的距离为（A.9D.5离心率的取值范围是（）A. 3，+C. （1,3答案：A解析：依题意可知双曲线渐近线方程为2b xx+ 2= 0.B. （3，+s）D.（1,3）y=bx，与抛物线方程联立消去y，得a92x24.设Fi,F2为椭圆+y= 1 的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P, Q两点，当四边形PFQF的面积最大时，PFPF2的值等于（）A. 0B.2C. 4D. 2答案：D解析：

3、根据题意可知，当P,Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PFQF的面积最大.这时，Fi（ 3, 0） ,F2（3, 0） , R0,1）,-PF=（3,1）,PF2=（2，1）， PFPF2= 2.2 2x y5. 2017 河南八市重点高中质量检测已知椭圆-+ 3 = 1,左、右焦点分别为F1,F2,过F1且斜率不为 0 的直线I交椭圆于A,B两点，则|B冋AF|的最大值为（）A. 3B.6C. 4答案：D解析：由题意知a= 2,c2=a2b2= 4 3= 1，则F* 1,0），当且仅当ABLx轴时，|AB32 26若点o和点F分别为椭圆x+y= 1 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则OP-

4、FP98的最小值为_ .答案：62 2解析：点P为椭圆x+十=1 上的任意一点，设P（x,y）（3x3,2 ,2y22）,依题意得左焦点F（ 1,0）,OP=(x,y) ,FP= (x+ 1,y),22OP- FP=x(x+ 1) +y=x+x+259取得最小值，为 2X - = 3.由椭圆的定义可知，| BR| + |AR| + |AB= 4a= 8,则|BF| + | AR|flBR| + | AR| 2 25的最大值为 8 3 = 5,由基本不等式可得|B冋|A冋丄 2丄=-，当且仅当|B冋5=|AFd=-时等号成立，故选 D.72 8x22253915 2wx+2w亍if 9、2236

5、0 得m+ 22,m+22,199251 V!4= 6x+ 292237.已知椭圆C:2xm+ 22n=1与双曲线2 2x y+ = 1m有相同的焦点，则椭圆C的离心解析：椭圆C:2xn+ 22a2=mb2=n,c2=mn,4 922511加21十1m+7 2，即e12，而 ow,子 9b0)的左、右焦点分别为Fl,2,P为椭圆M上任意一点，且PFPF2的最大值的取值范围是C2,3cj则椭圆离心率e的取值范围是_解析：Fi( -c,0) ,F2(c,0),设P(x,y)，则PF= ( -c-x, -y),Pfc= (c-x, -y),PFPF=(-c-x,-y) (c-x,-y)2 22|2

6、2 2|2ay2=x+y-c=y+a-亍-c2 2cy22=- +a-c,当且仅当y= 0 时，PF琵取最大值a2-c2,丄 2,22,c2/口c2,2,/2由cwa-c W3c，得 2cwa 4c,9.已知点A(xi,yi),B(X2,y2)是抛物线y2= 4x上相异两点，且满足(1) 若AB的中垂线经过点P(0,2)，求直线AB的方程；(2) 若AB的中垂线交x轴于点M求厶AMB勺面积的最大值及此时直线 解：(1)当AB垂直于x轴时，显然不符合题意，所以可设直线AB的方程为y=kx+b,代入方程y2= 4x,得kx+ (2kb-4)x+b= 0,直线AB的方程为y=k(x- 1) + 2.

7、/ AB中点的横坐标为 1,AB中点的坐标为AB的中垂线方程为1213y=-k(x-1)+k=-kx+k AB 的中垂线经过点 R0,2),X1+X2=4-2kb2=2,得b= -k,，其中c=, a2-b2,X1+X2= 2.AB的方程.丄e2w1,4233故 3=2,得k= 2,直线AB的方程为y= jx 6.2 6由可知AB的中垂线方程为y=kX+k，点M的坐标为(3,0),直线AB的方程为k2xky+ 2k2= 0, 2 2kxky+ 2 k= 0, 由y= 4x,k22-yky+ 2k= 0,248 4ky1+y2=k，yiy2=iAB=1+；2*1-y2|k211-k2.1t，则

8、0tb0),22因为直线I:y=kx+1与圆(x 1) +y= 1 相切,由已知43a2-b2=1,c= 1a2，2 2 . 2c=abf2小a= 8, 解得*2b= 6,2 2所以椭圆的标准方程为x+y= 1.8 62 2x y把y=kx+1代入y+ = 1 并整理得,8 62 2 2(3 + 4k)x+ 8ktx+ (4t 24) = 0,设 M1,yd,N(X2,y2),y1+y2=kx1+1+kx2+t6t=k(Xi+X2)+2t= 3+4k2,因为入6C= (X1+X2,y1+y2),(8kt6t所以C .3+ 4k2X，3+ 4k2X，又因为点C在椭圆上,所以It+k|_.1+ k

9、2=1?2k=2-(t丰0),则有X1+X2=8kt3 + 4k，入的取值范围为(一. 2, 0)U(0 ,2).2 2x y2已知椭圆 孑+春=1(ab0)的右焦点为 冃(3,0)，离心率为e.若e=2，求椭圆的方程;设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点，若AF2 -BF2= 0,且vewf，求k的取值所以AFBFa= (3 Xi)(3 X2) +yiy22=(i +k)xiX2+ 9 = 0,所以*6t* 2所以范围解：(1)由焦点F2(3,0)，知c= 3. 又e=23=詈，所以a= 2 ,3.又由a2=b2+c2,解得b2= 3.2 2所以椭圆的方程为令+y=i.y=kx,由x2y2得

10、(b2+a2k2)x2a2b2= 0.J+b=1,a b设A(xi,yi) ,B(X2,y2)，由根与系数的关系可知,Xi+X2= 0,XiX2=a2bb2+a2k2.又AF= (3 Xi, yi),BFa= (3 X2,y2),整理得k2=因为所以2入知 2 3wa3 2,则 12wa3 418.所以a5 18a2= (a2 9)2- 81 72,0),所以k云，贝U k或kw8443 %x116 = 2(x 2xo)2xO+ 8(x 4,4) 设P(X1,y1)，由题意知，P点是椭圆上到点Q的距离最小的点, 因此，上式当x=X1时取最小值，因此实数k的取值范围为3如图,椭圆的中心为原点O,

11、长轴在x轴上,离心率e=#，过左焦点Fi作x轴的垂线交椭圆于A,A两点,(1)求该椭圆的标准方程;(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P, P,过P, P作圆心为Q的圆,Q外.求PP Q的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方解：(1)由题意知点c222则+b2=1,Ac,2)在椭圆上,24从而e+氏=1.2b2从而a=16.2 2故该椭圆的标准方程为話+8 = 1.由题意，可设 Qxo,O) 又设Mx,y)是椭圆上任意一点，则2 2 2|QM= (xX。)+y程.由e=b2= 1= 8,1 e使椭圆上的其余点均在圆=x 2xox+Xo+ 8 1 又因为Xi ( 4,4)，且上式当x= 2Xo时取最小值, 从而Xi= 2xo，且 |QP?= 8X0.由对称性知P(xi,yi)，故|PP| = |2yi|