2018届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1、第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词2 .理解全称量词和存在量词的意义.3 .能正确地对含有一个量词的命题进行否定.主干硕整台07知识点一简单的逻辑联结词i.命题中的、叫做逻辑联结词.2 .命题p且q、p或q、非p的真假判断pqp且qp或q非p真真假真假真假真假假假假真答案1 .且或非 2.真真假假真真假k对点快练F a m m ii m ir n B1. 判断正误（1）命题p和綈p不可能都是真命题.（）若pAq为真，则p为真或q为真.（）pAq为假的充要条件是p,q至少有一个为假.（）答案：VxV22. （2017 汾阳模拟）已知命题p： ?xR,x 5x+ 60,命题q： ?a,3

2、 R,使 sin（a1. 了解逻辑联结词“或”-2 -+3） = sina+ sin3,则下列命题为真命题的是（）A.pAqB.pV（綈q）C.(綈p)VqD.pA(綈q)解析：当 2b，则acbc,则下列命题为真命题的是B.綈pVqC.綈pAq已知命题p：若xy，则xy,则x2y2.在命题pAq；pVq；pA(綈q):(綈p)Vq中，真命题是()A.C.D.【解析】 命题q：若ab，则acbc为假命题，命题p：m n为直线，a为平面， 若m/ n,n?a,则m/a也为假命题，因此只有“綈pVq”为真命题.(2)当xy时，xy时，x2y2不一 定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题.由真值

3、表知：pAq为假命题；pVq为真命题；pA(綈q)为真命题；(綈p)Vq为假命题.故选 C.【答案】 (1)B(2)C【总结反思】“pVq” “pAq”“綈p”等形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；判断其中命题p、q的真假；确定“pAq” “pVq”“綈p”等形式命题的真假.5 整除的整数，末位数字不【例 1】(1)已知命题p：m n为直线,为平面，若m/ n,n? a,贝U m/ a,命题q：A.pVqD. pAqB.-5 -(1)(2017 广东韶关调研)已知命题 p：对任意x R,总有 2x0;命题q： “x1 ”是“x2” 的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A.p

4、AqB.(綈p)A(綈q)C.（綈p）Aq（2017 河南开封一模）已知命题pi：?x（0,+），有 3x2x,p2：?0 R, sin0qi：p1Vp2；q2：p1Ap;qs:（綈pjVp2和q4：p1A（綈p2）中，真命题是()A.q1,qsB.q2,qsC. q1,q4D. q2,q4解析：(1)命题p是真命题，命题q是假命题，所以pAq是假命题，(綈p)A(綈q)是假 命题，(綈p)Aq是假命题，pA(綈q)是真命题，故选 D.题；sin0+ cos0= 2sin i0+亍2，所以命题P?是假命题，綈 “是真命题，所以命题q1:p1Vp2；q4:p1A(綈p2)是真命题，选 C.答案：

5、(1)D(2)C热点二含有一个量词的命题考向 1 全称命题与特称命题真假判断【例 2下列命题中，真命题是()A.?mi R,使函数f(x) =x+mix(x R)是偶函数B.?ma R,使函数f(x) =x+max(x R)是奇函数C. ?m R,使函数f(x) =x2+mxx R)都是偶函数2D. ?m R,使函数f(x) =x+mxx R)都是奇函数【解析由函数奇偶性概念知，当m= 0 时，f(x) =x2为偶函数，故选 A.【答案A考向 2 含有一个量词的命题的否定2q：所有的正方形都是矩形；2r: ?X。 R,X0+ 2x0+ 21，在(0 ,+)上恒成立，所以pi 是真命-6 -【例

6、 3写出下列命题的否定，并判断其真假：21(1)p： ?x R,xx+ 40;-7 -3(4)S：至少有一个实数Xo,使Xo+ 1 = 0.21【解】綈p： ?XoR, Xo-Xo+ 40，真命题.(4) 綈s: ?X R,x3+ 1 工 0,假命题.【总结反思】(1) 判定全称命题“？xM P(x) ”是真命题，需要对集合M中的每一个元素X,证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个X=X0，使p(X0)成立.(2) 对全(特)称命题进行否定的方法1找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词.2对原命题的结论进行否定 (1) 下列命题中的

7、真命题是()3A. ?X R,使得 sinx+ cosx=XB. ?X(0 ,+) , eX+ 1在y= 3X的图象上方，故 C 错误；因为X (0 ,n)时有 sinx2 ”改为“n20,若pVq为假命题, 则实数m的取值范围为()XXC.?X(8,0),2 cosx(2) 设命题p：?n N,n22n，则綈p为( A. ?nN, n22n2 nC. ? nN, nW2解析:(1)因为 sinx+ cosx=2sin(X+4)w. 2|，故 A 错误；当X2B.nW 2C.mW 2 或m2D.2wnW22【解析】依题意知p,q均为假命题，当p是假命题时，mx+ 10 恒成立，则有 m0；2m

8、oo当q是真命题时，则有 =m 40, 2m2即mo2.【答案】 A-题多变1 .本例条件不变，若pAq为真，则实数m的取值范围为 _.解析：依题意，当p是真命题时，有n0；当q是真命题时，有2m2.n0,由*可得一 2m0.2mr2,答案：(一 2,0)2 .本例条件不变，若pAq为假，pVq为真，则实数m的取值范围为 _.解析：若pAq为假，pVq为真，则p、q一真一假.m0,当p真q假时*m 2;mo2 或me 2,mo0,当p假q真时* 0em2.2m：2,m的取值范围是(一a,2U0,2).答案：(a, 2U0,2)3.本例中的条件q变为q： ?xR, x+mx+10, m2 或 2

9、.由得 0e m2,2e m0”，命题q：“？x R,使x+ 2ax+ 2-a= 0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是()A. a|aw 2 或a= 1B. a|a 1C. a|a 2 或 1wa2D. a|2waw1(2) 命题“？x R,2x2 3ax+ 90”为真命题， 也就是常见的“恒成立”问题，因此只需 = 9a24x2x9w0,即一 2 2waw2. 2.答案：(1)A(2) 2 2, 2 21 .把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”、“且”，要结合语句 的含义理解.2 .要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结构去写，并

10、注意与否命题区别；否定的规律是“改量词，否结论”.-10 -利用逻辑推理解决实际问题【例 1】(1)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为 _.(2)对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名.竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第 _名.【解析】(1)由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A,由此可知， 乙去过的城市为A(2)由上可知：甲、乙、丙均为“p且q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”， 即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名.【答案】A (2) 一(2016 新课标全国卷H)有三张卡片，分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲，乙，丙三人各 取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 _.