2017届高三数学一轮总复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布列10.5古典概型开卷速查

1、开卷速查（六十五）古典概型A 级1 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为基础巩固练m和n,则复数（m+ni）（nm）为实数的概率为A.3B.41C.61Dp解析：复数（nni）（nm） = 2mn+（n2m）i 为实数，则n2m= 0? m=n,而投掷两颗骰子得到点数相同的情况只有6 种，所以所求概率为6 16x6 =6。答案：C2 . 2016 贵阳模拟将一枚骰子连续抛掷两次，则向上点数之差的绝对值不大于）3 的概率是A.-B.29C.363D.4解析：抛掷骰子两次，有 36 种等可能的结果，如表:1234561VVVV2VVVVV3VVVVVV4VVVVVV5VVVVV6VVVV答案：B3

2、.连掷两次骰子分别得到点数mn,则向量（mn）与向量（一 1,1）的夹角090的概率是（）5A.127 B. 12所求概率P=36=6。11解析： / (m n) ( 1,1) =m+ nn。C.3基本事件总共有 6X6= 36(个)，符合要求的有(2,1) , (3,1) , (3,2) , (4,1) , (4,2) , (4,3),155(5,1)，(5,4) , (6,1)，(6,5)，共 1 + 2 + 3+ 4 + 5 = 15(个)。二P=晶=匚，故选 A。答案：A4 .一个袋中有 5 个大小相同的球，其中有 3 个黑球与 2 个红球，如果从中任取两个球，那么恰3好取到两个同色球

3、的概率是（）2C.5解析：从袋中任取两个球，其一切可能结果有黒 1，黒 2），（黒 1，黒 3），（黒 1，红 1），（黒 1，红 2），（黒 2，黒 3），（黒 2，红 1），（黒 2,红 2）,（黑 3，红 1）,（黑 3，红 2）,（红 1,红 2）共 10 个，同色球为（黑 1,黑 2）,（黑 1，黑 3）,2（黑 2,黑 3）,（红 1,红 2）共 4 个结果，P=?5答案：C5. 2016 宿州模拟一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为123,4,5,6 ，将这一颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为（）7D.i086X6X6,事件“三次点

4、数依次构成等差数列”包含的基本事件有(1.1.1), (1,2,3) , (3,2,1)(6.4.2), (3,4,5) , (5,4,3)(4,3,2), (3,3,3), (2,4,6),(6,6,6)共 18 个，所求事件,）上单调递增，所以y= 2mXn0在1 ,+8）上恒成立， 所以 2mn,则不满足条件的（m n）有（1,3） , （1,4） , （1,5） , （1,6） , （2,5） ,（2,6） 共 6 种情况，所以满足条件的共有 30 种情况，贝U函数y=fmXnx+ 1 在1 , +）上单调递增的概305率为 36=6。答案：B的概率P=18=。的概率6X6X612答案

5、：A6 将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m和n,则函数y23亠t=-mxnx+ 1 在1 ,)上3为增函数的概率是（）1A.-25B.6A.5B.i01D.21C.36解析：基本事件总数为(5,3,1), (2,3,4),(6,5,4), (5,5,5),(2,2,2), (1,3,5),(4,4,4), (4,5,6)47. 2014 课标I将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为_。解析：设 2 本数学书分别为A、B,语文书为C,则所有的排放顺序有ABC ACB BAG BCA CAB5CBA共 6 种情况，其中数学书相邻的有ABC B

6、AC CAB CBA共 4 种情况，故 2 本数学书相邻的42概率P= O63答案：28.2014 课标H甲、 乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种,则他们选择相同颜色运动服的概率为 _。解析：甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种的所有可能 情况为（红，白），（白，红），（红，蓝），（蓝，红），（白，蓝），（蓝，白），（红，红），（白，白），（蓝,蓝），共 9 种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为（红，红），（白，白），（蓝，蓝），共 3 种。31故所求概率为P= - = 3。93答案：39.2015 潍坊一模如图，

7、茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为 _O甲乙8915680 1 22 8解析：由茎叶图知甲在五场比赛中的得分总和为18+ 19+ 20 + 21 + 22 = 100 ;乙运动员在已知成绩的四场比赛中得分总和为15 + 16+ 18 + 28= 77，乙的另一场得分是 20 到 29 十个数字中的任何一个的可能性是相等的，共有 10 个基本事件，而事件“甲的平均得分不超过乙的平均得分”就包含了其中的 23,24,25,26,27,28,29 共 7 个基本事件，所以甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为1010 . 2

8、014 四川一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取3 次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,co(1) 求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率。解析：（1）由题意，（a,b,c）所有的可能为（1,1,1）, (1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3) ,(1,3,1), (1,3,2), (1,3,3), (2,1,1), (2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2) ,(2 , 2,3),(2,3,1

9、) ,(2,3,2), (2,3,3), (3,1,1), (3,1,2), (3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2) ,(3,3,3),共 27 种。设 “抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A,答案:7106则事件A包括(1,1,2), (1,2,3), (2,1,3)，共 3 种。31所以FXA= 27=9。1因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为-o(2)设“抽取的卡片上的数字a, b,c不完全相同”为事件B,则事件 P 包括(1,1,1) , (2,2,2),(3,3,3)，共 3 种。38所以P(B) = 1-P

10、(B) = 1-27= 9。8因此，“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为 9oB 级能力提升练11. 2014 山东海关对同时从 A, B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示。工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测。地区ABC数量50150100(1) 求这 6 件样品中来自A B, C各地区商品的数量；(2) 若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的概率。6 1解析：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是=和，所以样本中包含三个地区50 + 150

11、+ 10050的个体数量分别是：11150X =1,150X =3,100X =2o505050所以A,B, C三个地区的商品被选取的件数分别是1,3,2o(2)设 6 件来自A,B, C三个地区的样品分别为：A;B,B,E3;C,C2。则抽取的这 2 件商品构成的所有基本事件为：A,B, A,B,A,B3 , A,C, A,C2, B,B, B,B3, B,C, B,C2 ,B,R, B ,C , B ,C2 , B3,C, B3,C2, C,C2,共 15 个。每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能。记事件 D: “抽取的这 2 件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事

12、件有B,B, B,B, B2,B, C,C2,共 4 个。44所以P(D) = 15，即这 2 件商品来自相同地区的概率为亦。12 . 2014 重庆20 名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下:71由(2a+ 3a+ 6a+ 7a+ 2a)x10= 1,解得a=血=0.005。(2) 成绩落在50,60)中的学生人数为 2X0.005x10X20= 2。成绩落在60,70)中的学生人数为 3X0.005x10 x20=3。(3) 记成绩落在50,60)中的 2 人为 A, A,成绩落在60,70)中的 3 人为 B, 白，则从成绩 在50,70)的学生中任选 2 人的基本事件共有 10 个：(A,A, (A,B) , (A,B), (A,BQ,(A2,B) , (A2,B2) ,(A,B), (B,B2) , (B,B3),(R , B),其中 2 人的成绩都