2018版高考数学一轮复习第六章数列6.3等比数列及其前n项和真题演练集训理新人教A版

1、1 22018 版高考数学一轮复习 第六章 数列 6.3 等比数列及其前 n 项和真题演练集训理新人教 A 版1. 2015 新课标全国卷n已知等比数列an满足a1= 3,a1+a3+as= 21，贝Ua3+as+a7=()A. 21B.42C. 63D.84答案：B解析：设等比数列an的公比为q,则由a1= 3,24a+a3+a5 21,得 3(1 +q+q) 21,解得q2=223(舍去)或q 2,于是a3+a5+a?q(a1+a3+a5)= 2x21= 42,故选 B.2. 2016 新课标全国卷I设等比数列满足a1+a3= 10,a2+a4= 5,贝Ua1a2an的最大值为_ .答案：

2、64解析：设等比数列an的公比为q,广4八广24八a1+a3= 10,a1+ aq = 10,i? 3a2+a4= 5|aq+ ag = 5,a= 8,解得 s 1q= 2,11；72491阳尹n-7)忍n-2-討=2 = 2 ,1f 7 49+当n= 3 或 4 时，2 也-2 丿4取到最小值6,又S=126,1-2= 126,= 6.此时 249才取到最大值23 * * 6,所以64.24. 2015 安徽卷已知数列少是递增的等比数列,前n项和等于_.答案：2n- 1解析：设等比数列的公比为q,ai+aiq3= 9,I 23aiq= 8,L 课外拓展阅读分类讨论思想在等比数列中的应用3*典

3、例已知首项为 2 的等比数列an的前n项和为 S(n N)，且一 2$,列.(1)求数列an的通项公式;又 an 为递增数列,ai= 1,q=2,Si =n1 2-=2n11 225. 2016 新课标全国卷川已知数列an的前n项和S= 1+入an,其中(1)证明an是等比数列，并求其通项公式;31若S5= 32，求入.解：(1)由题意，得a1=S= 1+入a1,故入工 1,1a1=11，a0.由Si=1 + 入an,Si+1= 1 + 入an+1,彳得an+1=入an+1入an,即an+1（入一 1） =Xan,由a1工0,an+1XX工 0,得anM0,所以=- -anX 11X因此an是

4、首项为，公比为-的等比数列,1 XX 1a1+a4= 9,a2a3= 8则数列an则有解得F= 1,q=2a1= 8,或斗 13113*求证：Sn+Sw百(n N).审题视角利用等差数列的性质求出等比数列的公比，写出通项公式;求出前n项和，根据函数的单调性证明.(1)解析设等比数列ad 的公比为q,因为一 2S2, S4S 成等差数列，所以S3+ 2S2= 4S4-S3,即卩S4-S3=S2S4,可得2a4一 /，于是q=許-2.3又ai=，所以等比数列an的通项公式为证明1nn2 2 +112,n为奇数,n为偶数.2n2ni3北 2X3尹1s+ ST1 12 +i2 +由(1)知，S= 1 一2n,4当n为奇数时，S+S随n的增大而减小，1113所以 S+S+S= 1；当n为偶数时,1Sn+随n的增大而减小，25所以 s+snS2+S2=石.故对于n N ,亠113有Sn+snwE方法点睛1分类讨论思想在等比数列中应用较多，常见的分类讨论有：(1)已知S与an的关系，要分n= 1,n2两种情况讨论.等比数列中遇到求和问题要分公比q= 1,ql讨论.项数的奇、偶数讨论.(4) 等比数列的单调性的判断注意与a1，q的取值的讨论 2数列与