2022年完整版,初一上学期动点问题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料初一上学期动点问题练习1.如图,已知数轴上点a 表示的数为 8,b 为数轴上一点,且ab=14动点 p 从点 a 动身,以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为 t（t0）秒（1 ） 写出数轴上点 b表示的数, 点 p表示的数用含 t 的代数式表示）；（2）动点 q 从点 b动身,以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,如点p.q 同时动身,问点p运动多少秒时追上点q？（3）如 m 为 ap的中点,n 为 pb的中点点 p在运动的过程中,线段mn 的长度为否发生变化？如变化,请说明理由；如不变,请你画出图形,并求出线段m

2、n 的长；解：（ 1）由题意得点 b 表示的数为 6；点 p 表示的数为 85t；（2）设点 p 运动 x 秒时,在点 c处追上点 q（如图）就 ac=5,bc=3,acbc=ab53=14解得： =7, 点 p 运动 7 秒时,在点 c处追上点 q；（3）没有变化分两种情形：当点 p 在点 a.b 两点之间运动时：mn=mp+np=ap+bp=ap+bp=ab=7当点 p 运动到点 b 的左侧时：mn=mpnp= ap bp=ap bp=ab=7综上所述,线段mn 的长度不发生变化,其值为7；2.已知数轴上有 a.b.c三点,分别表示有理数 -26,-10,10,动点 p从 a 动身,以每秒

3、1 个单位的速度向终点c移动, 设点 p移动时间为 t 秒（1）用含 t 的代数式表示 p到点 a和点 c的距离： pa=,pc=（2）当点 p运动到 b点时,点 q 从 a 动身,以每秒 3 个单位的速度向c点运动,q点到达 c点后,再立刻以同样的速度返回点a,当点 q 开头运动后 ,请用 t 的代数式表示 p.q 两点间的距离精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料解：（ 1）pa=t,pc=36-t；（2）当 16t 24 时 pq=t-3（t-16 ）=-2t+48 ,当 24t 28 时 pq=3 （t-16 ）-t=2t-48,当 28t 30 时 pq=72-3（t-16

4、）-t=120-4t,当 30t 36 时 pq=t-72-3 （t-16 ）=4t-120 3.已知数轴上点 a 与点 b 的距离为 16 个单位长度,点 a 在原点的左侧,到原点的距离为 26 个单位长度,点 b 在点 a 的右侧,点 c表示的数与点 b 表示的数互为相反数,动点p 从 a 动身,以每秒 1 个单位的速度向终点c移动,设移动时间为 t 秒（ 1）点 a 表示的数为,点 b 表示的数为,点 c表示的数为；（2）用含 t 的代数式表示p 到点 a 和点 c的距离： pa=,pc=；（3）当点 p运动到 b 点时,点 q 从 a 点动身,以每秒 3 个单位的速度向 c点运动,q点

5、到达 c点后,再立刻以同样的速度返回, 运动到终点 a 在点q 向点 c运动过程中, 能否追上点 p？如能,恳求出点 q 运动几秒追上 在点q 开头运动后, p.q 两点之间的距离能否为2 个单位？假如能,恳求出此时点 p表示的数；假如不能,请说明理由解：（1）点 a 表示的数为 -26,点 b 表示的数为 -10,点 c表示的数为 10；（2）pa=1t=t,pc=ac -pa=36 -t；（3）在点 q 向点 c运动过程中,设点q运动 x 秒追上点 p,依据题意得3x=1（x+16）,解得 x=8答：在点 q 向点 c运动过程中,能追上点p,点 q运动 8 秒追上；分两种情形：）点 q 从

6、 a 点向点 c运动时,假如点 q 在点 p 的后面,那么 1（x+16）-3x=2,解得 x=7,此时点 p 表示的数为-3；假如点 q 在点 p 的前面,那么 3x-1（x+16）=2,解得 x=9,此时点 p 表示的数为-1；）点 q 从 c点返回到点 a 时,假如点 q 在点 p 的后面,那么 3x+1（x+16）+2=236,解得 x=13.5,此时点 p 表示的数为 3.5；假如点 q 在点 p 的前面,那么 3x+1（x+16）-2=236,解得 x=14.5精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料,此时点 p 表示的数为 4.5答：在点 q开头运动后, p.q两点之间的距

7、离能为2 个单位,此时点p表示的数分别为 -3,-1,3.5,4.54. 已知数轴上有 a.b.c三点表示 -24.-10.10,两只电子蚂蚁甲.已分别从a.c两点同时相向而行,甲的速度为4 单位/ 秒；（1）问多少秒后甲到a.b.c的距离和为 40 个单位；（2）如已的速度给6 单位/ 秒,两只电子蚂蚁甲.乙分别从a.c两点同时相向而行,问甲.乙在数轴上的那个点相遇？（3）在（1）（2）的条件下,当甲到a.b.c的距离和为 40个单位时,甲掉头返回,问甲.乙仍能在数轴上相遇吗？如能,恳求出相遇点,如不能,请说明理由；解：（ 1）. 设 x 秒、b 点距 a、c 两点的距离为 14+20=34

8、40、c 点距 a.b 的距离为 34+20=5440、故 甲应为于 ab或 bc之间.ab之间时： 4x+（14-4x ）+14-4x+20=40 x=2s bc 之间时： 4x+4x-14+34-4x=40 x=5s（2）.xs 后甲与乙相遇4x+6x=34 x=3.4s4*3.4=13.6-24+13.6=-10.4数轴上 -10.4（3）. 甲到 a.b.c的距离和为 40 个单位时,甲调头返回；而甲到a.b.c的距离和为 40 个单位时,即的位置有两种情形,需分类争论；甲从 a向右运动 2 秒时返回；设 y 秒后与乙相遇； 此时甲.乙表示在数轴上为同一点,所表示的数相同；甲表示的数为

9、：24+424y；乙表示的数为：10626y依题意有, 24+424y=10626y,解得 y = 7相遇点表示的数为： 24+424y=44 （或： 10626y=44）甲从 a 向右运动 5 秒时返回；设 y 秒后与乙相遇； 甲表示的数为： 24+454y；乙表示的数为： 10656y依题意有, 24+454y=10656y,解得 y=8（不合题意,舍去）即甲从 a点向右运动 2 秒后调头返回,能在数轴上与乙相遇,相遇点表示的数为44；5. 如图,已知数轴上有a.b.c三个点,它们表示的数分别为18,8,-10（1）填空： ab=,bc=；（2）如点 a 以每秒 1 个单位长度的速度向右运

10、动,同时,点b 和点 c分别以每秒2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向左运动摸索究： bc-ab的值为否随着时间t 的变化而转变？请说明理由；（3）现有动点 p.q都从 a 点动身,点 p 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 c 移动；当点 p移动到 b点时,点 q才从 a点动身,并以每秒 3 个单位长度的速度向左移动,且当点p到达 c点时,点 q就停止移动 设点 p移动的时间为t 秒,试用含 t 的代数式表示 p.q两点间的距离精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料解：（ 1）ab=188=10,bc=8（ 10）=18；（2）答：不变经过 t 秒后, a.b.c三点所对应的数分

11、别为18+t,82t,105t,bc=（82t）（ 105t）= 3t+18, ab=（18+t）（82t）=3t+10,bcab=（3t+18）（3t+10）=8bcab的值不会随着时间t 的变化而转变（2）当 0t10 时,点 q 仍在点 a 处,p.q 两点所对应的数分别为18t,18pqt,当 t10 时,p.q 两点所对应的数分别为18t,183（t10）由 183（t10）（ 18t）=0 解得 t=15当 10t15 时,点 q 在点 p 的右边,pq=183（t 10） （18t ）=30-2t , 当15t28 时,点 p 在点 q 的右边, pq=18 t 18 3 （t

12、10） =2t 306.已知：线段 ab=20cm（1）如图 1,点 p 沿线段 ab 自 a 点向 b 点以 2 厘米/ 秒运动,点 q 沿线段 ba自 b 点向 a 点以 3 厘米/秒运动,经过 4 秒,点 p.q 两点能相遇（2）如图 1,点 p沿线段 ab自 a 点向 b点以 2 厘米/秒运动,点 p动身 2 秒后, 点q 沿线段 ba自 b点向 a 点以 3厘米/秒运动, 问再经过几秒后p. q相距 5cm？（3）如图 2：ao=4cm,po=2cm, pob=60,点 p 围着点 o 以 60 度/ 秒的速度逆时针旋转一周停止,同时点 q 沿直线 ba自 b 点向 a 点运动,假如

13、点 p.q 两点能相遇,求点 q 运动的速度解：（ 1）设经过x 秒点 p.q 两点能相遇,由题意得：2x+3x=20,解得 ： x=4, 故答案为： 4；（2）设再经过a 秒后 p.q 相距 5cm,由题意得：22+2a+3a=20-5,解得： a= 11/5；2 2+2a+3a=20+5,解得： a= 21/5；（3）点 p,q 只能在直线ab 上相遇,就点p旋转到直线ab 上的时间为120/60=2s 或 120+180/60=5s,设点 q 的速度为ym/s,当 2 秒时相遇,依题意得,2y=20-2=18,解得 y=9,当5 秒时相遇,依题意得,5y=20-6=14,解得 y=2.8

14、答：点 q 的速度为9m/s 或 2.8m/s 精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料7.如图, p 为定长线段 ab 上一点, c.d 两点分别从 p.b 动身以 1cm/s.2cm/s的速度沿直线 ab 向左运动（ c在线段 ap 上, d 在线段 bp上）（1）如 c.d 运动到任一时刻时,总有pd=2ac,请说明 p 点在线段 ab 上的位置：（2）在（ 1）的条件下, q 为直线 ab上一点,且 aq-bq=pq,求 pq/ab 的值；（3）在（ 1）的条件下,如c.d 运动 5 秒后,恰好有 cd=1/2ab,此时 c点停止运动, d 点连续运动（ d 点在线段 pb上）,m.n 分别为 cd.pd的中点,以下结论： pm-pn 的值不变； mn/ab 的值不变,可以说明,只有一个结论为 正确的,请你找出正确的结论并求值；解：（ 1）由题意： bd=2pcpd=2acbd+pd=2 （pc+ac ）即 pb=2ap点 p 在