2022届高三数学一轮复习（原卷版）第六节 函数的图象及其应用 教案

1、1第六节第六节函数的图象及其应用函数的图象及其应用核心素养立意下的命题导向核心素养立意下的命题导向1.给出函数解析式作出或辨析函数图象，凸显直观想象、数据分析和数学建模的核心素养给出函数解析式作出或辨析函数图象，凸显直观想象、数据分析和数学建模的核心素养2利用函数图象解决函数零点利用函数图象解决函数零点、不等式不等式、求参数范围等问题求参数范围等问题，凸显直观想象凸显直观想象、逻辑推理的逻辑推理的核心素养核心素养理清主干知识理清主干知识利用图象变换法作函数的图象利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换平移变换yf(x)a0，右移，右移 a 个单位个单位a0，上移，上移 b 个单位个单位b0，下

2、移，下移|b|个单位个单位yf(x)b.(2)伸缩变换伸缩变换yf(x) 01，纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1倍倍yf(x)；yf(x)a1，横坐标不变，纵坐标伸长为原来的，横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 a 倍倍0a1，横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，纵坐标缩短为原来的 a 倍倍yaf(x)(3)对称变换对称变换yf(x)关于关于 x 轴对称轴对称yf(x)；yf(x)关于关于 y 轴对称轴对称yf(x)；yf(x)关于原点对称关于原点对称yf(x)(4)翻折变换翻折变换yf(x)去掉去掉 y 轴左边图，保留轴左边图，保留 y 轴右边图轴右边图将

3、将 y 轴右边的图象翻折到左边去轴右边的图象翻折到左边去yf(|x|)；yf(x)保留保留 x 轴上方图轴上方图将将 x 轴下方的图象翻折到上方去轴下方的图象翻折到上方去y|f(x)|.澄清盲点误点澄清盲点误点一、关键点练明一、关键点练明1(由解析式确定图象由解析式确定图象)函数函数 y21x的大致图象为的大致图象为()答案：答案：a22(图象变换图象变换)将函数将函数 f(x)的图象向左平移的图象向左平移 1 个单位，再向上平移个单位，再向上平移 1 个单位，得到个单位，得到 ylog2x的图象，则的图象，则 f(x)_.答案：答案：log2(x1)13(由图象确定解析式由图象确定解析式)若

4、函若函数数 f(x)axb，x1，ln xa ，x1的图象如图所示的图象如图所示， 则则 f(3)_.答案：答案：14(图象的应用图象的应用)若关于若关于 x 的方程的方程|x|ax 只有一个解，则实数只有一个解，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_答案：答案：(0，)二、易错点练清二、易错点练清1(图象的平移变换规则用错图象的平移变换规则用错)将函数将函数 f(x)(2x1)2的图象向左平移一个单位后的图象向左平移一个单位后，得到的图得到的图象的函数解析式为象的函数解析式为_答案：答案：y(2x3)22(图象的伸缩变换规则用错图象的伸缩变换规则用错)把函数把函数 f(x)ln x 的图象上

5、各点的横坐标扩大到原来的的图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍倍，得到的图象的函数解析式是得到的图象的函数解析式是_解析：解析：根据伸缩变换方法可得，所求函数解析式为根据伸缩变换方法可得，所求函数解析式为 yln12x.答案：答案：yln12x考点一考点一函数图象的画法函数图象的画法典例典例分别作出下列函数的图象：分别作出下列函数的图象：(1)y|lg x|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1.解解(1)ylg x，x1，lg x，0 x1.图象如图图象如图所示所示(2)将将 y2x的图象向左平移的图象向左平移 2 个单位个单位图象如图图象如图所所示示(3)yx22x1，x0，x22x1

6、，x0 ，log2 x x0 ，是一个偶函数，其图象关于是一个偶函数，其图象关于 y 轴对称，则轴对称，则 ylog2|x1|的图象关于直线的图象关于直线 x1 对称，如图对称，如图所示所示(3)y2x1x121x1， 故函数图象可由故函数图象可由 y1x的图象向右平移的图象向右平移 1 个单位个单位，再向上平移再向上平移 2 个单位而得，如图所示个单位而得，如图所示考点二考点二函数图象的识别函数图象的识别典例典例(1)(2020浙江高考浙江高考)函数函数 yxcos xsin x 在区间在区间，上的图象可能是上的图象可能是()(2)(2021乐山模拟乐山模拟)如图，在如图，在oab 中，中，

7、a(4,0)，b(2,4)，过点，过点 p(a,0)且平行于且平行于 ob 的直线的直线 l与线与线段段 ab 交于交于点点 q， 记四边记四边形形 opqb 的面积的面积为为 ys(a)， 则函则函数数 ys(a)的大致图象为的大致图象为()4解析解析(1)令令 f(x)xcos xsin x，所以所以 f(x)(x)cos(x)sin(x)xcos x sin xf(x)，所以所以 f(x)为奇函数为奇函数，排除排除 c、d.又又 f()0，排除排除 b，故选，故选 a.法二：法二：令令 f(x)4xx21，由，由 f(1)0，f(1)0，排除，排除 d；当当x时，时，3x，则，则 f(x

8、)，排除，排除 c，故选，故选 b.考点三考点三函数图象的应用问题函数图象的应用问题考法考法(一一)利用函数图象研究函数的性质利用函数图象研究函数的性质例例 1已知函数已知函数 f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是()af(x)是偶函数，递增区间是是偶函数，递增区间是(0，)bf(x)是偶函数，递减区间是是偶函数，递减区间是(，1)cf(x)是奇函数，递减区间是是奇函数，递减区间是(1,1)df(x)是奇函数，递增区间是是奇函数，递增区间是(，0)解析解析将函数将函数 f(x)x|x|2x 去掉绝对值得去掉绝对值得 f(x)x22x，x0，x22x，x0，画画出函数出函

9、数 f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数的图象，如图，观察图象可知，函数 f(x)的图象关于原点对称的图象关于原点对称，故函数故函数 f(x)为奇函数，且在为奇函数，且在(1,1)上单调递减上单调递减答案答案c方法技巧方法技巧对于已知解析式或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：对于已知解析式或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：(1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；(2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；(3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性从图象的走

10、向趋势，分析函数的单调性、周期性考法考法(二二)利用函数图象求解不等式利用函数图象求解不等式例例 2函函数数 f(x)是定义在是定义在4,4上的偶函数上的偶函数， 其在其在0,4上的图象如图所示上的图象如图所示，那么不等式那么不等式f x cos x0.当当 x2，4时，时，ycos x0.6结合结合 yf(x)，x0,4上的图象知，上的图象知，当当 1x2时，时，f x cos x0.又函数又函数 yf x cos x为偶函数，为偶函数，所以在所以在4,0上，上，f x cos x0 的解集为的解集为2，1，所以所以f x cos x0 的解集为的解集为2，11，2 .答案答案2，11，2方

11、法技巧方法技巧利用函数图象求解不等式的思路利用函数图象求解不等式的思路当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合思想求解两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合思想求解考法考法(三三)利用图象解决方程根的问题利用图象解决方程根的问题例例 3已知函数已知函数 f(x)x22x，2x0，f x1 1，0f(x)2x 的的解集是解集是_解析解析：由图象可知由图象可知，函数函数 f(x)为奇函数为奇函数，故原不等式可等价转化为故原不等式可等价

12、转化为 f(x)x，在同一平面直角坐标系中分别作出在同一平面直角坐标系中分别作出 yf(x)与与 yx 的图象的图象，由图象可由图象可知不等式的解集为知不等式的解集为(1,0)(1， 2答案：答案：(1,0)(1， 28创新思维角度创新思维角度融会贯通学妙法融会贯通学妙法识图与辨图的常见方法识图与辨图的常见方法方法方法(一一)特殊点法特殊点法例例 1函数函数 f(x)x212x的大致图象是的大致图象是()解析解析令令 x0，得得 f(0)1，排除排除 d.f(2)440，f(4)16160，可排除可排除 a、c，故选故选 b.答案答案b名师微点名师微点使用特殊点法排除一些不符合要求的错误选项，

13、主要注意两点：一是选取的点要具备特殊使用特殊点法排除一些不符合要求的错误选项，主要注意两点：一是选取的点要具备特殊性和代表性，能排除一些选项；二是可能要选取多个特殊点进行排除才能得到正确答案性和代表性，能排除一些选项；二是可能要选取多个特殊点进行排除才能得到正确答案方法方法(二二)性质检验法性质检验法例例 2函数函数 f(x)x exex 4x21的图象大致是的图象大致是()解析解析因为因为 f(x)x exex 4 x 21x exex 4x21f(x)，所以函数所以函数 f(x)为偶函数为偶函数，其图象关于其图象关于 y轴对称，可排除轴对称，可排除 a；易 知 函 数易 知 函 数 f(x

14、) 的 定 义 域 为的 定 义 域 为，12 12，12 12， f(x) x exex 4x21xex 1e2x 4x21，当，当 x14时，时，f(x)0，可排除，可排除 c；当当 x时，时，f(x)，可排除，可排除 d.故选故选 b.答案答案b名师微点名师微点利用性质识别函数图象是辨图中的主要方法，采用的性质主要是定义域、值域、函数的奇利用性质识别函数图象是辨图中的主要方法，采用的性质主要是定义域、值域、函数的奇9偶性、函数局部的单调性等当然，对于一些更为复杂的函数图象的判断，还可能同特殊偶性、函数局部的单调性等当然，对于一些更为复杂的函数图象的判断，还可能同特殊点法结合起来使用点法结

15、合起来使用方法方法(三三)图象变换法图象变换法例例 3已知函数已知函数 f(x)3x，x1，log13x，x1，则函数则函数 yf(1x)的大致图象是图中的的大致图象是图中的()解析解析作出函数作出函数 f(x)的图象如图所示，则函数的图象如图所示，则函数 f(1x)的图象可由的图象可由 f(x)的图象通过如下变换得到的图象通过如下变换得到：首先作出函数首先作出函数 f(x)的图象关于的图象关于 y 轴对称的图轴对称的图象，然后将函数图象向右平移象，然后将函数图象向右平移 1 个单位长度，只有个单位长度，只有 d 选项符合题意选项符合题意答案答案d名师微点名师微点通过图象变换识别函数图象要掌握

16、两点，一是熟悉基本初等函数的图象通过图象变换识别函数图象要掌握两点，一是熟悉基本初等函数的图象(如指数函数、对数如指数函数、对数函数等图象函数等图象)，二是确定一些变形形式，如平移变换、翻折变换等，二是确定一些变形形式，如平移变换、翻折变换等课时跟踪检测课时跟踪检测一、综合练一、综合练练思维敏锐度练思维敏锐度1(2021贵阳模拟贵阳模拟)函数函数 f(x)x21e|x|的图象大致为的图象大致为()解析：解析：选选 c因为因为 yx21 与与 ye|x|都是偶函数，所以都是偶函数，所以 f(x)x21e|x|为偶函数，排除为偶函数，排除 a、b；又由又由 x时，时，f(x)0，x时，时，f(x)

17、0，排除，排除 d，故选，故选 c.2若函数若函数 yf(x)的图象如图所示，则函数的图象如图所示，则函数 yf(x1)的图象大致为的图象大致为()10解析解析：选选 c要想由要想由 yf(x)的图象得到的图象得到 yf(x1)的图象的图象，需要先将需要先将 yf(x)的图象关于的图象关于 x轴对称得到轴对称得到 yf(x)的图象的图象， 然后向左平移然后向左平移 1 个单位长度得到个单位长度得到 yf(x1)的图象的图象， 根据上根据上述步骤可知述步骤可知 c 正确正确3(多选多选)函数函数 f(x)xx2a的图象可能是的图象可能是()解析：解析：选选 abc由题可知，函数由题可知，函数 f

18、(x)xx2a，当当 a0 时，时，f(x)xx21x，定义域为，定义域为 x0，选项，选项 c 可能；可能；当当 a0 时时，取取 a1，f(x)xx21，则函数的定义域为则函数的定义域为 r r，且是奇函数且是奇函数，x0 时函数可化时函数可化为为f(x)1x1x，选项，选项 b 可能；可能；当当 a0 时时，取取 a1，f(x)xx21，定义域为定义域为 x1 且是奇函数且是奇函数，选项选项 a 可能可能故不可能故不可能是选项是选项 d，故选，故选 a、b、c.4.如图所示的函数图象对应的函数可能是如图所示的函数图象对应的函数可能是()ay2xx21by2xsin x4x1cy(x22x

19、)exdyxln x解析：解析：选选 ca 选项中，当选项中，当 x1 时，时，y2xx211211320，不符题意；，不符题意；b 选选项中，当项中，当 x2时，时，y2xsin x4x122 sin242 122 42 10，不符题意；，不符题意；d 选项中，选项中，当当x0，故排除，故排除 d；f(1)ln 20，故排除，故排除 c；f12 ln120，故排除故排除 b，选，选 a.6下列函数中，其图象与函数下列函数中，其图象与函数 yln x 的图象关于直线的图象关于直线 x1 对称的是对称的是()ayln(1x)byln(2x)cyln(1x)dyln(2x)解析：解析：选选 b法一

20、：法一：设所求函数图象上任一点的坐标为设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线，则其关于直线 x1 的对称的对称点的坐标为点的坐标为(2x，y)，由对称性知点，由对称性知点(2x，y)在函数在函数 f(x)ln x 的图象上，所以的图象上，所以 yln(2x)故选故选 b.法二法二：由题意知由题意知，对称轴上的点对称轴上的点(1,0)既在函数既在函数 yln x 的图象上也在所求函数的图象上的图象上也在所求函数的图象上，代代入选项中的函数表达式逐一检验，排除入选项中的函数表达式逐一检验，排除 a、c、d，故选，故选 b.7(2021山西四校联考山西四校联考)已知函数已知函数 f(

21、x)|x21|，若，若 0ab 且且 f(a)f(b)，则，则 b 的取值范围是的取值范围是()a(0，)b(1，)c(1， 2)d(1,2)解析：解析：选选 c作出函数作出函数 f(x)|x21|在区间在区间(0，)上的图象如图所上的图象如图所示示，作出直线作出直线 y1，交交 f(x)的图象于的图象于 b 点点，由由 x211 可得可得 xb 2，结合函数图象可得结合函数图象可得 b 的取值范围是的取值范围是(1， 2)，故选，故选 c.8(多选多选)小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯遗忘曲线小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯遗忘曲线，为了解自己为了解自己记忆一组单词的情况记忆一组单词的情况，

22、记录了随后一个月的有关数据记录了随后一个月的有关数据，绘制成图绘制成图象象(如图如图)， 拟合了记忆保持拟合了记忆保持量量 f(x)与时与时间间 x(天天)之间的函数关之间的函数关系系 f(x720 x1，0 x1，15920 x12，1x30.某同学根据小菲拟合后的信息得到以下结论，正确的有某同学根据小菲拟合后的信息得到以下结论，正确的有()a随着时间的增加，小菲的单词记忆保持量降低随着时间的增加，小菲的单词记忆保持量降低b9 天后，小菲的单词记忆保持量低于天后，小菲的单词记忆保持量低于 40%c26 天后，小菲的单词记忆保持量不足天后，小菲的单词记忆保持量不足 20%d30 天后，小菲的单

23、词记忆保持量高于天后，小菲的单词记忆保持量高于 20%解析：解析：选选 abd由函数解析式可知由函数解析式可知 f(x)随着随着 x 的增加而减少，故的增加而减少，故 a 正确；当正确；当 115，故，故 c 错误；错误；f(30故，故 d 正确故正确故选选a、b、d.9.如图所示如图所示，定义在定义在1，)上的函数上的函数 f(x)的图象由一条线段及抛物线的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则的一部分组成，则 f(x)的解析式为的解析式为_解析：解析：当当1x0 时，设解析式为时，设解析式为 f(x)kxb(k0)，则则kb0，b1，得得k1，b1.当当1x0 时

24、，时，f(x)x1.当当 x0 时，设解析式为时，设解析式为 f(x)a(x2)21(a0)，图象过点图象过点(4,0)，0a(42)21，a14.故函数故函数 f(x)的解析式为的解析式为 f(x)x1，1x0，14 x2 21，x0.答案：答案：f(x)x1，1x0，14 x2 21，x010已知函数已知函数 f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程若方程 f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数有两个不相等的实根，则实数 k的取值范围是的取值范围是_解析：解析：先作出函数先作出函数 f(x)|x2|1 的图象，如图所示，当直线的图象，如图所示，当直线 g(x)kx 与直线与直线 ab

25、平行时斜率为平行时斜率为 1，当直线当直线 g(x)kx 过过 a 点时斜率为点时斜率为12，故故当当 f(x)g(x)有两个不相等的实根时，有两个不相等的实根时，k 的取值范围为的取值范围为12，1.答案：答案：12，111作出下列函数的图象作出下列函数的图象(1)yeln x；(2)y|x2|(x1)解：解：(1)因为函数的定义域为因为函数的定义域为x|x0且且 yeln xx(x0)，所以其图象如图所，所以其图象如图所示示(2)当当 x2，即，即 x20 时，时，y(x2)(x1)x2x2x12294；当当 x2，即，即 x20 时，时，y(x2)(x1)x2x2x12294.13所以所

26、以 yx12294，x2，x12294，x0 在在 r r 上恒成立，求上恒成立，求 m 的取值范围的取值范围解解： (1)令令f(x)|f(x)2|2x2|， g(x)m， 画画出出f(x)的图象如图所示的图象如图所示 由由图象看出图象看出，当当 m0 或或 m2 时时，函数函数 f(x)与与 g(x)的图象只有一个交点的图象只有一个交点，原方程有一个解，故原方程有一个解，故 m 的取值范围是的取值范围是02，)(2)令令 f(x)t(t0)，h(t)t2t，因为，因为 h(t)t12214在区间在区间(0，)上是增函数上是增函数， 所以所以 h(t)h(0)0.因此要使因此要使 t2tm

27、在区间在区间(0， )上恒成立上恒成立， 应有应有 m0，即所求即所求 m 的取值范围是的取值范围是(，0二、自选练二、自选练练高考区分度练高考区分度1.函数函数 f(x)axb xc 2的图象如图所示，则下列结论成立的是的图象如图所示，则下列结论成立的是()aa0，b0，c0ba0，c0ca0，c0da0，b0，c0，c0，b0.令令 f(x)0，得，得 xba，结合图象知，结合图象知ba0，a0.故选故选 c.2.如图所示如图所示， 在在abc 中中， b90， ab6 cm， bc8 cm， 点点 p 以以 1 cm/s14的速度沿的速度沿 abc 的路径向的路径向 c 移动，点移动，点 q 以以 2 cm/s 的速度沿的速度沿 bca 的路径向的路径向 a 移动移动，当点当点 q 到达到达 a 点时点时，p，q 两点同时停止移动两点同时停止移动记记pcq 的面积关于移动时间的面积关于移动时间 t 的函数为的函数为 sf(t)，则，则 f(t)的图象大致为的图象大致为()解析：解析：选选 a当当 0t4 时，点时，点 p 在在 ab 上，点上，点 q 在在 bc 上，此