2018年秋九年级数学上册二次根式的化简求值技巧专题训练(新版)华东师大版

1、二次根式的化简求值技巧?技巧一 利用二次根式的性质a2= |a|化简1.已知实数a, b, c在数轴上所对应的点如图 1 ZT 1，化简.（ab）2 （2ac） +（b+c）2.a 0 b图 1 ZT 12 .已知 1vxv4，化简 (1 x)2 |x 5|.3.已知函数y= (m-3)x+n 2(m,n为常数)的图象如图 1 ZT 2 所示，化简| m-3| n 4n+ 4.?技巧二逆用二次根式乘除法法则化简4.当abv0 时，化简;a2b的结果是（）A. a bB .a .bC.abD .ai.；b5.若3 =a,.5=b,则.45 可以表示为（）A., a2bB .a. b22C. a

2、bD .ab36.化简：(1) .(5)2x(3)2;(16)x(49);(3) 2.25ab(a0);?技巧三利用隐含条件化简7 .已知a,b,c是厶ABC的三边长，化简 (a+b+c) , (b+ca)+ (cba)2.8 .若x,y满足x 2 + if 2 x+ 4，化简 |y 4| 计1y 10y+ 25.?技巧四巧用乘法公式化简9 .计算：(1)( 4 , 15)(4 .15);(2)(26+ 32)(32 26);4(23+6)(2 2);(4)( .15 + 4)2017(15 4)2018?技巧五巧用整体思想进行计算10. 已知x= 5 26,则x2 10 x+ 1 的值为()

3、A. 306 B . 186 2C. 0 D . 10611. 已知a= .2+ 1,b=2 1,求下列代数式的值：(1)ab；2 2(2)a+ab+b;b a(3)+ .丿a b512. 已知a= 5_ 3,b=5+ 3，求下列各式的值:1 1a+b；2 2(2)a b+ab.1 解：由图可知，av0,b0,c 0, |b|v|c| , 所以abv0, 2acv0, b+c 0, 所以，(a-b)2-(2ac)2+(-b+c)2=b-a+ 2a-c-b+c=a.2.解： 1vXV4, 7 (1 x) |x 5| = |1 x| (5 x) =x 1 5+x= 2x 6. 3解：一次函数图象经

4、过第一、三象限，- m30.一次函数图象与y轴负半轴相交，n- 2v0, Im- 3| n2 4n+ 4=m 3 + (n 2)=m 3 +n- 2=m+n- 5.4.A5.C6.解：(1)原式=. ( 5)2厂 (3)2= 5X3= 15.原式= 16X49 = 16X49 = 4X7= 28.3a原式=225 lab= 1.5a7.解：a, b,c是厶ABC勺三边长，b+ca,b+ac,6原式=|a+b+c| |b+ca| + |cba|=a+b+c (b+ca) + (b+ac)=a+b+cbc+a+b+ac=3a+bc.&解：由题意可得：x 20, 2 X0,联立可得x= 2.

5、原式可变形为y 4v；x 2+ J2 x,所以y 4v0,yv4,则 |y 4| = 4 y,y2 10y+ 25=(y 5)2= 5 y,则 |y 4| .寸10y+ 25= 4y 5+y= 1.9.解:(1)原式=(：15)2 42= 15 16= 1.(2)原式=(3_ ,2)2 (2；6)2= 18 24= 6.原式=.3(2 + ,2)(2 -、2) = 3X(4 2) = 23.原式=( 15+ 4)2017( ,15 4)2017( .15 4) = ( , 15+ 4)( , 15 4)217( . 15 4) = .15 + 4.10. C11解： a= 2 + 1, b=2- 1, ab= ( 2 + 1)(2- 1) = 2- 1 = 1./ a= 2+ 1,b= 2 1,a+b= 2+ 1+ ;2 1 = 22, a+ab+b= (a+b) ab= 8 1 = 7.2 2 2b a b+a(a+b) 2ab8 2(3) + -= 6.a b abab112.解析(1)先通分，代入即可计算；(2)提公因式后