(完整word版)高等代数2012-2013第一学期期末试卷

1、2009 级数学与应用数学专业高等代数I (B 卷)第1页共 7 页高等代)第一学期考试卷课程名称：高等代数 I任课教师：_(B 卷)考试(考查)考试时年 1 月 日本试卷共 6 页，满分 100 分； 考试时间：120 分钟题号-一-二二二四五总分阅卷教师签名复核人得分考生注意:答题前请将密封线内的项目填写清楚1 .下面论述中，错误的是( () )A.奇数次实系数多项式必有实根；E.代数基本定理适用于复数域；C.任一数域包含Q； D.在Px中，f (x)g(x) = f (x)h(x)二g(x)=h(x)2.2. 已知P(x)是数域P上的不可约多项式，f(x),g(x)Px,则下列命题中错误

2、的是( )A A .若p(x)| f(x),则(p(x), f(x) =1;B B .若(p(x), f(x) =1,则p(x)t f(x)；C.C. 若p(x) f (x)g(x),则(f(x),g(x) =1；D.D. 若p(x) f (x)g(x),且p(x” f (x),则(p(x),g(x) -1D = a*3.3.以下乘积中( )是 4 4 阶行列式U中取负号的项Aa11a23a33a44.a14a23a31a42；Cai2a23a31a44；Da23a41a32a114.4.设A是mn矩阵，AX=0=0 是非齐次线性方程组AX二b所对应的齐次线性得分评卷人、选择题(每小题 3 3

3、 分，共 2424 分)方程组，则下列结论正确的是（)2009 级数学与应用数学专业高等代数I （B 卷）第 2 页共 7 页ID0 1x*0 0 0、c.0 1 0D.0 0 1J0biCi、，zaiC1bi 设A = a2b2C2，若AP =a2C2b2bs23C3n00001、A.001B.100 110bAX有非零解=b有无穷多个解，则D.5.若则 P=P=()的是( )A .AB的第j列元素全等于零B.AB的第j行元素全等于零c.BA的第j列元素全等于零D.BA的第j行元素全等于零7 . . 设A、B为n阶方阵，则有（)6.A是m k矩阵,则A B不可逆B.c.若AX=0仅有零解，则

4、AXAXAX =b有唯一解;=0有非零解，则AX二b有无穷多个解;=b有无穷多个解，则从=0仅有零解;AXB是k t矩阵，若B的第j列元素全为零，则下列结论正确C.C.A可逆，B不可逆，则AB不可逆D.D.A,B不可逆，则A B不可逆8.设矩阵Am n的秩为r(A) = n : m,则下列结论成立的是（）A. A可通过列的初等变换必可化为In0丿的形式;2009 级数学与应用数学专业高等代数I (B 卷)第3页共 7 页B.A的任意一个n阶子式不等于零；C.若矩阵B满足AB =0，则B =0；D.A的任意n行元素按原来顺序排列形成的n阶方阵秩必为n1把f (x) = 2x3-x2- 3x -5

5、表成x -1的多项式是 _AX = 0的通解为_得分评卷人、填空题(每小题 3 3 分，共 18分)台匕冃匕f(x)为多项式，用x-1除时余式为 3 3,用X-3除时余式为 5 5,则用(x -1)(x -3)除时余式为_13 .已知n阶方阵A的行列式A=-,2r11*则(3A)-10A=4 .设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n -1，则线性方程组5 5 .设A式0,且 A A 经若干次第三种初等变换化为1000 01 000010000d6.设四阶方阵5 20 00000，则A的逆矩阵_-21丿则2009 级数学与应用数学专业高等代数I (B 卷)第 4 页共 7 页三、计算题(

6、本大题共 3 个小题，共 2 2 2分. .请写出必要 的推演步骤和文字说明)-3x36x2ax b，g(x) =x2-1，a与b是什么数时，f (x)能被g(x)整除?010 1-P2. (8 8 分)已知X = AX + B，其中A =-111,B =20,求矩阵X-10-bI5一3得分评卷人1. (6 6 分)设f (x) = x42009 级数学与应用数学专业高等代数I （B 卷）第 5 页共 7 页% + X2 +X3 +X4 + X5= 1卄八，+,、“3为十2x2+ x3+ x43x5= a3.(8)a,b取什么值时，线性万程组12345x2+ 2x3+ 2x4+ 6x5= 35

7、为4x23x33x4- x5= b有解？在有解的情形求一般解1 （ 5 5 分）设p（X）为数域 P P 上的不可约多项式，则p（X）在复数域上无重根，问此命题的逆命题是否成立？为什么？台匕冃匕2009 级数学与应用数学专业高等代数I （B 卷）第 6 页共 7 页四、简答题（本大题共 2个小题，共 的推演步骤和文字说明）得分评卷人1 1 2 分. .请写出必要2009 级数学与应用数学专业高等代数I (B 卷)第 7 页共 7 页2.（ 7 7 分）A是n阶可逆阵，调换A的第i列与第j列得到矩阵B问B可逆吗?为什么？若不可逆，试举反例；若可逆，求出BA.1.1.( 7 7 分)设g(x), f(x) Fx，证明：如果(f(x),g(x) =1,那么对h(x) Fx,都有(f (x)h(x), g(x) =(h(x), g(x). .得分评卷人3 3 个小题，共 2 22 分. .证明须写出必要的推演步骤和文字说明）五、证明题（本大题共2009 级数学与应用数学专业高等代数I （B 卷）第 6 页共 7 页3.3. (8分)设f (X)二CoCi