2019年盐城市东台市第四联盟中考数学一模试卷(含答案解析)

1、 2. 3. 4. 5. 6. 2019 年江苏省盐城市东台市第四联盟中考数学一模试卷 .选择题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） -3 的倒数是（ C. F 列计算中，正确的是（ A . ( 2a) 3= 2a3 a3+a2= a5 C. a8- a4= a2 (a2) 3 = a6 如图所示的几何体的主视图是（ 主视方向 A . 估算 + 飞十二的运算结果应在（ A . 1 到 2 之间 O O 中, 如图, AB、CD 相交于点 P, B . 35 如图，P 为等边三角形 ABC 内的一点, C. D. C. 3至 U 4之间 若/ A= 30,/ APD = 70，则/ B

2、 等于( ) C. 40 D. 50 P 到三个顶点 A, B, C 的距离分别为 3, 4, 5,则厶 C. 253 D. 二.填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 7 .若-,：在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 _ . 8 亚洲陆地面积约为 4400 万平方千米，将 4400 万用科学记数法表示为 _ . 9用半径为 8 的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于 _ . 10某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件 下移栽某种幼树的棵树与成活棵树: 移栽棵树 100 1000 10000 20000 成活棵树 89

3、910 9008 18004 依此估计这种幼树成活的概率是 _ （结果用小数表示，精确到 0.1） 2 2 12._ 关于 x的一元二次方程 x - 2mx+（ m- 1） = 0 有两个不相等的实数根.则 m 的取值范围是 _ 13._ 已知 av 0,那么 I 丁 -2a |可化简为 . 14等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30。，则它的顶角为 _ . 15.如图，线段 AC = n+1 （其中 n为正整数），点 B 在线段 AC 上，在线段 AC 同侧作正方形 ABMN 及正方形 BCEF，连接 AM、ME、EA 得到 AME .当 AB= 1 时， AME 的面积记为 0 ;当

4、AB =2 时， AME 的面积记为 S?；当 AB= 3 时， AME 的面积记为 $；当 AB = n时， AME 的面积记为 Sn 当 n 2 时，Sn - Sn- 1 = _ . 貞 R C 16 .如图，在 ABC 中，AC = 3, BC = 4,若 AC, BC 边上的中线 BE, AD 垂直相交于 O 点，贝 U AB 三.解答题（共 11 小题，共 102 分） 17. 计算：（-2）2+, cos60 - （- 2） ； 18. 先化简，再求值：（a- 一）* - - ，其中 a=- 5. a a 2 .某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用

5、手机目的”和 “每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图 ，的统计图，已知“查资料”的人数 是 4 人. 圏 （M表示大于0同时小于等于1 r以此类推） 请你根据以上信息解答下列问题: （1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是 _ 度; （2） 补全条形统计图； （3） 该校共有学生 120 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数. 21. 有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开 这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？ 22. 如图，一次函数 y1=-x- 1 的图象与 x 轴交于点

6、A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数丫2=二图 象的一个交点为 M （- 2, m）. 19.解不等式组 f 3x-2l | 玄+9yi时，求 x 的取值范围; 如图，直线 AB 与地面垂直, (2)若 AB GH 的长度. 直线 AD 于点巳 Vc 26. ( 1)操作发现：如图 ，小明画了一个等腰三角形 ABC，其中 AB= AC,在厶 ABC 的外侧分 别以 AB，AC 为腰作了两个等腰直角三角形 ABD，ACE，分别取 BD，CE，BC 的中点 M，N，G， 连接GM，GN 小明发现了 ：线段 GM 与 GN 的数量关系是 _ ;位置关系是 _ . (2) 类比思考： 如图，小明在此

7、基础上进行了深入思考把等腰三角形 ABC 换为一般的锐角三角形，其中 AB AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由. (3) 深入研究： 如图，小明在(2)的基础上，又作了进一步的探究.向 ABC 的内侧分别作等腰直角三角形 ABD，ACE，其它条件不变，试判断厶 GMN 的形状，并给与证明. 2 27. 如图，抛物线 y=- x+bx+c 经过点 A，B，C，已知点 A (- 1，0)，点 C (0，3). (1) 求抛物线的表达式； (2) P 为线段 BC 上一点，过点 P 作y 轴的平行线，交抛物线于点 D，当 BDC 的面积最大时, 求点 P 的坐标； (3) 设

8、 E 是抛物线上的一点，在 x轴上是否存在点 F，使得 A，C，E，F 为顶点的四边形是平 2019 年江苏省盐城市东台市第四联盟中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1 3 的倒数是（ ） A . 3 B . C. D . - 3 3 3 【分析】利用倒数的定义，直接得出结果. 【解答】解：- 3X（- ）= 1, 3 - 3 的倒数是- . 3 故选：C. 【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是负数的倒数还是负数. 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A .

9、 （ 2a）3= 2a3 B . a3+a2= a5 C. a8+ a4= a2 D. （ a2） 3 = a6 【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幕的除法以及幕的乘方进行计算即可. 【解答】解：A、（ 2a） 3= 8a3,故本选项错误； B、 a3+a2不能合并，故本选项错误； C、 a8* a4= a4,故本选项错误； D、 （ a2） 3= a6,故本选项正确； F 的坐标；若不存在，请说明理由. 故选：D. 【点评】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幕的除法以及幕的乘方，掌握运算法则是解 题的关键. 3. 如图所示的几何体的主视图是（ ） cq 主视方向 / APD 的度数

10、，即可由三角形的外角性质求出/ C 的度数，由此得解. 【解答】解: / APD 是厶 APC 的外角, / APD = / C+ / A ； A= 30，/ APD = 70， /./ C=/ APD -/ A= 40 ； / B=/ C= 40c. 匚匚】 【分析】找到从几何体的正面看所得到的视图即可. 【解答】解：几何体的主视图是 故选：B. 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的方向和位置. 4 .估算 ：+ r 十的运算结果应在（ ） A . 1 到 2 之间 B . 2 到 3 之间 C. 3 到 4 之间 D . 4 到 5 之间 【分析】首先按照运算法则运算

11、，再利用夹逼法估算即可. 【解答】解：原式=2 亠、, - 2 V 3, 4 . . - V 5, 故选：D. 【点评】本题主要考查了无理数的估算，首先按照运算法则运算是解答此题的关键. 5如图, 弦 AB、CD 相交于点 P,若/ A= 30,/ APD = 70，则/ B 等于（ B . C. D. B 的度数，需求出同弧所对的圆周角/ C 的度数； APC 中，已知了/ A 及外角 O O 中, 【分析】欲求/ 故选：c. 【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质.熟练掌握定理及性质是解题的 关键. P 到三个顶点 A, B, C 的距离分别为 3, 4, 5,则厶 【分

12、析】将厶 BPC 绕点 B 逆时针旋转 60得厶 BEA，根据旋转的性质得 BE= BP = 4, AE= PC = 5,Z PBE = 60，则 BPE 为等边三角形，得到 PE= PB = 4,/ BPE = 60，在 AEP 中，AE =5,延长 BP，作 AF 丄 BP 于点 FAP = 3, PE= 4，根据勾股定理的逆定理可得到 APE 为直角三 角形，且/ APE = 90,即可得到/ APB 的度数，在直角厶 APF 中利用三角函数求得 AF 和 PF 的长，则在直角 ABF 中利用勾股定理求得 AB 的长，进而求得三角形 ABC 的面积. 【解答】解： ABC 为等边三角形，

13、 BA= BC, 可将 BPC 绕点 B 逆时针旋转 60得厶 BEA，连 EP,且延长 BP,作 AF 丄 BP 于点 F.如图， BE= BP = 4, AE= PC = 5,/ PBE = 60, BPE 为等边三角形， PE= PB = 4,/ BPE= 60, 在厶 AEP 中，AE= 5, AP= 3, PE = 4, AE2= PE2+PA2, APE 为直角三角形，且/ APE = 90, 6 .如图，P 为等边三角形 ABC 内的一点，且 B . / APB = 90 +60 = 150 AF = AP= , PF = _AP = 2 2 2 AB2= BF2+AF2=( 4

14、+1 ) 2+ C ) 2= 25+12 二. 则厶 ABC 的面积是空 L?AB2=? ( 25+12 一)= . _ L 4 4 4 故选：A. 【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的 两个图形全等， 对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角， 对应点到旋转中心的距离相等. 二.填空题 （共10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 7.若恣茫二在实数范围内有意义，贝 U x的取值范围是 xW 2 . 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可. 【解答】解：由题意得，2 - x 0, 解得，xw 2, 故答案为：xw 2. 【点

15、评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题 的关键. &亚洲陆地面积约为 4400 万平方千米，将 4400 万用科学记数法表示为 4.4 X 107 . 【分析】科学记数法的表示形式为 a X I0n的形式，其中 1 w|a|v 10, n为整数确定 n的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对 值10 时，n是正数；当原数的绝对值v 1 时，n是负数. 【解答】 解：4400 万=44000000 = 4.4X 107, 故答案是：4.4 X 107. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法

16、科学记数法的表示形式为 a X 10n的形式，其中 1w|a| v 10, n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n的值. 9用半径为 8 的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于 4 . 【分析】设圆锥的底面半径为 r 根据圆锥的侧面积=半圆的面积，构建方程即可解决问题. 【解答】解：设圆锥的底面半径为 r. i i 2 由题意：-二?2 n?r?8 =-二？ n?8 ,/ APF = 30, 在直角 APF 中, 在直角 ABF 中, 【点评】本题考查圆锥的计算，扇形的面积公式，圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用 所学知识解决问题，属于中考常考题型. 10某市园林部门

17、为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件 下移栽某种幼树的棵树与成活棵树: 移栽棵树 100 1000 10000 20000 成活棵树 89 910 9008 18004 依此估计这种幼树成活的概率是 0.9 (结果用小数表示，精确到 0.1) 【分析】首先计算出总的成活树的数量，再计算出总数，然后利用成活的树的数量十总数即可. 【解答】 解：(89+910+9008+18004 )-( 100+1000+10000+20000 ) =28011 - 31100 0.9, 依此估计这种幼树成活的概率是 0.9, 故答案为：0.9 【点评】此题主要考查了利用频率估

18、计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点 为：频率=所求情况数与总情况数之比. 130,/ 2= 28,则/ C 的度数为 22 【分析】由 AE/ BD，可求得/ CBD 的度数，又由/ CBD = / 2 (对顶角相等)，求得/ 度数，再利用三角形的内角和等于 180,即可求得答案. CDB 的 【解答】解： AE / BD，/ 1 = 130，/ 2 = 28， / CBD = / 1= 130，/ CDB =/ 2 = 28， / C= 180 -/ CBD -/ CDB = 180 130 - 28= 22. 故答案为：22 【点评】此题考查了平行线的性质，对顶角相等以及

19、三角形内角和定理解题的关键是注意数形 结合思想的应用. 12. 关于 x的一元二次方程 x2-2mx+ ( m- 1) 2= 0 有两个不相等的实数根则 m 的取值范围是 . 2 【分析】根据判别式的意义得到厶= 4m2-4 ( m- 1) 2 0，然后解不等式即可. 【解答】解：根据题意得厶=4m2- 4 ( m-1) 20, 解得 m . 2 故答案为 m. 2 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c= 0 (a 工 0)的根与= b2- 4ac 有如下 关系：当厶 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当厶= 0 时，方程有两个相等的两个实数 根；当 0 时，= a

20、;当 a 2 时，Sn - Sn1= : 一 2 A n C 【分析】方法一：根据连接 BE，则 BE/ AM，利用 AME 的面积= AMB 的面积即可得出 Sn =n2，Sn i = ( n- 1) 2= n2- n+ ，即可得出答案. 2 2 2 2 方法二：根据题意得出图象，根据当 AB = n时，BC= 1 ,得出$= s矩形ACQN - 2ACE -比MQE - S ANM，得出 S 与n的关系，进而得出当 AB= n- 1 时，BC= 2, Sn-i=n2-n+，即可得出 $ -Sn- 1的值. 【解答】解：方法一：连接 BE. 在线段 AC 同侧作正方形 ABMN 及正方形 B

21、CEF , BE / AM , AME 与厶 AMB 同底等高, AME 的面积= AMB 的面积, 当 AB = n时， AME 的面积记为 Sn n2, 2 1 2 Sn-1= (n_ 1) = n n+ , 1 A A 当 n2 时，Sn- 1= I . 方法二：如图所示：延长 CE 与 NM,交于点 Q, 线段 AC = n+1 (其中 n为正整数)， 当 AB = n 时，BC= 1, 当厶 AME 的面积记为： Sn= S 矩形 ACQN - SACE - SMQE - SANM , =n( n+1) - , x 1X( n+1)- , x 1 x( n- 1)- , x nx n

22、, 乙 iLt 2 =n2 :-门， 当 AB = n 1 时，BC= 2, 此时 AME 的面积记为： Sn-1 = S 矩形 ACQN ACE MQE SANM , =(n+1)( n 1)x2x( n+1) x 2x( n 3)x( n 1)( n 1), 2 2 2 =n3- n+一, 2 2 当 n2 时，Sn Sn 1 = n2 ( n2 n+ ) = n = 2 2 2 2 2 故答案为：!_；_ A R C 【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出 S 与 n的关系是解题关键. 16. 如图，在 ABC 中，AC = 3, BC = 4,

23、若 AC, BC 边上的中线 BE, AD 垂直相交于 0 点，贝 U AB =_ 7_. 3 2 2 2 ； 22 20D , OB = 20E ,禾 U 用勾股定理得到 BO +0D = 4, OE +A0 =，等量代换得到 BO + A0 = 4, BO2+AO2 =J,把两式相加得到 BO2+AO2 = 5,然后再利用勾股定理可计算出 AB 的长. 【解答】 解：I AD、BE 为 AC, BC 边上的中线, 3 【分析】利用三角形中线定义得到 BD = 2, AE =且可判定点 0 ABC 的重心，所以 A0 = BD = BC = 2, AE= AC= ，点 O ABC 的重心，

24、2 2 2 .AO= 2OD , OB= 2OE , / BE 丄 AD , BO2+OD2= BD2 = 4, OE2+AO2= AE2=2! 4 BO2+_AO2= 4, -一 BO2+AO2=- 4 4 4 BO2/ AO2 =二， 4 4 4 2 2 BO +AO = 5, AB=和匸；：=. 故答案为 7 【点评】本题考查了重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2： 1 考查了勾股定理. 三.解答题（共 11 小题，共 102 分） 17计算：（-2）2+, cos60 -（- 2） 0； 【分析】直接利用零指数幕的性质以及负指数幕的性质、 特殊角的三角函数值分别

25、代入得出答案. 【解答】解：原式= X - 1 =:. 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键. 18先化简，再求值：（a- ）n，其中 a=- 5. a a 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分 得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值. 【解答】解：（ a-）十八 U a a =: /_2已+1 a a （計 i）G- D?_a 一 = - ：,- 且+ =， 当 a =- 5 时, 原式=丄-= -5-1 3 【点评】本题考查的是分式的化简求值，能根据分式混合运算的法则把原式化为最简形式是解答 此题的关键. 【分析】分别

26、解两个不等式得到 x 1 和 x 3,然后根据同大取大确定不等式组的解集 解得 x 1 , 解得 x3, 所以不等式组的解集为 x3, 用数轴表示为： i I I I P t 6 I I I -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的 解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同 大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到. 20 某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和 “每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图 ，的

27、统计图，19 解不等式组 (3x-2l 玄+9 3 C/+1) 并把解集在数轴上表示出来. 【解解：严乡 |x+9yi时，求 x 的取值范围; 入 y=中可求出 k 的值，从而得到反比例函数解析式; x _2_ 得反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（ 出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可; （3）设点 B 到直线 OM 的距离为 h,然后利用面积法得到，？. = ?h= 1，于是解方程即可, 【解答】 解：(1)把 M (- 2, m)代入 y=- x- 1 得 m= 2 - 1= 1,则 M (- 2, 1), 代入 y=- x- 1 求出 m 得到 M （- 2,

28、 1），然后把 M 点坐标代 （2） 通过解方程组 1,- 2）,然后写 把 M (- 2, 1)代入 y=得 k=- 2X 1=- 2, 所以反比例函数解析式为 y=-; （2）解方程组 J 当-2 v xv 0 或 x 1 时，y2 yi ； 设点 B 到直线 OM 的距离为 h, ? 7?h= 1，解得 h= , 2八 5 即点 B 到直线 OM 的距离为. 5 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标, 把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交 点也考查了待定系数法求函数解析式. 23. 从一幢建筑大楼

29、的两个观察点 A, B 观察地面的花坛（点 C）,测得俯角分别为 15和 60, 如图，直线 AB 与地面垂直，AB = 50 米，试求出点 B 到点 C 的距离.（结果保留根号） - 1 = 【分析】作 AD 丄 BC 于点 D,根据正切的定义求出 BD，根据正弦的定义求出 AD，根据等腰直角 三角形的性质求出 CD，计算即可. 【解答】解：作 AD 丄 BC 于点 D, / MBC = 60, / ABC = 30, 则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（ 1,- 2), (3) OM = SsB 1x 2 = 1, / AB 丄 AN , / BAN = 90, / BAC = 10

30、5则/ ACB = 45, 在 Rt ADB 中，AB = 50,贝 U AD = 25, BD = 25 =, 在 Rt ADC 中，AD = 25, CD = 25,贝 BC= 25+25 答：观察点 B 到花坛 C 的距离为(25+25 一)米. 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三 角函数的定义是解题的关键. AC、BD 相交于点 F，延长 BC 到点 E,使得四边形 ACED 是 (1) 证明：DG2= FG ?BG ; 的长，又因 ADGEBG，从而求得 AG 的长，则根据 GH = AH - AG 就得到了线段 GH 的长度. 【解

31、答】 解：(1)证明：T ABCD 是矩形，且 AD / BC, ADGsA EBG. .DG AG 又 AGFDGE , 如=匹 24 如图，在矩形 ABCD 中对角线 个平行四边形，平行四边形对角线 AE 交 BD、CD 分别为点 G 和点 H . AGF EGD，根据相似三角形的对应边成比 (2)由已知可得到 DH , AH (2)若 AB = GH 的长度. 例即可得到DG2= FG?BG ; DG2= FG?BG. (2) V ACED 为平行四边形，AE, CD 相交点 H , DH = DC = AB =. 2 2 2 在直角三角形 ADH 中，AH2= AD2+DH2 AH =

32、. 2 又 ADGBGE , 垄=辿=丄 AG= GE= X AE= X 13= . 2 3 3 3 GH = AH - AG = . 2 3 6 【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定，平行四边形的性质及矩形的性质等知识点的掌 握情况. 25 .如图，AB 为O O 的直径，点 C, D 在OO 上，且点 C 是的中点，过点 C 作 AD 的垂线 EF 交 直线 AD 于点巳 (1) 求证：EF 是O O 的切线； (2) 连接 BC,若 AB = 5, BC = 3，求线段 AE 的长. 【分析】(1)连接 0C,根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到 OC/ AE，得到 0C 丄 E

33、F , 根据切线的判定定理证明； (2)根据勾股定理求出 AC,证明 AEC ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即 可. 【解答】(1)证明：连接 OC, / OA= OC, / OCA=Z BAC, 点 C 是厂的中点， / EAC =Z BAC , / EAC =Z OCA , OC/ AE, / AE丄 EF , OCX EF，即 EF 是o O 的切线； (2)解： AB 为O O 的直径， / BCA = 90 , AC=-= 4, / EAC =Z BAC，/ AEC =Z ACB = 90 , AECACB , .AE_AC 【点评】本题考查的是切线的判定、圆周角定理以

34、及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定 定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键. 26. ( 1)操作发现：如图 ，小明画了一个等腰三角形 ABC，其中 AB= AC,在厶 ABC 的外侧分 别以 AB, AC 为腰作了两个等腰直角三角形 ABD , ACE,分别取 BD, CE, BC 的中点 M, N, G , 连接 GM , GN 小明发现了 ：线段 GM 与 GN 的数量关系是 MG = NG ;位置关系是 MG 丄 NG . (2) 类比思考： 如图，小明在此基础上进行了深入思考把等腰三角形 ABC 换为一般的锐角三角形，其中 AB AC,其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗

35、？请说明理由. (3) 深入研究： 如图，小明在(2)的基础上，又作了进一步的探究.向 ABC 的内侧分别作等腰直角三角形 ABD , ACE，其它条件不变，试判断厶 GMN 的形状，并给与证明. (1)利用 SAS 判断出 ACD AEB，得出 CD = BE,/ ADC = Z ABE，进而判断出/ BDC+ / DBH = 90，即：/ BHD = 90,最后用三角形中位线定理即可得出结论； (2) 同(1)的方法即可得出结论； (3) 同(1)的方法得出 MG = NG,最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论. 【解答】解：(1)连接 BE, CD 相交于 H, ABD 和厶

36、ACE 都是等腰直角三角形, AB= AD , AC = AE,/ BAD = / CAE= 90 /./ CAD = / BAE, ACD BA AEB (SAS), CD = BE,/ ADC =/ ABE, / BDC+ / DBH = / BDC+ / ABD+ / ABE = / BDC + / ABD+/ ADC =/ ADB+ / ABD = 90 / BHD = 90 , CD 丄 BE, 点 M , G 分别是 BD , BC 的中点, MG CD , -2 同理：NG BE, _ 2 MG = NG, MG 丄 NG , 故答案为：MG = NG , MG 丄 NG ; E

37、 _C 图 G 图 【分B D r D (2)连接 CD , BE 相交于点 H , 同(1)的方法得，MG = NG, MG 丄 NG; (3) 连接 EB, DC,延长线相交于 H , 同(1)的方法得，MG = NG , 同(1)的方法得， ABE S ADC , / AEB =Z ACD , / CEH + / ECH = Z AEH /AEC + 180 / ACD /ACE =Z ACD - 45 +180 -Z ACD - 45= 90, Z DHE = 90 , 同(1)的方法得，MG 丄 NG , MGN 是等腰直角三角形. 【点评】此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平 行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关 键. 9 27. 如图，抛物线 y=- x +bx+c 经过点 A, B, C,已知点 A (- 1, 0)，点 C (0, 3). (1) 求抛物线的表达式; (2) P 为线段