2022年2022年小学数学奥数题六年级

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载一. 工程问题1甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时, 16小时 . 丙水管单独开,排一池水要10小时,如水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满仍为要多少小时？解：1/20+1/169/80 表示甲乙的工作效率、9/80× 545/80 表示 5小时后进水量 1-45/80 35/80 表示仍要的进水量、35/80÷（ 9/80-1/10） 35表示仍要 35小时注满答： 5小时后仍要 35小时就能将水池注满；2 修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成；假如两队合作

2、,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率为原先的五分之四,乙队工作效率只有原先的非常之九；现在方案16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天？解：由题意得,甲的工效为1/20 ,乙的工效为 1/30 ,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10 7/100 ,可知甲乙合作工效 >甲的工效 >乙的工效；又由于, 要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应当让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应当让甲乙合作完成；只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”；设合作时间为 x天,就甲独做时间为（16-x ） 天1/20* （16-x ）+

3、7/100*x 1x10答：甲乙最短合作10天3 一件工作,甲.乙合做需4小时完成,乙.丙合做需5小时完成；现在先请甲.丙合做2小时后,余下的乙仍需做 6小时完成；乙单独做完这件工作要多少小时？解： 由题意知, 1/4 表示甲乙合作 1小时的工作量, 1/5 表示乙丙合作 1小时的工作量（1/4+1/5 ）× 2 9/10 表示甲做了 2小时.乙做了 4小时.丙做了 2小时的工作量；依据“甲.丙合做 2小时后,余下的乙仍需做6小时完成”可知甲做2小时.乙做 6小时.丙做 2小时一共的工作量为1；所以 19/10 1/10 表示乙做 6-4 2小时的工作量；1/10 ÷21/

4、20 表示乙的工作效率；1 ÷ 1/20 20小时表示乙单独完成需要20小时；答：乙单独完成需要 20小时；4 一项工程,第一天甲做,其次天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮番做,那么恰好用整数天完工；假如第一天乙做,其次天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮番做,那么完工时间要比前一种多半天；已知乙单独做这项工程需 17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/甲+1/ 乙+1/ 甲+1/ 乙+1/ 甲 1、1/乙+1/ 甲+1/ 乙+1/ 甲+1/ 乙+1/ 甲× 0.5 1（1/ 甲表示甲的工作效率.1/ 乙表示乙的工作效率,最终终止必需如上所

5、示,否就其次种做法就不比第一种多0.5 天）1/ 甲 1/ 乙+1/ 甲× 0.5 （由于前面的工作量都相等）得到 1/ 甲 1/ 乙× 2 、又由于 1/ 乙 1/17 、所以 1/ 甲 2/17 ,甲等于 17÷ 2 8.5 天5 师徒俩人加工同样多的零件；当师傅完成了1/2 时,徒弟完成了 120个；当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5 这批零件共有多少个？解： 120÷（ 4/5 ÷2） 300 个可以这样想：师傅第一次完成了1/2 ,其次次也为 1/2 ,两次一共全部完工,那么徒弟其次次后共完成了4/5 ,可精品学习资料精选学习资料

6、- - - 欢迎下载学习必备欢迎下载以推算出第一次完成了4/5 的一半为 2/5 ,刚好为 120个； 答案为 300个6一批树苗,假如分给男女生栽,平均每人栽6棵；假如单份给女生栽,平均每人栽10棵；单份给男生栽,平均每人栽几棵？解：算式： 1÷（ 1/6-1/10） 15棵答案为 15棵7一个池上装有 3根水管；甲管为进水管,乙管为出水管, 20分钟可将满池水放完,丙管也为出水管, 30分钟可将满池水放完； 现在先打开甲管, 当水池水刚溢出时, 打开乙 、 丙两管用了 18分钟放完, 当打开甲管注满水为, 再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完？解： 1÷（ 1/20

7、+1/30 ） 12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数；1/12* （18-12 ） 1/12*6 1/2表示乙丙合作将漫池水放完后,仍多放了6分钟的水,也就为甲18分钟进的水；1/2 ÷181/36表示甲每分钟进水最终就为 1÷（ 1/20-1/36） 45分钟；答案 45分钟；8 某工程队需要在规定日期内完成,如由甲队去做,恰好如期完成,如乙队去做,要超过规定日期三天完成,如先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天？解：由“如乙队去做,要超过规定日期三天完成,如先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,”可知：乙做 3天的工作量甲 2天

8、的工作量即：甲乙的工作效率比为3： 2甲.乙分别做全部的的工作时间比为2： 3 ,时间比的差为 1份 ,实际时间的差为3天所以 3÷（ 3-2 ）× 26天,就为甲的时间,也就为规定日期答案为 6天方程方法：1/x+1/（x+2） ×2+1/ （x+2）×（ x-2 ） 1解得 x 69 两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电,小芳同时点燃 了这两根蜡烛看书,如干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发觉粗蜡烛的长为细蜡烛的2倍,问：停电多少分钟？解：设停电了 x分钟依据题意列方程1-1/120*x（ 1-1/6

9、0*x ）*2解得 x 40答案为 40分钟；二鸡兔同笼问题1鸡与兔共 100只、 鸡的腿数比兔的腿数少28条、 问鸡与兔各有几只.解： 4*100400,400-0 400 假设都为兔子,一共有400 只兔子的脚,那么鸡的脚为0只,鸡的脚比兔子的脚少400 只；400-28 372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只,相差 372只,这为为什么？4+26 这为由于只要将一只兔子换成一只鸡, 兔子的总脚数就会削减 4只（从 400 只变为 396只）,鸡的总脚数就会增加 2只（从 0只到 2只）,它们的相差数就会少 4+26只（也就为原先的相差数为 400-0 400 ,现在的相差数为396-

10、2 394,相差数少了 400-394 6）372÷6 62 表示鸡的只数, 也就为说由于假设中的100只兔子中有 62只改为了鸡, 所以脚的相差数从400改为 28,一共改了 372只, 100-62 38表示兔的只数三数字数位问题1把 1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005、这个多位数除以 9余数为多少 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载解：第一争论能被 9整除的数的特点： 假如各个数位上的数字之和能被9整除, 那么这个数也能被9整除； 假如各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就为这个数除以9得的余数；

11、解题： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45； 45能被 9整除依次类推： 11999这些数的个位上的数字之和可以被9整除1019, 20299099 这些数中十位上的数字都显现了10次,那么十位上的数字之和就为10+20+30+90=450 它有能被 9整除同样的道理, 100900 百位上的数字之和为4500 同样被 9整除也就为说 1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；同样的道理： 10001999这些连续的自然数中百位.十位.个位上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1” 仍没考虑,同时这里我们少200020012002200320042005从1000199

12、9千位上一共 999个“ 1”的和为 999 ,也能整除；200020012002200320042005的各位数字之和为27,也刚好整除；最终答案为余数为0；2 a和b为小于 100 的两个非零的不同自然数；求a+b分之 a-b的最小值 .解 ： a-b/a+b = a+b - 2b/a+b = 1 - 2 * b/a+b前面的 1不会变了,只需求后面的最小值,此时a-b/a+b最大；对 于 b / a+b取最小时, a+b/b取最大,问题转化为求a+b/b的最大值；a+b/b = 1 + a/b,最大的可能性为a/b = 99/1 a+b/b = 100a-b/a+b的最大值为：98 /

13、1003 已知 a.b.c 都为非 0自然数 、a/2 + b/4 + c/16的近似值市 6.4、 那么它的精确值为多少.解：由于 a/2 + b/4 + c/168a+4b+c/166.4 ,所以 8a+4b+c102.4 ,由于 a.b.c为非 0自然数,因此 8a+4b+c为一个整数,可能为102,也有可能为 103；当为 102时, 102/16 6.375当为 103时, 103/16 6.4375答案为 6.375 或6.43754 一个三位数的各位数字之和为 17. 其中十位数字比个位数字大1. 假如把这个三位数的百位数字与个位数字对调 、 得到一个新的三位数、 就新的三位数比

14、原三位数大198、 求原数 .解：设原数个位为a,就十位为 a+1,百位为 16-2a依据题意列方程 100a+10a+16-2a 100 （16-2a ）-10a-a 198解得 a 6,就 a+17 16-2a 4答：原数为 476；5 一个两位数 、 在它的前面写上 3、 所组成的三位数比原两位数的7倍多 24、 求原先的两位数 .解：设该两位数为a,就该三位数为300+a7a+24300+aa24答：该两位数为 24；6 把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数、 它与原数相加 、 和恰好为某自然数的平方、 这个和为多少 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必

15、备欢迎下载解：设原两位数为10a+b,就新两位数为 10b+a它们的和就为 10a+b+10b+a11（a+b）由于这个和为一个平方数,可以确定a+b11因此这个和就为 11×11121答：它们的和为 121； 7 一个六位数的末位数字为2、 假如把 2移到首位 、 原数就为新数的 3倍、 求原数 .解：设原六位数为abcde2,就新六位数为2abcde（字母上无法加横线,请将整个看成一个六位数） 再设 abcde （五位数）为 x,就原六位数就为10x+2,新六位数就为 200000+x依据题意得, （200000+x ）× 3 10x+2解得x 85714所以原数就为

16、857142答：原数为 8571428 有一个四位数 、 个位数字与百位数字的和为12、 十位数字与千位数字的和为9、 假如个位数字与百位数字互换、千位数字与十位数字互换、 新数就比原数增加2376、 求原数 .解：设原四位数为abcd,就新数为 cdab,且 d+b12,a+c 9依据“新数就比原数增加2376”可知 abcd+2376=cdab、 列竖式便于观看依据 d+b12,可知 d.b可能为 3.9； 4.8；5.7； 6.6；再观看竖式中的个位,便可以知道只有当d 3,b9；或 d8, b4时成立；先取 d 3,b9代入竖式的百位,可以确定十位上有进位；依据 a+c9,可知 a.c

17、可能为 1.8； 2.7；3.6； 4.5；再观看竖式中的十位,便可知只有当c 6,a3时成立；再代入竖式的千位,成立；得到： abcd3963再取 d 8,b4代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数,所以不成立；答案为 39639 有一个两位数、 假如用它去除以个位数字、 商为 9余数为 6、 假如用这个两位数除以个位数字与十位数字之和、就商为 5余数为 3、 求这个两位数 .解：设这个两位数为ab10a+b9b+610a+b5（a+b）+3化简得到一样： 5a+4b3由于 a.b均为一位整数得到 a3或7,b3或8原数为 33或78均可以10 假如现在为上午的10点21分、 那么在经过

18、 28799.99一共有 20个9 分钟之后的时间将为几点几分.解：（287999（20个9）+1）/60/24 整除,表示正好过了整数天,时间仍旧仍为10：21,由于事先运算时加了 1分钟,所以现在时间为10：20 , 答 案 为 10： 20四排列组合问题 1有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（） a 768 种 b 32 种 c 24 种 d 2 的10次方中解：依据乘法原理,分两步：第一步为把 5对夫妻看作 5个整体,进行排列有5× 4×3×2× 1 120种不同的排法,但为由于为围成一个首尾相接的圈,就会产生5个5个重复,

19、因此实际排法只有120÷5 24种；其次步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就为说每一对夫妻均有2种排法,总共又2×2×2× 2×232种综合两步,就有 24×32768 种；2. 如把英语单词 hello 的字母写错了 、 就可能显现的错误共有 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载a 119 种 b 36 种 c 59 种 d 48 种解： 5全排列 5*4*3*2*1=120有两个 l 所以 120/2=60原先有一种正确的所以60-1=59五容斥原理问题1 有100种赤贫 . 其中含钙的有 68种、 含

20、铁的有 43种、 那么 、 同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别为 a 43、25 b 32、25 c32、15 d 43、11解：依据容斥原理最小值68+43-100 11最大值就为含铁的有43种2 在多元智能大赛的决赛中只有三道题. 已知 :1某校25名同学参与竞赛 、 每个同学至少解出一道题;2 在全部没有解出第一题的同学中、 解出其次题的人数为解出第三题的人数的2倍:3 只解出第一题的同学比余下的学 生中解出第一题的人数多1人;4只解出一道题的同学中、 有一半没有解出第一题、 那么只解出其次题的同学人 数为 a, 5 b , 6 c ,7 d ,8解：依据“每个人至少答出三题中的

21、一道题”可知答题情形分为7类：只答第 1题,只答第 2题,只答第 3题,只答第 1.2题,只答第 1.3题,只答 2.3题,答 1.2.3题；分别设各类的人数为a1.a2.a3.a12 .a13.a23.a123由（ 1）知： a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325 由（ 2）知： a2+a23（ a3+ a23 ）× 2由（ 3）知： a12+a13+a123a11 由（ 4）知： a1a2+a3再由得 a23a2a3×2再由得 a12+a13+a123 a2+a31 然后将代入中,整理得到 a2× 4+a326由于 a2.a3均表示人数,可以求

22、出它们的整数解：当a26.5.4.3.2.1时, a32.6.10.14.18.22又依据 a23 a2a3×2可知： a2>a3因此,符合条件的只有a2 6,a32；然后可以推出 a1 8,a12+a13+a123 7, a23 2,总人数 8+6+2+7+225,检验全部条件均符；故只解出其次题的同学人数a2 6人；3 一次考试共有5道试题；做对第 1.2.3. 4.5题的分别占参与考试人数的95%.80%.79%.74%.85%；如 果做对三道或三道以上为合格,那么这次考试的合格率至少为多少？答案：及格率至少为71；假设一共有 100人考试100-95 5100-80 2

23、0100-79 21 100-74 26 100-85 15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载5+20+21+26+1587（表示 5题中有 1题做错的最多人数）87÷ 329（表示 5题中有 3题做错的最多人数,即不及格的人数最多为29人）100-29 71（及格的最少人数,其实都为全对的）及格率至少为 71六抽屉原理.奇偶性问题1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套,颜色有黑.红.蓝.黄四种,问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？解：可以把四种不同的颜色看成为4个抽屉, 把手套看成为元素,要保证有一副同色的,就为 1个抽屉里至少有2 只手套, 依

24、据抽屉原理, 最少要摸出 5只手套；这时拿出 1副同色的后 4个抽屉中仍剩 3只手套； 再依据抽屉原理, 只要再摸出 2只手套,又能保证有一副手套为同色的,以此类推；把四种颜色看做 4个抽屉,要保证有3副同色的,先考虑保证有1副就要摸出 5只手套；这时拿出1副同色的后, 4个抽屉中仍剩下 3只手套；依据抽屉原理,只要再摸出2只手套,又能保证有1副为同色的；以此类推,要保证有3副同色的,共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出 9只手套,才能保证有3副同色的；2 有四种颜色的积木如干,每人可任取1-2 件,至少有几个人去取,才能保证有3人能取得完全一样？解：每人取 1件时有 4种不同的

25、取法 、 每人取 2件时 、 有6种不同的取法 .当有 11人时 、 能保证至少有 2人取得完全一样 :当有 21人时 、 才能保证到少有 3人取得完全一样.答案为 213 某盒子内装 50只球,其中 10只为红色, 10只为绿色, 10只为黄色, 10只为蓝色,其余为白球和黑球,为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球,问：最少必需从袋中取出多少只球？解：需要分情形争论,由于无法确定其中黑球与白球的个数；当黑球或白球其中没有大于或等于7个的,那么就为：6*4+10+1=35个假如黑球或白球其中有等于7个的,那么就为：6*5+3+1 34（ 个）假如黑球或白球其中有等于8个的,那么就为：6*5

26、+2+1 33假如黑球或白球其中有等于9个的,那么就为：6*5+1+1 324 地上有四堆石子, 石子数分别为 1.9.15.31假如每次从其中的三堆同时各取出1个,然后都放入第四堆中,那么,能否经过如干次操作,使得这四堆石子的个数都相同.（假如能请说明详细操作,不能就要说明理由）答：不行能；由于总数为 1+9+15+3156 56/4 14 14 为一个偶数而原先 1.9.15.31都为奇数,取出1个和放入 3个也都为奇数,奇数加减如干次奇数后,结果肯定仍为奇数,不行能得到偶数（14个）；七路程问题1狗跑 5步的时间马跑 3步,马跑 4步的距离狗跑 7步,现在狗已跑出30米,马开头追它；问：

27、狗再跑多远,马可以追上它？解：依据“马跑 4步的距离狗跑 7步”,可以设马每步长为7x 米,就狗每步长为4x 米；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载依据“狗跑 5步的时间马跑 3步”,可知同一时间马跑3*7x 米 21x米,就狗跑 5*4x 20米；可以得出马与狗的速度比为21x：20x21：20依据“现在狗已跑出30米”,可以知道狗与马相差的路程为30米,他们相差的份数为21-20 1,现在求马的 21份为多少路程,就为30 ÷（ 21-20 ）× 21 630米2 甲乙辆车同时从a b 两地相对开出,几小时后再距中点40千米处相遇？已知,甲车

28、行完全程要8小时,乙车行完全程要 10小时,求 a b两地相距多少千米？分析：由“甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时”可知,相遇时甲行了10份,乙行了 8份（总路程为18份）,两车相差 2份；又由于两车在中点40千米处相遇, 说明两车的路程差为 （ 40+40）千米；所以算式为 （40+40）÷（ 10-8 ）×（ 10+8） 720 千米；答案 720千米3 在一个 600 米的环形跑道上, 兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步, 两人每隔 12分钟相遇一次, 如两个人速度不变, 仍为在原先动身点同时动身, 哥哥改为按逆时针方向跑, 就两人每隔 4分钟相遇一次

29、, 两人跑一圈各要多少分钟？解： 600÷12=50,表示哥哥.弟弟的速度差600÷ 4=150,表示哥哥.弟弟的速度和（50+150）÷ 2=100,表示较快的速度,方法为求和差问题中的较大数（150-50 ）/2=50 ,表示较慢的速度,方法为求和差问题中的较小数600 ÷100=6分钟,表示跑的快者用的时间600/50=12分钟,表示跑得慢者用的时间答案为两人跑一圈各要6分钟和 12分钟；4 慢车车长 125米,车速每秒行 17米,快车车长 140米,车速每秒行22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多

30、少时间？分析：算式为（ 140+125 ÷ 22-17=53 秒可以这样懂得：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就为快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应当为两个车长的和；答案为 53秒5 在 300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度为每秒5米,乙平均速度为每秒4.4米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？分析： 300 ÷（ 5-4.4 ） 500 秒,表示追准时间,5×5002500米,表示甲追到乙时所行的路程2500÷300 8圈100 米,表示甲追及总路程为8圈仍多 100米,就为在原先起跑线的前方100 米

31、处相遇；6 一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过57秒火车经过她前面,已知火车鸣笛时离他1360米, 轨道为直的 、 声音每秒传 340米,求火车的速度（得出保留整数） 算式： 1360÷ 1360 ÷340+57） 22米/ 秒关键懂得： 人在听到声音后 57秒才车到, 说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340 4秒的路程；也就为 1360米一共用了 4+5761秒；答案为 22米/ 秒7猎犬发觉在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔,立刻紧追上去,猎犬的步伐大,它跑5步的路程,兔子要跑 9步,但为兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔

32、子却能跑3步,问猎犬至少跑多少米才能追上兔子；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载解：由“猎犬跑 5步的路程,兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米,就兔子每步5/9 米；由“猎犬跑 2步的时间,兔子却能跑 3步”可知同一时间,猎犬跑2a米,兔子可跑 5/9a*3 5/3a 米；从而可知猎犬与兔子的速度比为2a： 5/3a 6：5,也就为说当猎犬跑60米时,兔子跑 50米,原来相差的 10米刚好追完,答案为至少跑60米才能追上8 ab两地 、 甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比为4:5、 假如甲乙二人分别同时从ab两地相对行使 、40 分钟后两人相遇 、 相遇后各自连续前

33、行、 这样,乙到达 a地比甲到达 b地要晚多少分钟.解：设全程为 1、 甲的速度为 x 乙的速度为 y列式 40x+40y=1 x:y=5:4得x=1/72 y=1/90走完全程甲需 72分钟 、 乙需 90分钟故得解答案为 18分钟9 甲乙两车同时从ab两地相对开出；第一次相遇后两车连续行驶,各自到达对方动身点后立刻返回；其次次相遇时离 b地的距离为 ab全程的 1/5 ；已知甲车在第一次相遇时行了120千米； ab两地相距多少千米？解：通过画线段图可知,两个人第一次相遇时一共行了1个ab的路程,从开头到其次次相遇,一共又行了3个ab的路程,可以推算出甲.乙各自共所行的路程分别为第一次相遇前

34、各自所走的路程的3倍；即甲共走的路程为 120*3 360千米,从线段图可以看出,甲一共走了全程的（1+1/5 ）；因此 360÷（ 1+1/5 ） 300千米从a地到 b地,甲.乙两人骑自行车分别需要4小时. 6小时,现在甲乙分别ab两地同时动身相向而行,相遇时距 ab两地中点 2千米；假如二人分别至b地, a地后都立刻折回；其次次相遇点第一次相遇点之间有（）千米10 一船以同样速度来回于两地之间,它顺流需要 6小时 ; 逆流 8小时；假如水流速度为每小时2千米, 求两地间的距离？解：（1/6-1/8）÷ 21/48 表示水速的分率2÷ 1/48 96千米表示总

35、路程11 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行33千米, 相遇为已行了全程的七分之四,已知慢车行完全程需要 8小时,求甲乙两地的路程；解：相遇为已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比为4：3,时间比为 3：4所以快车行全程的时间为8/4*3 6 小时,6*33 198千米12 小华从甲地到乙地、3 分之 1骑车 、3 分之 2乘车 ; 从乙地返回甲地 、5 分之 3骑车 、5 分之 2乘车 、 结果慢了半小时 .已知 、 骑车每小时 12千米、 乘车每小时 30千米 、 问: 甲乙两地相距多少千米.解：把路程看成 1,得到时间系数,去时时间系数：1/3 ÷ 12+2/3 &#

36、247; 30,返回时间系数：3/5 ÷12+2/5 ÷30两者之差：（ 3/5 ÷ 12+2/5 ÷ 30） - （ 1/3 ÷ 12+2/3 ÷ 30） =1/75 相当于 1/2 小时去时时间： 1/2 ×（ 1/3 ÷12）÷ 1/75 和1/2 ×（2/3 ÷30）1/75路程： 12× 1/2 ×（ 1/3 ÷ 12）÷ 1/75 +30× 1/2 ×（ 2/3 ÷ 30）1/75 =37.5 （千米）

37、八比例问题1甲乙两人在河边钓鱼、 甲钓了三条 、 乙钓了两条 、 正预备吃 、 有一个人恳求跟他们一起吃、 于为三人将五条鱼平分了 、 为了表示感谢 、 过路人留下 10元、 甲.乙怎么分？解：“三人将五条鱼平分,客人拿出10元”,可以懂得为五条鱼总价值为30元,那么每条鱼价值6元；又因“甲钓了三条” ,相当于甲吃之前已出资3*6 18元,“乙钓了两条” ,相当于乙吃之前已经出资2*6 12元；而甲乙两人吃了的价值都为10元,所以甲仍可以收回18-10 8元乙仍可以收回 12-10 2元精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载刚好就为客人出的钱；2 一种商品,今年的成本比

38、去年增加了10分之 1,但仍保持原售价,因此,每份利润下降了5分之 2,那么,今年这种商品的成本占售价的几分之几？分析最好画线段图摸索：把去年原先成本看成20份,利润看成 5份,就今年的成本提高1/10 ,就为 22份,利润下降了 2/5 ,今年的利润只有3份；增加的成本 2份刚好为下降利润的2份；售价都为 25份；所以,今年的成本占售价的22/25 ；3甲乙两车分别从a.b两地动身 、 相向而行 、 动身时 、 甲. 乙的速度比为 5:4、 相遇后 、 甲的速度削减 20%、乙的速度增加20%、这样 、 当甲到达 b地时 、 乙离a地仍有 10千米 、 那么 a.b两地相距多少千米.解：原先

39、甲 . 乙的速度比为 5:4, 现在的甲： 5×（ 1-20 ） 4 , 现在的乙： 4×（ 1+20） 4.8甲到 b后,乙离 a仍有： 5-4.8 0.2, 总路程： 10÷0.2 ×（ 4+5） 450千米 4一个圆柱的底面周长削减25%,要使体积增加 1/3 ,现在的高和原先的高度比为多少？解：依据“周长削减25”,可知周长为原先的3/4 ,那么半径也为原先的3/4 ,就面积为原先的9/16 ；依据“体积增加 1/3 ”,可知体积为原先的4/3 ；体积÷底面积高现在的高为 4/3 ÷9/16 64/27 ,即现在的高为原先的高

40、的64/27 或者现在的高：原先的高64/27 ： 1 64： 275某市场运来香蕉.苹果.橘子和梨四种水果其中橘子.苹果共30吨香蕉.橘子和梨共45吨；橘子正好占总数的13分之 2；一共运来水果多少吨？其次题：答案为 65吨橘子 +苹果 30吨香蕉+橘子 +梨 45吨所以橘子 +苹果 +香蕉 +橘子 +梨 75吨橘子÷（香蕉 +苹果 +橘子 +梨） 2/13说明：橘子为 2份,香蕉 +苹果 +橘子 +梨为 13份橘子 +香蕉 +苹果 +橘子 +梨一共为 2+1315份过桥问题（ 1）1. 一列火车经过南京长江大桥,大桥长 6700米,这列火车长 140 米,火车每分钟行 400米,

41、这列火车通过长江大桥需要多少分钟？分析：这道题求的为通过时间；依据数量关系式,我们知道要想求通过时间,就要知道路程和速度；路程为用桥长加上车长；火车的速度为已知条件；答：这列火车通过长江大桥需要17.1 分钟；2. 一列火车长 200米,全车通过长 700 米的桥需要 30秒钟,这列火车每秒行多少米？分析与解答： 这为一道求车速的过桥问题；我们知道,要想求车速,我们就要知道路程和通过时间这两个条件；可以用已知条件桥长和车长求出路程,通过时间也为已知条件,所以车速可以很便利求出；答：这列火车每秒行30米；3. 一列火车长 240米,这列火车每秒行15米,从车头进山洞到全车出山洞共用20秒,山洞长

42、多少米？分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路为一样的；火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥；这道题求山洞的长度也就相当于求桥长,我们就必需知道总路程和车长,车长为已知条件,那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程；答：这个山洞长 60米；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载和倍问题1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起为40岁,妈妈的年龄为秦奋年龄的4倍,问秦奋和妈妈各为多少岁？我们把秦奋的年龄作为1倍,“妈妈的年龄为秦奋的4倍”,这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍为40岁,也就为（ 4 1）倍,也可以懂得为5份为40岁,那么求 1倍

43、为多少,接着再求4倍为多少？（1）秦奋和妈妈年龄倍数和为：4 15（倍）（2）秦奋的年龄： 40÷5 8岁 （3）妈妈的年龄： 8× 432岁综合： 40÷（ 41） 8岁8×4 32岁为了保证此题的正确,验证（ 1） 83240岁 （2） 32÷ 8 4（倍）运算结果符合条件,所以解题正确；2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行,3小时共飞行 3600千米,甲的速度为乙的 2倍,求它们的速度各为多少？分析：已知两架飞机 3小时共飞行 3600千米,就可以求出两架飞机每小时飞行的航程,也就为两架飞机的速度和； 看图可知, 这个速度和相当于乙

44、飞机速度的3倍,这样就可以求出乙飞机的速度,再依据乙飞机的速度求出甲飞机的速度；甲乙飞机的速度分别每小时行800千米. 400千米；3. 弟弟有课外书 20本,哥哥有课外书 25 本,哥哥给弟弟多少本后,弟弟的课外书为哥哥的2倍？摸索：（ 1）哥哥在给弟弟课外书前后,题目中不变的数量为什么？（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书,需要知道什么条件？（3）假如把哥哥剩下的课外书看作1倍,那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作为哥哥剩下的课外书的几倍？摸索以上几个问题的基础上,再求哥哥应当给弟弟多少本课外书；依据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书； 假如我们把哥哥剩下的课外书看作1倍,那么这

45、时弟弟的课外书可看作为哥哥剩下的课外书的2倍,也就为兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍,而兄弟俩人课外书的总数始终为不变的数量；（1）兄弟俩共有课外书的数量为20 25 45；（2）哥哥给弟弟如干本课外书后,兄弟俩共有的倍数为2 1 3；（3）哥哥剩下的课外书的本数为45÷ 3 15 ；（4）哥哥给弟弟课外书的本数为25 15 10；4. 甲乙两个粮库原先共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进 10吨,这时甲库存粮为乙库存粮的2倍,两个粮库原先各存粮多少吨？分析：依据甲乙两个粮库原先共存粮 170吨,后来从甲库运出 30吨,给乙库运进 10吨,可求出这时甲.乙两库

46、共存粮多少吨；依据“这时甲库存粮为乙库存粮的 2倍”,假如这时把乙库存粮作为 1倍,那么甲.乙库所存粮就相当于乙存粮的 3倍；于为求出这时乙库存粮多少吨, 进而可求出乙库原先存粮多少吨； 最终就可求出甲库原先存粮多少吨； 甲库原存粮 130 吨,乙库原存粮 40吨；列方程组解应用题（一）1.用白铁皮做罐头盒, 每张铁皮可制盒身16个,或制盒底 43个,一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒,现有 150张铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,才能使盒身与盒底正好配套？分析：依据题意可知这个题有两个未知量,一个为制盒身的铁皮张数,一个为制盒底的铁皮张数,这样就可以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

47、迎下载学习必备欢迎下载用两个未知数表示,要求出这两个未知数,就要从题目中找出两个等量关系,列出两个方程,组在一起,就为方程组；两个等量关系为：a做盒身张数 +做盒底的张数 =铁皮总张数b 制出的盒身数×2=制出的盒底数用86张白铁皮做盒身,64张白铁皮做盒底；奇数与偶数 （一）其实,在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数.偶数；凡为能被 2整除的数叫偶数,大于零的偶数又叫双数；凡为不能被2整除的数叫奇数,大于零的奇数又叫单数；由于偶数为 2的倍数,所以通常用这个式子来表示偶数（这里为整数）；由于任何奇数除以2其余数都为 1,所以通常用式子来表示奇数（这里为整数）；奇数和偶数有很多性

48、质,常用的有：性质 1 两个偶数的和或者差仍旧为偶数；例如： 8+4=12, 8-4=4 等；两个奇数的和或差也为偶数；例如： 9+3=12, 9-3=6 等；奇数与偶数的和或差为奇数；例如： 9+4=13, 9-4=5 等；单数个奇数的和为奇,双数个奇数的和为偶数,几个偶数的和仍为偶数；性质 2 奇数与奇数的积为奇数；偶数与整数的积为偶数；性质 3 任何一个奇数肯定不等于任何一个偶数；1. 有5张扑克牌, 画面对上； 小明每次翻转其中的4张,那么, 他能在翻动如干次后,使5张牌的画面都向下吗？同学们可以试验一下, 只有将一张牌翻动奇数次,才能使它的画面由向上变为向下；要想使 5张牌的画面都向

49、下,那么每张牌都要翻动奇数次；5个奇数的和为奇数,所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下； 而小明每次翻动4张,不管翻多少次,翻动的总张数都为偶数；所以无论他翻动多少次,都不能使5张牌画面都向下；2. 甲盒中放有 180个白色围棋子和 181 个黑色围棋子,乙盒中放有181 个白色围棋子,李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子,假如两个棋子同色,他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；假如两个棋子不同色,他就把黑子放回甲盒；那么他拿多少后,甲盒中只剩下一个棋子,这个棋子为什么颜色的？不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子,他总会把一个棋子放入甲盒；所以他每拿一次,甲盒子中的棋子数就削减一个,所以他

50、拿180+181-1=360 次后,甲盒里只剩下一个棋子；假如他拿出的为两个黑子,那么甲盒中的黑子数就削减两个；否就甲盒子中的黑子数不变；也就为说,李平每次从甲盒子拿出的黑子数都为偶数；由于 181为奇数, 奇数减偶数等于奇数；所以,甲盒中剩下的黑子数应为奇数,而不大于 1的奇数只有 1,所以甲盒里剩下的一个棋子应当为黑子；奥赛专题-称球问题例1.有4堆外表上一样的球,每堆4个；已知其中三堆为正品.一堆为次品,正品球每个重10克,次品球每个重11克,请你用天平只称一次,把为次品的那堆找出来；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载解 ：依次从第一.二.三.四堆球中,各取1

51、.2.3.4个球,这 10个球一起放到天平上去称,总重量比100 克多几克,第几堆就为次品球；例2.有27个外表上一样的球,其中只有一个为次品,重量比正品轻,请你用天平只称三次（不用砝码）,把次品球找出来；解 ：第一次：把 27个球分为三堆,每堆9个,取其中两堆分别放在天平的两个盘上；如天平不平稳,可找到较轻的一堆；如天平平稳,就剩下来称的一堆必定较轻,次品必在较轻的一堆中；其次次： 把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆,每堆 3个球,按上法称其中两堆,又可找出次品在其中较轻的那一堆；第三次： 从其次次找出的较轻的一堆3个球中取出 2个称一次, 如天平不平稳, 就较轻的就为次品,如天平平稳,就剩

52、下一个未称的就为次品；例3.把10个外表上一样的球,其中只有一个为次品,请你用天平只称三次,把次品找出来；解：把 10个球分成 3个.3个. 3个. 1个四组,将四组球及其重量分别用a.b.c.d表示；把 a.b两组分别放在天平的两个盘上去称,就（1）如a=b,就 a.b中都为正品,再称b.c；如b=c,明显 d中的那个球为次品；如bc,就次品在 c中且次品比正品轻,再在 c中取出 2个球来称,便可得出结论；如bc,仿照 b c的情形也可得出结论；（2）如 ab,就 c.d中都为正品,再称b.c,就有 b=c,或 b c（b c不行能,为什么？）如b=c,就次品在 a中且次品比正品重,再在a中

53、取出 2个球来称,便可得出结论；如bc,仿前也可得出结论；（3）如 ab,类似于 ab的情形,可分析得出结论；奥赛专题 -抽屉原理【例 1】一个小组共有13名同学,其中至少有2名同学同一个月过生日；为什么？【分析】每年里共有12个月,任何一个人的生日,肯定在其中的某一个月；假如把这12个月看成 12个“抽屉”,把13名同学的生日看成13只“苹果”,把 13只苹果放进 12个抽屉里,肯定有一个抽屉里至少放2个苹果,也就为 说,至少有 2名同学在同一个月过生日；【例 2 】任意 4个自然数,其中至少有两个数的差为3的倍数；这为为什么？【分析与解】第一我们要弄清这样一条规律：假如两个自然数除以3的余数相同,那么这两个自然数的差为3的倍数；而任何一个自然数被3除的余数,或者为0,或者为 1,或者为 2,依据这三种情形,可以把自然数分成3类,这 3种类型就为我们要制造的3个“抽屉”；我们把 4个数看作“苹果” ,依据抽屉原理,必定有一个抽屉里至 少有 2个数；换句话说,4个自然数分成 3类,至少有两个为同一类；既然为同一类,那么这两个数被3除的余数就肯定相同；所以,任意4个自然数,至少有2个自然数的差为 3的倍数；【例 3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各 15只混装在箱内,试问不论如何取,从箱中至少取出多少只就能保证有 3双袜子（袜子无左.右之分）