高考数学规范解答

1、高考数学规范答题的基本要求攀枝花市第十二中学数学教研组编制一总的要求1审题要慢，解答要快，一慢、一快相得益彰2合理安排整卷答题时间：充分利用好正式答题前5分钟的时间先小题后大题，小题作答时间不宜超过50分钟先易后难，先熟后生二各题型答题规范1选择题在每一题后勾出正确答案，对拿不准的题可用“？”标记，最好先做完全部选择题后，再涂机读卡做不起的题，可猜测答案，不要留空不涂2填空题函数的定义域、值域、不等式的解集要写成集合（或区间）形式，函数的单调区间必须用区间表示，特别应注意区间的开、闭数值要写清晰，对于无理数要有理化分母，虚数的分母要实数化，对于过于复杂、烦琐的数字结论要敢于怀疑其正确性，要注意

2、回头检查多选题要完整填写全部正确答案，不多选、不遗漏做不起的题，可猜测答案，不要留空（多选题除外）3解答题（1）养成良好的审题习惯对题干上的重要条件可用铅笔勾勒有图形的解答题要把位置关系、相关数据等标在图形上；作图尽量准确，这对于理解题意、深入思考、甚至得出最终结论都有极大的帮助理顺思维，明晰思路，设计出合理的解答程序，确保推理、运算的准确性，力争一次成功 （2）重视书写表达的规范性、准确性和简洁性解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤（如：、由得、若证，只需证、同理、从而等等）每一个结论的得出必须有明晰、简捷的推理、计算步骤关键步骤不要随意舍去，关键结论要一目了然，这些都是得分点如：利

3、用和（差）角公式、倍（半）角公式、辅助角公式进行三角公式的化简、变形过程中，要每一步体现出使用的公式掌握各类常见题型的表达模式，避免“会而不对、对而不全”现象的出现，力争既对又全如：立体几何中涉及到角和距离的计算问题时，往往需要“作、证、算”，只算不证，得分有限又如应用题，必须作答字迹工整、清晰，布局合理、美观对于误写的部分，可用笔划去，但不要乱涂，不能用涂改液打草稿应从上至下、从左至右，题号要写清，过程能全面反映解题思路，而且便于检查（3）重视分段得分策略一道考试题做不出来，不等于一点想法都没有，不等于所涉及的知识一片空白，尚未成功不等于彻底失败问题是如何将片断思路转化为得分点，从而“分段得

4、分”教师在复习教学中要进行这方面的培训，要求“会做的题目力求得满分，部分理解的题力求多得分”分解分步缺步解答在答题时，能演算几步就写几步，能解决到什么程度就表达到什么程度特别是那些解题层次明显的题目和那些已经程序化的方法，每进行一步得分点的演算都可以得到这一步的满分，最后结果虽然没有得出来，但分数却拿了不少引理思想跳步解答解题过程中卡在某一过渡环节上是常见的，这时，我们可以先承认它，作为一个中间结论或引理，接着往后推 以退求进退步解答如果我们不能马上解决所面临的问题，那么，可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单、从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论（4）不轻易放弃难题考试中遇

5、到难题是正常现象如遇到这种情况，要冷静对待，不必紧张在思路上可以这样考虑：分析这道题难在哪里？命题意图是什么？存在哪些已知条件、隐含条件？有哪些依存、制约关系？有哪些概念、原理、公式、定理可用来解题？对于“从不相识者”，应设法转化为已相识的问题；对于较难的综合题，要设法 “化整为零”，各个击破要全方位、多角度地考虑问题，运用联系的观点，上挂下联，瞻前顾后不拘泥于一点、一个方向或一个小范围，千方百计地去寻找解题的切入口这样多向思维，逐步分析，寻找突破口，然后大胆切入，会一点就答一点，能做一步就做一步三网上阅卷答题的注意事项1不按规定答题会严重影响扫描效果，尤其是填空题的书写具体表现为：虽用黑色笔

6、，但超过0.5毫米，由于笔过粗，扫描出来效果是一片黑，模糊不清部分学生客观题答题卡填涂太淡，扫描不出来，导致出现零分现象墨水为蓝色或其他颜色，影响图像质量部分学生字迹太小或过于潦草，扫描后字迹变得比原件模糊，导致阅卷老师看不清楚答题时字与字之间太密太挤，扫描后教师阅卷时难以辨认2切忌擅自修改题号有的考生答题时因某道题答错位置，索性将错就错，自己在答题卷上把题号一改了事，造成两道题同时丢分，损失惨重3必须在规定的答题位置进行答题考生答题超出规定区域，教师阅卷时不能看见所有的答案，影响了该生的成绩4严禁使用涂改液覆盖，透明胶布粘贴，小刀刮除等方式修改答案，会导致机器无法扫描，影响最终得分5对于作图

7、问题，需要添加辅助线的，应该先用铅笔作图，再用黑色笔绘制，否则添加的辅助图形会无法识别附录：“规范解答，满分训练”示例(本题满分12分)设集合，若，求实数的取值范围规范解答解题程序解：A0，4，BA分以下三种情况：(1)当BA时，B0，4， 2由此知0和4是方程x22(a1)xa210的两个根，由根与系数之间的关系，得解得a1； 4(2)当时，B0或B4， 6并且4(a1)24(a21)0，解得a1， 8此时B0满足题意； (3)当时，4(a1)24(a21)0，解a1. 10综上所述，所求实数a的取值范围是a1或a1. 12第一步读题根据子集的概念，确定分类讨论的情况第二步分类讨论()通过求

8、方程的根，求出集合的元素第三步解方程或不等式(组)()根据分类情况得到的方程或不等式(组)求解a的取值范围第四步作出总结()根据上面的解答过程进行总结作答.通性通法集合的运算问题是高考中的常见题型，对于子集，如BA(其中集合B不确定)，则应有和两种情况，分类进行解答对于数集之间的子集问题，避免出错的一个有效手段是合理利用数轴或韦恩图帮助分析与求解.(本题满分12分)已知定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，求实数的取值范围规范解答 解题程序解：函数f(x)是偶函数，且f(1m)f(m)可得f(|1m|)f(|m|)，2 又f(x)在0,2上是单调递减的， 6即 10解之得1m，即实数m的取值范

9、围为. 12第一步转化()利用函数奇偶性的性质转化第二步列不等式组()由函数的奇偶性与单调性得到满足条件的不等式组，并对不等式组进行等价转化第三步解不等式组并作答()根据一元一次及一元二次不等式的解法得到相应解集并求交集后作答通性通法根据函数的奇偶性来讨论函数的单调性是一种常见方法，奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反，所以对于偶函数的单调性问题可以等价转化成某一个对称区间上的单调性问题，将问题简化，但也要遵循“定义域优先”的原则.(本题满分12分)已知函数f(x)(xR)其中aR.(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)当a0时，求函数f(

10、x)的单调区间与极值规范解答解题程序解：(1)当a1时，f(x)，f(2)，又，.所以，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(x2)，即6x25y320. 3(2) .由于a0，以下分两种情况讨论当a0，令0，得到x1，x2a. 4当x变化时，f(x)的变化情况如下表：xa(a，)f(x)00f(x)极小值极大值所以f(x)在区间，(a，)内为减函数，在区间内为增函数函数f(x)在x1处取得极小值，且a2.函数f(x)在x2a处取得极大值f(a)，且f(a)1. 7当a0时，令0，得到x1a，x2， 8当x变化时，f(x)的变化情况如下表：xa00f(x)极大值极小值所以f(x)在

11、区间(，a)，内为增函数，在区间内为减函数函数f(x)在x1a处取得极大值f(a)，且f(a)1.函数f(x)在x2处取得极小值，且a2. 11综上：当a0时，函数f(x)的单调递减区间为，(a，)；单调递增区间为；极小值为a2，极大值为1.当a0时，函数f(x)的单调递减区间为；单调递增区间为(，a)，；极小值为a2，极小值为1. 12第一步求导数()利用导数的求导公式求f(x0)，由点斜式方程写出曲线的方程第二步分类讨论，确定导函数的零点()根据参数a确定分类讨论的种类，进而确定每种情况下导函数的零点第三步列表，定单调区间与极值()由每种情况下的零点把定义域分成若干区间，再由导数知识确定单

12、调区间与极值第四步讨论解答后总结()此步主要是针对分类讨论的题型，分类解答完成后要有总结，如第(2)小题.通性通法(1)切线问题：先求导，再分清是“在某点处的切线”还是“过某点的切线”，然后求解(2)函数极值和最值：要注意区分极值与最值的区别，先求导，再判断导函数零点两侧的符号，确定极值，如果题目中给出的是闭区间上的最值问题，再求两端点的函数值，然后与极值比较得到最值(3)此类型的题目经常涉及到分类讨论思想，应做到“不重不漏”.文科(本题满分12分)设平面向量am(m,1)，bn(2，n)，其中m，n1,2,3,4(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；(2)记“使得am(ambn)成立

13、的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率理科(本题满分12分)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)求：(1)求在1次游戏中，摸出3个白球的概率；获奖的概率(2)求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望规范解答 解题程序解：(1)有序数组(m，n)的所有可能结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1

14、)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个 5(2)由am(ambn)得m22m1n0，即n(m1)2.由于m，n1,2,3,4，故事件A包含的基本事件为(2,1)和(3,4)，共2个，又基本事件的总数为16， 10故所求的概率为P(A). 12解：(1)设“在1次游戏中摸出个白球”为事件(0,1,2,3)，则·. 2设“在1次游戏中获奖”为事件，则 3又··，且，互斥，4所以. 6(2)由题意可知的所有可能取值为0,1,2. ，××（1），. 8所以的分布列是01210的数学期望0×1×2×. 12文科 第

15、一步列基本事件()利用两向量坐标中参变数的不同取值，列出所有可能事件第二步写出事件A包含的基本事件()从所有基本事件中求出A所包含的基本事件的个数第三步求概率()用概率公式求出概率.理科设事件，引入必要的文字叙述，防止裸解用简单事件表达复杂随机事件，实现问题化归判断事件所属概率类型，正确选用概率计算公式明确指出随机变量的所有取值展示每一个随机变量所对应随机事件的概率计算过程写出期望的计算公式及计算结果，防止只有结果通性通法(1)审好题意，弄明白题设条件中有几个事件，这几个事件之间是什么关系，如互斥，对立(2)对每个事件出现的基本事件进行罗列，确定事件个数代入公式计算(3)有时运用逆向思维(正难

16、则反)，特别是“至多”“至少”型题目，用间接求法显得比较简便.(本题满分12分)已知函数的定义域为，函数的最大值为1，最小值为5，求a和b的值规范解答 解题程序解：0x，2x，sin1， 3若a0，则解得 7若a0，则解得 11综上可知，a126，b2312或a126，b1912. 12第一步定范围()利用角的范围及三角函数的性质确定范围第二步确定讨论情况并列方程组()利用不等式的性质及参数a的范围确定分类种类，并根据题意分别列出相应的方程组解出a，b.第三步总结作答()解答题应作出相应总结，显得更圆满.通性通法解决三角函数的性质问题时，首先把所给三角函数转化成yAsin(x)h的形式，同时应

17、注意这里的A与的符号，再利用转化与化归思想，参考ysin x的对应性质进行解题.(本题满分12分)在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足(2ac)cos Bbcos C.(1)求角B的大小；(2)若b，ac4，求ABC的面积.规范解答 解题程序解：(1)在ABC中，由正弦定理得：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，代入(2ac)cos Bbcos C，整理得2sin Acos Bsin Bcos Csin Ccos B， 3即2sin Acos Bsin(BC)sin A，在ABC中，sin A0,2cos B1，B是三角形的内角，B60°. 6(2)

18、在ABC中，由余弦定理得b2a2c22ac·cos B(ac)22ac2ac·cos B，将b，ac4代入整理，得ac3. 10故SABCacsin Bsin 60°. 12第一步边角转换()正弦定理和余弦定理是边角互换的工具.第二步确定角或面积()由简单的三角方程确定角，由三角形中的面积公式求出面积.通性通法解决此类问题时应考虑：(1)内角和定理的应用：ABC. (2)利用正弦余弦定理实施边角转化，利用诱导公式实施名称转化. (3)巧用三角形面积公式.(本题满分12分)如图所示的OAB绕x轴和y轴各旋转一周，各自会产生怎样的几何体，分别计算其表面积规范解答 解题

19、程序解：绕x轴旋转一周形成的空间几何体是一个上、下底面半径分别为2,3，高为3的圆台，挖去了一个底面半径为3，高为3的圆锥，如图(1)所示，其表面积是圆台的半径为2的底面积、圆台的侧面积、半径为3的圆锥的侧面积之和圆台的母线长是，圆锥的母线长是3， 3故其表面积S1·22(23)··3·3(459)；6绕y轴旋转一周所形成的空间几何体是一个大圆锥挖去了一个小圆锥，如图(2)所示，此时大圆锥的底面半径为3，母线长为3，小圆锥的底面半径为3，母线长为， 9这个空间几何体的表面积是这两个圆锥的侧面积之和，故S2·3·3·3

20、3;(93). 12第一步审题本题未直接给出相应几何体，通过审题将抽象问题转化成具体问题第二步确定几何体的形状()画出草图，据草图确定几何体的形状第三步计算()由第一步确定的几何体的形状，代入相应的公式进行计算.通性通法(1)求解空间几何体的表面积等问题时，首先应确定该几何体的形状，再代入相应公式解题有时也可将空间几何体的表(侧)面展开化折(曲)为直，使空间图形问题转化成平面图形问题(2)求空间几何体的体积常用方法有：直接法、分割法、等积法等，此类型题也常与三视图进行结合.ABCDE(本题满分12分) 如图，在平行四边形中，将沿折起到的位置.（1）求证：平面； （2）当取何值时，三棱锥的体积取

21、最大值？并求此时三棱锥的侧面积规范解答 解题程序解: （I）在中， 3 ，又，、平面 5 平面 6（）设E点到平面ABCD距离为，则. 7 由（I）知 当时，、平面平面 当时，三棱锥的体积取最大值. 9此时平面，、 在中， 10 在RtADE中， ，、平面 平面 10 综上，时，三棱锥体积取最大值，此时侧面积. 12第一步解决线线垂直（）通过审题利用题中数据解决线线垂直第二步解决线面垂直()第四步设参确定取最值条件()第五步 计算 由平面几何知识，代入相应的公式进行计算.（）通性通法(1)求解空间几何体的表面积等问题时，首先应确定该几何体的形状，再代入相应公式解题有时也可将空间几何体的表(侧)

22、面展开化折(曲)为直，使空间图形问题转化成平面图形问题(2)求空间几何体的体积常用方法有：直接法、分割法、等积法等，此类型题也常与三视图进行结合.(本题满分12分)已知数列的首项为，通项与前项和之间满足(1)求证：是等差数列，并求其公差；(2)求数列的通项公式规范解答 解题程序(1)证明：当n2时，2(SnSn1)Sn·Sn1，两端同除以Sn·Sn1，得，根据等差数列的定义，知是等差数列，且公差为. 6(2)解：由第(1)问的结果可得(n1)，即Sn. 9当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn1.所以an 12第一步转化()判断数列为等差数列转化成利用等差数列的定义判

23、断第二步求Sn() 由等差数列的有关知识确定Sn.第三步分类并确定通项()已知数列an的前n项和Sn，求an时应注意两点：(1)应重视分类讨论的应用，如欲利用anSnSn1进行转化，需注意分n1和n2两种情况讨论；(2)由SnSn1an求出an后，要注意验证n1是否也适合an.通性通法数列的通项公式是我们分析数列性质的重要依据，特别是一些综合性比较强的数列问题中，多结合数列的求和以及函数、不等式问题进行综合考察根据已知条件求解数列通项公式主要方法有：定义法(等差等比)、公式法(an与Sn之间的关系)、构造法(通过拼凑变形，转化成特殊的等差等比数列).(本题满分12分)已知数列是首项的等比数列，

24、且，是首项为1的等差数列，又 (1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前项和规范解答 解题程序解：(1)设an的公比为q，bn的公差为d，则由已知条件得：解得：d2，q2或q2(舍去)， 4an2n1，bn1(n1)22n1. 5(2)由(1)知.SnSn. 8由上面两式作差得：Sn，即Sn1n1， 11Sn3. 12第一步列方程组()由等差数列、等比数列的通项公式列出方程组第二步确定通项()由方程组解得d，q，进而写出相应通项公式第三步确定求和方法()由待求和数列的通项出发寻找求和方法，即错位相减法第四步运算() 在相应求和方法的指导下，进行仔细运算(注：此处易出错)，得出结论作答.通性通法

25、数列的求和是高考中的热点问题，求和就要分析通项，从而选择适当求和方法，把问题转化成最基本的数列求和常用数列求和方法有：公式法、分组求和、裂项相消求和、错位相减求和、倒序相加求和等，应做到灵活应用，运算准确.(本题满分12分)已知圆C：x2y22x4y40，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由.规范解答 解题程序解：若存在斜率为1的直线，直线l的方程为yxb， 1则消元得2x22(b1)xb24b40， 3设此方程两根为x1，x2，则A(x1，y1)，B(x2，y2).则x1x2(b1)，x1x2， 5以AB为直径的圆过原

26、点O，·0， 7x1x2y1y20，x1x2(x1b)(x2b)0，即2x1x2b(x1x2)b20，b23b40，b4或b1，又(2b2)28(b24b4)，经检验当b4或b1时满足0.存在这样的直线为yx4或yx1. 12第一步设直线的方程()设出直线的截距，写出直线的斜截式方程.第二步确定一元二次方程及两根和与积()由直线与圆的方程联立确定一元二次方程并由韦达定理写出两根的和与积.第三步转化()把以弦AB为直径的圆转化成向量的数量积为零. 第四步计算()通过解方程求出直线的截距.通性通法(1)代数方法是解决此类问题的一般方法，其基本思想就是通过讨论方程组解的情况来确定直线和圆的

27、位置关系，通过“设而不求”思想解决弦长或其他问题. (2)几何法解决此问题时，通过圆心到直线的距离与半径比较来确定位置关系，还应注意要用好有关圆的性质，如弦心距d、半径R、半弦长l有R2d2l2.(本题满分12分)若F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且|PF1|PF2|4，|F1F2|2.(1)求出这个椭圆的方程；(2)是否存在过定点N(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，使 (其中O为坐标原点)？若存在，求出直线l的斜率k；若不存在，说明理由.规范解答 解题程序解：(1)依题意，得2a4,2c2， 1所以a2，c，b1.椭圆的方程为y21. 4(2)显然当直线的斜率不存在，即x0时，不满足条件.设l的方程为ykx2， 5由A、B是直线l与椭圆的两个不同的交点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y并整理，得(14k2)x216kx120. 7(16k)24(14k2)×1216(4k23)0，解得k2.x1x2，x1x2. 9，·0，·x1x2y1y2x1x2(kx12)(kx22)x1x2k2x1x22k(x1