《锐角三角函数》全章复习测试题+知识点(学生版)

1、 让更多的孩子得到更好的教育锐角三角函数全章复习 【学习目标】1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA 、cos A、tanA表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；2理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；3通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问

2、题对微积分的思想有所感受.【知识网络】【要点梳理】一、锐角三角函数1.正弦、余弦、正切的定义如右图、在RtABC中，C=900，如果锐角A确定： (1)sinA=，这个比叫做A的正弦. (2)cosA=，这个比叫做A的余弦.(3)tanA=，这个比叫做A的正切.要点诠释：(1)正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它只是一个数值，其大小只与锐角的大小有关，而与所在直角三角形的大小无关.(2)sinA、cosA、tanA是一个整体符号，即表示A三个三角函数值，书写时习惯上省略符号“”， 但不能写成sin·A，对于用三个大写字母表示一个角时，其三角函数中符号

3、“”不能省略，应写成sinBAC，而不能写出sinBAC.(3)sin2A表示(sinA)2，而不能写成sinA2.(4)三角函数有时还可以表示成等.2.锐角三角函数的定义锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数.要点诠释：1. 函数值的取值范围对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样，cosA、tanA也是A的函数，其中A是自变量，sinA、cosA、tanA分别是对应的函数.其中自变量A的取值范围是0°A90°，函数值的取值范围是0sinA1，0cosA1，tanA0.2锐角三角函数之间的关系：余角三角函数关系：“正

4、余互化公式” 若A+B=90°， 那么：sinA=cosB； cosA=sinB； 同角三角函数关系：sin2Acos2A=1；tanA=3.30°、45°、60°角的三角函数值A30°45°60°sinAcosAtanA1二、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形角角关系：两锐角互余，即A+B=90°；边边关系：勾股定理，即；边角关系：锐角三角函数，即三、解直角三角形的应用1.解这类问题的一般过程(1)弄清仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学

5、模型.(2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题.(3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形.(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解.2.常见应用问题(1)坡度：； 坡角:.(2)方位角：(3)仰角与俯角：注：1解直角三角形的常见类型及解法已知条件解法步骤RtABC两边两直角边(a，b)由求A，B=90°A，斜边，一直角边(如c，a)由求A，B=90°A，一边一角一直角边和一锐角锐角、邻边(如A，b)B=90°A，锐角、对边(如A，a)

6、B=90°A，斜边、锐角(如c，A)B=90°A， 【典型例题】类型一、锐角三角函数1(1)如图所示，P是角的边上一点，且点P的坐标为(-3，4)，则sin( ) A B C D2 例1（1）图 例1（2）图(2)在正方形网格中，AOB如图所示放置，则cosAOB的值为( ) A. B. C. D.22在RtABC中，C90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则A的正弦值是( ) A扩大2倍 B缩小2倍 C扩大4倍 D不变举一反三：1、已知，如图，D是中BC边的中点，求 2、已知，如图，中，求cosA及tanA3、如图所示，已知ABC是O的内接三角形，ABc，AC

7、b，BCa，请你证明 类型二、 特殊角三角函数值的计算3先化简，再求代数式的值，其中 4已知a3，且，则以a、b、c为边长的三角形面积等于( ) A6 B7 C8 D9举一反三：计算：1、tan230°cos230°sin245°tan45° 2、 60°类型三、 解直角三角形5如图所示，菱形ABCD的周长为20 cm，DEAB，垂足为E，则下列结论正确的个（ ）DE3 cm；BE1 cm；菱形的面积为15 cm2；BDcm A1个 B2个 C3个 D4个 举一反三：如图所示，在等腰RtABC中，C90°，AC6，D是AC上一点，若，

8、则AD的长为( ) A2 B C D1类型四 、锐角三角函数与相关知识的综合6如图所示，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，E是O上一点，且AED45° (1)试判断CD与O的关系，并说明理由 (2)若O的半径为3 cm，AE5 cm求ADE的正弦值7如图所示，直角ABC中，C90°，AB，sin B，点P为边BC上一动点，PDAB，PD交AC于点D，连接AP， (1)求AC，BC的长；(2)设PC的长为x，ADP的面积为y，当x为何值时，y最大，并求出最大值举一反三：1、如图，C、D是半圆O上两点，求和 类型五、三角函数与实际问题8如图所示，一艘轮船位于

9、灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离(结果保留根号)9为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图所示是一辆自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们相互垂直，座杆CE的长为20cm，点A、C、E在同一条直线上，且CAB75°，如图所示 (1)求车架档AD的长； (2)求车座点E到车架档AB的距离 (结果精确到1cm，参考数据：sin75°0.959，cos75°0.2588，tan75

10、°3.7321)巩固练习（一）一、选择题1如图1，已知点P的坐标是（a，b），则sin等于（ ） 图（2） 图（1） A B C2如图2，在ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（ ）A. B C D3在RtABC中，C=90°，sinA=，则sinB等于（ ） A B C D4在RtABC中，C=90°，a=1，c=4，则sinA的值是（ ） A5如图，在RtABC中，C=90°，AB=10，sinB=，BC的长是（ ） A26.已知sin a + cos a=m，sin a·cos a=n，则m，n的关系是（ ） Am=n

11、 Bm=2n+1 Cm2=2n+1 Dm2=1-2n7.在直角三角形ABC中，A为锐角，且cosA=，那么（ ） A0°<A30° B30°A45° C45°<A60° D60°<A<90°8.如右图，在四边形ABCD中，BAD=BDC=90°，且AD=3， sinABD=，sinDBC=，则AB，BC，CD长分别为（ ） A4，12，13 B4，13，12 C5，12，13 D5，13，129.如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，ABD=a，则下列结论正确的是（ ）

12、Asina= Bcosa= Ctana= Dtana=10如果a是锐角，且cos a=，那么sin（90° a）的值等于（ ）A11.在ABC中，C=90°，且AC>BC，CDAB于D，DEAC于E，EFAB于F，若CD=4，AB=10，则EF：AF等于（ ）A B C12.已知：RtABC中，C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是（ ） A3 B6 C9 D1213.下列各式中不正确的是（ ） Asin260°+cos260°=1 Bsin30°+cos30°=1 Csin35°=cos55

13、76; Dtan45°>sin45°14.计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ） A2 B C D115.已知A为锐角，且cosA，那么（ ） A0°<A60° B60°A<90° C0°<A30° D30°A<90°16.在ABC中，A、B都是锐角，且sinA=，cosB=，则ABC的形状是（ ） A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定17当锐角a>60°时，cosa的值（ ） A

14、小于 B大于 C大于 D大于118.已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是,则CAB等于（ ） A30° B60° C45° D以上都不对二、解答题19已知ABC等腰三角形的一条腰长为20cm，底边长为30cm，求底角的正切值20.已知sin，cos是方程4x2-2（1+）x+=0的两根，求sin2+cos2的值巩固练习（二）一、选择题1如图所示，在RtABC中，则AC等于（ ）A3 B4 C D62已知为锐角，则的值（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm13如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，ACAB，ADCD，cosDCA，

15、BC10，则AB的值是( )A3 B6 C8 D9 第1题图 第3题图 第4题图4如图所示，在菱形ABCD中，DEAB， tanDBE的值是( ) A. B.2 C. D. 5如图所示，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF2，BC5，CD3，则tan C等于( )A B C D 第5题图 第7题图6已知RtABC中，C90°，则cosA的值为（ ） A B C D7如图所示，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为( ) A5cos米 B米 C米 D米8等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1:2，则等腰三角形顶角

16、的度数为（ ）A30° B50° C60°或120° D30°或150°二、填空题9计算：_10如图所示，已知RtABC中，斜边BC上的高AD4，则AC_11如图所示，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到，使点与C重合，连接，则tan的值为_ 第10题图 第11题图 第12题图12如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC3米，则梯子长AB_米13.如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的 处，那么tanBAD等于_ 第13题图 第15题图14一次函

17、数经过(tan 45°，tan 60°)和(-cos 60°，-6tan30°)，则此一次函数的解析式为_15如图所示，在ABC中，ACB90°，CD是AB边的中线，AC6，CD5，则sinA等于_16已知是方程的一个根，是三角形的一个内角，那么cos的值为_三、解答题17. 为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图所示)已知立杆AB高度是3 m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°求路况显示牌BC的高度 18如图所示，在梯形ABCD中，ADBC

18、，ABDC8，B60°，BC12，连接AC(1)求tanACB的值；(2)若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长19如图所示，点E、C在BF上，BEFC，ABCDEF45°，AD90° (1)求证：ABDE；(2)若AC交DE于M，且AB，ME，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角ECG的度数 20. 如图所示，AB是O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与O相切于点D，弦DFAB于点E，线段CD10，连接BD (1)求证：CDE2B； (2)若BD:AB:2，求O的半径及DF的长 巩固练习（三）一、选择题1. 计算t

19、an 60°+2sin 45°2cos 30°的结果是( ) A2 B C D12如图所示，ABC中，AC5，则ABC的面积是( )A B12 C14 D213如图所示，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕着点A逆时针旋转得到，则tan的值为( )A B C D 第2题图 第3题图 第4题图4如图所示，小明要测量河内小岛B到河边公路的距离，在A点测得BAD30°，在C点测得BCD60°，又测得AC50米，那么小岛B到公路的距离为( ) A25米 B米 C米 D米5如图所示，将圆桶中的水倒入一个直径为40 cm，高为55 cm的圆口

20、容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°要使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为( ) A10 cm B20 cm C30 cm D35 cm6如图所示，已知坡面的坡度，则坡角为( ) A15° B20° C30° D45° 第5题图 第6题图 第7题图7如图所示，在高为2 m，坡角为30°的楼梯上铺地毯，则地毯的长度至少应为( )A4 m B6 m Cm D8因为，所以；因为，所以，由此猜想，推理知：一般地，当为锐角时有sin(180°+)-sin，由此可知：sin240°( ) A B C D

21、二、填空题9如图，若AC、BD的延长线交于点E，则= ；= 10如图，ADCD，AB=10，BC=20，A=C=30°，则AD的长为 ；CD的长为 . 第9题图 第10题图 第11题图11如图所示，已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则_12如果方程的两个根分别是RtABC的两条边，ABC最小的角为A，那么tanA的值为_ _13. 已知，则锐角的取值范围是_ _14. 在ABC中，AB8，ABC30°，AC5，则BC_ _15. 如图，直径为10的A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧A优弧上一点,则OBC 的余弦值为 . 第15题图 第16题图16. 如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8.则(1)BE的长为 . (2)CD