高二数学期末考试题

1、汪清四中汪清四中 2015201520162016 学年度第二学期高二数学期末文科考试试题学年度第二学期高二数学期末文科考试试题一选择题（每小题一选择题（每小题 5 分，共分，共 12 小题）小题）1集合2,1,0,1xAyR yB ，则下列结论正确的是 ()A0,1ABB), 0( BAC,0RC AB D1,0RC AB 2.已知2,aibi a bRi，其中i为虚数单位，则ab（）A.1B. 1C.2D.33.下列函数既是奇函数，又在区间(01)，上单调递减的是()（A）3( )f xx（B）( )|1|f xx （C）1( )ln1xf xx（D）( )22xxf x4两个相关变量满足

2、如下关系：x23456y25505664根据表格得回归方程：9.49.2yx，表中有一数据模糊不清，推算该数据是()A37B385C39D4055. 命题2:,10pxR axax ，若p是真命题，则实数a的取值范围是()A(0,4B0,4C , 40 ,D , 40 ,6. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程在下图中纵轴表示该同学离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图图形中较符合该学生走法的是()7已知1sincos63，则cos 23()A518B518C79D798. 执行如图所示的程序框图，输出20152016s ，那么判断框内应填（）

3、A2015?k B2016?k C2015?k D2016?k 9. 将所有正偶数按如下方式进行排列，则 2 016 位于()第 1 行：24第 2 行：681012第 3 行：14 1618202224第 4 行：26 28303234363840（A）第 30 行（B）第 31 行（C）第 32 行（D）第 33 行10. 函数)34(log21 xy的定义域为（）A)43,(B1 ,C1 ,43D) 1 ,43(11. 要得到函数 g（x）sin(2)6x，只需将 f（x）cos 2x 的图像()A左移3个单位B右移3个单位C左移6个单位D右移6个单位12.已知函数( )f x是定义在1

4、,2aa上的偶函数,且当0 x 时,( )f x单调递增，则关于x的不等式(1)( )f xf a的解集为（）A4 5 , )3 3B35,34()32,31C)32,3131,32(D随a的值而变化dtOAdtOBdtOCdtOD二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.若实数 x，y 满足1 000 xyxyx ， ， ，则 z=3x+2y的最小值是.14函数 1,03,0 xxf xfxx，则31log6f15. 13. xf是定义在R上的偶函数，当0 x时， xxxf42，那么当0 x时，)(xf.16已知mM、分别是函数 bxaxxf5+xsin+1 的最大值、最小值，则 mM

5、.三、解答题17. （本题满分 12 分）已知函数1( )cos()cos()sincos334f xxxxx（1）求函数)(xf的最小正周期和最大值；（2）求函数 f x单调递增区间18. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对 30 名六年级学生进行了问卷调查，得到如下 22 列联表，平均每天喝 500ml以上为常喝，体重超过 50kg为肥胖常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在这 30 人中随机抽取 1 人，抽到肥胖的学生的概率为415.(1)请将上面的列联表补充完整(2)是否有 99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生(

6、其中有 2 名女生)中， 抽取 2 人参加电视节目， 则正好抽到 1 男 1 女的概率是多少？参考数据：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2)()()()(2dbcadcbacbadn，其中nabcd.19某医药研究所研发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系近似满足如图 3211 所示的曲线(1)写出服药后y与t之间的函数关系式yf(t)；(2)进一步测定：每毫升血液中含药量不少于 0.25

7、毫克时，药物对治疗疾病有效求服药一次治疗疾病的有效时间O体育成绩4555657585951424121068各分数段人数20. （本小题满分 12 分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取 40 名学生的测试成绩，整理数据并按分数段40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）.（1）体育成绩大于或等于 70 分的学生常被称为“体育良好”. 已知该校高一年级有 1000 名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（2）为分析学生平时的体育活动

8、情况，现从体育成绩在60,70)和80,90)的样本学生中随机抽取 2 人，求在抽取的 2 名学生中，至少有 1 人体育成绩在60,70)的概率；（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为abc， ，且分别在70,80)，80,90)，90,100三组中，其中abcN， ，当数据abc， ，的方差2s最大时，写出abc， ，的值.（结论不要求证明）（注（注: :2222121()()() nsxxxxxxn，其中x为数据12,nxxx的平均数）21.函数yAsin(x)(A0，0，|2)的一段图象如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)将函数yf(x)的图象向右平移4个单位，得到yg(x)

9、的图象，求直线y 6与函数yf(x)g(x)的图象在(0，)内所有交点的坐标请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 三题中任选一题做答三题中任选一题做答，如果多做如果多做，则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分. .答时答时用用2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. .22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，正方形ABCD边长为 2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E.（1）求证：AEEB；（2）求EF FC的值.23.（本小题满分 10 分）选修 44：极坐标与参数

10、方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为212242xtyt （t为参数）. 再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系， 并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位. 在该极坐标系中圆C的方程为4sin.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为2,1，求MAMB的值.24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 352244f xxx.（1）关于x的不等式 2f xaa恒成立，求实数a的取值范围；（2）设,Rm n，且1mn，求证： 21212mnf x .汪清四中第二学期高二数学期中文科考试试题答案汪清四中第二学期高二数学期中文科考试试

11、题答案一选择题（每小题一选择题（每小题 5 分，共分，共 12 小题）小题）DBCCDBCACC DB二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.1146115.)(xfxx4216 2三、解答题17 【解析】 ： （）11( )cos()cos()sin23324f xxxx-1 分131311(cossin )(cossin )sin2222224xxxxx-2 分221311cossinsin24424xxx1cos233cos211sin28824xxx-4 分1(cos2sin2 )2xx2cos 224x-6 分函数)(xf的最小正周期为T，-7 分函数)(xf的最大值为22-

12、8 分（II）由222,4kxkkz-10 分得5,88kxkkz-11 分函数)(xf的 单调递增区间为5,88kkkz-12 分18 解：(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有 x 人，则x230415，解得 x6.列联表如下：常喝不常喝合计肥胖628不肥胖41822合计102030(2)由已知数据可得 K230（61824）210208228.5237.879，因此有 99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关(3)设常喝碳酸饮料且肥胖的男生为 A，B，C，D，女生为 E，F，则任取 2 人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共 15

13、 种其中是 1 男 1 女的有 AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF，共 8 种，故正好抽到 1 男 1 女的概率 P.19 【解】(1)由题图得，当t0，1时，函数的解析式为ykt，将M(1，4)代入得k4，y4t.又当t(1，)时，函数的解析式为y12ta，将点(3，1)代入得a3，y12t3.综上有yf(t)4t， （0t1） ，12t3， （t1）.(2)由f(t)0.25，解得116t5.服药一次治疗疾病的有效时间为 511641516个小时20. .答案（）解解：由折线图，知样本中体育成绩大于或等于 70 分的学生有30人，所以该校高一年级学生中， “体育良好”的学生人数

14、大约有30100075040人.（）解解：设 “至少有 1 人体育成绩在60,70)”为事件M，记体育成绩在60,70)的数据为1A，2A， 体育成绩在80,90)的数据为1B，2B，3B，则从这两组数据中随机抽取 2 个， 所有可能的结果有 10 种， 它们是：12(,)A A，11(,)A B，12(,)A B，13(,)A B，21(,)A B，22(,)A B，23(,)A B，12(,)B B，13(,)B B，23(,)B B.而事件M的结果有 7 种， 它们是：12(,)A A，11(,)A B，12(,)A B，13(,)A B，21(,)A B，22(,)A B，23(,)A

15、 B，因此事件M的概率7()10P M .（）解解： a，b，c 的值分别是为70，80，100.21 解析(1)由题图知A2，T，于是2T2，将y2sin 2x的图象向左平移12个单位长度，得y2sin(2x)的图象于是2126，所以f(x)2sin2x6 .(2)依题意得g(x)2sin2x4 62cos2x6 .故yf(x)g(x)2sin2x6 2cos2x6 2 2sin2x12 .由 2 2sin2x12 6，得 sin2x12 32.因为 0 x，所以122x12212.所以 2x123或 2x1223，所以x524或x38，故所求交点坐标为524， 6或38， 6.22. 解：

16、 （1）由以 D 为圆心 DA 为半径作圆，而 ABCD 为正方形，EA 为圆 D 的切线依据切割线定理得2EAEF EC2 分另外圆 O 以 BC 为直径，EB 是圆 O 的切线，同样依据切割线定理得2EBEF EC4 分故AEEB5 分（2）连结BF，BC 为圆 O 直径，BFEC在 RTEBC 中，有=BFBEBCEC7 分又在Rt BCE中，由射影定理得2EF FCBF21 245510 分23. 解： （1）由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为2224xy4 分（2）直线l的普通方程为3yx，点M在直线上.l的标准参数方程为222212xtyt 6 分代入圆方程得：23 210tt 设A、B对应的参数分别为1t、2t，则123