2015学年八年级（上）数学培优练习（1）

1、2015学年八年级（上）数学培优练习（1）亲爱的同学们：你了解根号的一些故事吗？根号的故事：最有价值和意义的当属根号2的发现，它导致了第一次数学危机，并促使了逻辑学和几何学的发展。 公元前五世纪古希腊有一个数学学派，名叫毕达哥拉斯学派，毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石。而“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数 的诞生。小小的出现，却在当时的数学界

2、掀起了一场巨大风暴。史称“第一次数学危机”。希帕索斯也因发现了根号2憾动了学派的基石而被扔进了大海。（悲剧呀！）现在来考查一下你对二次根式这一章内容学得如何哟！一、填空、选择题：1、边长为4的正方形的对角线的长是（ ）. A.整数 B.分数 C.有理数 D.不是有理数2、 已知下列结论：在数轴上只能表示无理数；任何一个无理数都能用数轴上的点表示；实数与数轴上的点一一对应； 有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是( ). A. B. C. D.3、实数a在数轴上的位置如图所示，则a, a,a2的大小关系是（ ）. A.a<a<<a2 B.a<<a<a

3、2 C.<a<a2<a D.<a2<a<a4、 已知=0，则的值等于 。5、若和都有意义，则的值是（ ）. A. B. C. D.6、已知，、互为倒数，、互为相反数， 则= 。7数轴上的点并不都表示有理数，如图26，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做()A代入法 B换元法C数形结合 D分类讨论8、如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为1和，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为()A2 B1C2 D19已知甲、乙、丙三数，甲5

4、，乙3，丙1，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？()A丙乙甲 B乙甲丙 C甲乙丙 D甲乙丙10、立方根等于本身的数的个数为a，平方根等于本身的数的个数是b，算术平方根等于本身的数的个数为c，倒数等于本身的数的个数是d，则a+b+c+d 。 11、4、15三个数的大小关系是（ ）A.4<15<B. <15<4C.4<<15D. <4<1512、计算：（）2002·（+）2003=_.13.当a<2时，|1|=_.二、解答题：1.若x、y都是实数，且y=+8，求x+3y的立方根.2.已知（a+b1）(a+b+1)=8,求a+b的值

5、.3.已知+|b210|=0,求a+b的值.4.已知5+的小数部分为a，5的小数部分为b，求：（1）a+b的值； （2）ab的值.5、若2，求x17的平方根6、想一想：将等式=3和=7反过来的等式3=和7=还成立吗？式子：9=和4=成立吗？仿照上面的方法，化简下列各式：（1）2 （2）11 （3）67、观察下列各式及验证过程：验证：=验证：验证：（1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n2的自然数)表示的等式，并进行验证.三、猜一猜：道路没弯儿(数学名词) 。风筝跑了(数学名词) 。最高峰(数学名词) 。齐头并进(数学名词) 。七