2019年数学选修1-1常考题2614

1、2019年数学选修1-1常考题 单选题（共 5 道） 1、 下列命题中，其中假命题是（） A 对分类变量 X与 Y的随机变量 K2的观测值 k来说，k越小，“X与 Y有关系”的 可信程度越大 B 用相关指数 R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好 C 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近 1 D 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数 2、 下列命题中，其中假命题是（） A 对分类变量 X与 Y的随机变量 K2的观测值 k来说，k越小，“X与 Y有关系”的 可信程度越大 B 用相关指数 R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好 C 两

2、个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近 1 D 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数 位于 x 轴下方的端点，过 B 作斜率为 1 的直线交椭圆于点 M 点 P 在 y 轴上，且 PM/x轴，.？ =9,若点 P 的坐标为（0, t），则 t 的取值范围是（ ） AOv t v 3 B0vt 0）,则 f （x）在定义域上 的单调性是（ ） A 在（0, +R）单调递增 B 在（0, +R）单调递减 C 在（0, 1 ）单调递增，在（1, +*）单调递减 D 在（0, 1）单调递减，（1 , +R）单调递增 简答题（共 5 道） & （本小题满分 12 分） 求与双曲线

3、 -有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。 7、已知函数（a 为实数）. （1） 当 a=5 时，求函数* - 在处的切线方程； （2） 求在区间（）上的最小值； （3） 若存在两不等实根耳罚刊门，使方程:- 成立，求实数 a 的取 值范围. 8、设函数 . (1) 当口二 1 时，求函数畑在-釁 I 上的最大值和最小值; (2) 若 在 上为增函数，求正数的取值范围. 9、(本小题满分 12 分) 求与双曲线 -有公共渐近线，且过点 丄二的双曲线的标准方程。 10、(本小题满分 12 分) 求与双曲线 -有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。填空题(共 5 道) 11、设.：为双曲线

4、 -的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且翱 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是. 12、若函数 f (x) =x3-12x 在(k-1 , k+1)上不是单调函数，则实数 k 的取 值范围为 _ . 13、已知函数 y=xf(x)的图象如右图所示(其中 f( x)是函数 f (x) 14、设：、为双曲线一一-的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且一 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是. 15、设.：为双曲线Z-i.的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且口 的最小值为匚：，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是. 1- 答案：A 2- 答案：A 3- 答案：tc

5、解:由题意可得 B(0,-b)二直线 MB 的方程为 y=x-b 联立方程 方 I ; +b)v 占?月刖=9,由向量的数 量积的定义可知，| |cos45 =9 即 |=3 vp (0, t ),B( 0, -b) / t=3 -b= 1 1/1 - 2a2b=3a2+3b2 即 2宜一 3 3 b2A bv3A t 0 综上所述 0vt v亍故选 C 4- 答案：tc y = Jc-b r 7 7 u 得(a2+b2) x2-2ba2x=0： M (斗竺; v-b- D v PM/x 轴 P ( 0, 灯-十 -t=3 -b v b 解：v点 A (0, 2)在抛物线 y2=6x 的外部，

6、.与抛物线 C: y2=6x 只有一 个公共点的直线 I 有三条，有两条直线与抛物线相切，有一条直线与抛物线的对 称轴平行，故选 C.(2) 5- 答案：tc 函数 f （x）在（0, +x）单调递增.故选：A. 所求双曲线的标准方程为 匚-略 上 4 2- 答案：（1） （2）当： 时，.，当 时，- -； 蛙 S （3）.试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单 君 调性等性质等基础知识，同时考查分类讨论等综合解题能力第一问，先将1 代入，确定的解析式，利用导数求切线的斜率，利用厂 求切点的纵坐标，即 可得出切线方程；第二问，先对求导，令 ， 解出单调区间如表格， 下面需讨论

7、 t 的取值范围，分 2 种情况，当；和时判断函数的单调区间， 百 判断最小值；第三问，将问题转化为 也讣弋；卅与-两个图像有交点，对函 数.求导，判断函数的单调性，最小值为 ，而最大值在 和，中取得，需 作出比较 和的大小，来判断出最大值，最后令 a 在最大值与最小值之间， 注意数形结合判断端点处是否符合题意.试题解析：（1）当=?时 ff（jc） X2 5x 3 g畳总 1 分 (x) =1-x+x2- x3+X2014二 -X I 0, 1-答案：设所求双曲线的方程为 -，将点-代入得.=-2， A+l 故切线的斜率为：4 . 2 分所以切线方程为：一-,即 丁他一 3e. 4 分(2)

8、 7 分当-时,在区间上丿为减函数,在区 间|上为增函数，所以 e (3)由：一】.：，可得：上- ， .，令 ., X X X X 甲 nifift 1 1 1 10分亂一I = - +血一2 ,上=4 ,肚亦=一 f田十2 . 百 & HR ft(- = 4 2E+二 0 & & 11 分实数日的取值范围为 +1, 在区间 J-】上l.为增函数，所以 分析：(1)当一：=1时w 其导函数?：.、 -卞:，易得当g 认:心; 时，：-沐，即函数. 在区间上单调递增，又函数. 是偶函数， 所以函数 在 上单调递减， 在訂上的最小值为 ，最大 值为卜1 (2)由题得：.

9、在 一 上恒成立，易证-:，若：X 时，则二丄二，所以二：；若,时，易证此时不成立. 当.：=1时， 厂沁J二曲，.广I-.；U：，令，贝L . - 恒成立， I _ 为增函数，故当-时，一 一 I当- - 时， 厂厲-匚，J. 在-上为增函数，又 为偶函数， 在 上 为减函数，)在上的最小值为fP) = 0，最大值为代-亠用；=. (2)由题意，亠-0, b0)的左右焦点分 别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , 当且仅当-时取等号)，所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2

10、a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e (1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。 2- 答案：由题意可得 f( x) =3x2-12 在区间(k-1 , k+1)上至少有一个 零点，而f(x) =3x2-12 的零点为土 2,区间(k-1 , k+1 )的长度为 2,故区 间(k-1 , k+1)内必须含有 2 或-2 .k-1 v 2v k+1 或 k-1 v -2 v k+1,：1v k v3 或-3 vkv-1，故答案为：(-3 , -1 )U( 1, 3). 3- 答案： 解：由函数

11、 y=xf (x)的图象可知：当 xv -1 时，xf (x) v 0, f (x) 0,此时 f (x)增当-1 v xv 0 时，xf (x) 0, f( x)v 0,此时 f (x) 减当 0vxv 1 时，xf (x)v 0, f(x)v 0,此时 f (x)减当 x1 时，xf (x)0, f(x)0,此时 f (x)增综上所述，故答案为：. 4- 答案： 一 试题分析：v双曲线 (a 0, b0)的左右焦点分 别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , .PF - _ PF, 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。 5- 答案：闷 试题分析：v双曲线 - (a 0, b0)的左右焦点分 别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , 当且仅当时取等号)，所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e (1, 3。点评