第22章一元二次方程复习试题含答案

1、第22章一元二次方程复习题双基演练、选择题11 .下面关于 x 的方程中 ax2+bx+c=0: 3 (x-9 ) 2- (x+1) 2=1 :x+3=;xa2+a+1） x2-a=0 :.x 1 =x-1 . 一元二次方程的个数是（A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 2.要使方程（a-3 ） x2+ （ b+1） x+c=0是关于x的一元二次方程，则（且cm 0(x+y)(1-x-y )+6=0,则x+y的值是（.-2 或 3 D.2 或-34.若关于x的一元二次方程 3x2+k=0有实数根，则（A . k>0 B . k<0 C . k > 0 D5.下面对于

2、二次三项式 -x2+4x-5的值的判断正确的是（A .恒大于0 B .恒小于0 C .不小于0 D可能为06.下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1)若 x2：! 2 =a ,113和4，则第三（2）方程2x （x-1 ） =x-1的根是x=0 ;（ 3）若直角三角形的两边长为边的长为5 . ?其中答案完全正确的题目个数为（A . 0 B . 1 C . 2 D . 37.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，？而按原定价的九折出售，将赚 20元，则这种商品的原价是（）A . 500 元 B . 400 元 C . 300 元 D . 200 元&am

3、p;利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20% ?则第二季度共生产零件（）A . 100万个 B . 160万个 C . 180万个 D . 182万个二、填空题9.若ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是.10 .已知关于x的方程x2+3x+k 2=0的一个根是-1，贝U k=.11 .若 x=27?0，则 x2-4x+8= .12若(m+1) xm(md2)+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是.13.若a+b+c=O,且0，则一元二次方程 ax2+bx+c=0必有一个定根，它是 14若矩形的长是 6cm宽为3

4、cm, 个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长 是.15若两个连续偶数的积是224,则这两个数的和是 .三、计算题(每题 9分，共18分)16按要求解方程：(1) 4x2-3x-仁0 (用配方法)；(2) 5x2- , 5x-6=0 (精确到 0. 1)17用适当的方法解方程：(2)( 2x+1)( x-4 ) =5;(1)( 2x-1 ) 2-7=3 (x+1);(3)( x2-3 ) 2-3 ( 3-x2) +2=0 能力提升18.若方程x2-2x+ . 3 (2- -.'3) =0的两根是a和b (a>b)，方程x-4=0的正根是c,试判断以a、b、c为边的三角形是

5、否存在.若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由.19.已知关于x的方程(a+c) x2+2bx- (c-a ) =0的两根之和为-1，两根之差为1, ?其中a, b, c是厶ABC的三边长.(1)求方程的根；(2)试判断 ABC的形状.20.某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测,该产品销售价第一个月将降低20%第二个月比第一个月提高6%为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？11?公里，应收21 李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为“里程29.10元”.出租车司机说：“请付 29.10元.”该城市

6、的出租车收费标准按下表计算, 请求出起步价 N （N<12）是多少元.里程（公里）0<x < 33<xw 6x>6价格（元）N2225NN聚焦中考22. （2008。广州）方程x（x 20的根是（）Ax=2B x=0Cx<|=0,X2=-2Dx<|= 0,X2= 223. （2008。襄樊）某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（ ）A. 10%B. 19%C. 9.5%D. 20%24. （2008。威海）关于 x的一元二次方程 x2mx m2 =0的根的情况是（）A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没

7、有实数根D.无法确定25.（2008。四川省资阳）已知2b、c分别是三角形的三边，则方程（a + b）x + 2cx + （a +b）= 0的根的情况是（A .没有实数根B .可能有且只有一个实数根C .有两个相等的实数根D .有两个不相等的实数根226.（ 2008年湖北省仙桃市潜江市江汉油田）关于x的一元二次方程 x - mx 2 = 0的一个根为1,则方程的另一根为x2-4x=0时.只得出一个根是 x=4,则被27. （2008。江苏省淮安市）小华在解一元二次方程 他漏掉的一个根是 x=28. (2008年东莞市)在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下

8、的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长。29. (2008年湘潭)阅读材料：2bc如果X1 , X2是一元二次方程ax bx c=0的两根，那么有X1 X2 ,xx2.aa这是一元 二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题：设xi , X2是方程x2 6x - 3 = 0的两根，求xi2 xf的值.解法可以这样：xi X2 = -6 , xiX2 = -3，贝V2 2 2 2 一xi x =(xi x2)-2x1x2= (-6) -2 (-3)=42.请你根据以上解法解答下题：已知xi ,X2是方程X2 -4x 2=0的两根，求：1 i2(i)-的值；(2

9、) (xi X2)的值.Xi X2答案:1. B点拨：方程与a的取值有关；方程经过整理后，二次项系数为 2, ?是一元二次1 3方程；方程是分式方程；方程的二次项系数经过配方后可化为(a+丄)2+-不论2 4a取何值，都不为 0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程也可排除，？故一元二次方程仅有 2个.2. B点拨：由a-3丰0,得3.3. C点拨：用换元法求值，可设x+y=a，原式可化为a (1-a) +6=0,解得印=3, a2=-2 .kk4. D点拨：把原方程移项，变形为：x2=-由于实数的平方均为非负数，故-仝> 0, ?3 3则 kw 0.5. B 点拨：-x2+4x-5

10、=- (x2-4x+5 ) =- (x2-4x+4+1 ) =- (x-2 ) 2=-1 .由于不论x取何值，-(x-2 ) 2w 0，所以-x 2+4x-5<0 .16. A点拨：第(1)题的正确答案应是 x= ± a；第(2)题的正确答案应是 X1=1 , X2=.第2(3)题的正确答案是 5或7 .7. C 点拨：设商品的原价是X元.贝U 0.75x+25=0.9x-20 .解之得x=300 .& D 点拨：五月份生产零件：50 (1+20% =60 (万个)六月份生产零件 50 (1+20% 2=72 (万个)所以第二季度共生产零件50+60+72=182 (万

11、个)，故选 D.9. a>-2且a工0 点拨：不可忘记 a 0.10. ±点拨：把-1代入方程：(-1 ) 2+3x( -1 ) +k2=0,则k2=2，所以k= ± & .11. 14 点拨：由 x=2- <10 ,得 x-2=- .10 .两边同时平方，得(X-2 ) 2=10 ,即 x2-4x+4=10 , ?所以x2-4x+8=14 .注意整体代入思想的运用.工m(m 2) -1 = 2, ” /口亠12. -3或1 点拨：由解得m=-3或m=1.(m+20.13. 1 点拨：由 a+b+c=0，得 b=- (a+c),原方程可化为 ax- (a

12、+c) x+c=0,c解得 X1 = 1 , X2=.a14. 3、2cm点拨：设正方形的边长为xcm,贝U x2=6x 3，解之得x=± 3 ： 2，由于边长不能为负，故x=-3、2舍去，故正方形的边长为3 ：. 2 cm.15. 30或-30 点拨：设其中的一个偶数为x,贝U x (x+2) =224.解得Xi=14, x2=-16 则另一个偶数为16,-14 这两数的和是 30或-30 .三、16. 解：(1) 4x2-3x-仁0，称，得 4x2-3x=1 ,3 1二次项系数化为1，得x2- x=,4 4配方，得 x2- 3x+ ( 3 ) 2=1 + ( 3 ) 248483

13、、2 25353丄5(X-)=,x-=±x= ±86488883 535 =1所以X1 =+=1, X2=8 8884 (2)5x2- J5 x-6=0原方程可化为(5x+2)(、5x-3 ) =0,5 +2=0 或、5 -3=0 ,2 53.5所以 x1=0.9 , x2=1.3 .5 5点拨：不要急于下手，一定要审清题，按要求解题.17 .解：(1)( 2x-1 ) 2-7=3 (x+1)整理，得 4x2-7x-9=0，因为 a=4, b=-7 , c=-9 .所以 x= 一(一7) -(-7)2 -4 4 (-9) _ 面2汉48即x = 7+帰x = 7-祸 即|J

14、 X1= , X 2=.8 8(2)( 2x+1)( x-4 ) =5，整理，得 2x2-7x-9=0 ,(x+1)( 2x-9 ) =0,即 x+1=0 或 2x-9=0 ,9所以 X1 = -1 , X2=.2(3)设x2-3=y，则原方程可化为 y2+3y+2=0.解这个方程，得y-1 , y2=-2 .当 y1=-1 时，x2-3=-1.x2=2,X1= .2 , X2=-2 .当 y2=-2 时，-3=-2,X1 ,x3=1 , X4=-1 .点拨：在解方程时，一定要认真分析，选择恰当的方法，若遇到比较复杂的方程,题就显得更重要了.方程(3)采用了换元法，使解题变得简单.18. 解：

15、解方程 X-2x+ .3 (2- 3 ) =0,得 xi= . 3 , X2=2- 3 .方程x2-4=0的两根是 x1=2, x2=-2 .所以a、b、c的值分别是,3 , 2-、.3 , 2.因为3 +2- x 3 =2，所以以a、b、c为边的三角形不存在.点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用两边的和与第三边相比较等来判断.19. 解：(1)设方程的两根为X2 (X!>X2)，则 X!+X1=-1 , X!-X 2=1 ,解得 XO, X2=-1 .(2)当 X=O 时，(a+c)x 02+2bx 0- (c-a ) =0.所以 c=a.当 x=-1 时，(a+c)x( -1 )

16、 2+2b x( -1 ) - (c-a ) =0. a+c-2b-c+a=0 , 所以a=b.即a=b=c,A ABC为等边三角形.点拨：先根据题意，列出关于x,x的二元一次方程组，可以求出方程的两个根 0和-1 .进 而把这两个根代入原方程，判断a、b、c的关系，确定三角形的形状.20. 解：设该产品的成本价平均每月应降低X.625(1-20%)( 1+6% -500 ( 1-X ) 2=625-500整理，得 500 ( 1-x ) 2=405，( 1-X ) 2=0.81 .1-x=± 0.9， x=1 ± 0.9，X1=1.9 (舍去)，X2=0仁 10%.答：该产品的成本价平均每月应降低10%点拨：题目中该产品的成本价在不断变化，销售价也在不断变化，？要求变化后的销售利润不变，即利润仍要达到125元，？关键在于计算和表达变动后的销售价和成本价.222521.解：依题意，N+(6-3 )X + ( 11-6 )X =29.10，NN整理，得 M-29.1N+19仁0，解得 N1=19.1，N2=10，由于N<12,所以2=19.1舍去，所以N=10.答：起步价是10元.点拨：读懂表格是正确列出方程的基础，表格中的含义是：当行车里程不超过3公里时，价格是10元，当行车里程超过了3公里而不超过6公里时，除